南洋中學高一數(shù)學下學期期中試卷（含解析）-人教版高一數(shù)學試題

江蘇省鹽城市時楊中學、南洋中學-學年高一下學期期中數(shù)學試卷一．填空題（共14小題）1．（5分）若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，則A∪B=．2．（5分）若直線l：y﹣2x﹣1=0的斜率是．3．（5分）設關于x的函數(shù)y=（k﹣2）x+1是R上的增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是．4．（5分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=．5．（5分）圓柱的底面周長為5cm，高為2cm，則圓柱的側面積為cm2．6．（5分）直線y=2x﹣1與直線y=kx+1垂直，則k=．7．（5分）sin15°+cos15°=．8．（5分）已知向量的夾角為60°，且，則=．9．（5分）過點P（1，2）且在x軸，y軸上截距相等的直線方程是．10．（5分）已知直線l1：x﹣2y﹣4=0和l2：x+3y+6=0，則直線l1和l2的交點為．11．（5分）若sinα＜0，且tanα＞0，則α是第象限角．12．（5分）已知α為鈍角，，則cosα=．13．（5分）已知直線l，m平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題①若α∥β則l⊥m；②若l⊥m則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m則α⊥β．其中正確命題的序號是．14．（5分）已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R．又f（x1）=﹣2，f（x2）=0且|x1﹣x2|的最小值等于π．則ω的值為．二．解答題（共6小題）15．（14分）已知點A（2，﹣2），B（4，6）．（Ⅰ）求直線AB的方程；（Ⅱ）求過點C（﹣2，0）且與AB垂直的直線方程．16．（14分）如圖棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱CC1（1）求證：A1B1∥平面ABE；（2）求三棱錐VE﹣ABC的體積．（V=sh）17．（16分）已知x為銳角，且sinx=，（Ⅰ）求cosx，tanx的值；（Ⅱ）求sin2x，cos2x的值；（Ⅲ）求的值．18．（16分）求經(jīng)過直線l1：x+y+3=0與直線l2：x﹣y﹣1=0的交點P，且分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）與直線2x+y﹣3=0平行；（Ⅱ）與直線2x+y﹣3=0垂直．19．（16分）設函數(shù)f（x）=sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域．20．（16分）設函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）當a=﹣5時，求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域為R，試求a的取值范圍．江蘇省鹽城市時楊中學、南洋中學-學年高一下學期期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．填空題（共14小題）1．（5分）若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，則A∪B={﹣1，0，1}．考點： 并集及其運算．專題： 計算題；集合．分析： A∪B={x|x∈A或x∈B}．解答： 解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．點評： 本題考查了集合的運算，屬于基礎題．2．（5分）若直線l：y﹣2x﹣1=0的斜率是2．考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 直線方程化為斜截式即可得出．解答： 解：直線l：y﹣2x﹣1=0化為y=2x+1，其斜率是2．故答案為：2．點評： 本題考查了斜截式，屬于基礎題．3．（5分）設關于x的函數(shù)y=（k﹣2）x+1是R上的增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（2，+∞）．考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 直接利用一次函數(shù)時單調(diào)遞增函數(shù)求出參數(shù)k的范圍．解答： 解：關于x的函數(shù)y=（k﹣2）x+1是R上的增函數(shù)所以：k﹣2＞0解得：k＞2所以實數(shù)k的取值范圍為：（2，+∞）故答案為：（2，+∞）點評： 本題考查的知識要點：一次函數(shù)單調(diào)性的應用．屬于基礎題型．4．（5分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=﹣2．考點： 函數(shù)奇偶性的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 當x＞0時，f（x）=x2+，可得f（1）．由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣1）=﹣f（1），即可得出．解答： 解：∵當x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=1+1=2．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性，屬于基礎題．5．（5分）圓柱的底面周長為5cm，高為2cm，則圓柱的側面積為10cm2考點： 棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)圓柱的側面積=c×l，求解即可．