人教版（2019）選擇性必修第一冊《24單擺》2020年同步練習(xí)卷7

人教版（2019）選擇性必修第一冊《2.4單擺》2020年同

步練習(xí)卷（7）

1,將秒擺的周期變?yōu)?s,下面哪些措施是正確的（）

A.只將擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉斫蠦,只將振幅變?yōu)樵瓉淼?倍

C.只將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍D.只將擺長變?yōu)樵瓉淼?6倍

2.一個充滿水的塑料桶用繩子懸掛在固定點上擺動，若桶是漏的，則隨著水的流失,

其周期將（）

A.總是變大B.總是變小C.先變小再變大D.先變大再變小

3,在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點，進(jìn)一步

推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律.法國物理學(xué)家?guī)靷愒谘芯慨惙N電荷的吸引問題時，曾

將扭秤的振動周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的

關(guān)系.已知單擺擺長為/,引力常量為G,地球質(zhì)量為擺球到地心的距離為廠，

則單擺振動周期T與距離r的關(guān)系式為（）

A.T=2仃怪B.T=2nrC.T=變怪D.T=2加足

、iqGMr7l'GM

4,有一單擺，在海平面上某一段時間內(nèi)擺動了N次，在該處某山頂上同樣長的時間內(nèi)

擺動了N-1次，由此可知，此山的海撥高度是地球半徑的（

A.六倍B.演C,急倍

5.惠更斯利用擺的等時性原理制成了第一座擺鐘.如圖1所，

示為日常生活中我們能見到的一種擺鐘，圖2所示為擺的

結(jié)構(gòu)示意圖，圓盤固定在擺桿上螺母可以沿擺桿上下移

動.在甲地走時準(zhǔn)確的擺鐘移到乙地未做其他調(diào)整時擺動

加快了，下列說法正確的是（）

A.甲地的重力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動

B.甲地的重力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動

C.乙地的重力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動

D.乙地的重力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動

6,擺長是1相的單擺在某地區(qū)振動周期是2s,則在同一地區(qū)（）

A.擺長是0.5機(jī)的單擺的周期是0.707s

B.擺長是0.5爪的單擺的周期是15

C.周期是Is的單擺的擺長為2m

D.周期是4s的單擺的擺長為4m

7.圖中。點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將擺球（可視為質(zhì)點）拉至A點，此

時細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的4C之A

間來回擺動，8點為運動中的最低位置，則在擺動過程中（）L/；\

A.擺球在A點和C點處，速度為零，合力也為零

B.擺球在A點和C點處，速度為零，回復(fù)力也為零

C.擺球在B點處，速度最大，回復(fù)力也最大

D.擺球在B點處，速度最大，細(xì)線拉力也最大

8,一單擺做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確

的是（）

A.該單擺做簡諧運動的振幅為4cm

B.在t=2s時，擺球的速度為零

C.在t=0.5s和t=3.5s時，質(zhì)點偏離平衡位置的位移大小相等、方向相反

D.取重力加速度大小g=10m/s2,TT2=10,則該單擺的擺長為2根

9.如圖所示，長為/的輕繩上端固定在。點，下端系一小球，在。點正

下方g處的尸點固定一小釘子?，F(xiàn)將小球拉至A點，使細(xì)線與豎直方向

間夾角很小，然后由靜止釋放小球，小球在豎直平面內(nèi)運動。點B（圖

中未標(biāo)出）是小球能夠到達(dá)的左方最高位置，重力加速度為g,不計空

氣阻力，下列說法正確的是（）

A.點8在點A下方

B.點3在點A上方

C.小球擺動的周期為2?？?/p>

D.小球擺動的周期為兀（/+總）

10.用沙擺演示簡諧運動的圖象，當(dāng)沙擺下面的木板被勻速地拉出過程中，擺動著的漏

斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化關(guān)系，板上直線。。'表

示時間軸，使兩個擺在各自的木板上形成曲線。如圖中板N1、M移動的速度巧、”2

的關(guān)系為％=以，則兩曲線代表的沙擺各自擺長打、打的關(guān)系為（）

第2頁，共19頁

A.Li=L2D.%=L2

11.一單擺懸于。點，擺長為3若在。點的豎直線上的。'點釘一個釘

子，使。。，=《，將單擺拉至A處釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來回

振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小于5。，則此擺的周期是（）

A.

