自學(xué)考試歷年自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類(lèi))真題及參考答案

2007年4月份全國(guó)自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）真題參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互為對(duì)立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,則P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2. 設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P（A）>0，則P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A發(fā)生的條件下,A或B發(fā)生的概率,因?yàn)锳發(fā)生，則必有A∪B發(fā)生，故P(A∪B|A)=1.3. 下列各函數(shù)可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函數(shù)須滿足如下性質(zhì)：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右連續(xù),(3)F(x)是不減函數(shù),(4)0≤F(x)≤1.而題中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此選項(xiàng)A、C、D中F(x)都不是隨機(jī)變量的分布函數(shù),由排除法知B正確,事實(shí)上B滿足隨機(jī)變量分布函數(shù)的所有性質(zhì).4. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為A. AB. BC. CD. D答案：A

5. 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為(如下圖)則P{X+Y=0}=（）A.B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C

解析：因?yàn)閄可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6. 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為A. AB. BC. CD. D答案：A7. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則下列結(jié)論中正確的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，則D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X與Y相互獨(dú)立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.

A.B. 0.04C. 0.4D. 4

答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。1. 設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，則P（A∪B）=___.答案：0.522. 從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任意取三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)中不含0的概率為_(kāi)__.答案：2/53. 圖中空白處答案應(yīng)為：___答案：5/6

4. 一批產(chǎn)品，由甲廠生產(chǎn)的占1/3，其次品率為5%，由乙廠生產(chǎn)的占2/3，其次品率為10%.從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取一件，恰好取到次品的概率為_(kāi)__.答案：5. 圖中空白處答案應(yīng)為：___答案：0.15876. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為（如圖）則當(dāng)x＞0時(shí)，X的概率密度f(wàn)(x)=___.答案：7. 圖中空白處答案應(yīng)為：___答案：8. 圖中空白處答案應(yīng)為：___答案：59. 設(shè)E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，則Cov（X，Y）=___.答案：110. 圖中空白處答案應(yīng)為：___答案：11. 圖中空白處答案應(yīng)為：___答案：112. 圖中空白處答案應(yīng)為：___答案：13. 圖中空白處答案應(yīng)為：___答案：14. 圖中空白處答案應(yīng)為：___答案：0.0515. 圖中空白處答案應(yīng)為：___答案：

三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）1. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X，Y的分布律分別為（如下圖）試求：（1）二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律；（2）隨機(jī)變量Z=XY的分布律.答案：2.答案：

四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）1. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為（如下圖）試求：(1)常數(shù)c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）|<D（X）}.答案：2. 設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間X（單位：分鐘）具有概率密度（如下圖）某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò)9分鐘，他就離開(kāi).(1)求該顧客未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的概率P{X>9};(2)若該顧客一個(gè)月內(nèi)要去銀行5次，以Y表示他未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù)，即事件{X>9}在5次中發(fā)生的次數(shù)，試求P{Y=0}.答案：五、應(yīng)用題（共10分）1.答案：

