高考文數(shù)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)第二章函數(shù)第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用

第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用A組基礎(chǔ)題組1.某輛汽車每次加油都把油箱加滿,下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.加油時間加油量(升)加油時的累計里程(千米)2016年10月1日12350002016年10月15日4835600注:“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程.在這段時間內(nèi),該車每100千米平均耗油量為()A.6升 B.8升 C.10升 D.12升2.(2014北京昌平二模)假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下:方案一:每天回報40元;方案二:第一天回報10元,以后每天的回報比前一天多10元;方案三:第一天回報0.4元,以后每天的回報是前一天的兩倍.若投資的時間為10天,為使投資的回報最多,你會選擇哪種方案投資?()A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.都可以3.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是()A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/時的速度行駛1小時,消耗10升汽油D.某城市機動車最高限速80千米/時.相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油4.(2016北京豐臺一模)經(jīng)濟學(xué)家在研究供求關(guān)系時,一般用縱軸表示產(chǎn)品價格(自變量),用橫軸表示產(chǎn)品數(shù)量(因變量).某類產(chǎn)品的市場供求關(guān)系在不受外界因素(如政府限制最高價格等)的影響下,市場會自發(fā)調(diào)解供求關(guān)系:當產(chǎn)品價格P1低于均衡價格P0時,需求量大于供應(yīng)量,價格會上升為P2;當產(chǎn)品價格P2高于均衡價格P0時,供應(yīng)量大于需求量,價格又會下降,價格如此波動下去,產(chǎn)品價格將會逐漸靠近均衡價格P0.能正確表示上述供求關(guān)系的圖象是()5.(2014北京海淀一模)某商場2013年一月份到十二月份月銷售額呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢,現(xiàn)有三種函數(shù)模型:①f(x)=p·qx(q>0,且q≠1);②f(x)=logpx+q(p>0,且p≠1);③f(x)=x2+px+q.能較準確地反映商場月銷售額f(x)與月份x之間的關(guān)系的函數(shù)模型為(填寫相應(yīng)函數(shù)的序號);若所選函數(shù)滿足f(1)=10,f(3)=2,則f(x)=.

6.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系C(x)=k3(1)求k的值及f(x)的表達式;(2)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小?并求最小值.B組提升題組7.某工廠八年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量y與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法中正確的是()①前三年總產(chǎn)量增長速度越來越慢;②前三年總產(chǎn)量增長速度越來越快;③第三年后,這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變;④第三年后,這種產(chǎn)品停止生產(chǎn).A.①③ B.①④ C.②③ D.②④8.某汽車銷售公司在A,B兩地銷售同一種品牌的汽車,在A地的銷售利潤(單位:萬元)為y12,在B地的銷售利潤(單位:萬元)為y2=2x,其中x為銷售量(單位:輛),若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車,則能獲得的最大利潤是()萬元 B.11萬元 C.43萬元 D.43.025萬元9.(2017北京西城一模)函數(shù)f(x)的圖象上任意一點A(x,y)的坐標滿足條件|x|≥|y|,稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P,下列函數(shù)中,具有性質(zhì)P的是()A.f(x)=x2 B.f(x)=1C.f(x)=sinx D.f(x)=ln(x+1)10.(2015北京東城一模)C是曲線y=1-x2(1≤x≤0)上一點,CD垂直于y軸,D是垂足,點A的坐標是(1,0).