九年級數學上冊學案

PAGE1一元二次方程模型學習目標：1、會探究實際問題中的數量關系極其變化規(guī)律,經歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程,進一步感受方程是刻畫現實世界的有效的數學模型.2、能通過觀察，歸納出一元二次方程的概念，并會說出各項及系數.學習重點：一元二次方程的概念和一般形式.學習難點：一元二次方程一般形式中的a≠0，“項”和“系數”.學習方法：自主學習、合作探究學習過程：【復習檢測】1．一元一次方程的一般形式是。2．當m=時，是關于x的一元一次方程。當m=時，它關于x的元次方程?！菊n內預習】獨立學習教材然后回答下列問題1．一元二次方程的概念:。2．一元二次方程必須同時滿足的三個條件:(1)。(2)。(3)。3．一元二次方程的一般形式:?！菊n內探究】【例1】判斷下列方程是否為一元二次方程？【變式練習】當k為何值時，方程是一元二次方程？二次項系數是多少？【例2】一單位有一長為20m，寬為15m的小型會議室，準備在它的中央鋪一塊地毯，使地毯的面積是會議室面積的,四周未鋪地毯的留空寬度相同。求留空的寬度?！咀兪骄毩暋啃∶靼职掷靡粔K矩形鐵板在四個角各剪去一個邊長為0.5m的正方形。做了一個容積為1m3的無蓋蓄水池，已知矩形鐵板的長比寬多1m.小明爸爸問小明原來鐵板長和寬各是多少？【學習小結】小組內討論用一元二次方程刻畫實際問題中的數量關系的關鍵是什么？一元二次方程的一般形式是什么？應注意什么？【當堂訓練】小組內糾正，并改正。1．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為，則滿足的方程是（）（A）（B）（C）（D）2．下列方程中是一元二次方程的是（）（A）(B)(C)(D)3．已知2是關于x的方程的一個根，則2a-1=.3．右圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標注代數式的值相等，求的值（列出方程）．【能力提升】先獨立思考，再討論。關于x的是一元二次方程嗎？若不是，請說明理由。請你想一想，添加個什么條件能保證一定是一元二次方程？【作業(yè)布置】必做題：教材第4頁A組第1、2、3題；選做題：B組第2題【課后反思】一元二次方程解法：因式分解、直接開平方法學習目標會用直接開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；會用因式分解的方法解一元二次方程。學習重點：會用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程。學習難點：合理選擇方法較熟練地解一元二次方程。學習方法：自主學習、合作探究學習過程：【復習檢測】1.一元二次方程的一般形式是。2．一元二次方程x2-2=0解是?！菊n內預習】獨立學習教材,然后解決下問題：1.當一元二次方程的一邊為0時，而另一邊易于因式分解或是兩個一次因式的乘積時，令每個因式分別等于，得到兩個一元一次方程，分別解這兩個一元一次方程，得到的解就是原方程的，這種解一元一次方程的方法叫做。2．當一元二次方程能化為形如的形式時，我們可以根據平方根的概念來求得方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做。【課內探究】【例1】解方程：x2-4=0【變式練習】解方程：4x2-25=0【例2】解方程：（x＋1）2－4＝0【變式練習】解方程：【發(fā)散思維】若方程有一個根是2，求k的值?！緦W習小結】小組內討論因式分解法和直接開平方法的聯系與區(qū)別？【當堂訓練】先獨立完成，然后小組內糾正。 1．如果方程有實數解，則k的取值范圍是。2．方程的一個根為2，那么m的值為。3．若代數式（x-5）(x-3)的值等于0，則x的值是。4．方程的根是。5．方程的根是。6、解方程：（1）(2)(3)2x(x-1)=1-x(3)【能力提升】先獨立思考，再小組討論。解方程：（x-3）(x+1)+4=02.解方程：3.三角形的兩邊長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數根，求此三角形的面積。【作業(yè)布置】必做題：教材第19頁習題A組第1、2題。選做題：B組第1題：（1）、（2）、（3）、（4）小題?！菊n后反思】寫出存在的問題以及采取的措施。一元二次方程解法：配方法（1）學習目標：1．會用配方法。2．會用配方法解如的一元二次方程。學習重點：會用配方法解如的一元二次方程。學習難點：增添項學習方法：自主學習、合作探究學習過程【復習檢測】解下列方程，并說明解法的依據：（1）（2）（3）【課前預習】獨立學習教材,然后解決下列問題。1．;;2.;3.;;【課內探究】我們知道，形如的方程，可變形為，再根據平方根的意義，用直接開平方法求解．那么，我們能否將形如的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題．【例1】將配方【變式練習】將配方【例2】解方程：＋2x＝5【變式練習】解方程－4x＋3＝0解：（1）原方程化為＋2x＋1＝6，__________________________________________【學習小結】小組內討論用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)【當堂訓練】1．用適當的數填空，使等式成立。（1）；（2）；（3）；通過以上練習，我們認識到；配方的關鍵是（）2、用配方法解下列方程：（1）－6x－7＝0；（2）＋3x＋1＝0.3．試說明不論x、y取何值，代數式4x2+y2-4x+6y+11的值總是正數?！