B.27r弋20

C2咻+母

D.個+島）

12.一個壁厚均勻的空心球殼用一根長線把它懸掛起來，先讓空腔中充滿水，然后讓水

從球底部的小孔慢慢地流出來，如果讓球擺動，那么在水流出過程中振動周期的變

化情況是（）

A.變大B.變小C.先變大后變小D.先變小后變大

13.對單擺在豎直面內(nèi)做簡諧運動，下面說法中正確的是（）

A.擺球所受向心力處處相同

B.擺球的回復(fù)力是它所受的合力

C.擺球經(jīng)過平衡位置時所受回復(fù)力為零

D.擺球經(jīng)過平衡位置時所受合外力為零

14.下列關(guān)于單擺的說法，正確的是（）

A.單擺擺球經(jīng)過平衡位置時加速度為零

B.單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力

C.單擺擺球的回復(fù)力等于擺球所受的合力

D.單擺擺球從平衡位置運動到正向最大位移處的位移為4（2為振幅），從正向最大

位移處運動到平衡位置時的位移為-4

15.小明在實驗室做單擺實驗時得到如圖甲所示的單擺振動情形，。是它的平衡位置,

2、C是擺球在。點兩側(cè)所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。小明通過實驗測得當(dāng)?shù)刂亓铀俣?/p>

為g=9.8md，并且根據(jù)實驗情況繪制了單擺的水平位移隨時間變化的圖像，如

圖乙所示設(shè)圖中向右為正方向，g^n2,則下列選項正確的是（）

A.此單擺的振動頻率是0.5Hz

B.根據(jù)圖乙可知t=0時擺球在C點

C.在圖乙中尸點所對應(yīng)的時刻擺球向右振動

D.根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求得此單擺的擺長為1.0小

16.如圖所示，長度為/的輕繩上端固定在。點，下端系一小球（小球管管

可以看成質(zhì)點）.在。點正下方，距o點弓處的尸點固定一顆小釘

子.現(xiàn)將小球拉到點A處，輕繩被拉直，然后由靜止釋放小球,點2：'

是小球運動的最低位置，點C（圖中未標(biāo)出）是小球能夠到達(dá)的左方

最高位置.已知點A與點8之間的高度差為九A、B、P、。在同8、〉-.

一豎直平面內(nèi).當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,不計空氣阻力.下列說法正確的是（）

A.點C與點B高度差小于〃B.點C與點2高度差等于力

C.小球擺動的周期等于"口D.小球擺動的周期等于"日

27g4y/g

17.如圖所示，在半徑為R的光滑圓環(huán)上切下一小段圓弧，放置于豎直平面內(nèi)，兩端點

距最低點的高度差為X。將小環(huán)置于圓弧端點并從靜止釋放，小環(huán)運動到最低點所

需的最短時間為,在最低點處的加速度為（已知重力加速度為g）。

18.如圖甲所示是一個單擺振動的情形，。是它的平衡位置，2、C是擺球所能到達(dá)的

最遠(yuǎn)位置，設(shè)向右為正方向。圖乙所示是這個單擺的擺球相對平衡位置的位移隨時

間變化的圖像。根據(jù)圖像回答：（/=10,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2）

（1）單擺振動的頻率是多大？

（2）單擺的擺長是多少？

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(3)如果擺球在8處時繩上拉力&=0.995N,在。處時繩上拉力F2=1.01/V,則擺

