宜昌一中等“荊荊襄宜四地七校考試聯(lián)盟”高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文-人教版高二數(shù)學(xué)試題

湖北省荊州中學(xué)、宜昌一中等“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”-學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.2.下列命題為真命題的是（）A.若為真命題，則

為真命題

B.是的充分不必要條件

C.命題“若

，則”的否命題為：“若

，則”

D.已知命題，使得，則?，使得．3.下列說(shuō)法中正確的是（）A.先把高二年級(jí)的名學(xué)生編號(hào)：1到，再?gòu)木幪?hào)為1到50的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為m，然后抽取編號(hào)為m+50，m+100，m+150…的學(xué)生，這種抽樣方法是分層抽樣法

B.線性回歸直線不一定過(guò)樣本中心

C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1

D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差也是54.拋擲一枚骰子，記事件為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是6或4”，則下列各對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（）A.與 B.與 C.與 D.與x0123y-118m5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)用最小二乘法計(jì)算出變量的線性回歸方程為，則表格中的值是（）A.B.C.D.6.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，其離心率，過(guò)左焦點(diǎn)作一條直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)是，則該橢圓的方程是（）A.B.C.D.7.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤(pán)用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問(wèn)題，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的m的值為0，則輸入的a的值為（）A.B.C.D.

8.已知拋物線的焦點(diǎn)是，其上一點(diǎn)，其中，則（）A.8B.4C.9.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．在如圖所示的一個(gè)用七巧板拼成的正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）

A.B.C.D.10.已知雙曲線的一條漸近線方程是，過(guò)其左焦點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，則截得的弦長(zhǎng)（）A.B.C.D.11.設(shè)函數(shù)．若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.12.如圖，在底面半徑為和高為的圓錐中，是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點(diǎn)，若過(guò)直徑與點(diǎn)的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則圓錐頂點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A.B.C.D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填入相應(yīng)的位置）13.已知，，，且是成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14.已知橢圓，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，則直線的方程是__________．15.已知直線與曲線相切于點(diǎn)，則_______．16.如圖所示三角形數(shù)陣中，為第行從左到右的第個(gè)數(shù)，例如，若，則______．三、解答題（共6小題，共70分，解答題需要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和解析過(guò)程）17.(本小題12分)共享單車(chē)是指企業(yè)為校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，是一種分時(shí)租賃模式，某共享單車(chē)企業(yè)為更好地服務(wù)社會(huì)，隨機(jī)調(diào)查了100人，統(tǒng)計(jì)了這100人每日平均騎行共享單車(chē)的時(shí)間（單位：分鐘），將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為：六個(gè)小組，得到右側(cè)頻率分布直方圖，已知騎行時(shí)間在[60，80），[20，40），[40，60）三組對(duì)應(yīng)的人數(shù)依次成等差數(shù)列.

（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)這100人每日平均騎行共享單車(chē)時(shí)間的中位數(shù)；（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位小數(shù)）

（3）若將日平均騎行時(shí)間不少于80分鐘的用戶定義為“忠實(shí)用戶”，將日平均騎行時(shí)間少于40分鐘的用戶為“潛力用戶”，現(xiàn)從上述“忠實(shí)用戶”與“潛力用戶”的人中按分層抽樣選出5人，再?gòu)倪@5人中任取3人，求恰好1人為“忠實(shí)用戶”的概率．18.(本小題12分)已知函數(shù)，（1）若是的極值點(diǎn)，求在上的最小值和最大值；（2）若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.(本小題12分)某重點(diǎn)高中計(jì)劃面向高二年級(jí)1200名學(xué)生開(kāi)設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實(shí)施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類，自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有105人．在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45人．

（1）分別計(jì)算抽取的樣本中男生及女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會(huì)科學(xué)類學(xué)生的人數(shù)；（2）根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生女生合計(jì)附：，其中．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小題12分)已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，令，證明：．21.(本小題12分)已知圓和定點(diǎn)，其中點(diǎn)是該圓的圓心，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)曲線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上異于的任意一點(diǎn)，記直線的斜率分別為，．證明：是定值；（3）設(shè)點(diǎn)是曲線上另一個(gè)異于的點(diǎn)，且直線與的斜率滿足，試探究：直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.(本小題10分)已知命題不等式恒成立；命題方程表示雙曲線．若命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．年春“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”試題答案1---5BBDCA6---10BCBAC11-12DA13. 14.15.516.8717.解：（1）由…（1分）

解得，又．…（3分）（2），所以中位數(shù)大約是…（6分）

（3）“忠實(shí)用戶”“潛力用戶”的人數(shù)之比為：，所以“忠實(shí)用戶”抽取人，“潛力用戶”抽取人，…（8分）

記事件：從5人中任取3人恰有1人為“忠實(shí)用戶”

設(shè)兩名“忠實(shí)用戶”的人記為：，三名“潛力用戶”的人記為：，

則這5人中任選3人有：，，，共10種情形，符合題設(shè)條件有：共有6種．…（10分）因此恰好1人為“忠實(shí)用戶”的概率為．…（12分）18.解：（1）函數(shù)，可得…（2分）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，4分且，所以…（6分）(2)函數(shù)分參可得…（8分），，即…（12分）19.解：（Ⅰ）由條件知，抽取的男生為105人，女生為180-105=75人；

男生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率為，女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率為；…（2分）

由題意，男生總數(shù)為人，女生總數(shù)為人，…（4分）

所以，估計(jì)選擇社會(huì)科學(xué)的人數(shù)為人；…（6分）

（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生6045105女生304575合計(jì)9090180計(jì)算觀測(cè)值，

所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)．…（12分）20.解：（1）函數(shù)的定義域是，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；…（2分）當(dāng)時(shí)，，可得，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；…（4分）(2)，分參可得，，可得，即在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，…（6分）通過(guò)數(shù)形結(jié)合可知…（8分）(3)已知，可得，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以在上有唯一的實(shí)數(shù)根，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，取極小值，也是最小值，由，得，則，…（10分）故，，所以…（12分）21.解：（1）依題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)榫€段的垂直平分線交于點(diǎn)，所以，動(dòng)點(diǎn)始終滿足，故動(dòng)點(diǎn)滿足橢圓的定義,因此，解得，∴橢圓的方程為，…（3分）（2）），設(shè)，則（6分）

（3），由（2）中的結(jié)論可知，所以

，即，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)的方程為，，可得，則（*），…（7分），…（8分）

將（*）式代入可得，即，亦即…（10分）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn)（舍）；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線恒