信號與系統(tǒng)C-2教材

SIGNALSANDSYSTEMS信號與系統(tǒng)第二章信號與系統(tǒng)的時域分析魏昕南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第二章信號與系統(tǒng)的時域分析2.1典型連續(xù)時間信號2.2典型離散時間信號2.3連續(xù)時間信號的基本運(yùn)算2.5信號的時域分解2.6連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)2.8連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)作業(yè)2.1.1復(fù)指數(shù)信號2.1.2單位階躍信號2.1.3單位沖激信號2.1.4沖激偶信號2.1.5斜坡信號2.1.1復(fù)指數(shù)信號⑴當(dāng)A為實(shí)數(shù)，時，為直流信號。⑵當(dāng)A為實(shí)數(shù)，時，為單調(diào)增長或衰減的實(shí)指數(shù)信號。復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號可用來表示多種信號：t02.1.1復(fù)指數(shù)信號⑶當(dāng)A為復(fù)數(shù)，時，為虛指數(shù)信號。其實(shí)部為等幅余弦信號，虛部為等幅正弦信號。t02.1.1復(fù)指數(shù)信號⑷

一般情況下，實(shí)部為增長或衰減的余弦信號，虛部為增長或衰減的正弦信號。t0t0為復(fù)指數(shù)信號。>>返回2.1.2單位階躍信號單位階躍信號：t10延遲單位階躍信號：t10t0應(yīng)用階躍信號和延遲階躍信號，可以表示任意的矩形信號。t101t-103t1013>>返回⑴工程定義：和t(1)0延遲單位沖激信號和t(1)0t02.1.3單位沖激信號（有三種定義方式）兩個特點(diǎn)：⑴出現(xiàn)時間極短⑵面積為11.單位沖激信號的定義⑶嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義：

作為一個廣義函數(shù)，單位沖激函數(shù)作用于任意在時連續(xù)的普通函數(shù)的效果是對（測試函數(shù)或賦值函數(shù)）賦于下面的值：⑵單位沖激信號可以看成是某些普通函數(shù)的極限:2.1.3單位沖激信號請放映幻燈片以觀看右側(cè)動畫→⑴篩選特性：例如：在積分區(qū)間(1,2)內(nèi)，被積函數(shù)為0注意：2.沖激函數(shù)的性質(zhì)2.1.3單位沖激信號⑵抽樣特性(加權(quán)特性)：2.1.3單位沖激信號特別地，當(dāng)，有：例如：特別地，有：⑶單位沖激函數(shù)為偶函數(shù)：2.1.3單位沖激信號⑷尺度變換：⑸單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是單位沖激函數(shù)：此結(jié)論表明，信號在不連續(xù)處的導(dǎo)數(shù)為沖激信號，沖激信號的強(qiáng)度就是不連續(xù)點(diǎn)處的跳變值。例2-1-1已知

的波形如圖所示，試求，并畫出其波形圖。波形如下圖:0t220t(2)122.1.3單位沖激信號>>返回2.1.4沖激偶信號

單位沖激函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)稱為單位二次沖激函數(shù)或沖激偶。0t1.篩選特性：2.抽樣特性：>>返回t0112.1.5斜坡信號單位斜坡信號和單位階躍信號、單位沖激信號的關(guān)系:單位斜坡信號：延遲單位斜坡信號：t01第二章信號與系統(tǒng)的時域分析2.1典型連續(xù)時間信號2.2典型離散時間信號2.3連續(xù)時間信號的基本運(yùn)算2.5信號的時域分解2.6連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)2.8連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)作業(yè)離散信號的表示方法：1.解析式2.序列形式3.圖形2.2典型離散時間信號序列的分類1.雙邊序列序列f(k)

對所有的整數(shù)k

都存在確定的非零值。2.單邊序列有始序列（右邊序列）：有終序列（左邊序列）：3.有限序列2.2典型離散時間信號第二章信號與系統(tǒng)的時域分析2.1典型連續(xù)時間信號2.2典型離散時間信號2.3連續(xù)時間信號的基本運(yùn)算2.5信號的時域分解2.6連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)2.8連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)作業(yè)2.2.1復(fù)指數(shù)序列2.2.2單位脈沖序列2.2.3單位階躍序列⑴若A為實(shí)數(shù)，設(shè),則為直流序列。⑵當(dāng)A為實(shí)數(shù)，時，為實(shí)指數(shù)序列。復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列可用來表示多種信號：2.2.1復(fù)指數(shù)序列其中，A和

可以是實(shí)常數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。k01234-1k01234-1k01234-1⑶若,則為虛指數(shù)序列。2.2.1復(fù)指數(shù)序列根據(jù)歐拉公式，上式可寫成

