甘肅省武威市涼州區(qū)武威第十六中學2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含解析)

2023-2024學年第一學期甘肅省武威市涼州區(qū)九年級數(shù)學期末試卷（二）一、選擇題(共30分)1．中秋節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，有“團圓”、“豐收”的寓意．月餅是首選傳統(tǒng)食品，不僅美味，而且設計多樣．下列月餅圖案中，為中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．點關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．3．把一元二次方程化為一般形式，正確的是（

）A． B．C． D．4．下列一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為2的是（）A． B．C． D．5．若二次函數(shù)y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的圖象經(jīng)過原點，則a的值必為（）A．1或－1 B．1 C．－1 D．06．拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．7．某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，并在如圖所示位置留寬的門．已知計劃中的建筑材料可建圍墻(不包括門)的總長度為．設飼養(yǎng)室長為，占地面積為，則關于的函數(shù)表達式是（

）

A． B．C． D．8．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，Q是優(yōu)弧上一點，若∠APB＝40°，則∠AQB的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．80° D．85°9．已知，⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為4cm，則點P在⊙O的（）A．外部 B．內(nèi)部 C．圓上 D．不能確定10．一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球．從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(共24分)11．任意拋擲一只紙杯200次，經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)“杯口朝上”的次數(shù)為48次，則由此可以估計這只紙杯出現(xiàn)“杯口朝上”的概率為．12．設、是方程的兩個根，則．13．已知關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．14．拋物線與軸的交點坐標是．15．若二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象與坐標軸有3個交點，則m的取值范圍是．16．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關于的方程的一根為，則另一根．17．扇形的圓心角為80°，弧長為4πcm，則此扇形的面積等于cm2．18．如圖是以的邊為直徑的半圓，點恰好在半圓上，過作于．已知，則的長為．三、解方程(共8分)19．解方程：(1)；(2)．四、作圖題(共8分)20．如圖，在斗面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形；

(1)與關于原點對稱，畫出，寫出的坐標；(2)以為旋轉中心將順時針旋轉得到，畫出；(3)直接寫出點旋轉到所經(jīng)過的路徑的長度．五、解答題(共52分)21．已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程有一個根為2，求方程的另一根．22．已知拋物線的頂點坐標為，求拋物線與軸的交點坐標．23．某商場將進價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在40元至70元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．為了實現(xiàn)每月獲得最大的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？最大利潤為多少元？24．如圖，內(nèi)接于半圓是直徑，點是的中點，連接，，分別交于點．(1)求證：；(2)若，求的長．25．一個不透明的盒子中裝有兩個白色乒乓球和一個黃色乒乓球，它們只有顏色的不同，甲、乙兩人玩摸球游戲，每次只能摸出一個球．規(guī)則如下：甲摸一次，摸到黃乒乓球，得1分，否則得0分；乙摸兩次，先摸出1個球，放回后，再摸出1個球，如果兩次摸到的都是白色乒乓球，則得1分，否則不得分，得分多者獲勝，如果平分，則再來一次，問此游戲是否公平，并請通過計算說明理由．26．如圖，在中，，，D是邊上的一點，以為直徑的交邊于點E，若，求的長（結果保留π）．27．如圖1，拋物線與x軸交于點、，與y軸交于點C，點P為x軸上方拋物線上的動點，點F為y軸上的動點，連接，，．(1)求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；(2)如圖1，當點F的坐標為，過點P作x軸的垂線，交線段于點D，求線段長度的最大值；(3)如圖2，是否存在點F，使得是以點A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐項分析即可中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；B.是中心對稱圖形，故該選項符合題意；C.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．2．B【分析】本題考查了平面直角坐標系中關于原點對稱的兩點的坐標之間的關系．根據(jù)關于原點的對稱的兩點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：點關于原點對稱的點的坐標是，故選：B．3．D【分析】將方程整理為一般式即可．【詳解】解：，，即．故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的一般式，掌握一元二次方程的一般式的形式為是解題的關鍵．4．D【分析】本題考查了根與系數(shù)關系定理，根據(jù)定理逐一計算判斷即可．【詳解】A.的兩根之和為，不符合題意；

