概率論與數(shù)理統(tǒng)計 期末測試(新)第三章練習題

一、選擇題1、隨機變量X和Y相互獨立，且方差,,()，是已知常數(shù)，則等于()。(A)(B)(C)(D)2、隨機變量X與Y相互獨立，且方差，，則等于()。(A)9(B)24(C)25(D)23、已知隨機變量X與Y的方差，，，協(xié)方差，則等于()。(A)25(B)13(C)17(D)214、已知隨機變量X與Y的方差，，，相關系數(shù)，則等于()。(A)19(B)13(C)37(D)255、5個燈泡的壽命相互獨立同分布且，()，則5個燈泡的平均壽命的方差=()。(A)5b(B)b(C)0.2b(D)0.04b6、如果隨機變量X與Y不相關，則正確的是()。(A)(B)(C)(D)7、如果隨機變量X與Y獨立，則正確的是()。(A)(B)(C)(D)8、下面的數(shù)學期望與方差都存在，當隨機變量X與Y相互獨立時，下列關系式中錯誤的是()。(A)(B)(C)(D)9、設對于任意兩個隨機變量X和Y且滿足：。則下述結(jié)論肯定正確的是()。(A)(B)(C)X與Y相互獨立 (D)X與Y不相互獨立10、設X與Y是兩個相互獨立的隨機變量，，隨機變量，則()。(A)8(B)16(C)28(D)4411、，則()。(A)40(B)34(C)25.6(D)17.612、設隨機變量獨立同分布，記，則隨機變量與之間的關系必然是()。(A)不獨立(B)獨立(C)相關系數(shù)等于0(D)相關系數(shù)不為013、設隨機變量X和Y的方差存在且不等于0，則是X和Y（）(A)不相關的充分條件，但不是必要條件(B)獨立的充分條件，但不是必要條件(C)不相關的充分必要條件(D)獨立的充分必要條件14、將一枚硬幣重復擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關系數(shù)等于（）(A)(B)0(C)(D)115、設隨機變量獨立同分布，且其方差為，令，則（）(A)(B)(C)(D)16、設兩個相互獨立的隨機變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機變量的方差是（）(A)8(B)16(C)28(D)4417、設二維隨機變量，則隨機變量與不相關的充分必要條件為（）(A)(B)(C)(D)18、設與分別為隨機變量與的分布函數(shù)。為使是某一隨機變量的分布函數(shù)，下面給定各組數(shù)值中應?。ǎ?A)(B)(C)(D)19、一臺儀器由5只不太可靠的元件組成，已知元件出故障是獨立的，且第k只元件出故障的概率為，則出故障的元件數(shù)的方差是（）(A)1.3(B)1.2(C)1.1(D)1.020、已知隨機變量X和Y的聯(lián)合分布律為，則有（）。(A)X和Y獨立(B)X和Y不相關(C)X和Y完全相關(D)以上都不對21、隨機變量X和Y相互獨立，X服從分布，且，Y服從參數(shù)為2的普哇松分布，則（）。(A)服從普哇松分布(B)仍是離散型隨機變量(C)其方差為2(D)以上全不對22、設二維隨機變量的聯(lián)合分布律為，則當（）時，X和Y相互獨立。(A)(B)(C)(D)23、設隨機變量X和Y相互獨立，且均服從分布，，，定義隨機變量為，則=（）時，X和Z相互獨立。(A)(B)(C)(D)24、設隨機變量X是n重貝努里試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，且，令，則Y的數(shù)學期望為（）。(A)(B)(C)(D)25、設隨機變量相互獨立，且均服從分布，，，，，，令，，則乘積的分布律為（）。(A)(B)(C)(D)26、X和Y為兩隨機變量，且，，則等于（）。(A)(B)(C)(D)27、X和Y為兩隨機變量，且，則等于（）。(A)(B)(C)(D)28、設相互獨立的兩個隨機變量X和Y具有同一分布律，且X的分布律為，則隨機變量的分布律為（）。(A)(B)(C)(D)29、設隨機變量X和Y相互獨立，且，，則等于（）。(A)12.6(B)14.8(C)15.2(D)18.930、設隨機變量相互獨立，且都服從參數(shù)為的普哇松分布，令，則的數(shù)學期望為（）。