全國(guó)2007年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）試題課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1．設(shè)A與B互為對(duì)立事件，且P（A）>0，P（B）>0，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A． B．P（B|A）=0C．P（AB）=0 D．P（A∪B）=12．設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P（AB）>0，則P（A|AB）=（）A．P（A） B．P（AB）C．P（A|B） D．13．設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[2，4]上服從均勻分布，則P{2<X<3}=（）A．P{3.5<X<4.5} B．P{1.5<X<2.5}C．P{2.5<X<3.5} D．P{4.5<X<5.5}4．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=則常數(shù)c等于（）A．-1 B．C． D．15．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX01，2，00.10.2020.100.1則P{X=Y}=（）A．0.3 B．0.5C．0.7 D．0.86．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則下列各項(xiàng)中正確的是（）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 B．E（X）=2，D（X）=2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5 D．E（X）=2，D（X）=47．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互獨(dú)立，則D（X-3Y-4）=（）A．-13 B．15C．19 D．238．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，則D（X-Y）=（）A．6 B．22C．30 D．469．在假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率α的意義是（）A．在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率B．在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率C．在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率D．在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率10．設(shè)總體X服從[0，2θ]上的均勻分布（θ>0），x1,x2,…,xn是來(lái)自該總體的樣本，為樣本均值，則θ的矩估計(jì)=（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．設(shè)事件A與B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，則P（）=____________.12．一個(gè)盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆棋子是不同色的概率為_(kāi)___________.13．甲、乙兩門(mén)高射炮彼此獨(dú)立地向一架飛機(jī)各發(fā)一炮，甲、乙擊中飛機(jī)的概率分別為0.4，0.5，則飛機(jī)至少被擊中一炮的概率為_(kāi)___________.14．20件產(chǎn)品中，有2件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一件產(chǎn)品，則第二次取到的是正品的概率為_(kāi)___________.15．設(shè)隨機(jī)變量X~N（1，4），已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值Φ（1）=0.8413，為使P{X<a}<0.8413，則常數(shù)a<____________.16．拋一枚均勻硬幣5次，記正面向上的次數(shù)為X，則P{X≥1}=____________.17．隨機(jī)變量X的所有可能取值為0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，則x=____________.XX-1012P0.4，18．設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則D（X）=____________.19．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則D（2X+1）=____________.20．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f(x,y)= 則P{X≤}=____________.21．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 則當(dāng)y>0時(shí)，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度f(wàn)Y(y)=____________.22．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）~N（μ1，μ2；；ρ），且X與Y相互獨(dú)立，則ρ=____________.23．設(shè)隨機(jī)變量序列X1，X2，…，Xn，…獨(dú)立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,…,則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，____________.24．設(shè)總體X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3,x4為來(lái)自總體X的體本，且服從自由度為_(kāi)___________的分布.25．設(shè)總體X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3為來(lái)自X的樣本，則當(dāng)常數(shù)a=____________時(shí)，是未知參數(shù)μ的無(wú)偏估計(jì).三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）YX121226．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為 試問(wèn)：X與Y是否相互獨(dú)立？為什么？27．假設(shè)某校考生數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取25位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，算得平均成績(jī)分，標(biāo)準(zhǔn)差s=15分.若在顯著性水平0.05下是否可以認(rèn)為全體考生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分？（附：t0.025(24)=2.0639）四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．司機(jī)通過(guò)某高速路收費(fèi)站等候的時(shí)間X（單位：分鐘）服從參數(shù)為λ=的指數(shù)分布. （1）求某司機(jī)在此收費(fèi)站等候時(shí)間超過(guò)10分鐘的概率p； （2）若該司機(jī)一個(gè)月要經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站兩次，用Y表示等候時(shí)間超過(guò)10分鐘的次數(shù)，寫(xiě)出Y的分布律，并求P{Y≥1}.29．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 試求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0<X<1}.五、應(yīng)用題（本大題10分）30．一臺(tái)自動(dòng)車(chē)床加工的零件長(zhǎng)度X（單位：cm）服從正態(tài)分布N（μ,σ2），從該車(chē)床加工的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)，測(cè)得樣本方差，試求：總體方差σ2的置信度為95%的置信區(qū)間.（附：）全國(guó)2007年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）試題答案課程代碼：04183單項(xiàng)選擇題1A 2.D 3.C 4.D 5.6.A 7.C 8.B 9.C 10.B二、填空題11.0.512.13.0.714.0.915.316.17.18.119.20.21.22.023.124.325.三、計(jì)算題26．X12P

