2025屆黑龍江省雞西市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2025屆黑龍江省雞西市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，，角的平分線，則長為()A． B． C． D．2．在，，，是邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為()A． B． C． D．3．若是等比數(shù)列，下列結(jié)論中不正確的是（）A．一定是等比數(shù)列； B．一定是等比數(shù)列；C．一定是等比數(shù)列； D．一定是等比數(shù)列4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的，則輸出A． B． C． D．5．已知函數(shù)，（，，）的部分圖像如圖所示，則、、的一個數(shù)值可以是（）A． B．C． D．6．在數(shù)列an中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若平面上的三個不共線的非零向量OA、OB、OC滿足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．20127．函數(shù)的最大值為()A． B． C． D．8．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．9．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數(shù)（）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四點可能共面；③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE與平面BEF可能垂直A．0 B．1 C．2 D．310．對數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②，則稱為區(qū)間套．下列選項中，可以構(gòu)成區(qū)間套的數(shù)列是（）A．；B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時21海里的速度航行，一個燈塔M原來在輪船的北偏東30°的方向，經(jīng)過40分鐘后，測得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來的距離是_____海里．12．設(shè)數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項的和________13．已有無窮等比數(shù)列的各項的和為1，則的取值范圍為__________．14．已知點P是矩形ABCD邊上的一動點，，，則的取值范圍是________.15．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.16．在邊長為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.18．如圖，在中，，點在邊上，（1）求的度數(shù)；（2）求的長度.19．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.20．（1）已知數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的通項公式.21．已知，且，向量，.（1）求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，的最大值為5，求的值；（3）當(dāng)時，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

在中利用正弦定理可求，從而可求，再根據(jù)內(nèi)角和為可得，從而得到為等腰三角形，故可求的長.【詳解】在中，由正弦定理有即，所以，因為，故，故，所以，故，為等腰三角形，故.故選B.【點睛】在解三角形中，我們有時需要找出不同三角形之間相關(guān)聯(lián)的邊或角，由它們溝通分散在不同三角形的幾何量．2、A【解析】由題意，可以點為原點，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則點的坐標(biāo)分別為，直線的方程為，不妨設(shè)點的坐標(biāo)分別為，，不妨設(shè)，由，所以，整理得，則，即，所以當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值.故選A.點睛：此題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，以及直線方程和兩點間距離的計算等方面的知識與技能，還有坐標(biāo)法的運用等，屬于中高檔題，也是常考考點.根據(jù)題意，把運動（即的位置在變）中不變的因素（）找出來，通過坐標(biāo)法建立合理的直角坐標(biāo)系，把點的坐標(biāo)表示出來，再通過向量的坐標(biāo)運算，列出式子，討論其最值，從而問題可得解.3、C【解析】

判斷等比數(shù)列,可根據(jù)為常數(shù)來判斷.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則對A：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列；對B：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列；對C：當(dāng)時,,此時為每項均為0的常數(shù)列；對D：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列.故選：C.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定,若數(shù)列的后項除以前一項為常數(shù),則該數(shù)列為等比數(shù)列.本題選項C容易忽略時這種情況.4、B【解析】

首先確定流程圖所實現(xiàn)的功能，然后利用裂項求和的方法即可確定輸出的數(shù)值.【詳解】由流程圖可知，程序輸出的值為：，即.故選B.【點睛】本題主要考查流程圖功能的識別，裂項求和的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、A【解析】

從圖像易判斷，再由圖像判斷出函數(shù)周期，根據(jù)，將代入即可求得【詳解】根據(jù)正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可得，由，，又因為圖像過，代入函數(shù)表達(dá)式可得，即，，解得故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)圖像的識別，屬于中檔題6、A【解析】

利用等差數(shù)列的定義可知數(shù)列an為等差數(shù)列，由向量中三點共線的結(jié)論得出a1+【詳解】∵an+1=an∵三點A、B、C共線且該直線不過O點，OC=a1因此，S2010故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，涉及等差數(shù)列的定義以及向量中三點共線結(jié)論的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.7、D【解析】

函數(shù)可以化為，設(shè)，由，則，即轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在上的最大值.【詳解】由設(shè)，由，則.即求二次函數(shù)在上的最大值所以當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值.故選：D【點睛】本題考查的二次型函數(shù)的最值，屬于中檔題.8、C【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，作出圖形即可求出表面積?！驹斀狻吭搸缀误w為四棱錐，如圖..選C.【點睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】

根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況，由線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對各命題進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】對①，在圖②中，連接交于點，取中點，連接MO，易證AOMF為平行四邊形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正確；對②，如果B、C、E、F四點共面，則由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，這樣四邊形ADEF為平行四邊形，與已知矛盾，故②不正確；對③，在梯形ADEF中，由平面幾何知識易得EFFD，又EFCF，∴EF平面CDF，即有CDEF，∴CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故③正確；對④，在圖②中，延長AF至G，使得AF=FG，連接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四點共面．過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．10、C【解析】由題意，得為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，且當(dāng)時，；而與與均為遞減數(shù)列，所以排除A,B,D，故選C.考點：新定義題目.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

畫出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是能通過題意將航海問題的示意圖畫出，然后選用正余弦定理去分析問題.12、2019【解析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項的和為，故答案為.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.13、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項和表達(dá)式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因為且，又，且，則.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列各項和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問題.14、【解析】

如圖所示，以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，故，，設(shè).，根據(jù)幾何意義得到最值，【詳解】如圖所示：以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，故，，設(shè).則.表示的幾何意義為到點的距離的平方減去.根據(jù)圖像知：當(dāng)為或的中點時，有最小值為；當(dāng)與中的一點時有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的范圍，轉(zhuǎn)化為幾何意義是解題關(guān)鍵.15、.【解析】

先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．16、【解析】以A,B,C為圓心,以1為半徑作圓,與△ABC交出三個扇形,當(dāng)P落在其內(nèi)時符合要求,∴P==.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)【解析】

（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據(jù)余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號．∴．【點睛】在三角形中，已知一角及其對邊，求解周長或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時，先求解角的范圍，然后根據(jù)正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.18、（1）（2）【解析】

（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度數(shù)；（2）由（1）知，在中，由正弦定理可直接得到的值．【詳解】解：（1）在中，，，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2），【解析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意知，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又由，所以.（2）由（1）知和，，由余弦定理，即，即，解得，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦、余弦定理，準(zhǔn)確計算是解答的掛念，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用求出數(shù)列的通項公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項公式；【詳解】解：（1）①當(dāng)時，即當(dāng)時，②①減②得經(jīng)檢驗時，成立故（2）（）……將上述式相加可得【點睛】本題考查作差法求數(shù)列的通項公式以及累加法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.21