(A)(B)(C)(D)31、設隨機變量X與Y相互獨立，均服從區(qū)間[0，1]上的均勻分布，則()。(A)服從[0，2]上的均勻分布；(B)服從[1，1]上的均勻分布；(C)服從[0，1]上的均勻分布；(D)服從區(qū)域上的均勻分布。32、設隨機變量都服從區(qū)間[0，2]上的均勻分布，則=（）。(A)1(B)2(C)0.5(D)433、設隨機變量，Y服從參數(shù)為0.2的指數(shù)分布，則下列各式錯誤的是（）。(A)(B)(C)(D)34、設隨機變量，，則（）。(A)(B)(C)(D)35、設二維隨機變量服從二維正態(tài)分布，則下列條件中不是X與Y相互獨立的充分必要條件是()。(A)X與Y不相關(B)(C)(D)36、隨機變量相互獨立，，則對于任意給定的，有（）。(A)(B)(C)(D)37、設二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則常數(shù)A，B分別為（）。(A)(B)(C)(D)38、設二維隨機變量服從二維正態(tài)分布，且，，，，若與Y獨立，則等于（）。(A)2(B)-2(C)4(D)-439、設二維隨機變量的概率分布為，已知隨機事件與互相獨立，則（）。(A)(B)(C)(D)40、隨機變量的概率分布為，，且滿足，則等于（）(A)0(B)(C)(D)1二、填空題1、設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為，則常數(shù)k=______。2、設隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度，則(X,Y)落在區(qū)域內(nèi)的概率=________________________。3、設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度是，則可得關于X邊緣分布密度為_________________。4、設隨機變量相互獨立，且都服從正態(tài)分布，則服從的分布是_____________________。5、設，(X，Y)服從G上的均勻分布，則______。6、設X與Y相互獨立，且均服從[0,1]上均勻分布，則=______________7、設區(qū)域，二維隨機變量在G上服從均勻分布，則關于X的邊緣分布為_____________________。8.設隨機變量X和Y相互獨立，且都在區(qū)間上服從均勻分布。引進事件，。已知，則常數(shù)=___________。9、設(X,Y)的概率密度為，則=__________。10、設(X,Y)的概率密度為，則=__________。11、若二維隨機變量，則=_______，=____________。12、設為n個隨機變量，又為任意n個實數(shù)，且存在，，則=_________________。13、設(X,Y)的聯(lián)合分布律為，則=_________。14.設隨機變量X和Y的聯(lián)合概率分布為，則=____________。15、設隨機變量X和Y的相關系數(shù)為0.5，，，則=_____________。16、設隨機變量X和Y的相關系數(shù)為0.9，若，則Y和Z的相關系數(shù)為__________。17、設隨機變量X和Y的數(shù)學期望分別為和2，方差分別為1和4，而相關系數(shù)為，則根據(jù)切比雪夫不等式，有_________________。18、若隨機變量X與Y的方差分別為，相關系數(shù)，則=_______。19、已知隨機變量之間的的協(xié)方差，，則=__________。20、隨機變量X服從參數(shù)為16的普哇松分布，Y服從分布，，，則=________________。三、解答題1、一個盒子內(nèi)有5個標有號碼1、2、3、4、5的標簽，依次有放回地隨機取出三個標簽（每次取一個）。令X和Y分別表示所取出的標簽上號碼的最大值和最小值，求二維隨機變量的聯(lián)合分布列和邊際分布律。2、一射手進行射擊，每次是否擊中目標是獨立的，擊中目標的概率為p(0<p<1)，射擊進行到擊中目標兩次為止。