灸芰μ嵘肯泉毩⑺伎迹傩〗M討論。某商場通過觀察和調查發(fā)現，把進貨單價為40元的某種商品，按50元的價格出售時能賣500個，若將該商品每漲1元，其銷量就要減少10個，商場為了賺取8000元利潤，售價應定為多少元？這時進貨數量應為多少個？【作業(yè)布置】必做題：第19頁A組第2題；選做題：第20頁B組第2、3題。【課后反思】寫出存在的問題和采取的措施。一元二次方程解法：配方法（2）學習目標：會用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程；學習重點：會用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程。學習難點：配方的技巧。學習方法：自主學習、合作探究學習過程【復習檢測】用適當的數填空。（1）（2）－8x＋（）＝（x-）2（3）＋x＋（）＝（x＋）2（4）4－6x＋（）＝4（x－）【課內預習】獨立學習教材頁，再回答問題。如何用配方法解下列方程？4x2－12x－1＝0;請你和同學討論一下：當二次項系數不為1時，如何應用配方法？【課內探究】【例1】解方程2x2-5x+2=0【變式訓練】解方程-3x2+4x+1=0【例2】已知：關于x的方程求證：不論a取何值，該方程都是一元二次方程?！咀兪接柧殹咳舴质降闹档扔诹?，求x的值?！緦W習小結】小組討論用配方法解形如.【當堂訓練】1．用配方法解下列方程。（1）（2）3x2＋2x－3＝0.2.證明：對任何實數x,6x2-12x+18的值大于0。已知三角形兩邊長分別為2和9，第三邊的長為一元二次方程x2-14x+48=0的根，求這個三角形的周長。有一面長15m，某人想一邊靠墻，另三邊利用籬笆成一個面積為130m2的長方形菜地，已知籬笆的長為33m,問菜地的長和寬各是多少m時？才能使籬笆正好合適？【能力提升】設a、b是一個直角三角形的兩條直角邊的長，且（a2+b2）(a2+b2+1)=12,求這個直角三角形的斜邊長。【作業(yè)布置】必做題：（1）(2)選做題：教材第20頁B組第4題。【課后反思】一元二次方程解法：公式法學習目標1、會探索求根公式的過程2、。會應用求根公式解一元二次方程。3、會認識特殊與一般的關系，學會辯證唯物主義觀點。學習重點：求根公式的推斷。學習難點：求根公式的應用。學習方法：自主學習、合作探究學習過程：【復習檢測】用配方法解一般形式的一元二次方程?！菊n前預習】自學教材,再解決下列問題。（小組討論）1．當，且時，大于等于零嗎？2．當時，一般形式的一元二次方程的根為，3．由上題說明方程的根是由方程的系數、、所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數、、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做。4．當時，方程有實數根嗎？【課內探究】【例1】解方程x2+3x+2=0【變式練習】解方程2x2-7x=4【例2】解方程【變式練習】解方程【學習小結】1．用公式法解一元二次方程時要注意什么？2．任意一個一元二次方程都能公式法求解嗎？請舉例說明?！井斕糜柧殹?．用公式法解方程時，a、b、c的值分別為、、。2.一元二次方程至少有一個根是0的條件是。3．如果非負實數a、b、c滿足a+b-c=0,則有一根是1的方程是（）（A）(B)(C)(D)4.方程的根的情況是（）（A）有兩個相等的實數根（B）有兩個不相等的實數根（C）沒有實數根（D）無法確定5．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數解，求m的取值范圍?！灸芰ι墶恳阎P于x的方程，根據下列條件分別求出a的值。方程有一個根是0；方程有兩個相等的實數根；方程有且只有一個根?！咀鳂I(yè)布置】必做題：教材第19頁A組第4題。選做題：已知方程和有一個公共根，求k的值?！菊n后反思】一元二次方程:根的判別式學習目標：不解方程會判別一元二次方程根的情況。學習重點：一元二次方程根的判別式運用。學習難點：一元二次方程根的判別式運用學習方法：自主學習、合作探究學習過程【復習檢測】用公式法解下列方程（1）x2+x-1=0（2）x2-2x+3=0（3）x2=4x-4【課前預習】1．通過上述幾個題的解法，探究每個方程的b2－4ac是什么值？它們各有幾個根？2．（1）當b2－4ac>0時，方程有（）的實數根.（2）當b2－4ac=0時，方程有（）的實數根.（3）當b2－4ac<0時，方程（）實數根.【課內探究】【例1】.不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）2x2+3x－4=0；（2）1.6y2+0.9=2.4y；（3）5（x2+1）－7x=0（4）2x2-2x+1=0（5）x2-3x=-3（注意：用一元二次方程根的判別式時一定要把方程先整理成一般形式）【變式練習】關于x的一元二次方程根的情況是（）（A）有兩個不相等的實數根據（B）有兩個相等的實數根（C）沒有實數根（D）無法判定【變式練習】已知：關于x的方程：2x2－（4k+1）x+2k2－1=0.當k為何值時：方程有兩個相等的實數根；【學習小結】一元二次方程根的情況由b2－4ac來判定（1）當b2－4ac>0時，（）（2）當b2－4ac（）時，方程有兩個相等的實數根.（3）當b2－4ac（）時，方程沒有實數根.【當堂訓練】1．方程中，b2－4ac=,此方程有個實數根2．下列方程中，無實數根的是（）（A）x2+3x=0(B)x2+x+1=0(C)x2+1=2x(D)x2-4=03.已知關于x的方程x2+mx-2=0,那么其根的情況是（）（A）不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數根。