排列高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

6.2排列與組合6.2.1排列[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.通過實例理解排列的概念2.理解排列與兩個計數(shù)原理的關(guān)系新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育當(dāng)堂即練·素養(yǎng)達成新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)啟迪新知梳理排列的定義:從n個

元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的

排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.不同順序小試身手1.已知下列問題:①從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組;②從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)參加一項活動;③從a,b,c,d4個字母中取出2個字母;④從1,2,3,4這4個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成1個兩位數(shù).其中是排列問題的有

.(填序號)

解析:①是排列問題,因為2名同學(xué)參加的活動與順序有關(guān);②不是排列問題,因為2名同學(xué)參加的活動與順序無關(guān);③不是排列問題,因為取出的2個字母與順序無關(guān);④是排列問題,因為取出的2個數(shù)字還需要按順序排列.答案:①④2.從甲、乙、丙3人中選2人站成一排的所有站法為

.(填序號)

①甲乙,乙甲,甲丙,丙甲;②甲乙,丙乙,丙甲;③甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙;④甲乙,甲丙,乙丙.解析:這是一個排列問題,與順序有關(guān).任意2人對應(yīng)的是2種站法,故③正確.答案:③解析:畫出樹形圖如下:3.從a,b,c,d,e5個元素中每次取出3個元素,可組成

個以b為首的不同的排列,它們分別是

.

可知共12個,它們分別是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.答案:12

bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed解析:將不同土質(zhì)的4塊地看作4個不同的位置,從8種不同的菜種中任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地上,則本題即為從8個不同元素中任選4個元素的排列問題.所以不同的種法共有8×7×6×5=1680(種).答案:16804.現(xiàn)有8種不同的菜種,任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地上,有

種不同的種法.(用數(shù)字作答)

課堂探究·素養(yǎng)培育探究點一[例1](多選題)下列是排列的有(

)A.10名學(xué)生中選2名學(xué)生開會B.10名學(xué)生中選2名做正、副組長C.從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘D.從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除E.有10個車站,共需要多少種車票?F.有10個車站,共需要多少種不同的票價?排列概念的理解解析:由排列與順序有關(guān),可知B,D,E是排列,A,C,F不是排列.故選BDE.方法總結(jié)判斷是不是排列問題,要抓住排列的本質(zhì)特征(1)取出的元素?zé)o重復(fù).(2)取出的元素必須按順序排列.元素有序還是無序是判斷是否是排列問題的關(guān)鍵.解:(1)第一問不是排列問題,第二問是排列問題.“入座”問題同“排隊”問題,與順序有關(guān),故選3個座位安排3位客人入座是排列問題.即時訓(xùn)練1-1:判斷下列問題是否為排列問題:(1)會場有50個座位,要求選出3個座位有多少種方法?若選出3個座位安排3位客人入座,又有多少種方法?(3)平面上有5個點,其中任意三個點不共線,這5個點最多可確定多少條直線?可確定多少條射線?解:(3)確定直線不是排列問題,確定射線是排列問題.探究點二列舉法解決排列問題[例2]定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下:{an}共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有(

)A.18個 B.16個

C.14個 D.12個解析:由題意得,必有a1=0,a8=1,則具體的排法列表如下:共14個,故選C.00001111101110110100111011010011010001110110100110方法總結(jié)在排列個數(shù)不多的情況下,列表格或畫樹形圖是比較有效的表示方式.在操作中先將元素按一定順序排出,然后以先安排哪個元素為分類標(biāo)準(zhǔn)進行分類,在每一類中再按余下的元素在前面元素不變的情況下確定第二個元素,再按此元素分類,依次進行,直到完成一個排列,這樣能不重不漏,然后按圖表寫出排列.即時訓(xùn)練2-1:元旦來臨之際,某寢室四名同學(xué)各有一張賀年卡,并且要送給該寢室的其中一名同學(xué),但每人都必須得到一張,則不同的送法有(

)A.6種 B.9種C.11種 D.23種解析:將4張賀卡分別記為A,B,C,D,且按題意進行排列,用樹形圖表示為:由此可知共有9種不同的送法.故選B.探究點三利用計數(shù)原理解決排列問題[例3]7人站成兩排隊列,前排3人,后排4人.現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列,前排加一人,后排加兩人,其他人保持相對位置不變,則不同的加入方法種數(shù)為(

)A.120 B.240 C.360 D.480解析:第一步,從甲、乙、丙三人中選一人加到前排,有3種方法;第二步,前排3人形成了4個空,任選一個空加一人,有4種方法;第三步,后排4人形成了5個空,任選一個空加一人,有5種,此時形成6個空,任選一個空加一人,有6種,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有3×4×5×6=360(種)方法.故選C.方法總結(jié)在排列個數(shù)較多的情況下,明確需要完成的事情的情況下可采用分類計數(shù)原理或分步計數(shù)原理解決.當(dāng)堂即練·素養(yǎng)達成當(dāng)堂即練1.寫出從4個元素a,b,c,d中任取2個元素的所有排列.解:ab,ac,ad,bc,bd,cd,ba,ca,da,cb,db,dc.2.兩名老師和兩名學(xué)生合影留念,寫出老師不在左端且相鄰的所有可能的站法,并回答共有多少種.解:由于老師不站左端,故左端位置上只能安排學(xué)生.設(shè)兩名學(xué)生分別為A,B,兩名老師分別為M,N,此問題可分兩類:由此可知,所有可能的站法為AMNB,ANMB,ABMN,ABNM,BMNA,BNMA,BAMN,BANM,共8種.3.甲、乙、丙、丁4個城市相互通航,應(yīng)該有多少種機票?解:法一(列舉法)列出每一個起點和終點情況,如圖所示.所以一共有12種機票.法二(分步計數(shù))我們按照起始站、終點站的順序進行排列:第一步,先確定起始站,起始站有4種選擇方法;第二步,再確定終點站,對應(yīng)于起始站的每一種選擇,終點站都有3種選擇方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有4×3=12(種)機票.4.從4面不同顏色的旗子中,選出3面排成一行作為一種信號,能組成多少種信號?解:解決這個問題可以分三步進行:第一步,先選第1面旗子,有4種選擇方法;第二步,在剩下的3面旗子中,