解答： 解：∵圓柱的底面周長為5cm，高為2cm，∴c=5，l=2，∵圓柱的側面積=c×l，∴圓柱的側面積=5×2=10cm2故答案為：10點評： 本題考察了圓柱的側面積公式，屬于計算題，難度不大，計算準確即可．6．（5分）直線y=2x﹣1與直線y=kx+1垂直，則k=﹣．考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)兩條直線垂直，它們的斜率之積等于﹣1，求出k的值．解答： 解：∵直線y=2x﹣1與直線y=kx+1垂直，∴k=﹣；故答案為：﹣．點評： 本題考查了兩條直線垂直的判定與應用問題，解題時應用兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，即可得出答案．7．（5分）sin15°+cos15°=．考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式提取，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，即可得到結果．解答： 解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=．故答案為：點評： 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．8．（5分）已知向量的夾角為60°，且，則=1．考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 運用公式得出=||×||×cos60°求解即可．解答： 解：∵向量的夾角為60°，且，∴=2×1×cos60°=1，即=1故答案為：1點評： 本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算，準確計算即可，屬于容易題．9．（5分）過點P（1，2）且在x軸，y軸上截距相等的直線方程是x+y﹣3=0或2x﹣y=0．考點： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 分類討論：當直線過原點時，可設直線的方程為y=kx，當直線不過原點時，可設直線的方程為=1，代點分別可得k，a的值，可得方程．解答： 解：當直線過原點時，可設直線的方程為y=kx，代點P（1，2）可得k=2，故方程為y=2x，化為一般式可得2x﹣y=0；當直線不過原點時，可設直線的方程為=1，代點P（1，2）可得a=3，故方程為=1，化為一般式可得x+y﹣3=0，綜上可得所求直線的方程為：x+y﹣3=0或2x﹣y=0．故答案為：x+y﹣3=0或2x﹣y=0點評： 本題考查直線的截距式方程，涉及分類討論的思想，解題時易漏解，屬易錯題．10．（5分）已知直線l1：x﹣2y﹣4=0和l2：x+3y+6=0，則直線l1和l2的交點為（0，﹣2）．考點： 兩條直線的交點坐標．專題： 直線與圓．分析： 聯(lián)立直線l1和l2的方程解得即可．解答： 解：聯(lián)立，解得．∴直線l1和l2的交點為（0，﹣2）．故答案為：（0，﹣2）．點評： 本題考查了兩條直線的交點問題，屬于基礎題．11．（5分）若sinα＜0，且tanα＞0，則α是第三象限角．考點： 象限角、軸線角．專題： 計算題．分析： 由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角；故當sinα＜0且tanα＞0時，α是第三象限角．解答： 解：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角．由于sinα＜0且tanα＞0，故α是第三象限角，故答案為：三．點評： 本題考查象限角的定義，三角函數(shù)在各個象限中的符號，得到sinα＜0時，α是第三或第四象限角；tanα＞0時，α是第一或第三象限角，是解題的關鍵．12．（5分）已知α為鈍角，，則cosα=．考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意可求＜＜，從而可得cos（），由cosα=cos（﹣），利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求值．解答： 解：∵α為鈍角，即＜α＜π，∴＜＜，∴cos（）=﹣=﹣，∴cosα=cos（﹣）=cos（）cos+sin（）sin=（﹣）×+=．故答案為：．點評： 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應用，屬于基本知識的考查．13．（5分）已知直線l，m平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題①若α∥β則l⊥m；②若l⊥m則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m則α⊥β．其中正確命題的序號是①④．考點： 平面的基本性質及推論．專題： 計算題．分析： 由l⊥α，m?β，知：①若α∥β，則l⊥β，故l⊥m；②若l⊥m，則α與β平行或相交；③若α⊥β，則l與m相交、平行或異面；④若l∥m，則m⊥α，故α⊥β．解答： 解：∵l⊥α，m?β，∴①若α∥β，則l⊥β，∴l(xiāng)⊥m，故①正確；②若l⊥m，則α與β平行或相交，故②不正確；③若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故③不正確；④若l∥m，則m⊥α，∴α⊥β，故④正確．故答案為：①④．點評： 本題考查平面的基本性質和推論，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．14．（5分）已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R．又f（x1）=﹣2，f（x2）=0且|x1﹣x2|的最小值等于π．