四川省2024-2025學年高三數(shù)學上期10月月考試題理含解析

Page20一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式可得集合B，然后由交集定義可得.【詳解】集合，解不等式可得集合，所以.故選：B2.已知實數(shù)滿意（），則下列關系式恒成立的是（）A. B.ln＞lnC. D.【答案】D【解析】【分析】由（）得，依據(jù)基本初等函數(shù)單調性逐個推斷即可，或舉出反例解除.【詳解】由（）得，對A，，不恒成立，A錯；對B，ln＞ln，不恒成立，B錯；對C，三角函數(shù)有周期性，不恒成立，C錯；對D，，D對.故選：D.3.已知命題在△中，若，則；命題向量與向量相等充要條件是且.下列四個命題是真命題的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)條件分別推斷命題和命題的真假，結合復合命題真假關系進行推斷即可.【詳解】命題：在中，若，由于余弦函數(shù)在上單調遞減，則，故命題為真命題；命題：向量與向量相等的充要條件是向量與向量大小相等，方向相同，則命題是假命題.則為真命題.故選：A4.在中，是上一點，且，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面對量的三角形法則和共線定理，即可得到結果．【詳解】因為是上一點，且，則．故選：C．【點睛】本題考查了平面對量的線性運算和共線定理的應用，屬于基礎題．5.習近平總書記強調，發(fā)展航天事業(yè)，建設航天強國，是我們不懈追求的航天夢.我國在文昌航天放射場用長征五號遙五運載火箭把嫦娥五號探測器順當?shù)厮腿腩A定軌道，開啟我國首次外太空采樣返回之旅.這為我國將來月球與行星探測奠定了堅實基礎.在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質量（單位：）、火箭（除燃料外）的質量（單位：）的函數(shù)關系式是.若火箭的最大速度為，則燃料質量與火箭質量（除燃料外）的比值約為：（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指對數(shù)轉化可求燃料質量與火箭質量（除燃料外）的比值.【詳解】令，則，故，故選：C.6.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的性質可得，進而可求解.【詳解】由得，所以，故選：A7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以為整體，結合倍角公式可得，再利用誘導公式運算求解.【詳解】因為，所以．故選：A.8.函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】從圖像利用解除法進行求解：先分析奇偶性，解除B；計算解除C；依據(jù)時，；解除D.即可得到答案.【詳解】對于，定義域為關于原點對稱.因為，所以是偶函數(shù)，解除B.當時，，解除C；當時，，，；解除D.故選：A.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)已知條件求出與以及的值，進而確定的解析式，再結合三角函數(shù)的平移規(guī)律進行解答即可.【詳解】依據(jù)題中圖象可知，函數(shù)的最小正周期，，，，又，所以，所以，所以.故選：B10.已知，則（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關系計算可得.【詳解】解：因為，所以，所以，即，即，即.故選：A11.若函數(shù)為偶函數(shù)，對隨意的，且，都有，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可得函數(shù)在上遞減，且關于對稱，則，利用作差法比較三者之間的大小關系，再依據(jù)函數(shù)的單調性即可得解.【詳解】解：由對，且，都有，所以函數(shù)在上遞減，又函數(shù)偶函數(shù)，所以函數(shù)關于對稱，所以，又，因為，所以，因為，所以，所以，所以，即.

故選：A.12.若正實數(shù)是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一個大于的零點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依題意得，，則，即是，從而同構函數(shù)，，利用的單調性得到，代入求解即可.【詳解】依題意得，，即，，，即，，，，又，同構函數(shù)：，，則，又，，，，又，，單調遞增，，.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：（1）函數(shù)零點即為函數(shù)的取值；（2）對的兩個方程合理的變形，達到形式同一，進而同構函數(shù)，，其中應留意定義域；（3）運用導數(shù)探討函數(shù)的單調性，進而確定；（4）求解的值時，將替換后應留意分子的取值.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，且，則___________.【答案】【解析】【分析】利用向量共線的坐標運算即可求出結果.【詳解】因為，，所以，又，所以，解得，所以，故.故答案為：.14.曲線在點處的切線方程為__________．【答案】【解析】【分析】先驗證點在曲線上，再求導，代入切線方程公式即可．【詳解】由題，當時，，故點在曲線上．求導得：，所以．故切線方程為．故答案為：．15.公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過探討正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)覺了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)，，求得，代入即可求解.【詳解】解：因為，，所以，，所以，故答案為：.16.已知函數(shù)，函數(shù)，則下列結論正確的是__________．①若有3個不同的零點，則a的取值范圍是②若有4個不同的零點，則a的取值范圍是③若有4個不同的零點，則④若有4個不同的零點，則的取值范圍是【答案】②③④【解析】【分析】依據(jù)題意，將問題轉化為函數(shù)與圖像的交點個數(shù)問題，進而數(shù)形結合求解即可得答案．【詳解】令，得，即所以零點個數(shù)為函數(shù)與圖像的交點個數(shù)，作出函數(shù)圖像如圖，由圖可知，有3個不同的零點，則的取值范圍是，，故①錯誤；有4個不同的零點，則的取值范圍是，故②正確；有4個不同的零點，，，，此時，關于直線對稱，所以，故③正確；由③可知，所以，由于有4個不同的零點，的取值范圍是，故，所以，故④選項正確．