第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系與距離公式 課時(shí)作業(yè) 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第八章-第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系與距離公式-課時(shí)作業(yè)（原卷版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.已知M（2，1），N（－1，5），則MN＝（）A.13B.4C.5D.372.已知直線l1：mx＋3y－3＝0，l2：（3m－2）x＋my＋1＝0.則“m＝－13”是“l(fā)1⊥l2”的（A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3.過點(diǎn)A（2，3）且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為（）A.x－2y＋4＝0B.2x＋y－7＝0C.x－2y＋3＝0D.x－2y＋5＝04.已知直線3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是（）A.4B.2C.513265.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A5,?1，B1，1，C2A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷6.若直線2x－y－3＝0與4x－2y＋a＝0之間的距離為5，則a的值為（）A.4B.5－6C.4或－16D.8或－167.過直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點(diǎn)，且過原點(diǎn)的直線的方程為（）A.19x－9y＝0B.9x＋19y＝08.（多選）已知直線l1：3x－y－1＝0，l2：x＋2y－5＝0，l3：x－ay－3＝0不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)a的取值可能為（）A.1B.1C.－2D.－19.直線l1：2x＋y－1＝0和l2：x－2y＋7＝0的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.10.直線（m－1）x－（m＋3）y－（m－11）＝0（m為常數(shù)）恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為.11.一條與直線x－2y＋3＝0平行且距離大于5的直線方程為.12.已知直線l1：ax＋y－1＝0，直線l2：x－y－3＝0，若直線l1的傾斜角為π4，則a＝；若l1⊥l2，則a＝；若l1∥l2，則兩平行直線間的距離為[B組能力提升練]13.點(diǎn)（0，－1）到直線y＝k（x＋1）距離的最大值為（）A.1B.2C.3D.214.已知點(diǎn)A（1，3），B（5，－2），在x軸上有一點(diǎn)P.若｜AP｜－｜BP｜最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（3，0）B.（13，0）C.（5，0）D.（－13，0）15.已知直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足坐標(biāo)為（1，p），則m－n＋p的值為（）A.－4B.0C.16D.2016.（多選）已知直線l1：x－y－1＝0，動(dòng)直線l2：（k＋1）x＋ky＋k＝0（k∈R），則下列結(jié)論正確的是（）A.存在k，使得l2的傾斜角為90°B.對任意的k，l1與l2都有公共點(diǎn)C.對任意的k，l1與l2都不重合D.對任意的k，l1與l2都不垂直17.（多選）定義點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）的有向距離為d＝Ax0＋By0＋CA2＋B2.已知點(diǎn)P1，PA.若d1＝d2，則直線P1P2與直線l平行B.若d1＝－d2，則直線P1P2與直線l垂直C.若d1·d2＞0，則直線P1P2與直線l平行或相交D.若d1·d2＜0，則直線P1P2與直線l相交18.已知在△ABC中，點(diǎn)A（1，1），B（4，2），C（－4，6），則△ABC的面積為.19.（2024·廣東汕頭）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）1765年在所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)A（－4，0），B（0，4），C（2，0），則△ABC歐拉線的方程為.20.已知0＜k＜4，直線l1：kx－2y－2k＋8＝0和直線l2：2x＋k2y－4k2－4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，求使得這個(gè)四邊形面積最小的k的值.