則ω的值為．考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 首先利用三角函數(shù)關系式的恒等變換，通過圖象確定函數(shù)的周期，進一步利用正弦型函數(shù)的周期關系式確定函數(shù)關系式中ω的值．解答： 解：函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）=2sin（ωx+），又f（x1）=﹣2，f（x2）=0且|x1﹣x2|的最小值等于π．所以函數(shù)的最小正周期為4π，所以：，解得：ω=．故答案為：．點評： 本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的周期，進一步利用正弦型函數(shù)的周期關系式確定函數(shù)關系式中ω的值．二．解答題（共6小題）15．（14分）已知點A（2，﹣2），B（4，6）．（Ⅰ）求直線AB的方程；（Ⅱ）求過點C（﹣2，0）且與AB垂直的直線方程．考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的兩點式方程．專題： 直線與圓．分析： （I）利用斜率計算公式、點斜式即可得出；（II）利用相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式即可得出．解答： 解：（Ⅰ）由已知，直線AB的斜率，所以直線AB的方程為y+2=4（x﹣2），即4x﹣y﹣10=0．（Ⅱ）設所求直線l的斜率為k'，則k?k'=﹣1，解得．所以直線l的方程為，即x+4y+2=0．點評： 本題考查了斜率計算公式、相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式，屬于基礎題．16．（14分）如圖棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱CC1（1）求證：A1B1∥平面ABE；（2）求三棱錐VE﹣ABC的體積．（V=sh）考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）由A1B1∥AB，能證明A1B1∥平面ABE．（2）由已知得EC⊥平面ABC，且EC=1，S△ABC==2，由此能求出三棱錐VE﹣ABC的體積．解答： （1）證明：∵棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1A1B1∥AB，且A1B1?平面ABE，AB?平面ABE，∴A1B1∥平面ABE．（2）解：∵棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱CC1∴EC⊥平面ABC，且EC=1，又∵S△ABC==2，∴三棱錐VE﹣ABC的體積V=S△ABC?EC==．點評： 本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．17．（16分）已知x為銳角，且sinx=，（Ⅰ）求cosx，tanx的值；（Ⅱ）求sin2x，cos2x的值；（Ⅲ）求的值．考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用；兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）由x為銳角，且sinx=，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式即可求得cosx，tanx的值．（Ⅱ）根據(jù)倍角公式即可得解．（Ⅲ）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式即可求得tan2x的值，由兩角和與差的正切函數(shù)公式即可得解．解答： 解：（Ⅰ）∵x為銳角，且sinx=，∴cosx===，tanx===．…（4分）（Ⅱ）sin2x=2sinxcosx=2××=，cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=．…（8分）（Ⅲ）∵tan2x===2，∴===…（16分）點評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，兩角和與差的正切函數(shù)公式的應用，屬于基本知識的考查．18．（16分）求經(jīng)過直線l1：x+y+3=0與直線l2：x﹣y﹣1=0的交點P，且分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）與直線2x+y﹣3=0平行；（Ⅱ）與直線2x+y﹣3=0垂直．考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： 由，解得P（﹣1，﹣2）．（1）設與直線2x+y﹣3=0平行的直線方程為2x+y+m=0，把P（﹣1，﹣2）代入即可得出；（2）設與直線2x+y﹣3=0垂直的直線方程為：x﹣2y+n=0，把P（﹣1，﹣2）代入即可得出．解答： 解：由，解得，∴P（﹣1，﹣2）．（1）設與直線2x+y﹣3=0平行的直線方程為2x+y+m=0，把P（﹣1，﹣2）代入可得；﹣2﹣2+m=0，解得m=4．∴要求的直線方程為：2x+y+4=0．（2）設與直線2x+y﹣3=0垂直的直線方程為：x﹣2y+n=0，把P（﹣1，﹣2）代入可得：﹣1+4+m=0，解得n=﹣3．∴要求的直線方程為：x﹣2y﹣3=0．點評： 本題考查了相互平行、垂直的直線方程的求法，考查了計算能力，屬于基礎題．19．（16分）設函數(shù)f（x）=sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域．考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （1）直接根據(jù)已知條件利用特殊角的三角函數(shù)的值求出結果．（2）首先對關系