中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)垂直與平行學(xué)案

平行與垂直

【考點(diǎn)目標(biāo)】

掌握平行線的性質(zhì)與判定“作已知直線的垂線，能運(yùn)用輔助平行線解題。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

平行線的綜合運(yùn)用。

【課前練習(xí)】

1.如圖，BCLAE于點(diǎn)C,CD〃四，ZB=40°,則NECD的度數(shù)是（）

C.50°D.40°

2.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直尺邊上，若Nl=56°，則N2的度數(shù)為（

A.56°B.44°C.34°D.28°

第5題圖

4.如圖，直線a〃b,Zl=45°,Z2=30°，則NP=

5.如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,Zl=65°,求N2的度數(shù).

【例題講解】

例1.如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫(huà)平行線的方法示意圖，畫(huà)圖的

原理是（）

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線,

平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

例2.已知：如圖，CDJ_AB于D,E是BC上一點(diǎn)，EF_LAB于F.N1=N2.

求證：NAGD=NACB.

【課堂練習(xí)】

1.如圖，桌面上的木條b,c固定，木條a在桌面上繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)n。(0<n

<90)后與b平行，則n=()

A.20B.30C.70

2.如圖，AB〃CD,Zl=62°,FG平分NEFD,則N2=°.

3.如圖，已知：NAOB的兩邊0A、0B均為平面反光鏡,NA0B=40°,在0B上有一點(diǎn)P,從P點(diǎn)射出一束光

線經(jīng)0A上的Q點(diǎn)反射后,反射光線QR恰好與0B平行,則NQPB=

4.如圖，已知,L〃b,C在L上,并且GA_L己,A為垂足，C2,C3是L上任意兩點(diǎn),點(diǎn)B在b上.設(shè)△ABG

的面積為Si,△ABC2的面積為Sz,△ABC3的面積為S3,小穎認(rèn)為S1=$2=S3,請(qǐng)幫小穎說(shuō)明理由.

5.如圖，直線a〃b,BC平分NABD,DJE±BC,若Nl=70°,求N2的度數(shù).

【課后練習(xí)】

1.如圖，直線a〃b,Zl=125°,則N2的度數(shù)為.

2.如圖.，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，DE〃AC,AF〃BC,Nl=70°,則N2=!.

3.如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形紙

片的四條直角邊相交成Nl、N2.則N2-N1=.

第3題圖第4題圖

4將一幅三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直

角邊重合，則N1的度數(shù)是.A

5.如圖，AB〃EF〃DC,EG〃BD,則圖中與N1相等m的角共存

AGB

第5題第6題

6.如圖，直線m〃n,RtZ\ABC的頂點(diǎn)A在直線n上，NC=90°.若Nl=25°,N2=7Q°,則NB=.

7.如圖，AF,BD,CE,AC,DF均是直線，NEQF=NAPB,ZC=ZD.

求證：NA=NF.

8.如圖，在四邊形ABCD中，ZBAD=ZADC=90°,AB=AD=4&,CD=2\^2,點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，若

點(diǎn)P到BD的距離為3,則滿足條件的點(diǎn)P有多少個(gè)？

教師

日期

評(píng)價(jià)

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADC的大小為（）

2.估計(jì)"+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

3.如圖，在△ABC中,NC=9（T,NB=30o,AD是AABC的角平分線,DE,AB,垂足為點(diǎn)E,DE=1,則BC=

)

A.y/3B.2C.3D.73+2

4.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字》50個(gè)為優(yōu)秀）；

③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.

上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

5.DABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊

形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

6.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于0O,半徑為4,則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長(zhǎng)為（）

A.2B.273C.V3D.473

7.不等式5+2xVI的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.

