甘肅省永昌縣第四中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

甘肅省永昌縣第四中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A．直線l不平行于直線m B．直線l與直線m異面C．直線l與直線m沒有公共點(diǎn) D．直線l與直線m不垂直2．某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3000人,其中高二年級(jí)有學(xué)生800人,高三年級(jí)有學(xué)生1200人,為了調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)長,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取75人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高一年級(jí)被抽取的人數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．353．的值等于（）A． B． C． D．4．在中，角所對(duì)的邊分邊為，已知，則此三角形的解的情況是（）A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個(gè)數(shù)不確定5．如圖，測量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，測得，，CD＝30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于A． B． C． D．6．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A．2 B．1 C．－2 D．－17．甲、乙兩人約定晚6點(diǎn)到晚7點(diǎn)之間在某處見面，并約定甲若早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙還有其他安排，若他早到則不需等待，則甲、乙兩人能見面的概率（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于有以下5個(gè)結(jié)論:（1）；（2），；（3）將圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的圖形所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（4）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有；（5）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)(5) C．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4)(5)9．中，，，，則（）A．1 B． C． D．410．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田（弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差，現(xiàn)有圓心角為，弦長為米的弧田，其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米（其中，）A．14 B．16 C．18 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為12．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，則__________.13．已知,且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.14．函數(shù)，的反函數(shù)為__________．15．下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).16．的值為___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，且對(duì)所有的正整數(shù)都有成立，求的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)，其中，.（1）求的周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．為推動(dòng)文明城市創(chuàng)建，提升城市整體形象，2018年12月30日鹽城市人民政府出臺(tái)了《鹽城市停車管理辦法》，2019年3月1日起施行.這項(xiàng)工作有利于市民養(yǎng)成良好的停車習(xí)慣，幫助他們樹立綠色出行的意識(shí)，受到了廣大市民的一致好評(píng).現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取80名職工，統(tǒng)計(jì)了他們一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間t（單位：小時(shí)），整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下：（1）從該單位隨機(jī)選取一名職工，試估計(jì)這名職工一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間少于8小時(shí)的概率；（2）求頻率分布直方圖中a，b的值.20．習(xí)主席說：“綠水青山就是金山銀山”.某地相應(yīng)號(hào)召，投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，2018年投入1000萬元，以后每年投入將比上一年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為500萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上一年增加.（1）設(shè)年內(nèi)（2018年為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出、的表達(dá)式；（2）至少到哪一年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.（參考數(shù)據(jù)：，，）21．化簡求值：（1）化簡：（2）求值，已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由題設(shè)條件，得到直線與直線異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)橹本€與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒有公共點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，以及直線與平面平行的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

通過計(jì)算三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例，于是可得答案.【詳解】抽取比例為753000=140，高一年級(jí)有【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，難度很小.3、C【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.【詳解】.故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題.4、C【解析】由三角形正弦定理可知無解，所以三角形無解，選C.5、D【解析】在中，由正弦定理得，解得在中，6、D【解析】

試題分析：，由與垂直可知考點(diǎn)：向量垂直與坐標(biāo)運(yùn)算7、A【解析】設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為，乙到達(dá)時(shí)刻為，依題意列不等式組為，畫出可行域如下圖陰影部分，故概率為.8、B【解析】

由圖象可觀察出的最值和周期，從而求出，將圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)，可判斷（3）的正誤，利用，可判斷(4)(5)的正誤.【詳解】由圖可知：，所以，，所以，即因?yàn)?，所以，所以，?1)(2)正確將圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)為此函數(shù)是奇函數(shù)，故(3)錯(cuò)誤因?yàn)樗躁P(guān)于直線對(duì)稱，即有故(4)正確因?yàn)樗躁P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有故(5)正確綜上可知：正確的有(1)(2)(4)(5)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，屬于中檔題.9、C【解析】