(B)不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數根。（C）不論m取何值時，方程沒有實數根。（D）以上都不對4.某校為改善校園環(huán)境，計劃在一塊長80米，寬60米的矩形場地中央建一矩形網球場，網球場占地面積為3500平方米，四周為寬度相等的人行道，求人行道的寬度?！灸芰ι墶筷P于x的方程：2kx2－（4k+1）x+2k－1=0，當k為何值時方程有兩個相等的實數根？（注意k≠0）【作業(yè)布置】必做題：1．解方程：(1)x2-x-5=0(2)x2+3x+1=0選做題：已知關于x的方程x2+kx-2=0的一個解與方程的解相同。求k的值。求方程另一個解?！菊n后反思】一元二次方程的解法復習課學習目標：1．會一元二次方程的各種解法2．會運用判別式判別一元二次方程根的情況。學習重點：一元二次方程的各種解法學習難點：選擇適當的解法學習方法：歸納總結學習過程【復習檢測】1.的方程叫做一元二次方程。[練習1]下列方程中，是一元二次方程的是（填序號）（1）=0；（2）=0；（3）；（4）2.一元二次方程的一般形式是，它的求根公式是，它的根的判別式是。[練習2]方程化為一般形式得，一次項系數是，不解方程，判別該方程根的情況是。3.我們學習了四種解一元二次方程的方法，分別是、、、?！菊n內探究】【例1】方程是一元二次方程，則滿足的條件是.【例2】.解下列方程①②=3\*GB3③2④【學習小結】我們學習了哪幾種解一元二次方程的方法？【當堂訓練】1.將方程化成一元二次方程的一般形式，得；其中二次項系數是；一次項系數是；常數項是.2.若方程的一個根為1，則=，另一個根為。3.下列一元二次方程中,有實數根的是()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0；C.x2+x-1=0D.x2+4=04.方程2x2-3x+1=0經為(x+a)2=b的形式,正確的是()A.B.C.D.以上都不對5.解方程①＋8x－2＝0②；【能力升級】當為何值時，關于的方程（1）有兩個相等的實數根？（2）沒有實數根？（3）有兩個實數根？【作業(yè)布置】必做題：解方程：(1)(2)1．當取何值時，關于的方程，有兩個相等的實數根？②有兩個不等的實數根？③沒有實數根？④有兩個實數根？⑤有實數根？選做題：已知關于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.(1)當m取什么值時,原方程沒有實數根.(2)對m選取一個合適的非零整數,使原方程有兩個實數根,并求此時方程的根.【課后反思】一元二次方程的應用（1）學習目標1．會用一元二次方程解決實際問題的過程，2．體會一元二次方程也是刻畫現實世界數量關系的有效數學模型，3、發(fā)展邏輯思維能力，提高分析問題、解決問題的能力。學習重點：用一元二次方程解決實際問題學習難點：分析題中數量關系，適當設未知數，尋找等量關系。學習方法：自主學習、合作探究學習過程【復習檢測】1．菱形的面積等于。2．三個連續(xù)奇數，如果設中間的一個為x,則另外兩個奇數為。3．有一個兩位數，個位數字a，十位數字與個位數字之和為10，則這個兩位數表示為.【課前預習】自學教材,然后探究如下問題問題1：如何設未知數？如何找等量關系？問題2：如何解這個方程？方程的解都符合題意嗎？【課內探究】【例1】兩個連續(xù)奇數的積是323，求這兩個數?！咀兪骄毩暋繂枺喝绻O這兩個數奇數中較小的一個為x-1,另一個為x+1,這道題該怎么解？【例2】若代數式的值為66,求x.【變式練習】當m何值時，關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根？【學習小結】說一說列一元二次方程解應用題的步驟？【當堂訓練】1．當x=時，一元二次多項式與多項式2x-2的值相等。2．某村糧食產量去年為5000kg,以后每年的增長率為20%,則今年的糧食產量為千克，明年的糧食產量為千克，這三年糧食總產量為千克。3．某商品連續(xù)兩次降價20%后價格為a元，則原價為。4．某電視機廠1994年向國家上繳利稅400萬元，1996年增加到484萬元，則該廠兩年上繳的利稅平均每年增長的百分率。5．等腰三角形的周長為16cm，底邊上的高比腰短1cm，則等腰三角形的面積為.6．練習（課本22頁第1，2題）【能力升級】春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準：如果人數不超過如果人數不超過25人，人均旅游費用為1000元如果人數超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于700元某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？【作業(yè)布置】必做題：教材第27頁第1、2題。選做題：教材第28頁第1題?！菊n后反思】一元二次方程的應用（2）學習目標1．會用一元二次方程解決實際問題的過程，2．體會一元二次方程也是刻畫現實世界數量關系的有效數學模型，3、發(fā)展邏輯思維能力，提高分析問題、解決問題的能力。學習重點：用一元二次方程解決實際問題學習難點：尋找等量關系。學習方法：自主學習、合作探究【復習檢測】已知：直角三角形的周長是,斜邊上的中線是1，則三角形的面積是多少？【課內預習】自學教材,再解決下列問題。1．教材例1的等量關系是：菱形的面積=。2．教材例5的等量關系是：=。3.想一想，我們應根據什么找等量關系？