解：由題意知直線l1，l2恒過定點(diǎn)P（2，4），直線l1的縱截距為4－k，直線l2的橫截距為2k2＋2，如圖，所以四邊形的面積S＝12×2k2×4＋（4－k＋4）×2×12＝4k2－k＋8，故四邊形面積最小時(shí)，k＝2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第八章-第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系與距離公式-課時(shí)作業(yè)（解析版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.已知M（2，1），N（－1，5），則MN＝（）A.13B.4C.5D.37答案：C解析：M（2，1），N（－1，5），所以MN＝（2+1）2.已知直線l1：mx＋3y－3＝0，l2：（3m－2）x＋my＋1＝0.則“m＝－13”是“l(fā)1⊥l2”的（A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案：A解析：當(dāng)m＝－13時(shí)，直線l1的斜率為19，l2的斜率為－又19×（－9）＝－1，所以l1⊥l2直線l1：mx＋3y－3＝0，l2：（3m－2）x＋my＋1＝0，若l1⊥l2，則有m（3m－2）＋3m＝0，解得m＝0或m＝－13，必要性不成立所以“m＝－13”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件3.過點(diǎn)A（2，3）且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為（）A.x－2y＋4＝0B.2x＋y－7＝0C.x－2y＋3＝0D.x－2y＋5＝0答案：A解析：由題意可設(shè)所求直線方程為x－2y＋m＝0，將A（2，3）代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直線方程為x－2y＋4＝0.4.已知直線3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是（）A.4B.2C.51326答案：D解析：因?yàn)?x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，所以3∶2＝6∶m，所以m＝4.直線6x＋4y＋1＝0可以轉(zhuǎn)化為3x＋2y＋12＝0，由兩條平行直線間的距離公式可得d＝12－－35.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A5,?1，B1，1，C2A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷答案：A解析：由題意得kAB＝1+11－5＝－12；kBC＝3－12－1＝2，∴kAB·kBC＝－1，6.若直線2x－y－3＝0與4x－2y＋a＝0之間的距離為5，則a的值為（）A.4B.5－6C.4或－16D.8或－16答案：C解析：將直線2x－y－3＝0化為4x－2y－6＝0，則直線2x－y－3＝0與直線4x－2y＋a＝0之間的距離d＝｜a?(?6根據(jù)題意可得｜a+6｜25＝5，即｜a＋6｜＝10，解得a＝4所以a的值為a＝4或a＝－16.7.過直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點(diǎn)，且過原點(diǎn)的直線的方程為（）A.19x－9y＝0B.9x＋19y＝0C.19x－3y＝0D.3x＋19y＝0答案：D解析：法一：解方程組x－3y+4=0，2x＋y+5=0，可得直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為－197，37法二：根據(jù)題意可設(shè)所求的直線方程為x－3y＋4＋λ（2x＋y＋5）＝0，因?yàn)榇酥本€過原點(diǎn)，所以4＋5λ＝0，解得λ＝－45，所以所求直線的方程為x－3y＋4－45（2x＋y＋5）＝0，即3x＋19y8.（多選）已知直線l1：3x－y－1＝0，l2：x＋2y－5＝0，l3：x－ay－3＝0不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)a的取值可能為（）A.1B.1C.－2D.－1答案：BCD解析：因?yàn)橹本€l1的斜率為3，直線l2的斜率為－12，所以直線l1，l2一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組3x－y=1，x+2y=5的解，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.當(dāng)a＝0時(shí)，直線l3與橫軸垂直，方程為x＝3不經(jīng)過點(diǎn)（1，2），所以三條直線能構(gòu)成三角形；當(dāng)a≠0時(shí)，直線l3的斜率為1a.當(dāng)直線l1與直線l3的斜率相等時(shí)，即1a＝3?a＝13，此時(shí)這兩直線平行，因此這三條直線不能構(gòu)成三角形；當(dāng)直線l2與直線l3的斜率相等時(shí)，即1a＝－12?a＝－2，此時(shí)這兩直線平行，因此這三條直線不能構(gòu)成三角形；當(dāng)直線l3過直線l1，l2交點(diǎn)（1，2）時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形，即有9.