A.-1?-B.，」C.?-------D.J-------------

-2003-20-20

8.如圖，AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,ZCAD=20°,則NACE的度數(shù)是（）

9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于G）O,F是co上一點(diǎn)，且DF=BC，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E,連接AC.若NABC=105。，NBAC=25。，則NE的度數(shù)為（）

C.55°D.60°

10.已知：如圖，在4ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)G、D,若△AGC的周長(zhǎng)為3km,

AB=20cm,則4ABC的周長(zhǎng)為（）

C.51cmD.61cm

11.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC.BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AE_LBC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是（）

BEC

A.56cmB.26cm

12.下列敘述，錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿BTCTA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP

的長(zhǎng)度y隨時(shí)間X變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則4ABC的面積是

14.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”

其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為5步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為12步，問(wèn)該直角三角形能

容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步？”該問(wèn)題的答案是步.

15.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4,AB±AC,O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若。O過(guò)A、C兩點(diǎn)，則

圖中陰影部分的面積之和為_(kāi)___.

16.如圖，從一個(gè)直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形，再將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐,

則圓錐的底面半徑為m.

17.如圖，AB是。O的直徑，BD,CD分別是過(guò)OO上點(diǎn)B,C的切線，且NBDC=UO。.連接AC,

則NA的度數(shù)是'

18.如圖，矩形ABCD面積為40,點(diǎn)P在邊CD上，PELAC,PF±BD,足分別為E,F.若AC=10,

貝！JPE+PF=

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、

講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià).檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪

制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:

本次抽查的樣本容量是;在扇形統(tǒng)計(jì)

圖中，“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為度；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,

那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人？

20.（6分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有3,4,5,x,甲,

乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，并計(jì)算2個(gè)小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻,

進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

摸球總

1020306090120180240330450

次數(shù)

“和為8”出

210132430375882110150

現(xiàn)的頻數(shù)

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現(xiàn)的頻率

解答下列問(wèn)題：如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,

估計(jì)出現(xiàn)和為8的概率是；如果摸出的2個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是:，那么x的值可以為

7嗎？為什么？

21.（6分）為了解某校七年級(jí)學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試，學(xué)生

的測(cè)試成績(jī)按標(biāo)準(zhǔn)定為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并把測(cè)試成績(jī)繪成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表.

七年級(jí)英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)x（分）等級(jí)人數(shù)

x>90A12

75<x<90Bm

60<x<75Cn

x<60D9

七年級(jí)英語(yǔ)口語(yǔ)

測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：本次被抽取參加英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試的學(xué)生共有多少人？求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)

的圓心角度數(shù)；若該校七年級(jí)共有學(xué)生640人，根據(jù)抽樣結(jié)課，估計(jì)英語(yǔ)口語(yǔ)達(dá)到B級(jí)以上（包括B級(jí)）

的學(xué)生人數(shù).

22.（8分）某商場(chǎng)用24000元購(gòu)入一批空調(diào)，然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售

完，商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍，但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了

200元，每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元.商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元？商場(chǎng)既要盡快售完第二

次購(gòu)入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%,打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每

臺(tái)九五折出售，最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售？

23.（8分）在AABC中，NC=90"，以邊AB上一點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點(diǎn)D,分

別交AB,AC于點(diǎn)E,F如圖①，連接AD,若NC4O=25"，求NB的大?。蝗鐖D②，若點(diǎn)F為人。的

中點(diǎn)，。的半徑為2,求AB的長(zhǎng).

圖①圖②

24.（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60。的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉

船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東

37。方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間.（溫馨提示:

k

25.（10分）如圖，直線y=-x+2與反比例函數(shù)V=—（k#0）的圖象交于A（a,3）,B（3,b）兩點(diǎn),

x

過(guò)點(diǎn)A作AC±x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD±x軸于點(diǎn)D.

b的值及反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)P在直線y=-x+2上，且

SAACP=SABDP，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAB為等腰三角形？若

存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

26.（12分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,D為AB邊上一

點(diǎn).求證：△ACEgZkBCD；若AD=5,BD=12,求DE的長(zhǎng).

27.（12分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩行環(huán)

保節(jié)能公交車共10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2

輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元，求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？預(yù)計(jì)在該條線路上A

型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)

用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪

幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.

【詳解】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知NB=NAOC,

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知NB+ND=180。，

根據(jù)圓周角定理可知ND=gZAOC,

2

因此NB+ND=NAOC+LNAOC=180°,

2

解得NAOC=120。,

因此NADC=60。.

故選c

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用.