設X表示第一次擊中目標時已進行的射擊次數(shù)，Y表示第一次命中后再進行的射擊次數(shù)，求二維隨機變量的聯(lián)合概率分布律和邊緣分布律，并求X和Y的相關系數(shù)。3、隨機地擲兩顆骰子，設隨機變量X表示第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，隨機變量Y表示這兩顆骰子出現(xiàn)點數(shù)的最大值，試寫出二維隨機變量的聯(lián)合概率分布律和邊緣分布律。4、設隨機變量，的分布列如下：，且滿足，試求的聯(lián)合分布列，并求。5、設隨機變量Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，定義隨機變量如下：求的聯(lián)合分布列。6、袋中有N個球，其中a個紅球，b個白球，c個黑球(a+b+c=N)，每次從袋中任取一個球，取后不放回，共取n次，設隨機變量X及Y分別表示取出的n個球中紅球及白球的個數(shù)，并設nN，求X和Y的聯(lián)合分布律和邊際分布律。7、袋中有N個球，其中a個紅球，b個白球，c個黑球(a+b+c=N)，每次從袋中任取一個球，取后放回，共取n次。設隨機變量X及Y分別表示取出的n個球中紅球及白球的個數(shù)，求X和Y的聯(lián)合分布律和邊際分布律。8、設X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，，試求（1）X和Y的聯(lián)合概率密度；（2）。9、設隨機變量X和Y相互獨立，且，求的分布律。10、設隨機變量，且X與Y相互獨立，求的概率分布。11、設隨機變量，且X與Y相互獨立，求的概率分布。12、設隨機變量，且X與Y相互獨立，求的概率分布。13、設X和Y相互獨立，且都服從區(qū)間[0,a]上均勻分布，求的概率密度。14、設X和Y是相互獨立的隨機變量，且都在區(qū)間[0，1]上服從均勻分布，求的概率密度。15、設二維隨機變量的聯(lián)合概率密度，求隨機變量的概率密度。16、設隨機變量X和Y相互獨立，且都服從參數(shù)為的指數(shù)分布，求的概率密度。17、設二維隨機變量在以C(0,0)，A(0,1)，B(1,1)為頂點的三角形域D內(nèi)服從均勻分布，試求隨機變量的概率密度。18、設系統(tǒng)L是由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1和L2以并聯(lián)方式聯(lián)接而成，L1與L2的壽命分別為X與Y，其概率密度分別為，，其中>0，>0，，試求系統(tǒng)L的壽命Z的概率密度。19、設系統(tǒng)L是由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1和L2以串聯(lián)方式聯(lián)接而成，L1與L2的壽命分別為X與Y，其概率密度分別為，，其中>0，>0，，試求系統(tǒng)L的壽命Z的概率密度。20、設系統(tǒng)L是由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1和L2聯(lián)接而成，其工作方式是先使用系統(tǒng)L1，當系統(tǒng)L1損壞時，系統(tǒng)L2開始工作。L1與L2的壽命分別為X與Y，其概率密度分別為，，其中>0，>0，，試求系統(tǒng)L的壽命Z的概率密度。21、已知隨機變量X與Y相互獨立，都服從上的均勻分布，求的概率密度函數(shù)。（注：的密度函數(shù)計算公式：。）22、求擲n顆骰子出現(xiàn)點數(shù)之和的數(shù)學期望與方差。23、設一袋中裝有m只顏色各不相同的球，每次從中任取一只，有放回地摸取n次，以X表示在n次摸球中摸到球的不同顏色的數(shù)目，求。24、郵局里有A、B、C三個顧客，假定郵局對每個顧客的服務時間服從參數(shù)為指數(shù)分布。對A和B立即開始服務，在對A或B結(jié)束服務后開始對C服務，對A、B兩人服務所需時間是獨立的，求C在郵局中等待時間的數(shù)學期望。25、設，求常數(shù)使為最小，并求的最小值。26、設A和B是試驗E的兩個事件，且，并定義隨機變量，。證明若，則X和Y必定相互獨立。27、設令，，求的相關系數(shù)