2024年安徽省合肥市第四十一中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024年安徽省合肥市第四十一中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A.0 B.1 C. D.2.2024年清明假期，“民俗文化”和“賞花踏春”引領(lǐng)的祭先烈祭英烈清明出行．根據(jù)文化和旅游部門統(tǒng)計(jì)，清明小長假全國出行人數(shù)達(dá)到億人，將億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.某物體如圖所示，其左視圖是（）A. B. C. D.4.“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，小明的媽媽包了“原味”“紅棗”“鮮肉”“蛋黃”四種口味的粽子各一個(gè)，粽子外觀上沒有任何區(qū)別．小明從中拿了一個(gè)粽子，食用后發(fā)現(xiàn)很好吃，再從中拿了一個(gè)粽子食用，小明取出的兩個(gè)粽子是“紅棗”和“鮮肉”的概率（）A. B. C. D.5.若分式的值為0，則的值為（）A.1 B. C.0 D.6.如圖，已知直線，在中，，則圖中與互余的角有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.已知點(diǎn)A在半徑為3的圓O上，如果點(diǎn)A到直線的距離是6，那么圓O與直線的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離 C.相切 D.以上答案都不對(duì)8.規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)，的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”﹒例如，函數(shù)與的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”﹒若函數(shù)的“Y函數(shù)”圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為（）A. B.C. D.9.如圖，等邊邊長為，為高，點(diǎn)、分別為、上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求的最小值（）A.1 B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為4的菱形的頂點(diǎn)A，B分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，且，當(dāng)B在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，菱形的形狀保持不變，求在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11.使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．12.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是3，則____________．13.如圖，在矩形中，，分別為，的中點(diǎn)，則的值為__________．14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象的第一象限的那一支上，垂直于y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且，點(diǎn)D為的三等分點(diǎn)，若的面積為5，則k的值為___________________．三、解答題（本大題共9小題，共78分）15.計(jì)算：．16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17.為助力鄉(xiāng)村振興，某村委會(huì)決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高米，坡面的坡度（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），點(diǎn)C、A與河對(duì)岸點(diǎn)E在同一水平線上，從山頂B處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)E的俯角為．問該河的河寬為多少米？18.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，規(guī)范居民安全用電行為，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，經(jīng)調(diào)研，市場(chǎng)上有A型、B型兩種充電樁，已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.2萬元，用12萬元購買A型充電樁與用16萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等.（1）求A型、B型充電樁的單價(jià)各是多少？（2）該市決定購買A型、B型充電樁共300個(gè)，且花費(fèi)不超過200萬元，則至少購買A型充電樁多少個(gè)?19.如圖，是矩形的對(duì)角線，平分，交于點(diǎn)，.（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點(diǎn)（只保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)圖形證明四邊形為平行四邊形．20.已知：如圖，在中，平分劣弧，與交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在延長線上，，連接．（1）求證：平分；（2）連接、，延長交于點(diǎn)F，如果，求證：四邊形是正方形．21.某同學(xué)為了調(diào)查人們選擇快遞公司的原因，制作了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）．調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象電商賣家500人普通人500人調(diào)查問卷內(nèi)容選擇快遞公司的原因（請(qǐng)選擇一項(xiàng)在方框內(nèi)打鉤）價(jià)格優(yōu)惠?寄件方便口配送速度口服務(wù)態(tài)度好口調(diào)查結(jié)果結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“服務(wù)態(tài)度好”這一原因的圓心角度數(shù)．（2）普通人的500份調(diào)查問卷中選擇“寄件方便”的有幾人？（3）如果你是電商業(yè)務(wù)員，請(qǐng)說明你會(huì)依據(jù)哪一項(xiàng)來選擇合作快遞公司．22.如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）請(qǐng)你判定“拋物線三角形”的形狀（不必寫出證明過程）；（2）若拋物線“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，是拋物線的“拋物線三角形”．請(qǐng)問是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形？若存在，求出過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由．23.如圖1，矩形ABCD中，．【數(shù)學(xué)活動(dòng)】將矩形紙片進(jìn)行以下操作：第一步：將矩形紙片沿直線對(duì)折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，然后展開鋪平，得到折痕，再將矩形紙片沿對(duì)角線對(duì)折，得到折痕AC，再次展開鋪平，兩折痕與交于點(diǎn)G；第二步：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)F，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)H，K，直線與邊所在直線交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），與邊所在直線交于點(diǎn)．【數(shù)學(xué)思考】（