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必備知識·逐點夯實2025屆新高考數(shù)學(xué)精準沖刺復(fù)習(xí)空間向量的運算及其坐標(biāo)表示核心考點·分類突破【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準】1.了解空間直角坐標(biāo)系,會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置;探索并得出空間兩點間的距離公式.2.了解空間向量的概念、空間向量基本定理、空間向量投影的概念及其意義.3.掌握空間向量的線性運算、數(shù)量積的運算及其坐標(biāo)表示.【核心素養(yǎng)】直觀想象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理.【命題說明】考向考法常以空間向量的表示為載體,考查空間向量投影、線性運算、數(shù)量積的運算.空間向量數(shù)量積的運算是高考熱點,在選擇題或填空題中體現(xiàn).預(yù)測2025年高考本節(jié)內(nèi)容仍會與立體幾何知識結(jié)合考查,試題難度中檔.必備知識·逐點夯實知識梳理·歸納1.空間向量有關(guān)概念(1)單位向量:模為___的向量.(2)共線向量:如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線________________,那么這些向量叫做共線向量或平行向量.(3)共面向量:______于同一個平面的向量.微點撥

(1)零向量與任意向量平行;(2)空間中任意兩個向量是共面向量,任意三個向量不一定是共面向量.1互相平行或重合平行

a=λbp=xa+yb+zc基底

(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)(λa1,λa2,λa3),λ∈R

××基礎(chǔ)診斷·自測類型辨析改編易錯題號12,341.(思考辨析)(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)直線的方向向量是唯一確定的.(

)提示:(1)直線的方向向量不是唯一的,有無數(shù)多個;(2)若直線a的方向向量和平面α的法向量平行,則a∥α.(

)提示:(2)a⊥α;×

×(3)若{a,b,c}是空間的一個基底,則a,b,c中至多有一個零向量.(

)提示:(3)若a,b,c中有一個是0,則a,b,c共面,不能構(gòu)成空間的一個基底;(4)若a·b<0,則<a,b>是鈍角.(

)提示:(4)若<a,b>=π,則a·b<0.

核心考點·分類突破

解題技法用已知向量表示某一向量的三個關(guān)鍵點(1)用已知向量來表示某一向量,一定要結(jié)合圖形,以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.(2)要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運算的幾何意義,如首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始點指向末尾向量的終點的向量.(3)在立體幾何中,三角形法則、平行四邊形法則仍然成立.

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