2.B

【解析】

分析：直接利用2VJ7<3,進(jìn)而得出答案.

詳解：,??2<J7V3,

/.3<77+K4,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出近的取值范圍是解題關(guān)鍵.

3.C

【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=L根據(jù)RSADE可得AD=2DE=2,根據(jù)題意可得△ADB

為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，貝!|BD=AD=2,貝BC=CD+BD=1+2=1.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì).

4.D

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

5.B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.

【詳解】A、如圖，1?四邊形ABCD是平行四邊形，.\OA=OC,OB=OD,

???BE=DF,，OE=OF,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；

B、如圖所示，AE=CF,不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意;

C、如圖，?.,四邊形ABCD是平行四邊形，.\OA=OC,

?:AF//CE,:.ZFAO=ZECO,

又；NAOF=NCOE,/.△AOF^ACOE,；.AF=CE,

:.AF&CE,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意;

D、如圖，\?四邊形ABCD是平行四邊形，，AB=CD,AB//CD,

，NABE=NCDF,

XVZBAE=ZDCF,/.△ABE^ACDF,.\AE=CF,ZAEB=ZCFD,/.ZAEO=ZCFO,

AAEZ/CF,

.?.AE?CF,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意,

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

6.B

【解析】

分析：連接OC、OB,證出ABOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

詳解：

如圖所示，連接OC、OB

*/多邊形ABCDEF是正六邊形，

AZBOC=60°,

VOC=OB,

.'.△BOC是等邊三角形，

:.ZOBM=60°,

:.OM=OBsinZOBM=4x@=2"

2

故選B.

點(diǎn)睛：考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三

角函數(shù)求出OM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.C

【解析】

【分析】

先解不等式得到xV-L根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊.

【詳解】

5+lx<l,

移項(xiàng)得lx<-4,

系數(shù)化為1得xV-1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對(duì)應(yīng)的未

知數(shù)的取值范圍通過(guò)畫(huà)區(qū)間的方法表示出來(lái)，等號(hào)時(shí)用實(shí)心，不等時(shí)用空心.

8.B

【解析】

【分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出NCAB=2NCAD=40。，NB=NACB=g

2

(180°-ZCAB)=70°.再利用角平分線定義即可得出NACE=L/ACB=35。.

2

【詳解】

；AD是△ABC的中線，AB=AC,ZCAD=20°,

ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.

2

VCE是4ABC的角平分線，

1

.,.ZACE=-ZACB=35°.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相

互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出NACB=70。是解題的關(guān)鍵.

9.B

【解析】

【分析】

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出NDCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的

性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

?四邊形ABCD內(nèi)接于0O,ZABC=105°,

:.ZADC=1800-ZABC=180°-105°=75°.

DF=BC，ZBAC=25°,

.?.ZDCE=ZBAC=25°,

:.ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=50°.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

圓心角相等，而同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相

等.

10.C

【解析】

??,DG是AB邊的垂直平分線，

.?.GA=GB,

AAGC的周長(zhǎng)=AG+AC+CG=AC+BC=3km,又AB=20cm,

/.△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=51cm,

故選C.

11.D

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RTABOC中求出BC,利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也

等于BCxAE,可得出AE的長(zhǎng)度.

【詳解】

???四邊形ABCD是菱形，

11,

.*.CO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

：?BC=VCO2+BO2=V32+42=5?

S菱形ABCD=5BD?AC=]x6x8=24.

又「S菱形ABCD=BC.AE,

ABCAE=24,

24

即AE=—(cm).

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的

對(duì)角線互相垂直且平分.

12.D

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即

可判斷出答案.

【詳解】A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握

相關(guān)判定定理是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.12

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP先變小后變大，從而可

求出線段長(zhǎng)度解答.

【詳解】

根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP1AC時(shí)，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的

最小值為4,即BP_LAC時(shí)BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱

性可得CP=AP=3,所以MBC的面積是-x(3+3)x4=12.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型.

60

14.—.

17

【解析】

【分析】

如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE〃BC,則AADES/\ACB,列比例式可得結(jié)論.