直線l1：2x＋y－1＝0和l2：x－2y＋7＝0的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.答案：（－1，3）解析：解方程組2x＋y所以兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，3）.10.直線（m－1）x－（m＋3）y－（m－11）＝0（m為常數(shù)）恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為.答案：7解析：由題意得mx－x－my－3y－m＋11＝0，即m（x－y－1）－（x＋3y－11）＝0，由x－y－1=0，11.一條與直線x－2y＋3＝0平行且距離大于5的直線方程為.答案：x－2y＋9＝0（答案不唯一）解析：設(shè)該直線方程為x－2y＋b＝0，由距離公式可知｜3－b｜5＞5，解得b＜－2或b＞8，則該直線可為x－2y＋9＝12.已知直線l1：ax＋y－1＝0，直線l2：x－y－3＝0，若直線l1的傾斜角為π4，則a＝；若l1⊥l2，則a＝；若l1∥l2，則兩平行直線間的距離為答案：－1122解析：若直線l1的傾斜角為π4，則－a＝k＝tanπ4＝1，故a＝－1；若l1⊥l2，則a×1＋1×（－1）＝0，故a＝1；若l1∥l2，則a＝－1，l1：x－y＋1＝0，兩平行直線間的距離d＝｜1?(?[B組能力提升練]13.點(diǎn)（0，－1）到直線y＝k（x＋1）距離的最大值為（）A.1B.2C.3D.2答案：B解析：設(shè)點(diǎn)A（0，－1），直線l：y＝k（x＋1），由l過定點(diǎn)B（－1，0），知當(dāng)AB⊥l時(shí)，距離最大，最大值為2.14.已知點(diǎn)A（1，3），B（5，－2），在x軸上有一點(diǎn)P.若｜AP｜－｜BP｜最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（3，0）B.（13，0）C.（5，0）D.（－13，0）答案：B解析：作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'（1，－3），則A'B所在直線方程為x－4y－13＝0.令y＝0得x＝13，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（13，0）.15.已知直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足坐標(biāo)為（1，p），則m－n＋p的值為（）A.－4B.0C.16D.20答案：D解析：由兩條直線互相垂直，得－m4×25＝－1，m＝10.又垂足坐標(biāo)為（1，p），代入直線10x＋4y－2＝0，得p＝－2.將（1，－2）代入直線2x－5y＋n＝0，得n＝－12.故m－n＋p16.（多選）已知直線l1：x－y－1＝0，動(dòng)直線l2：（k＋1）x＋ky＋k＝0（k∈R），則下列結(jié)論正確的是（）A.存在k，使得l2的傾斜角為90°B.對任意的k，l1與l2都有公共點(diǎn)C.對任意的k，l1與l2都不重合D.對任意的k，l1與l2都不垂直答案：ABD解析：對于動(dòng)直線l2：（k＋1）x＋ky＋k＝0（k∈R），當(dāng)k＝0時(shí)，斜率不存在，傾斜角為90°，故A正確；由方程組x－y－1=0，（k+1）x＋ky＋k=0，可得（2k＋1）x＝0，對任意的k，此方程有解，可得l1與l2有交點(diǎn)，故B正確；當(dāng)k＝－12時(shí)，k+11＝k－1成立，此時(shí)l1與l2重合，故C錯(cuò)誤；由于直線l1：x－y－1＝0的斜率為1，動(dòng)直線l217.（多選）定義點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）的有向距離為d＝Ax0＋By0＋CA2＋B2.已知點(diǎn)P1，PA.若d1＝d2，則直線P1P2與直線l平行B.若d1＝－d2，則直線P1P2與直線l垂直C.若d1·d2＞0，則直線P1P2與直線l平行或相交D.若d1·d2＜0，則直線P1P2與直線l相交答案：CD解析：若d1＝d2＝0，則P1∈l，P2∈l，故A不正確；若d1＝－d2，則P1與P2在直線l兩旁，故P1P2與l相交，不一定垂直，故B不正確；若d1·d2＞0，則P1與P2在l同旁，則P1P2∥l或P1P2與l相交，故C正確；若d1·d2＜0，則P1與P2在l兩旁，則P1P2與l相交，故D正確.18.已知在△ABC中，點(diǎn)A（1，1），B（4，2），C（－4，6），則△ABC的面積為.答案：10解析：由兩點(diǎn)式得直線BC的方程為y－26－2＝x－4－4－4，即為x＋2y－8＝0，由點(diǎn)A到直線BC的距離公式得BC邊上的高d＝｜1+2－8｜5＝5，B，C兩點(diǎn)之間的距離為（19.（2024·廣東汕頭）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）1765年在所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)A（－4，0），B（0，4），C（2，0），則△ABC歐拉線的方程為.答案：x－y＋2＝0解析：因?yàn)椤鰽BC的頂點(diǎn)為A（－4，0），B（0，4），C（2，0），則△ABC的重心G－2顯然△ABC的外心M在線段AC的垂直平分