九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 二次根式學(xué)案 人教版

昆明五華鵬程培訓(xùn)學(xué)校21.1.1二次根式學(xué)案(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解二次根式的概念，并利用6(a20)的意義解答具體題目

2.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：形如&(a20)的式子叫做二次根式的概念；

難點(diǎn)：利用(a》0)”解決具體問題.

【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P1-2,完成下列的問題

1：知識(shí)準(zhǔn)備

平方根的性質(zhì)：

正數(shù)有個(gè)平方根，它們;

0的平方根是；

負(fù)數(shù)___________________________平方根。

思考：用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：、

(1)如圖，要做一個(gè)兩條直角邊的長(zhǎng)分別4cm

是7cm和4cm的三角尺，斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為cm;_______

(2)面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為；7cm

(3)要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m；

(4)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與開始落

下時(shí)的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2如果用含有h的式子表示t,則t=o

2：探究

在上面的問題中，結(jié)果分別是,它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根。

一般地，我們把形如()的式子叫做二次根式,

稱為(二次)根號(hào).

注：開平方時(shí)，被開方數(shù)a的取值范圍(為什么？)

3：應(yīng)用

(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

夜、冷、L?(x>0)、血、姬、-6、-^―、Jx+y(x20,y20)

xy

是二次根式的有：

不是二次根式的有:

(2)當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

&1-1V2a+3丁3-Q

45aJ-a后

戶_________"a-1)2_______________yla2+1_

3-a

【課堂活動(dòng)】

活動(dòng)1：預(yù)習(xí)反饋

活動(dòng)2：典型例題

例1.當(dāng)x是多少時(shí)，77^2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

例2、當(dāng)x是多少時(shí)，j2x+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

x+\

例3(1)已知y=jn+VT/+5,求土的值.

y

⑵若而I+^/^T=0,求a2MM+1?期的值.

活動(dòng)3：隨堂訓(xùn)練

1、要畫一個(gè)面積為18的矩形，使它的長(zhǎng)寬之比為2:3,它的長(zhǎng)寬應(yīng)取多長(zhǎng)？

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,3),B(5,3),C(2,5)

是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)。

3、用代數(shù)式表示:

(1)面積為S的圓的半徑

(2)面積為s且兩條鄰邊的比為2:3的矩形的邊長(zhǎng)

4、已知直角三角形的兩條直角邊為a和b,斜邊為c

(1)如果a=12,b=5,求c

(2)如果a=3,b=4,求b

(3)如果a=10,b=9,求a

活動(dòng)4：課堂小結(jié)

二次根式的概念：___________________________________________________

【課后鞏固】

一、選擇題

1.下列式子中，是二次根式的是()

A.B.訴C.y[xD.x

2.下列式子中，不是二次根式的是()

A.4B.V16C.瓜D.-

X

3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長(zhǎng)是()

A.5B.45C.-D.以上皆不對(duì)

5

4.x為實(shí)數(shù)，下列式子一定有意義的是()

(A)-4(B)(C)-J—(D)&+i

xX--1

5.有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細(xì)木條(木條的粗細(xì)、

形變忽略不計(jì))，耍求木條不能露出木箱，請(qǐng)你算一算，能放入的細(xì)木條的最大長(zhǎng)度是

()

(A)(B)V34cm(C)5&cm(D)5V3cm

6.如圖，點(diǎn)區(qū)F、G、H、I、J、K、N分別是正方形各邊的三等分點(diǎn)，要使中間陰

影部分的面積是5,那么大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是()

(A)-A/5(B)375(05V2(D)475

2

7.使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè).

A.0B.1C.2D.無數(shù)

一

如

L形

_________________的式子叫做二次根式.

積

2面

的正方形的邊長(zhǎng)為.

數(shù)

3負(fù)

平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為In?的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要,

底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？

乂生2+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

2.當(dāng)x是多少時(shí),

X

3.若行有意義，則#=

5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且V^+2jl0-2a=b+4,求a、b的值.

6.要使下列式子有意義，字母x的取值必須滿足什么條件?

⑴⑵一『占(3)7Z72⑷⑸&+2x+2

&-4+“―一

7、已知實(shí)數(shù)x、y滿足y=+3,求9x+8y的值.

x-2

昆明五華鵬程培訓(xùn)學(xué)校

21.1.1二次根式學(xué)案(2)

教學(xué)目標(biāo)

1、理解6(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)

2、理解二次根式的兩個(gè)性質(zhì)(d=a(a20)和C=a(a20)。

3、會(huì)運(yùn)用上述兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和化簡(jiǎn)。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解二次根式的上述兩個(gè)性質(zhì)；

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用上述兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P3-5,完成下列的問題

1：知識(shí)準(zhǔn)備

二次根式的概念：_____________________________________________________

2、探究(一)

當(dāng)a>0時(shí)，G表示a的算術(shù)平方根，因此60;

當(dāng)a=0時(shí)，G表示0的算術(shù)平方根，因此八0.

概括:?一般地：@(aNO)是一個(gè)數(shù).

探究(二)

根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

(4)2=；(V2)2=；(J)2=；(C)2=

分析：例如4是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，

"是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有(")2=4.

概括:一般地：|(戚(a—0)

練習(xí)1計(jì)算

(1)(^|)2(2)(36/(3)(^|)2(4)《I?

探究(三)

y[2~=；Jo.Ol?=；^(―)2=；=

概括：一般地：必=(a^O)

練習(xí)2化簡(jiǎn)

(1)M(2)7(-4)2(3)725(4)J(-3)2

3、代數(shù)式的概念：用基本運(yùn)算符號(hào)(基本運(yùn)算符號(hào)包括：)

把和表示數(shù)的連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式。

【課堂活動(dòng)】

活動(dòng)1：預(yù)習(xí)反饋

活動(dòng)2：典型例題

例1、計(jì)算

(1循F(2)(2局

例2、化簡(jiǎn)

(1版F

活動(dòng)3：隨堂訓(xùn)練

1、計(jì)算

(M四(2巾血F

2、說出下列各式的值

(1)76^⑷-Ti57

3、計(jì)算

⑴⑻(2)(-Vol)2(3)^/377

活動(dòng)4：課堂小結(jié)

二次根式的性質(zhì)：概括:一般地：

4a（aNO）是一個(gè)數(shù).

（6）2=（a^O）

=（aNO）

【課后鞏固】

一、選擇題

1.數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）.

D.a=0

D.以上都不對(duì)

3.a20時(shí)，早7^、-病，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的

是（）.

A.Vcr—，一yJa"B.>y](-a)2>-yja^

C.a)?<-&D.-V?>V?=7(-?)2

4.代數(shù)式g(a#O)的值是()

(A)l(B)—1

(C)±l(D)l(a>0時(shí))或一l(a<0時(shí))

5.已知x<2,化簡(jiǎn)Jf—4x+4的結(jié)果是()

(A)x—2(B)x+2(C)—x+2(D)2—x

6.如果J(X—2)2=X-2,那么x的取值范圍是()

(A)后2(B)x<2(C)x22(D)x>2

7.若J/=-a,則數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置應(yīng)是（）

（A）原點(diǎn)（B）原點(diǎn)及原點(diǎn)右側(cè)（C）原點(diǎn)及原點(diǎn)左側(cè)（D）任意點(diǎn)

8.若數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，則化簡(jiǎn)|3%+行|的結(jié)果是（）

(A)4x(B)-4A-(02%(D)-2x

二、填空題

1.(一百)2=；-V0.00