黑龍江省克東縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

黑龍江省克東縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．8 D．102．三角形的一個(gè)角為60°，夾這個(gè)角的兩邊之比為，則這個(gè)三角形的最大角的正弦值為（）A． B． C． D．3．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．4．設(shè)偶函數(shù)定義在上，其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．5．對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立.則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．直線的傾斜角為A． B． C． D．7．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于()A．－3 B．5 C．33 D．－318．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為（）A． B．0 C． D．1829．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形10．各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．64二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則公比__________．12．已知為第二象限角，且，則_________.13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則__________．14．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)脫貧”的要求，石嘴山市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門派3位專家對(duì)大武口、惠農(nóng)2個(gè)區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)區(qū)至少派1位專家，則甲，乙兩位專家派遣至惠農(nóng)區(qū)的概率為_(kāi)____．15．若點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱，那么直線l的方程為_(kāi)_______.16．終邊在軸上的角的集合是_____________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．平面直角坐標(biāo)系中，圓M與y軸相切，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求圓M的方程;（2）過(guò)點(diǎn)作圓M的兩條互垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最大值．18．已知四棱錐中，平面，，，，是線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面，并加以證明．19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求與的值；（2）若，求的值.20．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3＝，S6＝.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.21．如圖，是邊長(zhǎng)為2的正三角形.若，平面，平面平面，，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)題中的程序語(yǔ)句，直接按照順序結(jié)構(gòu)的功能即可求出。【詳解】由題意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，理解語(yǔ)句的含義是解題關(guān)鍵。2、B【解析】

由余弦定理，可得第三邊的長(zhǎng)度，再由大角對(duì)大邊可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值．【詳解】解：三角形的一個(gè)角為，夾這個(gè)角的兩邊之比為，設(shè)夾這個(gè)角的兩邊分別為和，則由余弦定理，可得第三邊的長(zhǎng)度為，三角形的最大邊為，對(duì)應(yīng)的角最大，記為，則由正弦定理可得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過(guò)最值點(diǎn)來(lái)進(jìn)行求解，屬于常考題型.4、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又等價(jià)于，所以解集為．故選C．點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的構(gòu)造法應(yīng)用．本題中，由條件構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，可得抽象函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)草圖，即可解得不等式解集．5、A【解析】

時(shí)，恒成立.時(shí)，原不等式等價(jià)于.由的最小值是2，可得，即.選A.6、D【解析】

求得直線的斜率，由此求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，直線的斜率為，對(duì)應(yīng)的傾斜角為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由直線一般式求斜率和傾斜角，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由等比數(shù)列的求和公式結(jié)合條件求出公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（公比顯然不為1），則，得，因此，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量計(jì)算，利用等比數(shù)列求和公式求出其公比，是解本題的關(guān)鍵，一般在求解等比數(shù)列問(wèn)題時(shí)，有如下兩種方法：（1）基本量法：利用首項(xiàng)和公比列方程組解出這兩個(gè)基本量，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或求和公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算；（2）性質(zhì)法：利用等比數(shù)列下標(biāo)有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用．8、B【解析】

由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可求得，再利用等比數(shù)列性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得：又各項(xiàng)不為零，即由等比數(shù)列性質(zhì)可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項(xiàng)的等比數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及注意數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、.【解析】

先由求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出、即可.【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿牵?，所以，解得，再由及為第二象限角可得、，此時(shí).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.13、【解析】分析：由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，相減可得，則，由此可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式詳解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)由可得二式相減可得：又則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即數(shù)列遞推式，在解答此類問(wèn)題時(shí)看到，則用即可算出，需要注意討論的情況。14、【解析】

將所有的基本事件全部列舉出來(lái)，確定基本事件的總數(shù)，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【詳解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口區(qū)調(diào)研的專家），共個(gè)，因此，所求的事件的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定基本事件的數(shù)目，一般利用枚舉法和數(shù)狀圖法來(lái)列舉，遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

利用直線垂直求出對(duì)稱軸斜率，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】求得，∵點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱，∴直線l的斜率1，直線l過(guò)AB的中點(diǎn)，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的性質(zhì)，考查了直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由于終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)最大值為1．【解析】

（1）通過(guò)分析題意，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，再通過(guò)待定系數(shù)法即可求得。（2）若采用直線方程和圓的方程聯(lián)立求解相對(duì)較為復(fù)雜，可采用將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離問(wèn)題，結(jié)合勾股定理可大大簡(jiǎn)化運(yùn)算，最后再結(jié)合均值不等式進(jìn)行求解?！驹斀狻拷猓海?）由題意，M在線段PQ的垂直平分線（即x軸）上，設(shè)；由圓M與y軸相切，所以圓M的半徑為，圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入，解得，所以圓M的方程為.（2）設(shè)圓心M到直線AC，BD的距離分別為m，n，則，且，，四邊形ABCD的面積因?yàn)?，且m，n均為非負(fù)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立；綜上，四邊形ABCD面積的最大值為1．【點(diǎn)睛】圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題往往化繁為簡(jiǎn)18、（1）見(jiàn)解析（2）存在線段上的中點(diǎn)，使平面，詳見(jiàn)解析【解析】

（1）利用條件判斷CM與PA、AB垂直，由直線與平面垂直的判定定理可證.（2）取PB的中點(diǎn)Q，PA的中點(diǎn)F，判斷四邊形CQFD為平行四邊形，利用直線與平面平行的判定定理可證；或取PB中點(diǎn)Q，證明平面CQM與平面DAP平行，再利用兩平面平行的性質(zhì)可證.【詳解】解：（1）∵，∴是等邊三角形，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴平面；（2）取線段的中點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，連結(jié)，∴，∵是線段的中點(diǎn)，，∴，∴是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面，即存在線段上的中點(diǎn)，使平面.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面的平行、垂直判定與性質(zhì)，考查空間想象能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1），；（2）【解析】

（1）根據(jù)最高頂點(diǎn)間的距離求出周期得，根據(jù)對(duì)稱軸求出；（2）根據(jù)題意求出，結(jié)合誘導(dǎo)公式及和差公式求解.【詳解】解：（1）因的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，∴的最小正周期，從而.又因的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴.∵，∴，此時(shí).（2）由（1）得，∴，由得，∴，∴.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)求參數(shù)的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式和差公式處理三角求值的問(wèn)題.20、（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)求得.(2)將代入中，得是等差數(shù)列，再求和.【詳解】(1)∴，解得∴(2)∴∴數(shù)列是等差數(shù)列．又∴【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，由平面平面，得平面，再證即可