2024年黑龍江省伊春市九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

二〇二四年升學(xué)模擬大考卷（四）數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則這個(gè)幾何體的俯視圖中看到的小正方形最多有（）

A.9個(gè) B.10個(gè) C.11個(gè) D.12個(gè)4.四個(gè)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的和為（）A.3 B.2 C.1 D.05.2024龍年春晚主題為“龍行龘龘（dá），欣欣家國”，“龘”這個(gè)字引發(fā)一波熱門關(guān)注．據(jù)記載，“龘”出自第一部楷書字典《玉篇》，“龍行龘龘”形容龍騰飛的樣子，昂揚(yáng)而熱烈．某服裝店購進(jìn)一款印有“龘”字圖案的上衣，據(jù)店長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，該款上衣1月份銷售量為150件，3月份銷售量為216件，則該款上衣銷售量的月平均增長(zhǎng)率為（）A. B. C. D.6.若關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且7.五四青年節(jié)某校舉辦歌詠比賽，為鼓勵(lì)本班同學(xué)們積極參加，劉老師花了48元錢買了甲、乙兩種（兩種都買）碳素筆作為獎(jiǎng)品．已知甲種碳素筆每支6元，乙種碳素筆每支4元，則老師購買碳素筆的方案共有（）A.4種 B.3種 C.2種 D.1種8.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，交軸于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接，則（陰影部分）的面積為（）A.3 B.8 C.4 D.29.如圖，點(diǎn)D在的邊上，，，，若，則的長(zhǎng)為（）A.2.5 B. C.2 D.310.如圖，E是矩形的邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)F，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，連接，則下列結(jié)論：①；②；③若，，則；④；⑤圖中相似三角形只有6對(duì)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③ B.②③④ C.①④⑤ D.①②③④⑤二、填空題（每小題3分，共30分）11.中國一汽公布最新銷量數(shù)據(jù)：2024年1～2月整車銷量達(dá)44.8萬輛，同比增長(zhǎng)17.7％，將44.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為________．12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．13.如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，則添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______，可使其成為菱形（只填一個(gè)即可）．14.一只不透明的袋子中放有紅、綠、白三種顏色的球各兩個(gè)，它們除顏色外其他都一樣，小明從袋子中摸出一個(gè)球后放回?fù)u勻，再摸出一個(gè)球，則小明兩次都能摸到白球的概率是________．15.不等式組的解集為，則________．16.如圖，與的邊相切，切點(diǎn)為A．將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)C與點(diǎn)O對(duì)應(yīng)），邊交于點(diǎn)E．若，，則的長(zhǎng)為_____．17.一個(gè)扇形弧長(zhǎng)為，這條弧所對(duì)的圓心角為，則這個(gè)扇形的面積為__________．18.如圖，在菱形中，，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________________．19.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，線段，且，直線與直線交于點(diǎn)，則的面積為______．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以x軸為對(duì)稱軸作直線的軸對(duì)稱圖形直線，點(diǎn)，，，…在直線上，點(diǎn)，，，…在x軸正半軸上，點(diǎn)，，，…在直線上，若，，，…，均為等邊三角形，菱形，菱形，菱形……菱形的面積分別是，，，…，，則__________．三、解答題（滿分60分）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，即△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，．（1）畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的；（2）平移，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后對(duì)應(yīng)的，求線段在平移過程中掃過的面積；（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為___________．23.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，，若，．請(qǐng)解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在第四象限的拋物線上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．24.為慶?！拔逅摹鼻嗄旯?jié)，某中學(xué)舉行了一場(chǎng)書法比賽．比賽結(jié)束后，書法老師隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生成績(jī)x（x取整數(shù)，滿分100分）作為樣本，整理并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表格中m＝，n＝，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）這次抽取的比賽成績(jī)的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段；（3）全校共有600名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．25.在一條筆直的公路上依次有三地．甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)．甲車從地勻速行駛到地，休息1小時(shí)后掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），按原路原速返回到地．乙車從地勻速行駛到地，到達(dá)地停止行駛．在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程（單位：千米）與甲車行駛時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問題：（1）甲車速度為千米/時(shí)，在圖中括號(hào)內(nèi)填入正確的數(shù)值；（2）求乙車從地到地的過程中與的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）在乙車到達(dá)地之前，甲車出發(fā)多少小時(shí)，甲、乙兩車相距150千米？