球質(zhì)量是多少？

19.在一個加速系統(tǒng)中有一擺長為/的單擺。

(1)當(dāng)加速系統(tǒng)以加速度大小“豎直向上做勻加速運動時，單擺的周期多大？若豎

直向下加速呢？

(2)當(dāng)加速系統(tǒng)在水平方向以加速度大小。做勻加速直線運動時，單擺的周期多大？

20.已知g=9.8a/s2,求秒擺的擺長.把一個地球上的秒擺拿到月球上去，已知月球上

的自由落體加速度為1.6m/s2,它在月球上做50次全振動要用多長時間？

21.已知擺鐘的機(jī)械結(jié)構(gòu)相同，擺鐘擺錘的運動可近似看成簡諧運動，如果擺長為L的

擺鐘在一段時間里快了wmin,另一擺長為員的擺鐘在同樣的一段時間里慢了"min,

則準(zhǔn)確鐘的擺長工為多少？

22.擺長為/的單擺在平衡位置。的左右做擺角小于5。的簡諧運動,

當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置。(。在A點正上方)向右運動的同時，另一

個以速度v在光滑水平面運動的小滑塊，恰好經(jīng)過A點向右運動,

如圖8所示，小滑塊與豎直擋板尸碰撞后以原來的速率返回，略去碰撞所用時間,

試問：

(1)4、尸間的距離滿足什么條件，才能使滑塊剛好返回A點時，擺球也同時到達(dá)。

點且向左運動？

(2)4P間的最小距離是多少？

23.如圖所示，小球機(jī)自A點沿方向的初速度v開始運

動，已知檢=0.9m-AB圓弧的半徑R=10m,AD=

10m,A、B、C、D在同一水平面內(nèi)。不計摩擦，重力

加速度g取10m/s2,欲使小球恰能通過C點，其初速度

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V應(yīng)為多少？

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：A、單擺的周期與擺球的質(zhì)量和振幅均無關(guān)，故AB錯誤；

C、對秒擺，7o=2?rJ|=2s,對周期為4s的單擺，T=2TTJ1=4S,

聯(lián)立解得：1=410,故C正確，。錯誤；

故選：Co

明確單擺周期的決定因素，知道單擺周期公式，再根據(jù)周期公式列式聯(lián)立即可求出對應(yīng)

的擺長.

本題考查單擺周期公式的應(yīng)用，要注意明確單擺的周期只取決于單擺的擺長和當(dāng)?shù)氐闹?/p>

力加速度，與球的質(zhì)量和振幅無關(guān).

2.【答案】D

【解析】解：將桶的運動看成單擺，則其周期決定于擺長，擺長等于懸點到桶和水的合

重心的距離，當(dāng)水逐漸減少時其重心先降低后升高，故擺長先增大后減小，再根據(jù)單擺

的周期公式

T=2兀J可知其周期先變大后變小，故。正確，48c錯誤。

故選：D。

明確單擺的周期公式為7=2兀知道L為懸點到桶重心間的距離，知道水流失時重

心先降低后升高。

本題考查了單擺的周期公式以及重心的性質(zhì)，要知道桶中水下降時重心由中間位置下降,

而當(dāng)水流光后重心又回到中間位置。

3.【答案】B

【解析】解：在地球表面，重力等于萬有引力，故:

Mm

m9=

解得：

9=—GM①—

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單擺的周期為：

T=2味②

聯(lián)立①②解得：

I

T=271T——

JGM

故選：Bo

先根據(jù)萬有引力等于重力列式求解重力加速度，再根據(jù)單擺的周期公式列式，最后聯(lián)立

得到單擺振動周期T與距離廠的關(guān)系式.

本題關(guān)鍵是記住兩個公式，地球表面的重力加速度公式和單擺的周期公式，基礎(chǔ)題目.

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)T=27r修口，g=華，

在海平面上某一段時間內(nèi)擺動了N次，在某山頂同樣長的時間內(nèi)擺動了N-1次，知在

海平面上的周期與山頂上的周期之比為(N-l)：N.

則海平面的重力加速度與山頂?shù)闹亓铀俣戎葹椋骸?

