東華大學(xué)概率論題型總結(jié)(材料、信息、化工)

第頁(yè)1、中心極限定理【例】（1）設(shè)系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立的部件構(gòu)成，運(yùn)行期間部件損壞的概率為0.1，至少有85個(gè)構(gòu)件完好時(shí)系統(tǒng)才能正常工作，求系統(tǒng)正常工作的概率？（2）如果上述系統(tǒng)由n個(gè)相互獨(dú)立的部件組成，至少85個(gè)部件完好系統(tǒng)才能正常工作，問(wèn)n至少多大才能使系統(tǒng)正常工作？2、如何求概率密度函數(shù)、邊緣密度函數(shù)、分布函數(shù)、期望、方差、卷積公式的運(yùn)用以及相關(guān)系數(shù)?！纠?】設(shè)二維隨機(jī)變量（X，求隨機(jī)變量X和Y的邊緣密度函數(shù)；求隨機(jī)變量X和Y的期望與方差；說(shuō)明：X和Y是否相互獨(dú)立？X和Y是否相關(guān)？求P【例2】假設(shè)ξ、η相互獨(dú)立，且ξ在[0,2]上服從均勻分布，η服從參數(shù)為λζ=ξ+【例3】設(shè)隨機(jī)變量ξ（1）求常數(shù)c（2）求P（ξ>1）（3【例4】設(shè)ξ的密度函數(shù)為fx=2（【例5】設(shè)隨機(jī)變量ξ、η獨(dú)立同服從參數(shù)為求ξ+η證明：ξ+η與ξ3、矩估計(jì)與極大似然估計(jì)【例1】設(shè)總體X的密度函數(shù)為fx=βxβ+1x>10x≤1其中未知參數(shù)【例2】假設(shè)總體ξ~Ｂ（ｎ，Ｐ），其中ｎ為已知正整數(shù)，Ｐ是未知參數(shù)，又【例3】設(shè)樣本X1、X2?Xn為取自正太總體σ2的無(wú)偏估計(jì)量，則K=4、假設(shè)檢驗(yàn)（單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)）【例1】設(shè)某廠生產(chǎn)的的零件長(zhǎng)度X~Nμ，σ2單位：mm，現(xiàn)在從生產(chǎn)出的一批零件中隨機(jī)抽取16件，經(jīng)測(cè)量并算得零件平均長(zhǎng)度-x=1960【例2】某工廠生產(chǎn)的一種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過(guò)0.005歐姆，今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽取9根，測(cè)得樣本方差為0.007歐姆。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，問(wèn)在顯著水平α=0.05下，能否認(rèn)為導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著偏大？5、契比雪夫不等式【例1】若ξ服從參數(shù)為λ的泊松分布，由契比雪夫不等式有Pξ-【例2】若ξ服從參數(shù)為λ的泊松分布，由契比雪夫不等式有Pξ-6、全概率公式與貝葉斯公式【例1】某商店有某商品共計(jì)10件，其中次品4件，已經(jīng)售出一件，再?gòu)氖Ｏ碌?件中取一件，求這一次取的商品是正品的概率?！纠?】現(xiàn)有甲乙2個(gè)口袋，甲口袋中有N個(gè)白球，M個(gè)黑球；乙口袋中有n個(gè)白球，m個(gè)黑球。現(xiàn)在從甲中取一個(gè)球放到乙口袋中，再?gòu)囊铱诖腥∫粋€(gè)球放到甲口袋中，求從乙口袋中取出的球?yàn)榘咨母怕省！纠?】袋中裝有m只正品硬幣，n只次品硬幣（兩面均為國(guó)徽的硬幣），在袋中任取一只，將它投擲r次，已知每次都得到國(guó)徽面，求這只硬幣是正品硬幣的概率。7、三大分布的構(gòu)造【例1】已知隨機(jī)變量X服從自由度為3的t分布，則X2服從的分布是。【例2】假設(shè)T~t（nA、1C、T【例3】假設(shè)n≥2，則下列結(jié)果一定不正確的是如果ξ~Bn，P如果ξ~t(n)，則如果ξ~