Y12P因?yàn)閷?duì)一切i,j有所以X，Y獨(dú)立。27.解：設(shè)，～t(n-1),n=25,,拒絕該假設(shè)，不可以認(rèn)為全體考生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分。四、綜合題28.解：(1)f(x)=P{X>10}=(2)P{Y≥1}=1-=1-29．解：(1)E(X)==dx===dx=2D(X)=-=2-=（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9=2(3)P{0<x<1}=五、應(yīng)用題30.解：=0.05,=0.025,n=4,=,置信區(qū)間：=[0.0429，1.8519]全國(guó)2008年4月自考試題概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）試題課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1．一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，從這批產(chǎn)品中任取3件，則取出的3件中恰有一件次品的概率為（）A． B．C． D．2．下列各函數(shù)中，可作為某隨機(jī)變量概率密度的是（）A． B．C． D．3．某種電子元件的使用壽命X（單位：小時(shí)）的概率密度為任取一只電子元件，則它的使用壽命在150小時(shí)以?xún)?nèi)的概率為（）A． B．C． D．4．下列各表中可作為某隨機(jī)變量分布律的是（）XX012P0.50.2-0.1X012X012PX012PX012PX012P5．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則常數(shù)等于（）A．- B．C．1 D．56．設(shè)E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，則D(X-Y)=（）A．D(X)+D(Y) B．D(X)-D(Y)C．D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y) D．D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)7．設(shè)隨機(jī)變量X～B（10，），Y～N（2，10），又E（XY）=14，則X與Y的相關(guān)系數(shù)（）A．-0.8 B．-0.16 C．0.16 D．0.8X-21xPp8．已知隨機(jī)變量X的分布律為，且E(X-21xPp（）A．2 B．4C．6 D．89．設(shè)有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)，i=1，2，…，n,其散點(diǎn)圖呈線性趨勢(shì)，若要擬合一元線性回歸方程，且，則估計(jì)參數(shù)β0，β1時(shí)應(yīng)使（）A．最小 B．最大C．2最小 D．2最大10．設(shè)x1,x2，…，與y1,y2，…，分別是來(lái)自總體與的兩個(gè)樣本，它們相互獨(dú)立，且，分別為兩個(gè)樣本的樣本均值，則所服從的分布為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．設(shè)A與B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6,P（AB）=0.7,則P()=___________.12．設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，則P（AB）=_________.13．一袋中有7個(gè)紅球和3個(gè)白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個(gè)，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率p=________.14．已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P=e-1，則=_________.15．在相同條件下獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，則在4次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)X的分布律為P=________,=0,1,2,3,4.16.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，4），Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,則P___________.17.設(shè)隨機(jī)變量X～B(4,),則P=___________.18.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）;則當(dāng)-6<x<6時(shí),X的概率密度f(wàn)(x)=______________.X-1012P19.設(shè)隨機(jī)變量XX-1012P變量Y的分布函數(shù)為FY（y），則FY（3）=_________________.20.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，它們的分布律分別為Y-10PY-10PX-101P則____________.X-105PX-105P_______.22．已知E（X）=-1，D（X）=3，則E（3X2-2）=___________.23．設(shè)X1，X2，Y均為隨機(jī)變量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,則Cov(X1+2X2,Y)=_______.24．設(shè)總體是X～N（），x1,x2,x3是總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,,是總體參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量，且=，=,其中較有效的估計(jì)量是_________.25．某實(shí)驗(yàn)室對(duì)一批建筑材料進(jìn)行抗斷強(qiáng)度試驗(yàn)，已知這批材料的抗斷強(qiáng)度X～N（μ，0.09），現(xiàn)從中抽取容量為9的樣本觀測(cè)值，計(jì)算出樣本平均值=8.54，已知u0.025=1.96，則置信度0.95時(shí)的置信區(qū)間為_(kāi)__________.三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)總體X的概率密度為其中是未知參數(shù)，x1,x2,…,xn是來(lái)自該總體的樣本，試求的矩估計(jì).27．某日從飲料生產(chǎn)線隨機(jī)抽取16瓶飲料，分別測(cè)得重量（單位：克）后算出樣本均值=502.92及樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=12.假設(shè)瓶裝飲料的重量服從正態(tài)分布N（），其中σ2未知，問(wèn)該日生產(chǎn)的瓶裝飲料的平均重量是否為500克？（α=0.05）（附：t0.025(15)=2.13）四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX0110.2αβ,