請(qǐng)直接寫出答案．26.在中，，，點(diǎn)分別在邊所在直線上，，垂足為，．請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)線段上時(shí)，如圖①，求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．27.成都錦城綠道是新貫通的環(huán)城生態(tài)公園一級(jí)綠道，美麗的風(fēng)光吸引很多市民選購自行車用以騎行．某自行車店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的公路自行車共50輛，其中每輛B型公路自行車比每輛A型公路自行車多600元，用5000元購進(jìn)的A型公路自行車與用8000元購進(jìn)的B型公路自行車數(shù)量相同．（1）求A，B兩種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)．（2）若該商店計(jì)劃購進(jìn)A型公路自行車m輛，計(jì)劃最多投入68000元，且B型公路自行車的數(shù)量不能低于A型公路自行車的數(shù)量，則自行車店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，若A型公路自行車每輛售價(jià)為1500元，B型公路自行車每輛售價(jià)為2000元，該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊與x軸重合，與y軸重合，，D是上一點(diǎn)，且，的長(zhǎng)是一元二次方程的兩個(gè)根（）（1）求線段，，的長(zhǎng)；（2）在線段上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、B重合），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，到終點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，過P點(diǎn)作交于E，交于F，求四邊形的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Ｑ的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

二〇二四年升學(xué)模擬大考卷（四）數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的運(yùn)算．根據(jù)題意，逐項(xiàng)計(jì)算并判斷即可．【詳解】解：A.，此項(xiàng)不符合題意；B.，此項(xiàng)符合題意；C.，此項(xiàng)不符合題意；D.，此項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】此題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后與自身重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：第1個(gè)圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，第2個(gè)圖形既不是軸對(duì)稱又不是中心對(duì)稱圖形，第3個(gè)圖形是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱圖形，第4個(gè)圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，綜上可知，共有2個(gè)圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形．故選：B．3.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則這個(gè)幾何體的俯視圖中看到的小正方形最多有（）

A.9個(gè) B.10個(gè) C.11個(gè) D.12個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了由三視圖，判斷小正方體的個(gè)數(shù)，根據(jù)題意小正方形最多的情況即主視圖和左視圖都排滿即從上面看到的小正方形最多有個(gè).【詳解】解：主視圖顯示的是一排3個(gè)小正方形，左視圖是一排4個(gè)小正方形，∴從上面看到的小正方形最多有個(gè)，故選：D．4.四個(gè)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的和為（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】本題考查平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差和極差的計(jì)算．根據(jù)題中數(shù)據(jù)，逐個(gè)計(jì)算再求和即可．【詳解】解：數(shù)的平均數(shù)為：，眾數(shù)為：，中位數(shù)為：方差為：極差為：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的和為：．故選；D．5.2024龍年春晚主題為“龍行龘龘（dá），欣欣家國”，“龘”這個(gè)字引發(fā)一波熱門關(guān)注．據(jù)記載，“龘”出自第一部楷書字典《玉篇》，“龍行龘龘”形容龍騰飛的樣子，昂揚(yáng)而熱烈．某服裝店購進(jìn)一款印有“龘”字圖案的上衣，據(jù)店長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，該款上衣1月份銷售量為150件，3月份銷售量為216件，則該款上衣銷售量的月平均增長(zhǎng)率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)該款上衣銷售量的月平均增長(zhǎng)率為，利用該款上衣3月份的銷售量該款上衣1月份的銷售量該款上衣銷售量的月平均增長(zhǎng)率），可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該款上衣銷售量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該款上衣銷售量的月平均增長(zhǎng)率為．故選：A．6.若關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本題考查分式方程的解．先用含的式子解出，再根據(jù)其解為負(fù)數(shù)解出即可，注意的限制條件．【詳解】解：去分母，得解得檢驗(yàn)，當(dāng)且時(shí)，是分式方程的解因其解為負(fù)數(shù)故解得且．故選：D．7.五四青年節(jié)某校舉辦歌詠比賽，為鼓勵(lì)本班同學(xué)們積極參加，劉老師花了48元錢買了甲、乙兩種（兩種都買）碳素筆作為獎(jiǎng)品．已知甲種碳素筆每支6元，乙種碳素筆每支4元，則老師購買碳素筆的方案共有（）A4種 B.3種 C.2種 D.1種【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)劉老師購買x本甲種碳素筆，本乙種碳素筆，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出張老師購買碳素筆的方案共有3種．【詳解】解：設(shè)劉老師購買本甲種碳素筆，本乙種碳素筆，根據(jù)題意得：，是正整數(shù)，∴或或∴劉老師購買碳素筆的方案共有3種．故選：B．8.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，交軸于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接，則（陰影部分）的面積為（）A.3 B.8 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)中的面積問題．