【詳解】

如圖，

???四邊形CDEF是正方形，

.*.CD=ED,DE/7CF,

設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x,

VDE/ZCF,

.\NADE=NC,NAED=NB,

.".△ADE<^AACB,

?DE—AD

?,BC—AC'

x12-x

:.—=-----，

512

60

x=—,

17

故答案為岑.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.

15.1.

【解析】

【詳解】

,:ZAOB=ZCOD,

.?S陰影=$△AOB?

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.11

??OA=-AC=—xl=2.

22

VAB±AC,

11

.?.SKB=SAAOB=-OA.AB=-X2X1=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算.

M應(yīng)

16.—m.

8

【解析】

【分析】

利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長(zhǎng)，除以27r即為圓錐的底面半徑.

【詳解】

解：易得扇形的圓心角所對(duì)的弦是直徑，

歷

.?.扇形的半徑為：—m,

2

.?.扇形的弧長(zhǎng)為：=Y2km,

-180-4

二圓錐的底面半徑為：旦

48

【點(diǎn)睛】

本題考查：90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是

弧長(zhǎng)公式.

17.4.

【解析】

試題分析：連結(jié)BC,因?yàn)锳B是。O的直徑，所以NACB=90。，NA+NABC=90。，又因?yàn)锽D,CD分

別是過(guò)。O上點(diǎn)B,C的切線，ZBDC=440°,所以CD=BD,所以NBCD=NDBC=4。,又NABD=90。，

所以NA=NDBC=4。.

考點(diǎn)：4.圓周角定理；4.切線的性質(zhì)；4.切線長(zhǎng)定理.

18.4

【解析】

【分析】

由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO,由SADCO=SADPO+SAPC。，可得PE+PF的值.

【詳解】

解：如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,連接PO,

???四邊形ABCD是矩形

.,.AO=CO=5=BO=DO,

._1_

?'SDCO="TS矩形ABCD=1。，

A4

SADCO=SADPO+SAPCO，

11

/.10=-xDOxPF+-xOCxPE

22

.?.20=5PF+5PE

:.PE+PF=4

故答案為4

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關(guān)系解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(1)560;(2)54;(3)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；⑷18000人

【解析】

【詳解】

(1)本次調(diào)查的樣本容量為224+40%=560(人)；

(2)“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360ox84560=54。；

(3)“講解題目”的人數(shù)是：560-84-168-224=84(人).

(4)60000X——=18000(人),

560

答：在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有18000人.

20.(1)出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33：(2)x的值不能為7.

【解析】

【分析】

(1)利用頻率估計(jì)概率結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可；

(2)假設(shè)x=7,根據(jù)題意先列出樹(shù)狀圖，得出和為9的概率，再與;進(jìn)行比較，即可得出答案.

【詳解】

解：(1)隨著試驗(yàn)次數(shù)不斷增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33,

故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.

(2)x的值不能為7.理由：假設(shè)x=7,

(和)781079118912101112

則P(和為9)='彳!，所以x的值不能為7.

63

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率以及樹(shù)狀圖法求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵.

21.⑴60人;(2)144°;(3)288人.

【解析】

【分析】

（l）D等級(jí)人數(shù)除以其所占百分比即可得；

（2）先求出A等級(jí)對(duì)應(yīng)的百分比，再由百分比之和為1得出C等級(jí)的百分比，繼而乘以360即可得;

（3）總?cè)藬?shù)乘以A、B等級(jí)百分比之和即可得.

【詳解】

解：（1）本次被抽取參加英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試的學(xué)生共有9+15%=60人；

12

（2）A級(jí)所占百分比為.x100%=20%,

.-.C級(jí)對(duì)應(yīng)的百分比為1-（20%+25%+15%）=40%,

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)的圓心角度數(shù)為360X40%=144;

（3）640x（20%+25%）=288（A），

答：估計(jì)英語(yǔ)口語(yǔ)達(dá)到B級(jí)以上（包括B級(jí)）的學(xué)生人數(shù)為288人.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力?利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、

分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題?也考查了樣本估計(jì)總體.

22.（1）2400元；（2）8臺(tái).