且已知E（Y）=1，試求：（1）常數(shù)α，β；（2）E（XY）；（3）E（X）29．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為

（1）求常數(shù)c;(2)求（X，Y）分別關(guān)于X，Y的邊緣密度（3）判定X與Y的獨(dú)立性，并說(shuō)明理由；（4）求P.五、應(yīng)用題（本大題10分）30．設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)Ⅰ與Ⅱ，它們單獨(dú)使用時(shí)，有效的概率分別為0.92與0.93，且已知在系統(tǒng)Ⅰ失效的條件下，系統(tǒng)Ⅱ有效的概率為0.85，試求：（1）系統(tǒng)Ⅰ與Ⅱ同時(shí)有效的概率；（2）至少有一個(gè)系統(tǒng)有效的概率2008年4月自考答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）試題答案2008年10月全國(guó)自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）真題參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1. 設(shè)A為隨機(jī)事件，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A. AB. BC. CD. D答案：C2.A.B. 0.4C. 0.6D. 0.8答案：D3.A. AB. BC. CD. D答案：C4.

A. AB. BC. CD. D

答案：D5.A. AB. BC. CD. D答案：D6.A. AB. BC. CD. D答案：B

7. 設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X~N（3,4），Y~N（2,9），則Z=3X-Y~（）A. N（7,21）B. N（7,27）C. N（7,45）D. N（11,45）答案：C8.A. AB. BC. CD. D答案：A9.A. AB. BC. CD. D答案：B10.A. AB. BC. CD. D答案：A二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。1. 有甲、乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)_____.答案：2. 某射手對(duì)一目標(biāo)獨(dú)立射擊4次，每次射擊的命中率為0.5，則4次射擊中恰好命中3次的概率為_(kāi)_____.答案：0.253. 本題答案為：___答案：4. 本題答案為：___答案：5. 本題答案為：___答案：6. 設(shè)隨機(jī)變量X~N（0,4），則P{X≥0}=______.答案：0.57. 本題答案為：___答案：8. 本題答案為：___答案：9. 本題答案為：___

答案：10. 本題答案為：___答案：1

11. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D（X）＞0，D（Y）＞0,則X與Y的相關(guān)系數(shù)ρXY=______.答案：012. 設(shè)隨機(jī)變量X~B（100,0.8），由中心極限定量可知，P{74＜X≤86}≈______.（Φ（1.5）=0.9332）答案：0.866413. 本題答案為：___答案：14. 本題答案為：___答案：15. 本題答案為：___答案：

三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）1. 設(shè)工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的45%，35%，20%，且各車(chē)間的次品率分別為4%，2%，5%.求：（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1件，它是次品的概率；（2）該件次品是由甲車(chē)間生產(chǎn)的概率.答案：2. 設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為答案：

四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）1.答案：2. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為答案：

