高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章-第二節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系課件

01強(qiáng)基礎(chǔ)

知識(shí)回歸知識(shí)梳理一、平面的基本性質(zhì)1.基本性質(zhì)基本事實(shí)文字語言圖形語言符號(hào)語言作用基本事實(shí)1________________________________________________________________________,,三點(diǎn)不共線

存在唯一的平面

，使,,

確定平面；判定點(diǎn)、線共面基本事實(shí)2如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在____________,那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi),,且

,

確定直線在平面內(nèi)；判定點(diǎn)在平面內(nèi)過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn),有且只有一個(gè)平面，即不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)基本事實(shí)文字語言圖形語言符號(hào)語言作用基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們______________過該點(diǎn)的公共直線

,且

,且

判定兩平面相交；判定點(diǎn)在直線上

有且只有一條續(xù)表2.基本事實(shí)1與2的推論推論文字語言圖形語言符號(hào)語言作用推論1經(jīng)過一條直線和________________,有且只有一個(gè)平面

有且只有一個(gè)平面

,使

,

（1）判定若干條直線共面的依據(jù);（2）判定若干平面重合的依據(jù);（3）判定幾何圖形是平面圖形的依據(jù)推論2經(jīng)過兩條__________,有且只有一個(gè)平面

有且只有一個(gè)平面

,使

,

推論3經(jīng)過兩條__________,有且只有一個(gè)平面

有且只有一個(gè)平面

,使

,

這條直線外的一點(diǎn)相交直線平行直線二、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1.空間中直線與直線的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形符號(hào)共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)共面直線相交直線

在同一個(gè)平面內(nèi)1平行直線

在同一個(gè)平面內(nèi)0異面直線,

,

不同在任何一個(gè)平面內(nèi)02.空間中直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行公共點(diǎn)個(gè)數(shù)無數(shù)個(gè)10圖形表示符號(hào)

當(dāng)直線與平面相交或平行時(shí),直線不在平面內(nèi),也稱為直線在平面外.3.空間中平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面平行公共點(diǎn)個(gè)數(shù)無數(shù)個(gè)（有一條公共直線）0符號(hào)表示

圖形表示三、平行公理平行于同一條直線的兩條直線互相平行.四、等角定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角____________.相等或互補(bǔ)五、異面直線所成的角

銳角或直角

知識(shí)拓展1.唯一性定理（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.（2）過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直.（3）過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.（4）過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直.2.判定或證明兩直線異面的常用方法:（1）定義法:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.（證明兩條直線既不平行又不相交）（2）定理法:過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.

自測(cè)診斷

DA.一定是異面直線

B.一定是相交直線C.可能是平行直線

D.可能是異面直線,也可能是相交直線

2.已知空間四個(gè)點(diǎn),則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)”的(

)

AA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件[解析]

“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”,則第四點(diǎn)不在共線三點(diǎn)所在的直線上,因?yàn)橐粭l直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面,一定能推出“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)”,所以充分性成立；當(dāng)“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)”時(shí),可能是“兩點(diǎn)分別在兩條相交或平行的直線上”,不一定有三點(diǎn)在同一直線上,從而必要性不成立.所以“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)”的充分不必要條件.故選A.3.（多選題）我們知道,平面幾何中有些正確的結(jié)論在空間中不一定成立.下面給出的平面幾何中的四個(gè)真命題,在空間中仍然成立的有(

)

ACA.平行于同一條直線的兩條直線必平行B.垂直于同一條直線的兩條直線必平行C.一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)D.一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)[解析]

根據(jù)線線平行具有傳遞性可知A正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系可能是異面、相交、平行,故B錯(cuò)誤；根據(jù)定理，空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故C正確；

平行

異面相交異面

02研考點(diǎn)

題型突破題型一

與平面有關(guān)的基本事實(shí)的運(yùn)用典例1

給出下列命題:①梯形的四個(gè)頂點(diǎn)共面；②三條平行直線都與另一條直線相交,則這四條直線共面；③有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；④每?jī)蓷l都相交并且交點(diǎn)全部不同的四條直線共面.其中正確的命題為________.①②④

C

題型二

空間兩條直線的位置關(guān)系角度1

兩