連接，先求出的面積，再求出的面積，最后根據(jù)的中點(diǎn)知，陰影的面積是的一半即可．【詳解】解：如圖，連接，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上是的中點(diǎn)．故選：D．9.如圖，點(diǎn)D在的邊上，，，，若，則的長(zhǎng)為（）A.2.5 B. C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接、，延長(zhǎng)交與點(diǎn)E，得出是等邊三角形，通過計(jì)算得到，進(jìn)而求得，再根據(jù)三角形的外角求出，即可求解．【詳解】解：將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接、，延長(zhǎng)交與點(diǎn)E，如圖，由旋轉(zhuǎn)得是等邊三角形，，∵，∴，，∵，∴，與在同一條直線上，則，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，則，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定，作輔助線構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵．10.如圖，E是矩形的邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)F，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，連接，則下列結(jié)論：①；②；③若，，則；④；⑤圖中相似三角形只有6對(duì)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③ B.②③④ C.①④⑤ D.①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】延長(zhǎng)和交點(diǎn)H，利用可證得，則有和，結(jié)合中點(diǎn)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，可證得，則①正確；由垂直得，則有，則②正確；證得，有，利用勾股定理求得，可得，即可判斷③正確；根據(jù)，有，結(jié)合和，即可判定④正確；利用，，可得到，即可判定⑤正確．【詳解】解：延長(zhǎng)和交點(diǎn)H，如圖，∵四邊形為矩形，∴，，∵E是矩形的邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，，則點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故①正確；∵，∴，∴，∵，∴，故②正確；∵，，∴，∴，∵，，∴，∵E是矩形的邊的中點(diǎn)，∴∴，解得，故③正確；∵，，∴，∴，∵，∴，即，∵，∴，故④正確；∵，，∴，∴圖中相似三角形只有6對(duì)，故⑤正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角定理、勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線和熟練掌握相似三角形的性質(zhì)．二、填空題（每小題3分，共30分）11.中國一汽公布最新銷量數(shù)據(jù)：2024年1～2月整車銷量達(dá)44.8萬輛，同比增長(zhǎng)17.7％，將44.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：44.8萬即448000，，故答案為：．12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍．根據(jù)題意，要求分母不為0且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可．【詳解】解：依題得，解得且．故答案為：且．13.如圖，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，則添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______，可使其成為菱形（只填一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定定理添加條件即可．【詳解】∵四邊形為平行四邊形，∴添加條件：，即：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故答案為：(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，熟記判定定理是解題關(guān)鍵．14.一只不透明的袋子中放有紅、綠、白三種顏色的球各兩個(gè)，它們除顏色外其他都一樣，小明從袋子中摸出一個(gè)球后放回?fù)u勻，再摸出一個(gè)球，則小明兩次都能摸到白球的概率是________．【答案】【解析】【分析】本題考查畫樹狀圖求概率．根據(jù)題意，先畫出樹狀圖，然后求出總的情況數(shù)和符合題意的情況數(shù)即可．詳解】解：畫樹狀圖如下，一共有36種情況，符合題意的有4種，故小明兩次都能摸到白球的概率是．故答案為：．15.不等式組的解集為，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，二元一次方程組的解法．根據(jù)題意，先把看成常數(shù)解出不等式組，再依題得出關(guān)于二元一次方程組即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，不等式的解集為不等式解集為解得．故答案為：．16.如圖，與的邊相切，切點(diǎn)為A．將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)C與點(diǎn)O對(duì)應(yīng)），邊交于點(diǎn)E．若，，則的長(zhǎng)為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．連接，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得為等邊三角形，進(jìn)而可求出，再利用，可證明三點(diǎn)共線，得出，即可作答．【詳解】解：如圖，連接，，由題意得：，∴∴為等邊三角形，∴，與相切于點(diǎn)，，∴∵，∴∴，∵，∴三點(diǎn)共線，∴，∴∵旋轉(zhuǎn)性質(zhì)則故答案為：．17.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，這條弧所對(duì)的圓心角為，則這個(gè)扇形的面積為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是弧長(zhǎng)公式以及扇形的面積公式．先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r，則，解得：，∴扇形的面積，故答案為：．18.如圖，在菱形中，，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________________．【答案】【解析】【分析】過作，由菱形，，得到為平分線，求出，在中，利用角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到，故，求出的最小值即為所求最小值，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)最小，求出即可．【詳解】解：過作，菱形，，，，即為等邊三角形，，在中，，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，，，，在中，，則的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，線段，且，直線與直線交于點(diǎn)，則的面積為______．