【課內探究】【例1】如圖,長方形花園一面靠墻,另外三面所圍的柵欄的總長度是19米,如果花園的面積是24平方米,求花園的長和寬.【變式練習】在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應為多少？3232m20m【學習小結】小組內討論列方程解應用題時：1．如何設未知數？2．問題中的相等關系怎么樣找？【當堂訓練】1．已知一菱形的對角形長分別是6和8，則該菱形面積為。2．用一塊長80cm，寬60cm的長方形紙板，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒有蓋的長方形紙盒，若設截去的每個小正方形的邊長為xcm，則可列得方程為.3.三個連續(xù)正偶數，前兩個數和的平方比后兩個數積多12，求這三個數。4．一個兩位，個位上的數字比十位上的數字小4，且個位上數字與十位上數字的平方和比這個兩位數小4，設個位數字為x,則可列方程為.5.有一批長是寬的2倍的長方形鐵皮，四角各截去一個正方形，做成高是5cm，容積是300cm2的長方體容器，求這批鐵皮的長和寬。6．三個連續(xù)自然數的平方和為110，求三個連續(xù)的自然數。7．某鄉(xiāng)計劃修一條橫斷面為等腰梯形的灌溉渠道，橫斷面面積為1.6平方米，上底寬比渠道歉深2米，渠底寬比渠道深0.4米，求渠道的上底寬是多少？【能力升級】如圖，某農場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠（墻長18m），另三邊用木欄圍成，木欄長35m.（1）雞場的面積能達到150cm2嗎？（2）雞場的面積能達到180cm2嗎？如果能，請你設計方案，如果不能，請說明理由?！咀鳂I(yè)布置】必做題：教材第27頁A組第3、4題。選做題：教材第28頁B組第2、3題?！菊n后反思】一元二次方程的應用（3）學習目標1．會用一元二次方程解決實際問題的過程，2．體會一元二次方程也是刻畫現實世界數量關系的有效數學模型，3、發(fā)展邏輯思維能力，提高分析問題、解決問題的能力。學習重點：用一元二次方程解決實際問題學習難點：尋找等量關系。學習方法：自主學習、合作探究學習過程【復習檢測】一個菱形水池，它的兩條對角線長的差為2m,水池的各邊長為5m，求菱形水池的面積?！菊n內預習】自學教材頁，再解決下列問題。（小組討論）問題1：填完教材上的表，問題2：當與已有墻面平行的一面墻的長度從m減小時，豬圈的面積是否隨著減小？問題3：當與已有墻面平行的一面墻的長度從m增加時，豬圈的面積怎樣變化？問題4：在上面所列的表中，什么時候豬圈的面積最大？【課內探究】【例1】在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，問點D出發(fā)幾秒后為20cm2？多少秒后四邊形DFCE的面積最大？【變式訓練】的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以的速度移動。如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動，問：（1）經過幾秒，的面積等于?（2）的面積會等于10cm2嗎？會，請求出此時的運動時間；【學習小結】通常用一元二次方程解應用題要經歷怎樣的過程？用一元二次方程解應用題的關鍵是什么？【當堂訓練】啟明公司生產某種產品，年利潤S（萬元）與廣告費x(萬元)之間的關系式為S=-x2+6x+7.廣告費是多少萬元時，可以使年利潤達到16萬元？年利潤可不可能達16.1萬元？2.某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知平均每天銷售這種牛奶的利潤W（元）與每箱牛奶的售價x(元)之間的關系式為.(1)每箱牛奶的售價是多少元時，可以使總利潤為1200元？（2）總利潤可不可能達到1300元？【能力升級】如圖，要建造一個面積為130平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻（墻長16米），并在與墻平行的一邊開一個1米寬的門，現有能圍32米長的木板，求倉庫的長和寬各是多少？16米【作業(yè)布置】必做題：教材第30頁A組第4、5題。選做題：教材第30頁B組第4題?！菊n后反思】第二章命題與證明：定義學習目標1、知道定義的概念；2、會對一些數學概念下定義學習重點：數學概念的描述與區(qū)分學習難點：數學概念的定義學習方法：自主學習、合作探究學習過程【復習檢測】在下列空格上，填寫適當的概念。（1）一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫作.(2)如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次三項式，那么這樣的方程叫作.(3)有理數和無理數統(tǒng)稱為.【課內預習】自學教材P34—36頁，然后完成下列練習：1、對于一個概念的的描述叫做這個概念的定義；2、一般地，把一個含字母的多項式表示成若干個均含字母的整式的乘積的形式，稱為把這個多項式；3、在隨機現象中，一個事件發(fā)生的可能性大小叫做這個事件的。4、多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的。注意：定義是對一個概念特征性質的描述?！菊n內探究】【例1】你能在下列空格上，填寫適當的概念嗎？（1）具有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做；（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做。（3）能夠完全重合的圖形叫做.