92(N—1)2

設(shè)海拔高度為〃，根據(jù)萬有引力等于重力得：G^-=mgi,G-^-=mg2

lx1其iILJ

(R+九)2_91_N2

R2一￡―(N-l)2

解得：~=~~9

RN-l

即：h=—R.

N-l

故選：A.

根據(jù)單擺的周期公式，結(jié)合周期之比求出重力加速度之比，從而根據(jù)萬有引力等于重力

求出山的海拔高度是地球半徑的倍數(shù).

本題考查單擺的周期公式和萬有引力定律的綜合運用，掌握萬有引力等于重力，知道重

力加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運用.

5.【答案】C

【解析】解：由甲到乙地擺加快則說明周期變小，因T=24,則重力加速度變大，

要使周期不變小，則應(yīng)增加擺長，即將螺母適當(dāng)向下移動。

則C正確

故選：Co

擺動加快了，則說明周期變小，由7=2兀R，則g變大了，要讓周期變大則要增加擺

長?

明確周期公式7=2?？?，由公式分析g,乙對周期的影響.

\9

6.【答案】D

【解析】解：擺長是1m的單擺在某地區(qū)振動周期是2s,根據(jù)單擺的振動周期公式7=

可知，重力加速度9==*ni/s2；

A3、擺長是0.5巾的單擺的周期T=2兀曰=2TTX[^S=1.414s,故AB錯誤；

Ng7n2

CD、周期是Is的單擺的擺長z/=嗎=直浮爪=0.25m,同理，周期是4s的單擺的擺

47r24X7T2

長L"=4m,故C錯誤，。正確。

故選：Do

擺長是1m的單擺在某地區(qū)振動周期是2s,根據(jù)單擺的振動周期公式7=2兀2求解重力

加速度；

代入周期公式求解周期或擺長。

本題考查了單擺的周期公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出重力加速度，然后根據(jù)周期公

式求解。

7.【答案】D

【解析】解：A、擺球在擺動過程中，最高點A、C處速度為零，回復(fù)力最大，合力不

為零，故錯誤

C、在最低點8,速度最大，恢復(fù)力為零，擺球做圓周運動，繩的拉力最大，故C錯誤，

D正確。

故選：Do

擺球在擺動過程中，最高點A、C處速度為零，回復(fù)力最大，合力不為零，在最低點8,

第10頁，共19頁

速度最大，恢復(fù)力為零，繩的拉力最大.

考查了單擺的運動情況，回復(fù)力變化，合力的變化情況，難度一般，注意位移與恢復(fù)力

的關(guān)系.