設(shè)∠CAO=θ(其中O表示原點),將AC+CD表示成關(guān)于θ的函數(shù)f(θ),則f(θ)=,f(θ)的最大值為11.在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣權(quán)以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息).在甲提供的資料中:①這種消費品的進價為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開支2000元.(1)當商品的價格為每件多少元時,扣除職工最低生活費后的月利潤余額最大?并求最大余額;(2)若企業(yè)乙只依靠該店,則其最早可望在幾年后脫貧?12.小王大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子商品需投入年固定成本3萬元,每生產(chǎn)x萬件,需另投入流動成本W(wǎng)(x)萬元.在年產(chǎn)量不足8萬件時,W(x)=13x2+x;在年產(chǎn)量不小于8萬件時,W(x)=6x+100(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤=年銷售收入固定成本流動成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?答案精解精析A組基礎(chǔ)題組B因為每次都把油箱加滿,第二次加了48升油,說明這段時間總耗油量為48升,而行駛的路程為3560035000=600(千米),故每100千米平均耗油量為48÷6=8(升).2.B方案一:投資10天的回報為40×10=400元;方案二:投資10天的回報為10×10+10×92方案三:投資10天的回報為0.投資回報最多的為方案二,故選B.3.D對于A選項:由題圖可知,當乙車速度大于40km/h時,乙車每消耗1升汽油,行駛里程都超過5km,則A錯;對于B選項:由題意可知,以相同速度行駛相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三輛車中甲車耗油最少,則B錯;對于C選項:甲車以80千米/時的速度行駛時,燃油效率為10km/L,則行駛1小時,消耗了汽油80×1÷10=8(升),則C錯;對于D選項:當行駛速度小于80km/h時,在相同條件下,丙車的燃油效率高于乙車,則在該市用丙車比用乙車更省油,則D對.綜上,選D.4.D由題意可將B、C排除.選項A、D的區(qū)別在于兩條曲線的斜率變化得快慢.當價格為P2時,供應(yīng)量大于需求量,價格下降為P3,此時供應(yīng)量小于需求量,價格會上升為P4,在價格由P1到P4的變化過程中,選項A和選項D如圖:發(fā)現(xiàn)選項A的價格會越來越遠離P0,選項D越來越靠近P0.故選D.5.答案③;x28x+17(1≤x≤12,且x∈N*)解析①②中的函數(shù)都是單調(diào)函數(shù),故選③;由f(1)=1+p+6.解析(1)由已知條件得C(0)=8,則k=40,因此f(x)=6x+20C(x)=6x+8003x(2)f(x)=6x+10+8003x+5當且僅當6x+10=8003x+5B組提升題組7.D由題圖知,前三年產(chǎn)品總產(chǎn)量與時間的函數(shù)圖象越來越陡,說明總產(chǎn)量增長的速度越來越快;三年后總產(chǎn)量與時間的函數(shù)圖象平行于橫軸,說明該產(chǎn)品不再生產(chǎn)了,故選D.2+2(16x)=0.1x2+2.1x+32=0.1x-212因為x∈[0,16]且x∈N,所以當x=10或11時,能獲得最大利潤,且最大利潤為43萬元.9.C要使函數(shù)具有性質(zhì)P,則對應(yīng)的函數(shù)圖象都在區(qū)域|x|≥|y|內(nèi),畫出|x|≥|y|的區(qū)域并作出A、B、C、D的函數(shù)圖象(圖略),可知滿足條件的只有函數(shù)f(x)=sinx.故選C.10.答案2cosθcos2θ,θ∈π4,π解析易知∠COA=π2θ,θ∈π4∴AC2=OC2+OA22OA·OC·cos∠COA=22cos(π2θ)=4cos2θ,∴AC=2cosθ,又CD=OC·cos(π2θ)=cos(π2θ),∴f(θ)=2cosθ+cos(π2θ)=2cosθcos2θ,θ∈π4f(θ)=2cosθcos2θ=2cos2θ+2cosθ+1=2cosθ-1當cosθ=12,即θ=π3時,f(θ)max=11.解析設(shè)該店月利潤余額為L元,則由題設(shè)得L=Q(P14)×10036002000,(*)由題圖易得Q=-代入(*)得L=(-(1)當14≤P≤20時,Lmax=450,此時P=19.5;當20<P≤26時,Lmax=12503故當P=19.5元時,月利潤余額最大,為450元.(2)設(shè)可在n年后脫貧,依題意有12n×4505000058000≥0,解得n≥20.故若企業(yè)乙只依靠該店,則其最早可望在20年后脫貧.12.解析(1)因為每件商品售價為5元,則x萬件商品銷售收入為5x萬元.依題意得,當