【變式練習】你能敘述下列概念的定義嗎？三角形：等腰三角形：直角三角形：【學習小結】如何給一個概念下定義？【當堂訓練】一、填空：1．三角形一邊的中點與這條邊所對頂點的連線叫三角形的（），它是一條（）（填“直線”“射線”或“線段”）2．有一個角是直角的平行四邊形叫做（）3．函數的定義是（）二、選擇題：下列屬于定義的是（）A、兩點確定一條直線B、兩直線平行同位角相等C、等角的補角相等D、線段是直線上兩點和兩點間的部分2．下列敘述可作為菱形的定義的是（）A、對角線互相平分的四邊形是菱形B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C、對角線互相垂直的四邊形是菱形D、一組對邊平行且相等的四邊形是菱形在同一平面內不相交的兩條直線（）A、平行B、垂直C、平行或互相垂直D、不確定是前面的哪一種4．下列是數軸的定義的是（）A、畫一條直線，在直線上取一點表O，這樣的直線叫做數軸。B、任一條直線都可以是數軸。C、規(guī)定了原點、正方向、和單位長度的射線叫做數軸。D、規(guī)定了原點、正方向、和單位長度的直線叫做數軸【能力升級】閱讀材料，解答問題。閱讀以下短文，然后解決下列問題；如果一個三角形和一個矩形滿足條件；三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這條邊所對的頂點在矩形這條邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”。如圖（1）所示，矩形ABEF即為ΔABC的“友好矩形”。顯然，當ΔABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”有1個。依照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；如圖（2）若ΔABC是直角三角形，且∠C=90°，畫出ΔABC的所有“友好矩形”。FCEAABCB（1）（2）【布置作業(yè)】必做題：教材P37頁A組T1、2選做題：教材P37頁B組T1、2【課后反思】命題學習目標：1．知道命題、真命題、假命題、逆命題的含義.2．會將一般的命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并會區(qū)分命題的條件（題設）和結論.3．會判斷一個命題的真假。學習重點：會指出一命題的條件和結論以及它的真假。學習難點：會判斷一命題的真假。學法方法：自主學習、合作探究學習過程：【復習檢測】下面所說的事情是真？還是假？（1）太陽從東邊出來；（2）雪是黑的；（3）3加5等于8；（4）3乘2等于5；【課內預習】請同學們圍繞以上問題（1）、（2）、（3）、（4）閱讀教材第38頁至第39頁內容，然后在橫線上填寫恰當的內容.（1）什么叫陳述句？什么叫命題？①叫陳述句.②敘述一件事情的句子，，那么稱這個陳述句是一個命題.（2）什么是真命題？什么是假命題？什么是逆命題？①，那么稱它是真命題.②，那么稱它是假命題.=3\*GB3③，則其中的一個叫作另一個的逆命題。【課內探究】【例1】下列命題的敘述方式有什么共同點？條件是什么？結論是什么？①如果a=b且b=c，那么a=c.②如果ab=0，那么a=0或b=0.③如果有兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.如何將一個命題寫成“如果……，那么……”的形式，并找出命題的題設和結論？【變式練習】把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并找出命題的題設和結論。（1）兩條平行線和第三條直線相交，內錯角相等.（2）矩形的對角線相等.（3）在一個三角形中，等角對等邊.【例2】下列命題中：①太陽從東邊出來；②雪是黑的；③3乘2等于6；④相等的兩個角不可能互補；⑤平行四邊形的兩組對邊分別相等；⑥實數包括零；⑦兩個銳角的和是銳角；是真命題；是假命題.【變式練習】寫出下列命題的逆命題，并判斷其逆命題的真假。（1）等腰三角形的兩底角相等；(2)相等的角的余角相等；（3）兩直線平行，內錯角相等；（4）到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上?！緦W習小結】1、命題、真命題、假命題的定義.2、命題具有下列三個特征：【當堂訓練】1.下列語句中：①動物都需要水；②猴子是植物的一種；③玫瑰花是動物；④響應黨中央號召，開發(fā)大西北；⑤對應角都相等的兩個三角形一定全等；⑥負數都小于零；⑦你的作業(yè)做完了嗎？⑧延長線段AB⑨四邊形的內角和與外角和相等；⑩如果，，那么.屬于命題的有（）個.A.4B.5C.6D.72.下列命題中是真命題的是（）A.若|x|=3，則x=3B.同旁內角互補C.在同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線平行D.任何一個角都比它的補角小3.把命題“同角的補角相等”，改寫成“如果……，那么……”的形式，正確的是（）A.如果同角，那么補角相等B.如果兩個角相等，那么這兩個角是同一個角的補角C.如果補角，那么相等是D.如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等【能力升級】A、B、C、D、E五名學生猜測自己的數學成績。A說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu);”B說：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)；”C說：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)；”D說：“如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)；”大家都沒有說錯，但只有三個人得優(yōu)，請問：得優(yōu)的是哪三個人？