可見，虛指序列的實(shí)部和虛部都是正弦序列。當(dāng)滿足為有理數(shù)時，虛指序列才是周期序列。k0⑷一般情況下，若均為復(fù)數(shù)，則為復(fù)指數(shù)序列。2.2.1復(fù)指數(shù)序列其實(shí)部和虛部均為變幅的正弦序列。k0k0>>返回任意序列f(k)可以表示為一系列延時單位函數(shù)的加權(quán)和：單位脈沖序列：延遲單位脈沖序列：⑴篩選特性：⑵加權(quán)特性：2.2.2單位脈沖序列>>返回和連續(xù)信號做比較單位階躍序列：延遲單位階躍序列：2.2.3單位階躍序列第二章信號與系統(tǒng)的時域分析2.1典型連續(xù)時間信號2.2典型離散時間信號2.3連續(xù)時間信號的基本運(yùn)算2.5信號的時域分解2.6連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)2.8連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)作業(yè)2.3.1替換自變量的運(yùn)算2.3.2信號的導(dǎo)數(shù)與積分2.3.3信號的相加與相乘2.3.1替換自變量的運(yùn)算1.翻轉(zhuǎn)（折疊）：1t012-21t0-1從波形上看，與的波形相對于縱軸對稱?；蛘哒f以縱軸為中心翻轉(zhuǎn)180°即可得到。2.3.1替換自變量的運(yùn)算2.尺度變換：

當(dāng)a>0時，從波形上看，

是把的波形以坐標(biāo)原點(diǎn)為基準(zhǔn)，沿時間軸壓縮(當(dāng)a>1時)或擴(kuò)展(0<a<1時)至原來的倍。1t0121t011/21t042

當(dāng)a<0時，可以看成翻轉(zhuǎn)后再進(jìn)行上述變換。2.3.1替換自變量的運(yùn)算3.時移：1t01-11t0121t0123從波形上看，當(dāng)b>0時，是把的波形向左移b當(dāng)b<0時，是把的波形向右移b2.3.1替換自變量的運(yùn)算請放映幻燈片以觀看右邊的動畫→例2-3-1：2.3.1替換自變量的運(yùn)算例2-3-1已知信號的波形如圖所示，畫出

的波形。1t012本例也可以用函數(shù)的基本定義解，注意定義域中的t也要替換。解法二：>>返回t101t（1）01（1）在f(t)的不連續(xù)點(diǎn)處，導(dǎo)數(shù)中會含有沖激函數(shù)，沖激的強(qiáng)度為間斷點(diǎn)處的跳變值。記作或，它的值是信號f(t)

在任意時刻t的變化率。1.信號的導(dǎo)數(shù)：2.信號的積分:記作或。從圖形上看，它在任意t時刻的值是從-∞到t

區(qū)間，f(t)與時間軸所包圍的面積。t1012.3.2信號的導(dǎo)數(shù)與積分常用信號的導(dǎo)數(shù)積分關(guān)系:>>返回t202t10122t1012.3.3信號的相加與相乘兩個信號相加與相乘，是將它們在同一瞬間的值相加或相乘。t202t101t101第二章信號與系統(tǒng)的時域分析2.1典型連續(xù)時間信號2.2典型離散時間信號2.3連續(xù)時間信號的基本運(yùn)算2.5信號的時域分解2.6連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)2.8連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)2.10系統(tǒng)的全響應(yīng)作業(yè)2.5.1交、直流分解2.5.2奇、偶分解2.5.3實(shí)部、虛部分解2.5.4脈沖分解2.5.1交、直流分解信號可以分解為直流分量和交流分量之和：直流分量：指信號在定義域區(qū)間上的平均值，對應(yīng)于信號中不隨時間變化的穩(wěn)定分量。交流分量：除去直流分量后的部分。t0t0t0>>返回2.5.2奇、偶分解任意波形的信號也可以分解為偶分量與奇分量之和：>>返回2.5.3實(shí)部、虛部分解如果是復(fù)數(shù)信號，可以分解為實(shí)部分量和虛部分量兩部分：>>返回2.5.4脈沖分解1.連續(xù)信號分解為單位沖激信號的線性組合0tt0各個時刻出現(xiàn)的矩形脈沖可表示如下：………折線可以看作這些矩形脈沖的疊加，即定義如下矩形脈沖，顯然t0解釋：