五、應(yīng)用題（10分）1.答案：全國(guó)2009年7月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類(lèi))試題課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1．設(shè)事件A與B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，則有（）A．P()=l B．P(A)=1-P(B)C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A∪B)=12．設(shè)A、B相互獨(dú)立，且P(A)>0，P(B)>0，則下列等式成立的是（）A．P(AB)=0 B．P(A-B)=P(A)P()C．P(A)+P(B)=1 D．P(A|B)=03．同時(shí)拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為（）A．0.125 B．0.25C．0.375 D．0.504．設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上等于sinx，在此區(qū)間外等于零，若f(x)可以作為某連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，則區(qū)間[a，b]應(yīng)為（）A．[] B．[]C． D．[]5．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=，則P(0.2<X<1.2)=（）A．0.5 B．0.6C．0.66 D．0.76．設(shè)在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率都相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率為19／27，則事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為（）A． B．C． D．7．設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，其聯(lián)合分布為則有（）A． B．C． D．8．已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則隨機(jī)變量X的方差為（）A．-2 B．0C． D．29．設(shè)是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，P是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意的，均有（）A．=0 B．=1C．>0 D．不存在10．對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平0.05下接受H0：=0，那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是（）A．不接受，也不拒絕H0 B．可能接受H0，也可能拒絕H0C．必拒絕H0 D．必接受H0二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．將三個(gè)不同的球隨機(jī)地放入三個(gè)不同的盒中，則出現(xiàn)兩個(gè)空盒的概率為_(kāi)_____．12．袋中有8個(gè)玻璃球，其中蘭、綠顏色球各4個(gè)，現(xiàn)將其任意分成2堆，每堆4個(gè)球，則各堆中蘭、綠兩種球的個(gè)數(shù)相等的概率為_(kāi)_____．13．已知事件A、B滿足：P(AB)=P()，且P(A)=p，則P(B)=______．14．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X～N(1，4)，則～______．15．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為F(x)為其分布函數(shù)，則F(3)=______．16．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=，則P{Y≥1)=______．17．設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)=，則X的邊緣分布函數(shù)Fx(x)=______．18．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合密度為：f(x，y)=，則A=______.19．設(shè)X～N(0，1)，Y=2X-3，則D(Y)=______．20．設(shè)X1、X2、X3、X4為來(lái)自總體X～N（0，1）的樣本，設(shè)Y=（X1+X2）2+（X3+X4）2，則當(dāng)C=______時(shí)，CY～.21．設(shè)隨機(jī)變量X～N(，22),Y～，T=，則T服從自由度為_(kāi)_____的t分布．22．設(shè)總體X為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為p(x;)=，x>0，x1，x2，…，xn是樣本，故的矩法估計(jì)=______．23．由來(lái)自正態(tài)總體X～N(，12)、容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得樣本均值為10，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是______．()24．假設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其均值為，樣本方差S2==。已知為的無(wú)偏估計(jì)，則a=______.25．已知一元線性回歸方程為，且=3，=6，則=______。三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．某種燈管按要求使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為0.8，超過(guò)1200小時(shí)的概率為0.4，現(xiàn)有該種燈管已經(jīng)使用了1000小時(shí)，求該燈管將在200小時(shí)內(nèi)壞掉的概率。27．設(shè)（X，Y）服從在區(qū)域D上的均勻分布，其中D為x軸、y軸及x+y=1所圍成，求X與Y的協(xié)方差Cov(X,Y).四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．某地區(qū)年降雨量X（單位：mm）服從正態(tài)分布N（1000，1002），設(shè)各年降雨量相互獨(dú)立，求從今年起連續(xù)10年內(nèi)有9年降雨量不超過(guò)1250mm，而有一年降雨量超過(guò)1250mm的概率。（取小數(shù)四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ29．假定暑假市場(chǎng)上對(duì)冰淇淋的需求量是隨機(jī)變量X盒，它服從區(qū)間[200，400]上的均勻分布，設(shè)每售出一盒冰淇淋可為小店掙得1元，但假如銷(xiāo)售不出而屯積于冰箱，則每盒賠3元。問(wèn)小店應(yīng)組織多少貨源，才能使平均收益最大？五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）30．某公司對(duì)產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，如果顧客估價(jià)的調(diào)查結(jié)果與公司定價(jià)有較大差異，則需要調(diào)整產(chǎn)品定價(jià)。假定顧客對(duì)產(chǎn)品估價(jià)為X元，根據(jù)以往長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料表明顧客對(duì)產(chǎn)品估價(jià)X～N（35，102），所以公司定價(jià)為35元。今年隨機(jī)抽取400個(gè)顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，平均估價(jià)為31元。在α=0.01下檢驗(yàn)估價(jià)是否顯著減小，是否需要調(diào)整產(chǎn)品價(jià)格？（u0.01=2.32，u0.005=2.58）全國(guó)09年7月自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類(lèi))試題答案 課程代碼：04183 全國(guó)2009年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）試題課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．某射手向一目標(biāo)射擊兩次，Ai表示事件“第i次射擊命中目標(biāo)”，i=1，2，B表示事件“僅第一次射擊命中目標(biāo)”，則B=（）A．A1A2 B．C． D．2．某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0<p<1)，他向目標(biāo)連續(xù)射擊，則第一次未中第二次命中的概率為（）A．p2 B．(1-p)2C．1-2p D．p(1-p)3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，則P(A|B)=（）A．0 B．0.4C．0.8 D．14．一批產(chǎn)品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，從這批產(chǎn)品中任取一件，則該件產(chǎn)品是一等品的概率為（）A．0.20 B．0.30C．0.38 D．0.575．設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X012，則P{X<1}=（）P0.30.20.5A．0 B．0.2C．0.3 D．0.56．下列函數(shù)中可作為某隨機(jī)變量的概率密度的是（）A． B．C． D．7．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，Y～B(6，)，則E(X-Y)=（）A． B．C．