B.的兩根之和為0，不符合題意；

C.的兩根之和為，不符合題意；

D.的兩根之和為2，符合題意；

故選D．5．C【分析】將（0,0）代入求出a的值，因為二次函數(shù)二次項系數(shù)不能為0，排除一個a的值即可.【詳解】將（0,0）代入y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1，得a=±1，∵a≠1，∴a=-1.【點睛】本題考查二次函數(shù)求常數(shù)項，解題的關鍵是將已知二次函數(shù)過的點代入，注意二次函數(shù)二次項系數(shù)不能為0.6．A【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線的頂點坐標．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點坐標為．故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．7．D【分析】根據(jù)題意表示出矩形的寬，再利用矩形面積求法得出答案．【詳解】解：設飼養(yǎng)室長為x（m），占地面積為y（m2），則y關于x的函數(shù)表達式是：，故選：D．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，正確表示出矩形的寬是解題關鍵．8．B【分析】連接OA，OB，由切線的性質(zhì)可知，從而可求出，再根據(jù)圓周角定理即可求出．【詳解】如圖，連接OA，OB，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴．∵，∴，∴．故選B．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和以及圓周角定理．連接常用的輔助線是解題關鍵．9．B【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關系判斷方法判斷即可．【詳解】∵⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為4cm，5cm＞4cm，∴點P在圓內(nèi)．故選B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d＝r；③點P在圓內(nèi)?d＜r．10．D【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出紅球情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，兩次摸出紅球的有9種情況，∴兩次摸出紅球的概率為.故答案為D.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法．11．0.24【分析】先根據(jù)“頻率=”分別計算出幾次試驗杯口朝上的頻率；再根據(jù)“當試驗次數(shù)足夠大時，試驗頻率穩(wěn)定于理論概率”用頻率估計概率即可．【詳解】∵任意拋擲一只紙杯200次，經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)“杯口朝上”的次數(shù)為48次，∴這只紙杯出現(xiàn)“杯口朝上”的概率為．故答案為：0.24．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解答此題關鍵是用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．12．3【分析】利用根與系數(shù)的關系即可求解．【詳解】解：在中，，，、是方程的兩個根，，故答案為：3．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：熟記、是一元二次方程的兩根時，，是解題的關鍵．13．且【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義．直接利用一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義求解即可得．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有實數(shù)根，，解得且．故答案為：且．14．【分析】利用y軸上點的坐標特征，求出自變量為0時的函數(shù)值即可得到拋物線y=x2+2與y軸的交點坐標．【詳解】解：當x=0時，y=x2+2=2，所以拋物線y=x2+2與y軸的交點坐標為（0，2）．故答案為（0，2）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．15．m＜1且m≠0【分析】由拋物線與坐標軸有三個交點可得出：方程y＝x2+2x+m有兩個不相等的實數(shù)根，且m≠0，利用根的判別式△>0可求出m的取值范圍，此題得解．【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象與坐標軸有3個交點，∴方程y＝x2+2x+m有兩個不相等的實數(shù)根，且m≠0，∴△=2?4m>0，∴m<1.∴m<1且m≠0.故答案為m＜1且m≠0【點睛】本題考查拋物線與坐標軸的交點，解題關鍵是利用根的判別式△>0求出m的取值范圍.16．【分析】本題考查拋物線與軸的交點坐標，拋物線的對稱軸為，拋物線和軸的一個交點為，則根據(jù)函數(shù)的對稱性，拋物線和軸的另外一個交點坐標為，即可求解．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為，拋物線和軸的一個交點坐標為，則根據(jù)函數(shù)的對稱性，拋物線和軸的另外一個交點坐標為，則關于的一元二次方程的解為或，故答案為：．17．18π【分析】根據(jù)利用弧長公式求出半徑，再根據(jù)扇形的面積公式：S=計算即可.【詳解】設扇形的半徑為r，由題意：4π=，解得r=9（cm）．S===18π（cm）2故答案為18π．【點睛】本題考查弧長公式，扇形的面積公式等知識，解題的關鍵是記住公式，屬于中考?？碱}型．18．##【分析】本題考查解直角三角形，圓周角定理，勾股定理．根據(jù)直徑所對的圓周角為90度可得，可證得，進而可得，求出，再根據(jù)勾股定理即可求出的長．【詳解】解：為直徑，點恰好在半圓上，，，，，，，，，，故答案為：．19．(1)，；(2)x1＝，．【分析】（）將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得；（）利用因式分解法求解．【詳解】（1）∵，∴，則，即，∴或，解得，；（2），，∴或，∴，．【點睛】此題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程常用的方法：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法及根據(jù)方程的特點靈活選擇簡便的方法．20．(1)(2)圖形見解析(3)【分析】本題考查的是畫中心對稱圖形，畫旋轉圖形，求解弧長，掌握旋轉的性質(zhì)并進行畫圖是解本題的關鍵；（1）分別確定A，B，C關于O的對稱點，再順次連接即可，根據(jù)的位置可得其坐標；（2）分別確定A，B，C繞O順時針旋轉的對應點，再順次連接即可；（3）先求解的長度，再利用弧長公式進行計算即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，

