初中數(shù)學(xué)勾股定理 作業(yè)設(shè)計一

一、單元信息

學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱

基本信息

數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期滬科版勾股定理

口自然單元□重組單元

單元組織

方式

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

1勾股定理（1）第18.1(P52—53)

2勾股定理（2）第18.1(P54—55)

3勾股定理（3）第18.1(P56—57)

課時信息

4勾股定理的逆定理（1）第18.2(P58—59)

5勾股定理的逆定理（2）第18.2(P58—59)

6勾股定理的逆定理（3）第18.2(P60—63)

7單元復(fù)習(xí)作業(yè)單元復(fù)習(xí)（P64-68）

二、單元分析

（-）課標(biāo)要求

探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實際問題。在“知

識技能”方面指出：經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、等過程，掌握圖形與幾

何的基礎(chǔ)知識和基本技能。在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：建立數(shù)感發(fā)展形象思維與

抽象思維；能獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。在“問題解決”方面

指出：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單

的實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力。在“情感態(tài)度”方面指出：養(yǎng)成認(rèn)

真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度。

（-）教材分析

1.知識網(wǎng)絡(luò)

1

2.內(nèi)容分析

本章的內(nèi)容有“勾股定理及其簡單應(yīng)用”、“勾股定理的逆定理”.

本章主要內(nèi)容有兩個部分：勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明，運(yùn)用勾股定理解決簡單

的實際問題；利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

本章的第一部分利用學(xué)生熟悉的方格網(wǎng)為背景，通過觀察、分析、一般化等

思維活動，引導(dǎo)學(xué)生得到猜想-勾股定理，再利用面積計算、數(shù)形結(jié)合的方法證

明勾股定理.教科書利用史實進(jìn)行了愛國主義教育，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情感.教科

書應(yīng)用勾股定理解決了兩個簡單的實際問題.

本章的第二部分利用兩個情景提出了逆命題（逆定理）的概念，提出了一個

定理的逆命題是否成立的問題；應(yīng)用實例展現(xiàn)利用勾股定理的逆定理判定三角形

是直角三角形.

（三）學(xué)情分析

八年級的學(xué)生雖然缺乏七年級學(xué)生那種強(qiáng)烈的新奇感，但他們已具備了一定

的動手能力，分析歸納能力，而且勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有

關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，所以只要教師能通過各種教學(xué)手段調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極

性，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，他們能夠就勾股定理這一主題展開探索，在探索中理解

并掌握勾股定理。雖然學(xué)生知識增多，能力增強(qiáng)，但思維的局限性還很大，能力

也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見到，它要求根據(jù)已知條

件構(gòu)造一個直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理

的逆定理的證明又是本章的難點(diǎn)。

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)水平

經(jīng)歷對問題情景的觀察、分析、一般化等思維活動，提出猜想，

B

體驗勾股定理的探索過程

了解勾股定理的證明，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣A

掌握勾股定理的內(nèi)容C

單元學(xué)習(xí)

利用數(shù)學(xué)史話介紹，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義的思想情感A

目標(biāo)

會用勾股定理解決簡單的實際問題D

結(jié)合具體情境，理解勾股定理逆定理的概念B

掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容C

會用勾股定理的逆定理判定直角三角形D

注：學(xué)習(xí)水平A：了解B:理解C:掌握D:綜合應(yīng)用

1.基礎(chǔ)知識目標(biāo)：

L1復(fù)習(xí)與本單元相關(guān)的舊知識；

1.2熟練掌握勾股定理，并會用勾股定理求直角三角形的邊；

1.3會用勾股定理解決簡單的實際問題；

單元作業(yè)

1.4會用勾股定理的逆定理判斷一個三角形為直角三角形；

目標(biāo)

1.5會借助勾股定理的逆定理解決相關(guān)的綜合性問題.

2.拓展知識目標(biāo)：

能夠利用勾股定理的相關(guān)知識解決生活中一些簡單的實際問題；搜索與

本章有關(guān)的數(shù)學(xué)家趙爽、畢達(dá)哥拉斯等人的相關(guān)信息；搜索勾股定理的2其他

證法；探究與勾股定理相關(guān)的數(shù)學(xué)文化問題等.

3.綜合能力目標(biāo)：

3.1在新課之前通過教師提前布置的前置性作業(yè)預(yù)習(xí)新課內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的

自學(xué)能力；

3.2通過教師指導(dǎo)，完成相關(guān)講題任務(wù)，提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力；

3.3在教師引導(dǎo)下，閱讀本單元教材及相關(guān)的課外閱讀材料，提升數(shù)學(xué)閱讀

能力；

3.4自主梳理單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成單元思維導(dǎo)圖，提升概括總結(jié)能力；

3.5反思自己的學(xué)習(xí)過程，并做出準(zhǔn)確的自我評價，提升自我反思能力.

四、單元作業(yè)設(shè)計思路

1.課程視角下的作業(yè)設(shè)計理念.初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，落實立德

樹人的根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

2.“雙減”的要求.近日中央出臺相關(guān)的文件，要求進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階

段學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，教師應(yīng)提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量，鼓勵教師布置分層、彈性、個性

化的作業(yè).