2 D．58．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的協(xié)方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為（）A． B．C． D．19．設(shè)總體X～N()，X1，X2，…，X10為來(lái)自總體X的樣本，為樣本均值，則～（）A． B．C． D．10．設(shè)X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體X的樣本，為樣本均值，則樣本方差S2=（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）11．同時(shí)扔3枚均勻硬幣，則至多有一枚硬幣正面向上的概率為0.5.12．設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，則P(B)=0.4.13．設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，則P(B)=0.5.14．設(shè)，P(B|A)=0.6，則P(AB)=0.42.15．10件同類(lèi)產(chǎn)品中有1件次品，現(xiàn)從中不放回地接連取2件產(chǎn)品，則在第一次取得正品的條件下，第二次取得次品的概率是1/9.16．某工廠一班組共有男工6人、女工4人，從中任選2名代表，則其中恰有1名女工的概率為8/15.17．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為其概率密度為f(x)，則f()=________.18．設(shè)隨機(jī)變量X～U(0，5)，且Y=2X，則當(dāng)0≤y≤10時(shí)，Y的概率密度f(wàn)Y(y)=0.1.19．設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X，Y均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則當(dāng)x>0，y>0時(shí)，(X，Y)的概率密度f(wàn)(x，y)=________.20．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度f(wàn)(x,y)=則P{X+Y≤1}=0.5.21．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=則常數(shù)a=4.22．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度f(wàn)(x,y)=，則(X，Y)關(guān)于X的邊緣概率密度f(wàn)X(x)=________.23．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其分布律分別為則E(XY)=2.24．設(shè)X，Y為隨機(jī)變量，已知協(xié)方差Cov(X，Y)=3，則Cov(2X，3Y)=18.25．設(shè)總體X～N()，X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體X的樣本，為其樣本均值；設(shè)總體Y～N()，Y1，Y2，…，Yn為來(lái)自總體Y的樣本，為其樣本均值，且X與Y相互獨(dú)立，則D()=________.三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)只能取下列數(shù)組中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取這些值的概率依次為，，，.（1）寫(xiě)出(X，Y)的分布律；（2）分別求(X，Y)關(guān)于X，Y的邊緣分布律.27．設(shè)總體X的概率密度為其中，X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體X的樣本.（1）求E(X);（2）求未知參數(shù)的矩估計(jì).四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為且E(X)=.求：(1)常數(shù)a,b；(2)D(X).29．設(shè)測(cè)量距離時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差X～N(0,102)(單位：m)，現(xiàn)作三次獨(dú)立測(cè)量，記Y為三次測(cè)量中誤差絕對(duì)值大于19.6的次數(shù)，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次測(cè)量中誤差絕對(duì)值大于19.6的概率p;(2)問(wèn)Y服從何種分布，并寫(xiě)出其分布律；(3)求E(Y).五、應(yīng)用題（10分）30．設(shè)某廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度X～N()(單位：mm)，現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批零件中隨機(jī)抽取了16件，經(jīng)測(cè)量并算得零件長(zhǎng)度的平均值=1960，標(biāo)準(zhǔn)差s=120，如果未知，在顯著水平下，是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的零件的平均長(zhǎng)度是2050mm?（t0.025(15)=2.131）全國(guó)2010年1月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）試題課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.若A與B互為對(duì)立事件，則下式成立的是（）A.P（AB）= B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=2.將一枚均勻的硬幣拋擲三次，恰有一次出現(xiàn)正面的概率為（）A. B.C. D.3.設(shè)A，B為兩事件，已知P（A）=，P（A|B）=，，則P（B）=（）A. B.C. D.4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為（）X0123P0.20.3k0.1則k=A.0.1 B.C.0.3 D.0.45.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，有（）A.F(-a)=1- B.F(-a)=C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-16.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX0120102則P{XY=0}=（）A. B.C. D.7.設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X~N（2，1），Y~N（1，1），則（）A.P{X-Y≤1}= B.P{X-Y≤0}=C.P{X+Y≤1}= D.P{X+Y≤0}=8.設(shè)隨機(jī)變量X具有分布P{X=k}=,k=1，2，3，4，5，則E（X）=（）A.2 B.3C.4 D.59.設(shè)x1，x2，…，x5是來(lái)自正態(tài)總體N（）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為和，則服從（）A.t(4) B.t(5)C. D.10.設(shè)總體X~N（），未知，x1，x2，…，xn為樣本，，檢驗(yàn)假設(shè)H0∶=時(shí)采用的統(tǒng)計(jì)量是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.設(shè)P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，則P（）=___________.12.設(shè)A，B相互獨(dú)立且都不發(fā)生的概率為，又A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生的概率與B發(fā)生而A不發(fā)生的概率相等，則P（A）=___________.13.設(shè)隨機(jī)變量X~B（1，0.8）（二項(xiàng)分布），則X的分布函數(shù)為_(kāi)__________.14.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=則常數(shù)c=___________.15.若隨機(jī)變量X服從均值為2，方差為的正態(tài)分布，且P{2≤X≤4}=0.3,則P{X≤0}=___________.16.設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，則P{X≤1,Y≤1}=___________.17.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合密度為f(x,y)=則P{X>1,Y>1}=___________.18.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f(x,y)=則Y的邊緣概率密度為_(kāi)__________.19.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，4），Y服從均勻分布U（3，5），則E（2X-3Y）=__________.20.設(shè)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)任意的=___________.21.設(shè)隨機(jī)變量X~N（0，1），Y~（0，22）相互獨(dú)立，設(shè)Z=X2+Y2，則當(dāng)C=___________時(shí)，Z~.22.設(shè)總體X服從區(qū)間（0，）上的均勻分布，x1，x2，…，xn是來(lái)自總體X的樣本，為樣本均值，為未知參數(shù)，則的矩估計(jì)=___________.23.在假設(shè)檢驗(yàn)中，在原假設(shè)H0不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域W，從而接受H0，稱(chēng)這種錯(cuò)誤為第___________類(lèi)錯(cuò)誤.24.