新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊 43對數(shù)的運(yùn)算

對數(shù)的運(yùn)算

一、選擇題(每小題5分，共20分)

1.(2020?全國I卷)設(shè)ak>g34=2,則4]=()

A.*B.|C.|D.1

2.(2021?鄭州高一檢測)已知a=log23,b=log25,則log415=()

A.2a+2bB.a+b

C.abD.1a+]b

3.太陽是位于太陽系中心的恒星，其質(zhì)量M大約是2x103。kg.地球是太陽系八大行星之一，其質(zhì)量m大

約是6xl024kg.下列各數(shù)中與雪最接近的是()

(參考數(shù)據(jù)：lg3?0.4771,1g6X).7782)

A.10-5.519B.10-5.521

C.10-5.523D.10f525

Q

4.(2021?龍巖高一檢測)已知2X=3,log4]=y,貝Ux+2y=()

A.3B.8C.4D.log48

二、填空題（每小題5分，共10分）

21g4+lg9

5.（2021?南陽高一檢測）-

18

6.(2021?杭州高一檢測)已知3a=4,b=log23,則ab=；4b=

三、解答題

7.(10分X2021.長沙高一檢測)計算下列各式的值:

iog2264」

(1)24+(――)3+lg20—1g2—(Iog32)-(log23)；

lg3

(2)8?+log3^y+log65'(log52+log53)+10.

能力過關(guān)

一、選擇題（每小題5分，共10分）

1.已知log3X=m,log3y=n,用m,n可表示為（）

14「21

A.2m—3nB.^m—n

C.y/m—D.3m-mn

2.（多選題）（2021?濰坊高一檢測）若l（r=4,iob=25,則（）

A.a+b=2B.b—a=l

C.ab>81g22D.b-a<lg6

二、填空題（每小題5分，共10分）

3.（2021?漢中高一檢測）一log22—5+lg擊1+ln,+2-1+log43=________.

54

4.（2021?紹興高一檢查）若2a=5b=10,貝|a=_______，；+1=_________.

dD

三、解答題

5.（10分）抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽幾次？（1g

2=0.3010）

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.（2020?全國I卷）設(shè)alog34=2,則4-=（）

A.專B.|C.|D.|

分析選B.由alog34=2可得log34a=2,所以4a=9,

所以有4-a=/.

2.（2021?鄭州高一檢測）已知a=log23,b=log25,則log415=（）

A.2a+2bB.a+b

C.abD.^a+^b

分析選D.log415=^log215=3（log23+log25）=；a+\b.

3.太陽是位于太陽系中心的恒星，其質(zhì)量M大約是2x103。kg.地球是太陽系八大行星之一，其質(zhì)量m大

約是6x1024kg.下列各數(shù)中與肯最接近的是（）

（參考數(shù)據(jù):1g3-0.4771,1g6-0.7782）

A.10-5519B.10-5.521

C.10-5.523D.10-5.525

分析選C.由題意可得黑=3xl0-*6,7

所以lg^=lg3+lg10』4771一6

=一5.5229—5.523,

故卷“1。5523.

Q

4.(2021?龍巖高一檢測)已知2x=3,log4]=y,貝Ux+2y=()

A.3B.8C.4D.log48

Q

分析選A.因?yàn)?X=3,所以x=log23.又logg=y,

所以x+2y=log23+21og42=log23+2(log48—log43)=log23+2Glog22—]log23)=log23+3—log23=3.

二、填空題(每小題5分，共10分)

5.(2021?南陽高一檢測)—：g4+lg：—=______.

1+^lg0.36+^Ig8

八比百f2(lg4+lg3)

分析原式一

l+lgV036+lgA/8

21g1221g12

~1+lg0.6+lg2—lg(10x0.6x2)-

答案：2

6.(2021?杭州高一檢測)已知3a=4,b=log23,則ab=；4b=.

分析因?yàn)?a=4,b=log23,

所以a=log34,

14IS3

所以ab=log34?log23=2^x氤=2.

4b=41og23=41og49=9

答案：29

三、解答題

7.(10分)(2021.長沙高一檢測)計算下列各式的值：

iog2-64--

(1)24+(―-)3+lg20—1g2—(Iog32)-(log23)；

lg3

(2)8'+log3^y+log65'(log52+log53)+1O.

13

分析⑴原式=a+4+1—1=1.

13

(2)原式=1—3+log65-log56+3=2.

能力過關(guān)

一、選擇題（每小題5分，共10分）

1.已知log3X=m,log3y=n,n可表示為（)

A.2m—3nB.m—3n

232

=log3x-log3(y*y)

=1log3x-|log3y

12

=2m-n.

2.（多選題）（2021?濰坊高一檢測）若l（r=4,10b=25,則（）

A.a+b=2B.b—a=l

C.ab>81g22D.b—a<lg6

分析選AC.因?yàn)閘(r=4,iob=25,

所以a=lg4,b=lg25,所以a+b=lg4+lg25=lg100=2,故A選項(xiàng)正確，

b-a=lg25-lg4=lgy>lg6,故B,D選項(xiàng)不正確，ab=21g2x21g5=41g2-lg5>41g24g4=81g22,故

C選項(xiàng)正確.

二、填空題(每小題5分，共10分)

25

3.(2021.漢中高一檢測)一log2—+lg擊+ln證+2-1+10g43=______.

74

分析因?yàn)橐籰og：竽+lgy^Q+ln^/e+2-1+log43

-222-110g43

=-log2(—)+igio+lne+2-2

=2-2+1+呆2成3?

=2+3小

=l+^3

—2,

答案：苧

4.(2021?紹興高一檢查)若2a=5b=10,貝|a=,1.

分析因?yàn)?a=5b=10,所以指數(shù)式化為對數(shù)式得a=log210,b=log510,

所以5+b=表+表=愴2+35

=lg10=1.

答案：Iog2101

三、解答題

5.(10分)抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的6