8.【答案】C

【解析】解：A、該單擺做簡諧運動的振幅為2aw,故A錯誤；

B、在t=2s時，擺球的位移為零，經(jīng)過平衡位置，速度最大，故2錯誤；

C、由圖可知，該單擺的振動周期r=2s,從t=0.5s到t=3.5s經(jīng)歷時間為△t=3s=

1.5T,則在t=0.5s和t=3.5s時，質(zhì)點偏離平衡位置的位移大小相等、方向相反，故C

正確；

。、根據(jù)單擺周期公式故。錯誤。

7g47r24X10

故選：Co

單擺做簡諧運動的振幅等于位移的最大值；根據(jù)在t=2s時擺球的位置分析其速度；由

圖直接讀出位移關(guān)系；讀出周期T,由單擺周期公式T=2兀求擺長。

本題考查簡諧運動的圖象和單擺周期公式，要能通過圖象得到周期、振幅，然后結(jié)合單

擺的周期公式分析。

9.【答案】D

【解析】解：A3、小球擺動過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，因為兩側(cè)最高點動

能均為零，則在最高點時重力勢能相等，故最大高度相同，即點2與點A等高，故A3

錯誤；

C。、小球擺動過程的擺長為/時，其周期為：7\=吐

小球擺長為:時，其周期為：r2=TTE

272g

故小球擺動的周期為：T=^+|=7T（P+g）,故C錯誤，。正確；

故選：Do

小球擺動過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，以此分析A、B兩點的高度；

左右兩側(cè)擺動過程擺長不同，根據(jù)單擺的周期公式7=2兀求解周期。

解決該題的關(guān)鍵是知道小球在擺動過程中做的是簡諧運動，熟記單擺的周期公式，知道

小球從A點開始運動到回到A點的運動情況。

10.【答案】C

【解析】解：因為木板被勻速拉動的過程中，速度大小相等，木板的長度也一樣，故二

次拉出的時間也是相等的，而通過圖示可知，Ni上漏斗擺動的周期為Ti，%上漏斗擺動

的周期為72,則71=272,又因為單擺的周期公式可知T=2兀，1,由于位置一樣，故g

相同，所以力=包2，故C正確，ABD錯誤。

故選：Co

單擺的擺動和木板的運動同時進(jìn)行，時間相同，根據(jù)速度的定義式列式比較即可。

本題關(guān)鍵抓住單擺的擺動和木板的平移同時發(fā)生，然后結(jié)合速度的定義求解周期，屬于

基礎(chǔ)題。

11.【答案】D

【解析】解：原來單擺的擺線與豎直成5。角時無初速釋放，右半邊運動的時間為:

IL

=1x2TT-=兀

2g-

由機(jī)械能守恒可知，小球單擺左側(cè)和右側(cè)的高度相同，而右側(cè)的擺線長，故其擺角應(yīng)小

于左側(cè)的擺角，即小于5。，豎直位置左側(cè)的時間為:

]LiL

t=1X2TT-=7T

29

故小球的運動周期為:

r=tl+t2=7r(J|+J1),

故選：D.

依據(jù)單擺的周期公式成立的條件是擺角小于5。，開始時候擺角為5。，后來擺長變?yōu)閮杀?

擺角小于5。由單擺周期公式可得結(jié)果.

掌握好單擺公式的成立條件，知道擺長的變化帶來的周期變化，該單擺的周期是由兩個

不同的擺長的各半個周期構(gòu)成.

12.【答案】C

第12頁，共19頁

【解析】解：單擺在擺角小于5。時的振動是簡諧運動，其周期是7=2兀］/裝滿水的空

心金屬球，重心在球心，當(dāng)水從底部的小孔流出，直到流完的過程，金屬球（包括水）的

重心先下降，水流完后，重心升高，回到球心，則擺長先增大，后減小，最后恢復(fù)到原

來的長度，所以單擺的周期先變大后變小，最終恢復(fù)到原來的大小.

故C正確

故選：C

單擺在擺角小于5。時的振動是簡諧運動，其周期是7=2兀與L是擺長,等于擺球的球

心到懸點的距離.分析金屬球球心位置的變化，判斷單擺周期的變化.

本題考查對單擺擺長的理解.單擺的擺長并不是擺線長度，而是擺球的球心到懸點的距

離.當(dāng)擺球的直徑遠(yuǎn)小于擺線的長度時，有時近似認(rèn)為擺長等于線長.

13.【答案】C

【解析】解：4單擺在豎直面內(nèi)做簡諧運動時向心力是細(xì)線的拉力與重力沿細(xì)線方向

分力的合力提供,擺球所受的向心力方向是變化的,各處不同.根據(jù)向心力公式/=m-

可知，向心力的大小隨速度變化而變化.所以，擺球所受向心力各處不同.故A錯誤.

8、擺球的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力，不是它所受的合力.故8錯誤.

C、擺球經(jīng)過平衡位置時重力沿圓弧切線方向的分力為零，則擺球所受回復(fù)力為零.故

C正確.

。、擺球經(jīng)過平衡位置時所受合外力不為零，合外力提供向心力.故。錯誤.