；（2）如圖，即為所求（3）∵，∴點旋轉到所經(jīng)過的路徑的長度．21．(1)k≥﹣1；(2)方程的另一根為﹣4．【分析】（1）由一元二次方程x2＋2x－k＝0有兩個實數(shù)根，可得：，再解不等式可得答案；（2）由方程有一個根為2，設方程的另一根根據(jù)根與系數(shù)的關系可得：再解方程可得答案．【詳解】（1）解：（1）∵方程有兩個實數(shù)根，∴，即∴；（2）解：方程有一個根為2，設方程的另一根所以可方程的另一根為【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握以上知識是解題的關鍵．22．【分析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關鍵．根據(jù)拋物線的頂點坐標為，即可得到，令，求出y的值即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為，，令，則，∴拋物線與y軸的交點坐標為．23．這種臺燈的售價應定為65元時，最大利潤為12250元．【分析】設這種臺燈應漲價x元，那么就少賣出10x個，根據(jù)“總利潤=每個臺燈的利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，最后運用二次函數(shù)求最值即可．【詳解】解：設售價為x元，根據(jù)題意得：，∴當x＝65時，，答：這種臺燈的售價應定為65元時，最大利潤為12250元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，根據(jù)“總利潤=每個臺燈的利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式是解答本題的關鍵．24．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得出，根據(jù)半圓所對的圓周角為直角得出，根據(jù)平行線的判定得出；（2）連接，根據(jù)勾股定理得出，設，則，根據(jù)勾股定理得出，求出，根據(jù)是的中位線，即可求出結果．【詳解】（1）證明：點為的中點，，是半圓的直徑，，，；（2）解：連接，如圖所示：是半圓的直徑，，，，，設，則，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，∵點為的中點，∴，∵，∴是的中位線，．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，平行線的判定，中位線的性質(zhì)，解題的關鍵是數(shù)形結合，作出相應的輔助線．25．此游戲不公平，理由見解析．【分析】分別求出甲、乙得1分的概率，進而比較得出答案．【詳解】解：此游戲不公平，理由如下：根據(jù)題意得：P（甲得1分）；∵乙摸兩次，先摸出1個球，放回后，再摸出1個球，∴畫出樹狀圖，如下：

一共有9種等可能結果，其中兩次摸到的都是白色乒乓球的有4種結果，∴P（乙得1分）；∴P（乙得