具體設(shè)計體系如下：

預(yù)習(xí)

前置性作業(yè)

自主學(xué)習(xí)

常規(guī)練習(xí)

，基礎(chǔ)性作業(yè)一

一基礎(chǔ)練習(xí)

作業(yè)設(shè)計體系整合運(yùn)用

\~提高性作業(yè)H

思維拓展

個性化作業(yè)

實踐性作業(yè)--跨學(xué)科作業(yè)

閱讀性作業(yè)

3.新課改下學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)

真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方

式。

為了人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得

到不同發(fā)展；我們主要以小組合作模式為主進(jìn)行學(xué)生作業(yè)處理的“三輪”驅(qū)動，

第一輪小組合作完成大部分問題，第二輪學(xué)生積極探索解決問題，第三輪師生合

作解決問題。在三輪驅(qū)動下讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)高效學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主能力。

3

明確問題目標(biāo)積極,與

五、課時作業(yè)

第一課時（18.1（1）勾股定理）

作業(yè)1（前置性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

如圖，剪4個全等的直角三角拼成如圖的圖形：則正方形的面積表示

為；正方形的面積還可表示為由此你能得到此直角三角形三

邊a、b、c之間存在的等量關(guān)系式為.

2.時間要求（5分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

4

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答案的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過程錯誤或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

答案的規(guī)范性

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

解法的創(chuàng)新型

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、ACC綜合

綜合評價等級

評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

通過拼圖活動，直觀初步感知勾股定理。體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象

思維。

作業(yè)2（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）在Rtz^ABC中，C90,

①如果a=3,b=4,則c=；

②如果a=6,b=8,則c=；

③如果a=5,b=12,貝IJc=；

④如果a=15,b=20,貝IJc=.

（2）已知等腰三角形腰長是10,底邊長是16,求這個等腰三角形的面積。

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答案的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過程錯誤或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

答案的規(guī)范性

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

解法的創(chuàng)新型

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、ACC綜合

綜合評價等級

評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題的四個小題，通過具體的三角形邊長加強(qiáng)鞏固學(xué)生對勾股定理：。2+

5

岳=02的應(yīng)用與理解，并且了解常用的直角三角形。第（2）題，在應(yīng)用勾股定

理的同時，使得學(xué)生在此對三角形面積公式：ABC=：成進(jìn)行應(yīng)用，把兩個

知識點(diǎn)連接在一起，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力。

作業(yè)3（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）在Rt^ABC中,ZC=90°,

①若a=5,b=12,貝IJc=；②若a=15,c=25,貝b=；

③若c=61,b=60,貝【Ja=；④若a：b=3：4,c=10貝ljS^=o

（2）一直角三角形的一直角邊長為6,斜邊長比另一直角邊長大2,則斜邊的長

為o

（3）一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為。

（4）已知，如圖在△ABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是邊BC上的高.A

求①AD的長；②AABC的面積.A

2.時間要求（15分鐘）/\

DC

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答案的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過程錯誤或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

答案的規(guī)范性

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

解法的創(chuàng)新型

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、ACC綜合

綜合評價等級

評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題的四個小題，①②③小題在加強(qiáng)鞏固學(xué)生對勾股定理：a2+02=C2

的應(yīng)用與理解的同時，知道不僅可以通過a、b求出c,也可以通過a、c求出b,

為下一節(jié)內(nèi)容打下基礎(chǔ)。第④小題，把比例關(guān)系弓I入到三角形中，在考察勾股定

理同時，考察的三角形的面積公式。第（2）題考察學(xué)生審題的仔細(xì)性，題目給

出的是一個直角邊和斜邊的二倍關(guān)系，而已知條件卻給出另外一個直角邊邊長，

學(xué)生可以通過列方程并且尋找到勾股定理這個等量關(guān)系求出斜邊長。第（3）題

考察學(xué)生的分類討論能力，因為題目中沒有給出3、4是直角邊還是斜邊，很明

顯3是直角邊，但是4是直角邊還是斜邊就需要分成兩種情況談?wù)?，學(xué)生會容易

忽略4是斜邊的情況，直接默認(rèn)4是直角邊，因此要加強(qiáng)學(xué)生對題目的理解能力。

第（4）題第一問首先考察學(xué)生等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形三邊相等，且任

何一邊上的高和中線重合，所以BD=1,然后利用勾股定理求出AD。而第二問只

要借助第一問的結(jié)論，在應(yīng)用三角形面積公式即可求出。本題考察的學(xué)生對數(shù)學(xué)

知識的貫通和綜合應(yīng)用。

第二課時（18.1（2）勾股定理）

作業(yè)1（前置性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）直角三角形性質(zhì)有：如圖，直角4ABC的主要性質(zhì)是：ZC=90°,（用幾何

語言表示）

三邊之間的關(guān)系：_______________________

（2）已知在Rt^ABC中，ZC=90°,a、b、c是AABC的三邊，貝1J

c=a=b=

2.時間要求（3分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答案的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過程錯誤或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

答案的規(guī)范性

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

解法的創(chuàng)新型

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、ACC綜合

綜合評價等級

評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

對上節(jié)所學(xué)知識的回憶，加強(qiáng)鞏固知識點(diǎn)。同時對勾股定理了解加深，知道

不僅可以求出c也可以求a或者是b,對勾股定理進(jìn)行領(lǐng)過應(yīng)用。

作業(yè)2（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）在RtaABC中，ZC=90°

已知a=b=5,求c；

已知a=l,c=2,求b；

已知c=17,b=8,求a；

（2）下列說法正確的是（）

7

若

；

b'c

a'+

，則

三邊

C的

aAB

、c是

a、b

A.

若2

B.

c?；

'b'

則a

邊，

的三

ABC

Rt^

、c是

a、b

C若

2

2

2

，

三邊

BC的

RtaA

、c是

a、b

c；

b=

a+

,則

若A90

2

2

2

D.

=c.

+b

,而a

C90

，

三邊

BC的

RtaA

、c是

a、b

b

a

)

c

是、

分別

邊長

三條

BC的

Rt^A

（3）

(

的是

成立

列各式

,則下

2

2

2

c

b

B.a

c

b

A.a

c

b

D.a

c

b

C.a

線長是

條對角

它的一

,那么

12cm2

積為

”面

為"J

邊長

的一

方形

（4）長

）

0分鐘

求（1