故選C

單擺在豎直面內(nèi)做簡諧運動時向心力是細(xì)線的拉力與重力沿細(xì)線方向分力的合力提供，

根據(jù)向心力公式&=機(jī)《和擺球速度的變化判斷向心力的變化.擺球做簡諧運動，回復(fù)

力是重力沿圓弧切線方向的分力.

本題考查單擺作為圓周運動和簡諧運動的受力特點的了解.比較簡單.

14.【答案】B

【解析】解：A、擺球經(jīng)最低點（振動的平衡位置）時回復(fù)力為零，但向心力不為零，所

以加速度不為零，故A錯誤；

BC.單擺做簡諧運動的回復(fù)力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力，即：合力沿著運動

軌跡切向的分力，故B正確，C錯誤；

。、簡諧運動中的位移是以平衡位置作為起點，擺球在最大位移處時位移為A,在平衡

位置時位移應(yīng)為零，故。錯誤。

故選：瓦

簡諧運動中的位移是以平衡位置作為起點；

單擺做簡諧運動的回復(fù)力是合力沿著運動軌跡切向的分力，而合力的徑向分量提供向心

力；

單擺擺球經(jīng)過平衡位置時仍具有向心加速度。

本題考查簡諧運動中的單擺問題，解題關(guān)鍵是要知道單擺的位移的計算方法，是以平衡

位置為起點開始算；其次要掌握單擺向心力，合力，回復(fù)力三者的關(guān)系。

15.【答案】AD

【解析】解：A、由題圖乙可知，單擺的振動周期為2s,周期和頻率互為倒數(shù)，所以頻

率為0.5”z,故A正確；

B.t=0時擺球位移負(fù)向最大，擺球開始向右方運動，而向右為正方向，所以t=0時擺

球在8點，故8錯誤；

C.由單擺的水平位移隨時間變化的圖像可知，在尸點所對應(yīng)的時刻，擺球向左振動，故

C錯誤；

。.由單擺的周期公式7=2兀J可知，擺長為：1=*代入數(shù)據(jù)解得：I=1.0m,故。

正確。

故選：AD.

根據(jù)圖象讀出周期，通過單擺的周期求出單擺振動的頻率。通過初始時刻擺球的位移確

定擺球的位置。由圖象判斷質(zhì)點的振動方向。通過周期公式求出擺長的大小。

解決該題的關(guān)鍵是能通過振動圖象分析單擺的振動狀態(tài)和位移大小，熟記單擺的周期的

表達(dá)式。

16.【答案】BC

【解析】解：48、小球擺動過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，兩側(cè)最高點動能

均為零，故重力勢能也相等，故最大高度相同，故A錯誤，B正確；

第14頁，共19頁

C、D、小球B7A-B的時間為：

小球B-C-B的時間為：b="=7r2=巴伍；

22。2〃

故小球擺動的周期為：T=h+t2=：

故C正確，＞D錯誤；

故選：BCo

小球擺動過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒；左右兩側(cè)擺動過程擺長不同，根據(jù)單擺

的周期公式求解周期.

本題關(guān)鍵是明確小球擺動過程中機(jī)械能守恒，同時要能夠結(jié)合單擺的周期公式列式求解,

基礎(chǔ)題.

【解析】解：將小球的運動等效成單擺運動，則小環(huán)運動到最低點所需的最短時間為引

]R

期，即最低時間為：t==V

9

設(shè)小環(huán)運動到最低點時的速度為也根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgH=|mv2

得：v2=2gH

小環(huán)在最低點的加速度為：。=吐=眥.

RR

R2gi

故答案為：77

由題，由于圓弧兩端點距最低點高度差H遠(yuǎn)小于圓弧的半徑，小球在圓弧上的運動等效

成單擺運動，小環(huán)運動到最低點所需的最短時間為單擺的:周期.周期為7=2兀2，R

是圓弧的半徑；根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小環(huán)運動到最低點時的速度，由向心加速度公

式a=著求解加速度.

本題的解題關(guān)鍵是將小環(huán)的運動等效成單擺運動，即可根據(jù)單擺的周期公式和機(jī)械能守

恒等知識求解.