【布置作業(yè)】必做題：教材第40頁A組第1、2題；選做題：教材第40頁B組第1、2題；【課后反思】公理與定理學習目標1、知道命題、公理、定理的含義和它們是證明的依據；2、能意識到證明的必要性，學會說理有據，有條理地表達自己想法。3、會判斷一個定理是否有逆定理。學習重點：如何判斷一個定理是否有逆定理。學習難點：學會嚴密的邏輯思維學習方法：自主學習、合作探究學習過程

【復習檢測】

前一節(jié)課我們講過，要證明一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了。這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個命題是真命題?！菊n內預習】自主學習教材P41—44頁練習前的內容然后做下面的練習：1．經過證明的真命題稱為（），公理是不需要（）的命題2．如果a=b,b=c那么a=c在這個命題中所涉及的公理或定理是（）3．定出判斷兩直線平行的一條定理（）4．請大家看下面的例子：

當n=1時，（n-5n+5)=1;當n=2時，（（n-5n+5)=1；當n=3時，（n-5n+5)=1。

我們能不能就此下這樣的結論：對于任意的正整數（n-5n+5)的值都是1呢？【課內探究】【例1】下列定理有逆定理嗎？如果有，把它寫出來。平行四邊形對邊相等；（2）等腰梯形的兩條對角線相等；【變式練習】下列定理有逆定理嗎？若有，請寫出來；若沒有，請舉例，請舉例說明。（1）矩形的對角線相等；（2）在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；（3）角平分線上的點到角兩邊的距離相等；（4）兩直線平行，同旁內角互補；【學習小結】公理是怎么樣得來的？定理是怎么樣得來的？公理，定理都可以用來做【當堂訓練】1．說出下列定理的條件和結論，并判斷它是否有逆定理。等腰三角形的兩底角相等。菱形的四條邊都相等；角平分線上的點到角兩邊的距離相等。在直角三角形中，如果有一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。2．已知在直角三角形中，兩個銳角互余，那么有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？你是由哪個定理得來的？請畫圖說明。3．判斷并說明理由。（1）如果a=b,那么a=b（2）由此我們猜想：當a＞b時，a＞b（3）定理及公理都是真命題。（4）公理是真命題，真命題也是公理。（5）在平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行?！灸芰ι墶吭O命題是“已知a、b、c、d是實數，若a=b,c=d,則a+c=b+d”,請寫出逆命題，并判斷它的真假【布置作業(yè)

】必做題：教材第44頁A組第2、3題。選做題：教材第44頁B組第2、3題.【課后反思】證明(一)學習目標1．理解證明的必要性,體會證明的過程要步步有根據;2．培養(yǎng)學生能清晰、有條理地表達自己的思考過程，作到言之有理。學習重點：應用平行線性質定理1證明有關幾何問題；學習難點：能正確填寫推理理由，探索證明的思路。學習方法：自主學習、合作探究學習過程【復習檢測】填空：1、如果兩平行直線被第三條直線所截，那么同位角2、如果兩平行直線被第三條直線所截，那么內錯角。3、如果兩平行直線被第三條直線所截，那么同旁內角。【課內預習】自學教材,然后回答下列問題。1．從一個命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出它的結論成立，從而判斷該命題為真，這個過程叫作.2.證明命題時的依據是,公理和已證明過的。3．要證明一個定理，必須先確定該定理的，根據條件和結論寫出.畫出。然后從條件出發(fā)，根據定義、公理或已經證明的定理，一步步作出推理，從而證明結論正確。【課內探究】【例題】證明：兩條直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，那么其他幾對同位角也相等，并且內錯角相等，同旁內角互補。【變式練習】證明：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。【學習小結】1、幾何證明的步驟和要求；2、填寫推理過程的理由主要是依據：已知條件，公理，已學過的定義、定理。【當堂訓練】如圖所示，直線a、b相交。∠1+∠2=180o的理由是。∠2+∠3=180o的理由是。12∠1=∠3的理由是。3（第1題）2．證明：兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行。3．如圖，已知：∠D=∠C+∠E,求證：AC∥BDEACFBD【能力升級】已知：如圖，∠MON=90o，點A、B分別在射線OM、ON上移動，BE是∠ABN的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C，試問∠ACB的大小是否變化？如果保持不變，請給出證明；如果隨點A、B的移動發(fā)生變化，請求出變化范圍。NEBCOAM【布置作業(yè)】必做題：教材第52頁A組第1、2題選做題：教材第53頁B組第1題?！