任意波形的信號也可以近似表示為無窮多個階躍信號之和（分解過程略）：

利用后面將要介紹的卷積性質(zhì)，可以很方便地證明這一結(jié)論。2.5.4脈沖分解t第二章信號與系統(tǒng)的時域分析2.1典型連續(xù)時間信號2.2典型離散時間信號2.3連續(xù)時間信號的基本運(yùn)算2.5信號的時域分解2.6連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)2.8連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)作業(yè)2.6.1沖激響應(yīng)的定義2.6.2沖激響應(yīng)的求取2.6.1沖激響應(yīng)的定義零狀態(tài)系統(tǒng)在單位沖激信號作用下的響應(yīng)。單位沖激響應(yīng)h(t)：(簡稱沖激響應(yīng))系統(tǒng)的沖激響應(yīng)可以表征系統(tǒng)本身的特性，換句話說，不同的系統(tǒng)就會有不同的沖激響應(yīng)。>>返回二.沖激響應(yīng)是階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)一.對于簡單的電路，直接列微分方程求解*2.6.2沖激響應(yīng)的求取三.求解描述系統(tǒng)的線性常微分方程１.簡單的情況：方程右邊為*２.一般情況：方程右邊含有的各階導(dǎo)數(shù)⑴間接法⑵直接法設(shè)描述n階連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為：2.6.2沖激響應(yīng)的求?。?簡單的情況：方程右邊為2.6.2沖激響應(yīng)的求取（1）找出n個初始條件：對微分方程兩邊取積分上式左邊只有第一項(xiàng)不為零，其余各項(xiàng)都為零，即：因此得到在t=0+時的n

個初始條件為：2.6.2沖激響應(yīng)的求取2.6.2沖激響應(yīng)的求取（2）求解齊次微分方程：其特征方程為：求出特征根當(dāng)特征根均為單根時，可寫出齊次解的通解形式：將n個初始條件代入上式，求出系數(shù)，即可得到系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。例：已知系統(tǒng)的微分方程如下，試求其沖激響應(yīng)。解：代入初始條件：解得：有：2.6.2沖激響應(yīng)的求取其它求解系統(tǒng)沖激響應(yīng)的方法還有：

變換域的方法：傅立葉變換法、拉普拉斯變換法

實(shí)驗(yàn)法：觀察、記錄系統(tǒng)在窄脈沖信號激勵下的響應(yīng)曲線或單位階躍響應(yīng)曲線。第二章信號與系統(tǒng)的時域分析2.1典型連續(xù)時間信號2.2典型離散時間信號2.3連續(xù)時間信號的基本運(yùn)算2.5信號的時域分解2.6連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)2.8連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)作業(yè)2.8.1卷積分析法的引出2.8.2確定卷積積分限的公式2.8.3卷積的圖解2.8.4卷積積分的性質(zhì)2.8.1卷積分析法的引出時域分析1.計(jì)算零輸入響應(yīng)：求解微分方程的齊次解2.計(jì)算零狀態(tài)響應(yīng)：①經(jīng)典法：求解微分方程的非齊次解②卷積分析法變換域分析（第3章介紹）對于線性時不變系統(tǒng)，設(shè)過程：①首先把任意信號分解為基本單元信號（這里是指沖激信號）；②然后研究系統(tǒng)對基本單元信號的零狀態(tài)響應(yīng)（這里是指沖激響應(yīng)）；③再根據(jù)線性時不變系統(tǒng)的根本規(guī)律，把這些基本單元信號單獨(dú)作用于

系統(tǒng)時所引起的零狀態(tài)響應(yīng)迭加起來。2.8.1卷積分析法的引出>>返回2.8.2確定卷積積分限的公式>>返回

圖形卷積能夠直觀地理解卷積積分的計(jì)算過程，有助于確定積分的上下限。歸納起來，卷積的圖解過程有五個步驟：2.8.3卷積的圖解請放映幻燈片以觀看下面的動畫↓>>返回(1)交換律1.卷積代數(shù)2.8.4卷積積分的性質(zhì)(2)分配律例如：兩個子系統(tǒng)并聯(lián)等效為：子系統(tǒng)并聯(lián)時，總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之和。2.8.4卷積積分的性質(zhì)(3)結(jié)合律例如：兩個子系統(tǒng)級聯(lián)等效為：子系統(tǒng)級聯(lián)時，總的沖激響應(yīng)應(yīng)等于各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。2.卷積的微分與積分(1)卷積的微分性質(zhì)(2)卷積的積分性質(zhì)2.8.4卷積積分的性質(zhì)(3)卷積的微積分性質(zhì)證明：條件：應(yīng)用微積分性質(zhì)時，被求導(dǎo)的函數(shù)在處應(yīng)為零值，或者被積分的函數(shù)在