【答案】或【解析】【分析】畫出圖形，求出△ABC的面積，再根據(jù)相似比求出邊長(zhǎng)比，進(jìn)而求出面積．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)D在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，BD1交AC于E1，當(dāng)點(diǎn)D在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，直線BD2交直線AC于E2，∵，且，∴△AD1E1∽△CBE1，△AD2E2∽△CBE2，∴，，∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，∴等邊三角形的為，∴，；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的面積和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是畫出準(zhǔn)確圖形，根據(jù)D點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，熟練進(jìn)行計(jì)算．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以x軸為對(duì)稱軸作直線的軸對(duì)稱圖形直線，點(diǎn)，，，…在直線上，點(diǎn)，，，…在x軸正半軸上，點(diǎn)，，，…在直線上，若，，，…，均為等邊三角形，菱形，菱形，菱形……菱形的面積分別是，，，…，，則__________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)直線可得，進(jìn)而得出，，得到，由軸對(duì)稱圖形可得，，分別求得四邊形、四邊形、四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)，求得面積，根據(jù)規(guī)律可得四邊形的面積．【詳解】解：由直線：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則、，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，由軸對(duì)稱圖形可得，，同理可得，，，以此類推，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律型、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．三、解答題（滿分60分）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值．根據(jù)題意，先化簡(jiǎn)分式，再計(jì)算出的值代入即可．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，即△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，．（1）畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的；（2）平移，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后對(duì)應(yīng)的，求線段在平移過程中掃過的面積；（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為___________．【答案】（1）見解析（2）圖見解析，8（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可作出所求的三角形．（2）利用網(wǎng)格點(diǎn)長(zhǎng)方形面積減去四個(gè)小三角形的面積即可求解．（3）連接兩三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)即可找到對(duì)稱中心．【小問1詳解】如圖所示，連接，再延長(zhǎng)至，使，可作出A點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，同理可作出，連接，由所作法可知，即為所求的三角形．【小問2詳解】如圖所示，在平移過程中掃過的面積等于正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積．．【小問3詳解】如下圖，連接，交于I，則I即為與的旋轉(zhuǎn)中心，I點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于三角形中心對(duì)稱圖形的作法、以及坐標(biāo)系中平行四邊形面積的變通求法，準(zhǔn)確把握中心對(duì)稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，，若，．請(qǐng)解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在第四象限的拋物線上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合題型．（1）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)分別作于，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，過點(diǎn)作于，先求得是等腰直角三角形，再證明，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出直線的解析式，最后與拋物線聯(lián)立解出即可．【小問1詳解】解：，，，，將代入得，解得，拋物線的解析式為；【小問2詳解】如圖，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)分別作于，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，過點(diǎn)作于，

，，，是等腰直角三角形，，，，在和中，，，由，令，則或，令，則，，，，設(shè)直線的解析式為，將代入得，解得，，聯(lián)立，解得或，在第四象限，．故答案為：．24.為慶祝“五四”青年節(jié)，某中學(xué)舉行了一場(chǎng)書法比賽．比賽結(jié)束后，書法老師隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)x（x取整數(shù)，滿分100分）作為樣本，整理并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表格中m＝，n＝，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）這次抽取的比賽成績(jī)的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段；（3）全校共有600名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）90，0.30，圖見解析；（2）70≤x＜80；（3）240人【解析】【分析】（1）在第一組的有30人，占調(diào)查人數(shù)的0.15，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出m、n的值；由m＝90，可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，200個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列找出處在中間位置的兩個(gè)數(shù)落在哪個(gè)組即可，（3）樣本估計(jì)總體，樣本中80分以上占0.3＋0.1＝0.4，因此求600人的40%即可．