設(shè)兩個(gè)正態(tài)總體X~N（）,Y~N(),其中未知，檢驗(yàn)H0：，H1：，分別從X，Y兩個(gè)總體中取出9個(gè)和16個(gè)樣本，其中，計(jì)算得=572.3,,樣本方差，，則t檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量t=___________（要求計(jì)算出具體數(shù)值）.25.已知一元線性回歸方程為,且=2,=6，則=___________.三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.飛機(jī)在雨天晚點(diǎn)的概率為0.8，在晴天晚點(diǎn)的概率為0.2，天氣預(yù)報(bào)稱(chēng)明天有雨的概率為0.4，試求明天飛機(jī)晚點(diǎn)的概率.27．已知D(X)=9,D(Y)=4,相關(guān)系數(shù)，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.設(shè)某種晶體管的壽命X（以小時(shí)計(jì)）的概率密度為f(x)=（1）若一個(gè)晶體管在使用150小時(shí)后仍完好，那么該晶體管使用時(shí)間不到200小時(shí)的概率是多少？（2）若一個(gè)電子儀器中裝有3個(gè)獨(dú)立工作的這種晶體管，在使用150小時(shí)內(nèi)恰有一個(gè)晶體管損壞的概率是多少？29.某柜臺(tái)做顧客調(diào)查，設(shè)每小時(shí)到達(dá)柜臺(tái)的顧額數(shù)X服從泊松分布，則X~P（），若已知P（X=1）=P（X=2），且該柜臺(tái)銷(xiāo)售情況Y（千元），滿足Y=X2+2.試求：（1）參數(shù)的值；（2）一小時(shí)內(nèi)至少有一個(gè)顧客光臨的概率；（3）該柜臺(tái)每小時(shí)的平均銷(xiāo)售情況E（Y）.五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）30.某生產(chǎn)車(chē)間隨機(jī)抽取9件同型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行直徑測(cè)量，得到結(jié)果如下：21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)，該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布N（，0.92），試求出該產(chǎn)品的直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間.(0.025=1.96,0.05=1.645)(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）真題試卷及答案全國(guó)2010年4月高等教育自學(xué)考試一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1．設(shè)A與B是任意兩個(gè)互不相容事件，則下列結(jié)論中正確的是（）A．P(A)=1-P(B) B．P(A-B)=P(B)C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A-B)=P(A)2．設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則P(A|B)=（）A．1 B．P(A)C．P(B) D．P(AB)3．下列函數(shù)中可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（）A．1 B．C． D．4．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為，則P{-1<X≤1}=（）A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7X-101X-1012P0.3YX01010.1a0.1b且X與Y相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)=0.2，b=0.6 B．a(chǎn)=-0.1，b=0.9C．a(chǎn)=0.4，b=0.4 D．a(chǎn)=0.6，b=0.26．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)=則P{0<X<1，0<Y<1}=（）A． B．C． D．7．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則E(X)=（）A． B．C．2 D．48．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X～N(0，9)，Y～N(0，1)，令Z=X-2Y，則D(Z)=（）A．5 B．7C．11 D．139．設(shè)(X，Y)為二維隨機(jī)變量，且D(X)>0，D(Y)>0，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．10．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N()，其中未知．x1，x2，…，xn為來(lái)自該總體的樣本，為樣本均值，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，欲檢驗(yàn)假設(shè)H0：=0，H1：≠0，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生，且P(A)=0.6，則P(AB)=______．12．設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，則P()=______．13．己知10件產(chǎn)品中有2件次品，從該產(chǎn)品中任意取3件，則恰好取到一件次品的概率等于______．14．已知某地區(qū)的人群吸煙的概率是0.2，不吸煙的概率是0.8，若吸煙使人患某種疾病的概率為0.008，不吸煙使人患該種疾病的概率是0.001，則該人群患這種疾病的概率等于______．15．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為則當(dāng)時(shí)，X的分布函數(shù)F(x)=______．16．設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，32)，則P{-2≤X≤4}=______．(附：=0.8413)17．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為YX1230510.300.150.10則P{X<1,Y}=______．18．設(shè)隨機(jī)變量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4，隨機(jī)變量Y的期望E(Y)=4，方差D(Y)=9，又E(XY)=10，則X，Y的相關(guān)系數(shù)=______．19．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則E(X2)=______．20．設(shè)隨機(jī)變量X～B(100，0.5)，應(yīng)用中心極限定理可算得P{40<X<60}≈______．(附：(2)=0.9772)21．設(shè)總體X～N(1，4)，x1，x2，…，x10為來(lái)自該總體的樣本，，則=______.·22．設(shè)總體X～N(0，1)，x1，x2，…，x5為來(lái)自該總體的樣本，則服從自由度為_(kāi)_____的分布．23．設(shè)總體X服從均勻分布U()，x1，x2，…，xn是來(lái)自該總體的樣本，則的矩估計(jì)=______．24．設(shè)樣本x1，x2，…，xn來(lái)自總體N(，25)，假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為H0：=0，H1：≠0，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為_(kāi)_____．‘25．對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題H0：=0，H1：≠0，若給定顯著水平0.05，則該檢驗(yàn)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為_(kāi)_____．三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26．設(shè)變量y與x的觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，10)大體上散布在某條直線的附近，經(jīng)計(jì)算得出試用最小二乘法建立y對(duì)x的線性回歸方程．27．設(shè)一批產(chǎn)品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率為60％．求：(1)從該批產(chǎn)品中任取1件，其為一等品的概率；(2)在取出的1件產(chǎn)品不是一等品的條件下，其為不合格品的概率．四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為試求：(1)常數(shù)A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X|1}．29．設(shè)某型號(hào)電視機(jī)的使用壽命X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布(單位：萬(wàn)小時(shí))．求：(1)該型號(hào)電視機(jī)的使用壽命超過(guò)t(t>0)的概率；(2)該型號(hào)電視機(jī)的平均使用壽命．五、應(yīng)用題(10分)30．設(shè)某批建筑材料的抗彎強(qiáng)度X～N(，0.04)，現(xiàn)從中抽取容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值=43，求的置信度為0.95的置信區(qū)間．(附：u0.025=1.96)參考答案見(jiàn)下頁(yè)