利用三角形內(nèi)角和為可求得；利用正弦定理可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出扇形的面積與三角形的面積，計(jì)算弓形的面積，再利用弧長公式計(jì)算弧田的面積，求兩者的差即可.【詳解】如圖所示，扇形的半徑為，所以扇形的面積為，又三角形的面積為，所以弧田的面積為，又圓心到弦的距離等于，所示矢長為，按照上述弧田的面積經(jīng)驗(yàn)計(jì)算可得弦矢矢，所以兩者的差為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用，以及我國古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用扇形弧長和面積公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點(diǎn)：解三角形的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．12、【解析】

根據(jù)數(shù)列前項(xiàng)和的定義即可得出．【詳解】解：因?yàn)樗裕蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】考查數(shù)列的定義，以及數(shù)列前項(xiàng)和的定義，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，即，設(shè)與的夾角為，所以，因?yàn)?，所以，即與的夾角的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用等，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】因?yàn)?，所以，則反函數(shù)為：且.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的知識(shí)，難度較易.給定定義域的時(shí)候，要注意函數(shù)定義域.15、④【解析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當(dāng)時(shí)，的反函數(shù)是，故錯(cuò)誤；②，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；③，不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為④【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16、【解析】

=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）；（3）.【解析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，根據(jù)條件可求出的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和為；（3）利用數(shù)列單調(diào)性的定義求出數(shù)列最大項(xiàng)的值為，由題意得出關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，然后利用參變量分離法得出，并利用基本不等式求出在時(shí)的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由可得，，，即，，解得，.；（2）由（1）可得，，可得，上式下式，得，因此，；（3），，，，即，則有.所以，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列的最大項(xiàng)為.由題意可知，關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，.由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則在時(shí)的最小值為，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，考查錯(cuò)位相減求和法以及數(shù)列不等式恒成立問題，涉及數(shù)列最大項(xiàng)的問題，一般利用數(shù)列單調(diào)性的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（1），；（2）【解析】

（1）利用坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運(yùn)算以及二倍角公式、輔助角公式將化簡為的形式，根據(jù)周期計(jì)算公式以及單調(diào)性求解公式即可得到結(jié)果；（2）分析在的值域，根據(jù)能成立的思想得到與滿足的不等關(guān)系，求解出的范圍即可.【詳解】（1）∵，∴，∴的周期為，令，則，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）∵，∴，在上遞增，在上遞減，且，∴，∴，即，若在上有解，則故：，解得.【點(diǎn)睛】本題考查向量與三角函函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中著重考查了使用三角恒等變換進(jìn)行化簡以及利用正弦函數(shù)的性質(zhì)分析值域從而求解參數(shù)范圍，對(duì)于轉(zhuǎn)化與計(jì)算的能力要求較高，難度一般.19、（1）；（2），.【解析】

（1）由頻率分布表即可得解；（2）由頻率分布直方圖中小矩形的高為頻率與組距的比值，觀察頻率分布表的數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】解：（1）記“從該單位隨機(jī)選取一名職工，這名職工該周路邊停車的時(shí)間少于8小時(shí)”為事件A，則；（2）由頻率分布表可得：區(qū)間的頻數(shù)為8，則，區(qū)間的頻數(shù)為12，則.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布表及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題.20、（1），；（2）2022年【解析】

（1）根據(jù)題意，知每年投入資金和旅游業(yè)收入是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解；（2）根據(jù)（1）中解析式，列出不等式，令，化簡不等式，即可求解.【詳解】解：（1）2018年投入為1000萬元，第年投入為萬元，所以，年內(nèi)的總投入為.2018年旅游業(yè)收入為500萬元，第年旅游業(yè)收入為萬元，所以，年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為.（2）設(shè)至少經(jīng)討年，旅游業(yè)的總收入才能超討總投入，由此得，即，令，代入上式得，解得或（舍去），即，不等式兩邊取常用對(duì)數(shù)，，即.∴∴至少到2022年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.【點(diǎn)睛】本題