菊n后反思】證明(二)學習目標能應用角平分線的性質定理來證明有關幾何問題；使學生初步掌握證明的一般步驟；培養(yǎng)學生初步的演繹推理能力來證明及嚴謹的科學態(tài)度。學習重點：應用角平分線的性質定理來證明有關幾何的問題學習難點：掌握命題證明的一般步驟。學習方法：自主學習、合作探究學習過程【復習檢測】1、角平分線有什么性質？2、兩個三角形全等有哪些判定方法？【課內預習】A自學教材,然后回答下面問題。證明：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。已知：如圖，在ΔABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作邊BC上的高AD。ΔABD與ΔACD中，BDC∵=，（）==，()=，()ΔABD≌ΔACD。()從而AB=AC。()【課內探究】【例題】證明：角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等。（寫出已知、求證、作出圖形）【變式練習】證明：到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。【學習小結】命題證明的一般步驟：審題：畫圖：寫出“”和“”；探索：根據已知條件，結合所學知識，找出有條件寫出：證明的每一步都要做到?！井斕糜柧殹?．證明：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。2.證明：每個內角都等于60o的三角形是等邊三角形?！灸芰ι墶孔C明：等腰三角形兩腰上的高的交點到底邊兩端點的距離相等?！静贾米鳂I(yè)】必做題：教材第53頁A組第3、4題選做題：教材第53頁B組第2、3題【課后反思】證明(三)學習目標會用綜合法證明的思考方法；學會具有初步的演繹推理能力；學會獨立思考的良好習慣。學習重點：綜合法證明的思考方法；學習難點：演繹推理的數學思考方法。學習方法：自方學習、合作探究學習過程【復習檢測】1、平行四邊形的對邊，對角，對角線。2、三角形的中位線平行于且等于。3．平行四邊形是圖形，是它的對稱中心。【課內預習】自學教材頁，然后解決下列問題。證明：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互個平分。已知：如圖，在ΔABC中，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，連結DE、AF。求證：A證明：連結∵，∴，（）DE同理。因此四邊形是。（）從而。（）BFC【課內探究】【例題】已知：平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，過點的直線分別與AB、DC交于點E、F。求證：OE=OF。【變式練習】平行四邊形的兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等?！緦W習小結】綜合法的思維過程是“執(zhí)果索因“。幾何證明應注意哪些問題？【當堂訓練】1．用40cm長的一根木條制成一個平行四邊形，使長邊與短邊的比為3:2，較長的邊長是cm,較短的邊長是cm.2.順次連結矩形各邊的中點所得的四邊形是。3．三角形的一條中位線與第三邊中線之間的位置關系是.4.已知：如圖，E、F、P分別是正方形ABCD的邊AB、CD、AD上的點（E、F、P不與正方形的頂點重合），且PE=PF，PE⊥PF，求證：AE+DF=BC.APDEFBC【能力升級】如圖，已知以ΔABC的三邊為邊，分別作三個等邊三角形即ΔABD、ΔBCE、ΔACF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。ΔABC滿足什么條件時，平行四邊形ADEF是菱形？是矩形？這樣的平行四邊形ADEF是否總存在？EFDABC【作業(yè)布置】必做題：教材第53頁A組第5、6題。選做題：教材第53頁B組第3、4題。【課后反思】證明(四)學習目標通過實例，能體會反證法的含義，知道三角形外心的性質；會綜合法證題的能力；學習重點：演繹推理的能力；學習難點：利用反證法證明的數學思想方法。學習方法：自主學習、合作探究學習過程【復習檢測】填空：1、等腰梯形在同一底上的兩個角。2、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離。3、找出一個例子，它符合命題的條件，但它不滿足命題的結論，從而判斷這個命題為假，這個過程叫做?！菊n內預習】自學教材頁，然后回答下面的問題。1.三角形三條邊的相交于一點，并且這一點到距離相等。2．反證法：先假設命題的結論不成立，，，從而證明命題的結論一定成立，這種證明方法稱為。3．證明：在一個三角形中至少有二個銳角。【課內探究】【例1】證明：等腰梯形上底的中點與下底兩端的距離相等。【變式練習】已知，在三角形ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點O。求證：點O在邊AC的垂直平分線上。【學習小結】反證法的一般步驟：（1）假設一個與原命題的結論相反的結論成立；（2）通過推理，得出與假設，或者已知的公理、定理、定義相矛盾的結論；（3）否定假設；（4）得到原來的結論成立?！井斕糜柧殹?.若三角形中兩邊的垂直平分線的交點正好在第三邊上，則這個三角形是。2.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o，AD=DC=8cm,∠C=60o則梯形的周長為。3、已知梯形上底長為2，下底長為5，一腰長為4，則另一腰x的范圍為.4.如圖，在ΔABC中，∠ACB=90o，D是BC延長線上一點，E是BD的垂直平分線與AB的交點，DE交AC于F。