全國(guó)2010年10月概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）試題課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且P（A）>0,P(B)>0，則()A.P(B|A)=0 B.P(A|B)>0C.P(A|B)=P（A） D.P(AB)=P(A)P(B)2.設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，4)，F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù)，(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則F(3)=()A.(0.5) B.(0.75)C.(1) D.(3)3.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=則P{0X=()A. B.C. D.4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=則常數(shù)c=()A.-3 B.-1C.- D.15.設(shè)下列函數(shù)的定義域均為（-，+），則其中可作為概率密度的是()A.f(x)=-e-x B.f(x)=e-xC.f(x)= D.f(x)=6.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）～N（μ1,μ2，），則Y～()A.N（） B.N（）C.N（） D.N（）7.已知隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=則E(X)=()A.6 B.3C.1 D.8.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X～B(16，0.5)，Y服從參數(shù)為9的泊松分布，則D(X-2Y+3)=()A.-14 B.-11C.40 D.439.設(shè)隨機(jī)變量Zn～B（n，p），n=1，2，…，其中0<p<1，則=()A.dt B.dtC.dt D.dt10.設(shè)x1，x2，x3，x4為來(lái)自總體X的樣本，D(X)=，則樣本均值的方差D()=()A. B.C. D.二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=P(B)=，則P(A)=_________.12.設(shè)袋內(nèi)有5個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從袋中任取3個(gè)球，則恰好取到1個(gè)紅球、1個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率為_(kāi)________.13.設(shè)A為隨機(jī)事件，P(A)=0.3，則P()=_________.14.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為.記Y=X2，則P{Y=4}=_________.15.設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，則P{X=5}=_________.16.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，已知F(2)=0.5，F(xiàn)（-3）=0.1，則P{-3<X≤2}=_________.17.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=則當(dāng)x>0時(shí)，X的概率密度f(wàn)(x)=_________.18.若隨機(jī)變量X～B（4，），則P{X≥1}=_________.19.設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)=則P{X+Y≤1}=_________.20.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則E(X)=_________.21.設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，4)，則E(X2)=_________.22.設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，則D(X+Y)=_________.23.設(shè)X1，X2，…，Xn，…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，E（Xn）=μ，D（Xn）=σ2，n=1,2，…,則=_________.24.設(shè)x1，x2，…，xn為來(lái)自總體X的樣本，且X～N(0,1)，則統(tǒng)計(jì)量_________.25.設(shè)x1，x2，…，xn為樣本觀測(cè)值，經(jīng)計(jì)算知,n=64，則=_________.三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間［0，1］上的均勻分布，Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，且X與Y相互獨(dú)立，求E（XY）.27.設(shè)某行業(yè)的一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)服從正態(tài)分布N（μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今獲取了該指標(biāo)的9個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，并算得樣本均值=56.93，樣本方差s2=(0.93)2.求的置信度為95%的置信區(qū)間.(附：t0.025(8)=2.306)四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.設(shè)隨機(jī)事件A1，A2，A3相互獨(dú)立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.7.求：(1)A1，A2，A3恰有一個(gè)發(fā)生的概率；(2)A1，A2，A3至少有一個(gè)發(fā)生的概率.29.設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為(1)求(X，Y)分別關(guān)于X,Y的邊緣分布律；(2)試問(wèn)X與Y是否相互獨(dú)立，為什么？五、應(yīng)用題（10分）30.某廠生產(chǎn)的電視機(jī)在正常狀況下的使用壽命為X（單位：小時(shí)），且X～N(，4).今調(diào)查了10臺(tái)電視機(jī)的使用壽命，并算得其使用壽命的樣本方差為s2=8.0.試問(wèn)能否認(rèn)為這批電視機(jī)的使用壽命的方差仍為4？（顯著性水平α=0.05）(附：(9)=19.0,(9)=2.7)2010年10月全國(guó)自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）答案全國(guó)2011年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類(lèi)):04183一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，則(A-B)∪B等于()A.A B.ABC. D.A∪B2.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，BA，則()A.P(B-A)=P(B)-P(A) B.P(B|A)=P(B)C.P(AB)=P(A) D.P(A∪B)=P(A)3.設(shè)A與B互為對(duì)立事件，且P（A）>0,P(B)>0，則下列各式中錯(cuò)誤的是()A.P(A∪B)=1 B.P(A)=1-P(B)C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(A∪B)=1-P(AB)4.已知一射手在兩次獨(dú)立射擊中至少命中目標(biāo)一次的概率為0.96，則該射手每次射擊的命中率為()A.0.04 B.0.2C.0.8 D.0.965.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且滿足，則=()A.1 B.2C.3 D.46.設(shè)隨機(jī)變量X～N(2,32)，(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則P{2<X≤4}=()A. B.C. D.7.設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為則P{X+Y≤1}=()A.0.4 C.0.2 D.0.18.設(shè)X為隨機(jī)變量，E(X)=2，D(X)=5，則E(X+2)2=()A.4 B.9C.13 D.219.設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，X100獨(dú)立同分布，E(Xi)=0,D(Xi)=1，i=1,2，…，100，則由中心極限定理得P{}近似于()A.0 B.(l)C.(10) D.(100)10.設(shè)x1，x2，…，xn是來(lái)自正態(tài)總體N()的樣本，，s2分別為樣本均值和樣本方差，則~()A.(n-1) B.(n)C.t(n-1) D.t(n)二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)11.設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，則P(AB)=0.2.12.從數(shù)字1,2，…，10中有放回地任取4個(gè)數(shù)字，則數(shù)字10恰好出現(xiàn)兩次的概率為0.0486.13.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=則P{X2}=_______________.14.設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，1)，為使X+C～N(0,l)，則常數(shù)C=-1.15.設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為則P{Y=2}=0.5.16.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為則E(X2)=1.17.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則E(2X)=4.18.設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，4)，則D(X)=4.19.設(shè)X為隨機(jī)變量，E(X)=0，D(X)=0.5，則由切比雪夫不等式得P{|X|≥1}≤0.5.20.設(shè)樣本x1，x2，…，xn來(lái)自正態(tài)總體N(0，9)，其樣本方差為s2，則E(s2)=_______________.21.設(shè)x1，x2，…，x10為來(lái)自總體X的樣本，且X～N(1，22)，為樣本均值，則D()=_______________.22.設(shè)x1，x