【解析】

試題分析：（D設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題目條件“商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次

購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍，但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200

元”列出分式方程解答即可;

（2）設(shè)最多將｝‘臺(tái)空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%,打算

將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售”列出不等式并解答即可.

試題解析：（D設(shè)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，依題意，得

5200024000

2x,解得x=2400.

x+200x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2400是原方程的解.

答：第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是2400元.

（2）由（1）知第一次購(gòu)入空調(diào)的臺(tái)數(shù)為240004-2400=10（臺(tái)），第二次購(gòu)入空調(diào)的臺(tái)數(shù)為10x2=20（臺(tái)）.

設(shè)第二次將y臺(tái)空調(diào)打折出售，由題意，得

3000x10+(3000+200)x0.95-y(3000+200).(20-y)>(l+22%)x(24000+52000)，解得y48.

答：最多可將8臺(tái)空調(diào)打折出售.

23.(l)ZB=40°；(2)AB=6.

【解析】

【分析】

(1)連接OD,由在△ABC中，NC=90。，BC是切線，易得AC:〃OD,即可求得NCAD=NADO,繼而求得

答案；

(2)首先連接OFQD,由AC/7OD得/OFA=NFOD，由點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn)，易得△AOF是等邊三角形,

繼而求得答案.

【詳解】

解:(1)如解圖①，連接OD,

圖①

：BC切OO于點(diǎn)D,

AZODB=90°,

VZC=90°,

AAC/ZOD,

:.ZCAD=ZADO,

VOA=OD,

:.ZDAO=ZADO=ZCAD=25°,

二ZDOB=ZCAO=ZCAD+ZDAO=50°,

VZODB=90°,

ZB=90°-ZDOB=90°-50°=40°;

⑵如解圖②，連接OF,OD,

困②

VAC/7OD,

:.ZOFA=ZFOD,

???點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),

:.ZAOF=ZFOD,

二ZOFA=ZAOF,

.*.AF=OA,

VOA=OF,

/.△AOF為等邊三角形，

:.NFAO=60。,則NDOB=60。,

:.NB=30。，

?在RtAODB中,OD=2,

.*.OB=4,

二AB=AO+OB=2+4=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧弦圓心角的關(guān)系，等邊三角形的判定與性

質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，證明△AOF為等邊三角形是解

（2）的關(guān)鍵.

5,Q

24.1小時(shí)

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)C作CD1.AB交AB延長(zhǎng)線于D.先解RtAACD得出CD=：AC=40海里，再解RtACBD中，得

出BC=———=50,然后根據(jù)時(shí)間=路程+速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間.

sinZCBD

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDJ_AB交AB延長(zhǎng)線于D.

在RtAACD中，VZADC=90°,ZCAD=30°,AC=80海里,

.\CD=|AC=40海里.

在R3CBD中，VZCDB=90°,NCBD=90°-37°=53°,

/.BC=———~—=50（海里）,

sin乙CBD0.8

，海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：50X0=；（小時(shí)）.

g涉船邛

H借口)5(海瞬)

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

3

25.(1)y=-一；(2)P(0,2)或(-3,5)；(3)M(-1+亞，0)或(3+用，0).

x

【解析】

【分析】

(1)利用點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系數(shù)法求出反比例

函數(shù)解析式；

(2)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，用三角形的面積公式求出SAACP=；X3X|II+1|,SABDP=|xlx|3-n|,進(jìn)而建立方程

求解即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+1,AB2=32,再三種情況建立方

程求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

k

(1)???直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=一(厚0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn)，.??一a+2

x

=3,-3+2=b,

.*.a=—1,b=-1,

/.A(-1,3),B(3,一1),

k

??,點(diǎn)A(-1,3)在反比例函數(shù)y=—上，

x

Ak=-1x3=—3,

3

...反比例函數(shù)解析式為y=-一；

x

(2)設(shè)點(diǎn)P(n,—n+2),

VA(-1,3),

AC(-1,0),

VB(3,-1),

AD(3,0),

11,11

SAACP=—ACX|XP-XA|=-x3x|n+1|,SABDP=—BDX|XB-XP|=—x]x|3-n|，