故答案為：②③④．【點睛】關鍵點點睛：本題解題關鍵是將問題轉化為函數(shù)與圖像的交點個數(shù)問題，數(shù)形結合得出答案，考查等價轉化的思想.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個考生都必需作答，第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：每題12分，共60分.17.已知數(shù)列滿意，，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列，的通項公式（2）設，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）,（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)可推斷是等比數(shù)列，進而依據(jù)等差和等比數(shù)列基本量的計算即可求解通項公式,（2）依據(jù)分組求和即可求解.【小問1詳解】因為數(shù)列滿意，，，所以，數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，，即數(shù)列的通項公式為，設等差數(shù)列的公差為，由，，得，解得，所以，，即數(shù)列的通項公式為【小問2詳解】有（1）可知，所以，數(shù)列的前項和，即．18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大?。唬?）若，D為AC邊上的一點，，且，求△ABC的面積．請在下列兩個條件中選擇一個作為條件補充在橫線上，并解決問題．①BD是∠ABC的平分線；②D為線段AC的中點．（注：假如選擇多個條件分別解答，則按第一個解答記分．）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結合兩角和的正弦公式即可求解；（2）選擇①，由平分得，分別用三角形面積公式求解可得，利用余弦定理可得，聯(lián)馬上可求解的值，即可求得△ABC的面積；選擇②，利用平面對量的線性運算可得，求解向量的模可得，利用余弦定理可得，聯(lián)馬上可求解的值，即可求得△ABC的面積.【小問1詳解】解：由正弦定理知，，∵，代入上式得，∵，∴，，∵，∴.【小問2詳解】若選①：由平分得，，∴，即．在中，由余弦定理得，又，∴，聯(lián)立得，解得，（舍去），∴．若選②：因為，，，得，在中，由余弦定理得，即，聯(lián)立，可得，∴．19.函數(shù).（1）求函數(shù)的單調減區(qū)間；（2）將的圖象先向左平移個單位，再將橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到的圖象.當時，求的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換得到，利用整體法求解的單調減區(qū)間；（2）先依據(jù)平移和伸縮變換得到，依據(jù)得到，從而求出函數(shù)值域.【小問1詳解】，令，解得，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為.【小問2詳解】的圖象先向左平移個單位得到，將橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到，時，，所以，故，所以的值域為.20.已知函數(shù)，其中a是正數(shù)．（1）探討的單調性；（2）若函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，求a的取值范圍．【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）求導后，利用導數(shù)分類探討確定單調性；（2）由（1）的結論分類探討確定最大值點，從而得參數(shù)范圍．【小問1詳解】因為，所以．①當時，，在上嚴格遞增；②當時，由得或，由得，所以在單調遞增，在上單調遞減，在單調遞增；③當時，由得或，由得，所以在單調遞增，在上單調遞減，在單調遞增；【小問2詳解】由（1）可知①當時，，在上嚴格遞增，此時在上的最大值為；②當時，在單調遞增，在上單調遞減，在單調遞增；在上的最大值只有可能是或，因為在上的最大值為，所以，解得，此時；③當時，在單調遞增，在上單調遞減，在單調遞增；在上的最大值可能是或，因為在上的最大值為，所以，解得，此時，由①②③得，，∴滿意條件的a的取值范圍是．21.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），.（1）若在單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知可將問題轉化為在上恒成立，進而參變分別轉化求函數(shù)最值可得結果；（2）由已知得到問題的等價不等式對一切恒成立，進而參變分別得到對一切恒成立，構造新函數(shù)，求最值即可.【小問1詳解】解：在單調遞減，在上恒成立，即在上恒成立，設，，需即可，，，則，在單調遞增，，故；【小問2詳解】由題意，不等式對恒成立，則對一切恒成立，，所以，原命題等價于對一切恒成立，對一切恒成立，令，，，令，則對恒成立，在上單增，又，使，即①，當時，，即在遞減，當時，，即在遞增，，由①，，設，，則，函數(shù)在單調遞增，即，，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】利用導數(shù)探討不等式恒成立問題，可對不等式進行轉化，然后利用構造函數(shù)法，結合導數(shù)求得所構造函數(shù)的單調性、極值、最值等，從而求得參數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.考生在第22、23兩題中任選一題作答.留意：只能做所選定的題目，假如多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框.22.在直角坐標系中，已知點，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的一般方程和的直角坐標方程；（2）設曲線與曲線相交于，兩點，求的值.【答案】（1），（2）4【解析】【分析】（1）利用消參法可求曲線的一般方程，利用可求的直角坐標方程；（2）利用直線參數(shù)方程的幾何意義可求的值.【小問1詳解】由的參數(shù)方程，消去參數(shù)可得，由曲線的極坐標方程為，得，所以直角坐方程為，即.【小問2詳解】曲線的參數(shù)方程（