求證：E在AF的垂直平分線上。AEFBCD5．反證法證明：三角形的三個內角至少有一個不大于60o?！灸芰ι墶咳鐖D，M為正方形ABCD的AB邊上的中點，E是AB延長線上一點，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N。求證：MD=MN若將上述條件中“M為AB的中點“，改為”M是AB上任一點“，其余條件不變，則結論”MD=MN“成立嗎？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由。DCNAMBN【布置作業(yè)】必做題：教材第53頁A組第7題，選做題：教材第53頁B組第5、6題，【課后反思】第三章圖形的相似學習目標1、通過生活中的實例經歷、觀察、操作、欣賞認識圖形的相似。2、能正確識別相似的圖形．3、能根據要求作出簡單的平面圖形的相似圖形．學習重點：認識生活中相似的圖形，并學會畫簡單的相似圖形的方法。學習難點：相似圖形的畫法及從具體圖形中找出相似圖形。學習方法：自主學習、合作探究學習過程【復習檢測】觀看下列圖片，找出它們有哪些共同特征?【課內預習】自學書本60-61頁，回答下列問題（1）是相似圖形。（2）相似圖形的性質：相同，但不同。2、說一說：在現實生活中你見過哪些相似圖形嗎？3、想一想，答一答。兩個全等三角形是相似圖形嗎？（2）任意兩個正方形一定是相似圖形嗎？（3）任意兩個矩形一定是相似圖形嗎？（4）任意兩個菱形一定是相似圖形嗎？（5）任意兩個等腰三角形一定是相似圖形嗎？（6）你3歲的相片與現在的相片是相似的嗎？【課內探究】【例題】已知矩形ABCD，AB＝6,BC＝4,畫一個與原矩形ABCD相似的矩形A′B′C′D′。CCDBA【變式練習】課本63頁練習第2題?！緦W習小結】1．怎樣判斷兩個圖形是相似的圖形？2．如何畫一個圖形的相似圖形？【當堂訓練】1.選擇題：下列選項中，不屬于生活中的相似圖形的是（）（A）同一地區(qū)的兩張同版本地圖（B）大小不同的五角星（C）小明一歲的照片和十歲的照片（D）大小不同的30度三角板2.選擇題：如果三角形的每條邊都擴大為原來的5倍，那么三角形的每個角（）（A）都擴大為原來的5倍（B）都擴大為原來的10倍（C）都擴大為原來的25倍（D）與原來對應相等3.判斷正誤（1）兩個正方形一定是相似圖形（）；（2）兩個長方形一定是相似圖形（）（3）兩個正方形一定是相似圖形（）；（4）兩個等腰三角形一定是相似圖形（）（5）兩個正五邊形一定是相似圖形（）4、圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？【作業(yè)布置】1、課本63頁A組第1、2題2、選做：課本63頁B組第1、2題【課后反思】線段的比學習目標1．結合現實情境了解線段的比的概念，會計算兩線段的比2．結合實際了解成比例線段的意義，會判斷四條線段是否成比例。學習重點：線段的比與比例線的概念及其相關計算。學習難點：判斷四個數或四條線段成比例。學習方法：自主學習、合作探究學習過程【復習檢測】1．若AB=5cm,線段CD=10cm,則AB點CD的。2．如果線段a=1m，線段b=10cm,則線段b是線段a的倍。3．一張課桌長a=1.25m,寬b=75cm,那么這張課桌長與寬的比是,【課內預習】閱讀P64—P66，回答下列問題：（1）如果選用同一單位長度量得兩線段AB,A′B′的長度分別為m,n，那么把長度的比m：n叫做兩線段AB,A′B′的，記作或者。（2）一張課桌的長a=1.25m寬b=75cm計算它的長與寬的比為。（3）正方形的邊長與對角線的比是。（4）若a：b=c：d（或=）；則a、b、c、d叫做。其中a、d叫做比例，b、c叫做比例。d叫做a、b、c的第比例項。當b=c時，a：b=b：d（或），此時b叫做a、、d的比例?！菊n內探究】【例題】小明身高165cm,小亮身高1.70cm,兩人的身高之比為多少？【變式練習】小穎測得2m的標桿在太陽下的影長為1.2m，同時又測得一棵樹的影長為3.6m,請你幫助她計算出這棵樹的高度？【變式練習】在某市城區(qū)地圖（比例尺1:9000）上，新安大街的圖上長度與光華大街的圖上長度分別是16cm,10cm..新安大街與光華大街的實際長度各是多少米？新安大街與光華大街的圖上長度之比是多少？它們的實際長度之比呢？【學習小結】1、什么叫兩個數的比？你能說出比的前項和后項嗎？2、求兩條線段比的方法是什么？求兩條線段比時應注意什么？3、什么叫成比例線段？【當堂訓練】1．下列各組的四條線段中，成比例的是（）A、a=4,b=8,c=3,d=5,Ba=4,b=8,c=3,d=6Ca=3,b=4,c=5,d=6Da=8,b=4,c=1,d=22．已知線段a＝2cm、b＝3cm、c＝6cm且a、b、c、d成比例，則d=cm；若a、b、d、c成比例，則d=cm。3．已知線段a＝3cm、c＝6cm且b是a、c、的比例中項，則b=cm；4．在比例尺為1：6000000的地圖上，量得北京與延安的圖上距離為12cm，則北京與延安的實際距離是。5．等邊三角形的高與邊長的比是。6．已知：x∶y=5∶4，y∶z=3∶7.則x∶y∶z＝.7．學校的國旗桿的影長為30m，同時高為2m的測桿影長為2..5m，求國旗桿的高度。8．已知x:y:z=2:3:5,且3x+4z-2y=40,求x、y、z的值?！局悄苌墶咳鐖D，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2,求CCAB【作業(yè)布置】必做題：教材第65頁第1題、第70頁第1題。選做題：已知：a，b，c為三角形三邊長，且(a-c)∶(c+b)∶(c-d)=2∶7∶(-1)，周長為24.求三邊長.【課后反思】