18.【答案】解：⑴由圖乙可知該單擺的周期：T=0.8s,則頻率：/=怖=總Hz=1.25Hz

1(J.o

(2)由單擺的周期公式：T=2幾任,得：L==1：：：：771=0.16m.

(3)在B點，沿繩子方向受力平衡，有：Fr=mgcosa

在0點有：F2—mg=笠-

從B點到。點根據(jù)機(jī)械能守恒有：mgL(l-cosa)=|mv2

聯(lián)立可得擺球質(zhì)量：m=0.1kg

答：(1)單擺振動的頻率是1.25Hz；

(2)單擺的擺長是0.16?。?/p>

⑶擺球質(zhì)量是0.1kg.

【解析】(1)單擺做簡諧運動，完成一次全振動的時間為一個周期，圖上相鄰兩個最大

值之間的時間間隔為一個周期.由圖象求出單擺的周期，然后求出頻率.

(2)已知單擺周期與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，由單擺周期公式的變形公式可以求出擺長.

(3)C處繩子的拉力等于重力沿繩子方向的分力，。處繩子的張力和重力的合力提供向心

力，根據(jù)機(jī)械能守恒求出。點的速度，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可.

本題關(guān)鍵是明確擺球的運動學(xué)規(guī)律和動力學(xué)規(guī)律，然后結(jié)合牛頓第二定律和機(jī)械能守恒

定律列式分析，不難.

19.【答案】解：(1)當(dāng)單擺隨加速系統(tǒng)向上加速時，設(shè)在平衡位置相對靜止的擺球的視

重為凡如圖1所示，由牛頓第二定律可得：F—mg=ma

解得：F=m(g+a)

由尸=mg',可得等效加速度：g'=g+a,其中g(shù)'表示單擺隨加速系統(tǒng)向上加速時的等

效加速度(下同)；

所以單擺周期：A=2?！?2兀c匚

同理，當(dāng)加速系統(tǒng)豎直向下加速時，視重F=m(g"-a),則等效加速度：g"=g—a,

所以：寫=2兀工

第16頁，共19頁

(2)當(dāng)系統(tǒng)在水平方向加速時，相對系統(tǒng)靜止時擺球的位置如圖2所示，視重％=

myJg2+刈2,故等效重力加速度=Jg2+葉2,

所以73=2兀

答：(1)當(dāng)加速系統(tǒng)以加速度大小。豎直向上做勻加速運動時，單擺的周期為

若豎直向下加速，單擺的周期為切為

(2)當(dāng)加速系統(tǒng)在水平方向以加速度大小。做勻加速直線運動時，單擺的周期為

2兀

【解析】當(dāng)單擺在豎直方向做勻加速直線運動時，或在水平方向做勻加速直線運動時，

細(xì)繩對擺球的拉力增大，擺球在擺動的過程中切向方向的分力增大，從而對擺球的周期

產(chǎn)生影響.此時可以使用等效重力加速度的概念來解析.

該題屬于競賽題型，要考慮使用等效重力加速度的概念來處理.該題要求的知識的遷移

能力比較強(qiáng)，使用的公式相對簡單，屬于中檔題目.

20.【答案】解：根據(jù)單擺的周期公式T=2兀聆解秒擺的擺長為:

gT210x4

L=--r=-———rx1,0m

4TT24x3.142

將秒擺拿到月球上去，周期為：

,口rr

T=27rI—?=2x3.14x——?5.0s

JgJ1-6

它在月球上做50次全振動時間為：

t=50T'=50x5=250s

答：秒擺的擺長約為1加；它在月球上做50次全振動要用250s時間.

【解析】根據(jù)單擺的周期公式7=27iJ點求解秒擺的擺長；拿到月球上去后，同樣根據(jù)

周期公式求解周期，然后得到做50次全振動時間.

本題關(guān)鍵是多次運用單擺的周期公式列式求解，基礎(chǔ)問題，注意*