名師教學設計：第一章《三角形的證明》回顧與思考

《三角形的證明回顧與思考》教學設計——石飛龍一、學習目標：1、梳理本章知識，建立本章的知識框架圖，復習有關定理的探索與證明.2、掌握證明的思路和方法以及能夠利用尺規(guī)作出滿足條件的圖形.二、課前準備：課件、學案、圓規(guī).三、課時安排：1課時四、教學過程：教學思路：以問題為指引，通過具體的問題，分析考點，歸納提煉性質，構建知識框架！一、模塊一：性質和判定通過提問方式復習本章所學習的相關基本知識，如定理、逆定理等.問題1:結合本章目錄，你能說說本章主要研究了哪些內容嗎？設計意圖：目的讓學生們縱觀全章，初步構建基本知識框架，問題2：作為證明基礎的八個基本事實.1、兩點確定一條直線.2、兩點之間線段最短.3、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.4、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等那么這兩條直線平行.（簡稱：同位角相等，兩直線平行）5、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.6、兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等.7、兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.8、三邊分別相等的兩個三角形全等.設計意圖:通過回憶八上平行線的證明了解過得8個基本事實，讓學生理解本章的理論依據，從而啟發(fā)學生思考三角形全等的證明方法.二、建立本章的知識框架圖1．已知等腰三角形的一個底角為80°，則這個等腰三角形的頂角為（）A．20°B．40°C．50°D．80°等腰三角形的兩條邊長分別為5cm和6cm，則它的周長是______________.已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10cm，底邊BC＝12cm，則△ABC的角平分線AD的長是________cm.歸納小結1：性質篇等腰三角形的兩個底角相等，即等邊對等角；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；等腰三角形兩底角的平分線相等，兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等．等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，并且每個角都等于60°；等邊三角形的三條角平分線、三條中線、三條高互相相等．4.如圖，已知AD是△ABC的高，由下列條件就能推出△ABC是等腰三角形的是.(把所有正確答案的序號都寫在橫線上)①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＝AC；④BD＝CD.5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，且DE⊥AB，DF⊥AC.求證：△DEF為等腰三角形.變式:如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE＝DF，且DE⊥AB，DF⊥AC.求證：△ABC為等腰三角形.6.如圖，△ABC，△CDE是等邊三角形（1）求證：AE=BD；ABCDEMN（2）若BD和AC交于點M，AEABCDEMN變式：如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點，CE平分∠ACD，CE=BD.求證：△ADE為等邊三角形.歸納小結2：判定篇有兩個角相等的三角形是等腰三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形．三條邊都相等的三角形是等邊三角形．兩個角等于60o的三角形是等邊三角形．7.一塊直角三角板放在兩平行直線上，如下圖，∠1＋∠2＝度．8.在△ABC中，a，b，c是其三條邊，不能說明△ABC是直角三角形的是()A．a∶b∶c＝3∶4∶5 B．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶59.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：10.利用反證法證明“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”，應先假設（）A．直角三角形的每個銳角都小于45° B．直角三角形有一個銳角大于45° C．直角三角形的每個銳角都大于45° D．直角三角形有一個銳角小于45°11.如圖，AB，ED分別垂直于BD，點B，D是垂足，且∠ACB=∠CED.求證：△ACE是直角三角形.歸納小結3：直角三角形性質和判定1.性質直角三角形的兩個銳角互余.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；2.判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．(HL)切記!!!兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.(SSA)3.與一般三角形有關的結論：在一個三角形中，兩個角不相等，它們所對的邊也不相等（用反證法證明）．說明：1.用反證法證明的一般步驟(1)假設命題的結論不成立；(2)從這個假設出發(fā)，應用正確的推論方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果；(3)由矛盾的結果判定假設不成立，從而肯定命題的結論正確．2.命題的逆命題及其真假：在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題．如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理．其中一個定理稱為另一個定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．12.如圖，地面上有三個洞口A，B，C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及三個洞口(到A，B,C三個點的距離相等)，盡快抓到老鼠，應該蹲守在()A.△ABC三邊垂直平分線的交點處B.△ABC三條角平分線的交點處C.△ABC三條高所在直線的交點處D.△ABC三條中線的交點處13.如圖，E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分別為C，D，連接CD，且交OE于點F.求證：OE是CD的垂直平分線.變式：如圖，EC＝ED，且EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分別為C，D，連接CD，且交OE于點F.求證：OE是CD的垂直平分線.歸納小結4：垂直平分線和角平分線的性質和判定與線段的垂直平分線有關的結論1.性質：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三角形三個頂點的距離相等.2.判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段垂直平分線上．(四)與角平分線有關的結論1.性質：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.2.判定：在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．注意：角的平分線是在角的內部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角的內部”這個條件．注意：角的平分線是在角的內部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角