【詳解】解：（1）30÷015＝200（人），200×0.45＝90（人），60÷200＝0.30，故答案為：90，0.30，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（2）將200個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)在70≤x＜80組內(nèi)，因此中位數(shù)在70≤x＜80內(nèi)，故答案為：70≤x＜80；（3）600×（0.30＋0.10）＝240（人），答：全校600名學(xué)生中成績(jī)不低于80分的學(xué)生有240人．【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前提．25.在一條筆直的公路上依次有三地．甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)．甲車從地勻速行駛到地，休息1小時(shí)后掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），按原路原速返回到地．乙車從地勻速行駛到地，到達(dá)地停止行駛．在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程（單位：千米）與甲車行駛時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問題：（1）甲車的速度為千米/時(shí)，在圖中括號(hào)內(nèi)填入正確的數(shù)值；（2）求乙車從地到地的過程中與的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）在乙車到達(dá)地之前，甲車出發(fā)多少小時(shí)，甲、乙兩車相距150千米？請(qǐng)直接寫出答案．【答案】（1）60，11（2）（3）小時(shí)或5小時(shí)或7小時(shí)【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用．（1）由圖數(shù)據(jù)可直接求出甲車的速度和圖中括號(hào)的數(shù)值；（2）先求出乙車行駛的時(shí)間，再用待定系數(shù)法求其解析式即可；（3）分三種情況：一是甲乙相遇前相距150千米，二是甲乙相遇后相距150千米，三是甲休息一小時(shí)后返回，分別求解即可．【小問1詳解】解：由圖知，甲車的速度為千米/時(shí)，因?yàn)榧总囃Ａ?小時(shí)后原路原速返回，故圖中括號(hào)填，如圖故答案為：60，11；【小問2詳解】設(shè)乙車從地到地的過程中與的函數(shù)解析式為，則（小時(shí)）將代入得；【小問3詳解】甲車速度60千米/小時(shí)，乙車速度為千米/小時(shí)，設(shè)甲車時(shí)間為小時(shí)，則相遇前相距150千米，有，解得，相遇后相距150千米，有，解得．甲休息1小時(shí)后返回，甲乙相距150千米，有解得故甲車出發(fā)時(shí)間小時(shí)或或，甲、乙兩車相距150千米．26.在中，，，點(diǎn)分別在邊所在直線上，，垂足為，．請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖①，求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．【答案】（1）見解析（2）圖②：．圖③：【解析】【分析】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）過點(diǎn)作于，可得，都是等腰直角三角形，再證明即可；（2）類似（1）的方法，可得出線段之間的數(shù)量關(guān)系．【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，是等腰直角三角形是等腰直角三角形且在和中；【小問2詳解】圖②：，理由如下：過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，是等腰直角三角形是等腰直角三角形且在和中；圖③：．理由如下：如圖，過點(diǎn)作于，是等腰直角三角形是等腰直角三角形且在和中；27.成都錦城綠道是新貫通的環(huán)城生態(tài)公園一級(jí)綠道，美麗的風(fēng)光吸引很多市民選購自行車用以騎行．某自行車店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的公路自行車共50輛，其中每輛B型公路自行車比每輛A型公路自行車多600元，用5000元購進(jìn)的A型公路自行車與用8000元購進(jìn)的B型公路自行車數(shù)量相同．（1）求A，B兩種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)．（2）若該商店計(jì)劃購進(jìn)A型公路自行車m輛，計(jì)劃最多投入68000元，且B型公路自行車的數(shù)量不能低于A型公路自行車的數(shù)量，則自行車店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，若A型公路自行車每輛售價(jià)為1500元，B型公路自行車每輛售價(jià)為2000元，該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）A種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是1000元，B種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是1600元；（2）六種進(jìn)貨方案，①購進(jìn)A型公路自行車20輛，B型公路自行車30輛；②購進(jìn)A型公路自行車21輛，B型公路自行車29輛；③購進(jìn)A型公路自行車22輛，B型公路自行車28輛；④購進(jìn)A型公路自行車23輛，B型公路自行車27輛；⑤購進(jìn)A型公路自行車24輛，B型公路自行車26輛；⑥購進(jìn)A型公路自行車25輛，B型公路自行車25輛；（3）該商店購進(jìn)A型公路自行車25輛，B型公路自行車25輛能獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)是22500元．【解析】【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則B種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是（x+600）元，構(gòu)建分式方程即可解決問題；（2）根據(jù)“總費(fèi)用=A型的費(fèi)用+B型的費(fèi)用”以及“B型公路自行車的數(shù)量不能低于A型公路自行車的數(shù)量”，列不等式組解答即可；（3）根據(jù)題意求出總利潤(rùn)和m之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【小問1詳解】解：設(shè)A種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則B種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，答：A種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是1000元，B種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是1600元；【小問2詳解】根據(jù)題意得：，解得，∵m是正整數(shù)，∴、21、22、23、24、25，∴自行車店有六種進(jìn)貨方案，分別為：①購進(jìn)A型公路自行車20輛，B型公路自行車30輛；②購進(jìn)A型