高中數(shù)學(xué)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修第一冊(cè)

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解不等式的意義，能用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系.2.會(huì)用作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小關(guān)系.3.駕馭并會(huì)應(yīng)用重要不等式.核心素養(yǎng)1.駕馭等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，培育學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.進(jìn)一步駕馭作差比較法比較實(shí)數(shù)的大小，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)； 3.能利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)潔的不等式、求代數(shù)式的取值范圍，強(qiáng)化邏輯推理的核心素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：駕馭不等式性質(zhì)及其應(yīng)用．難點(diǎn)：類比等式的基本性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法，探討不等式的基本性質(zhì)；等式與不等式的共性與差異．學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)和初中階段已經(jīng)接觸過(guò)不等式，但上升到理論層次，例如比較大小的理論依據(jù)--作差法，對(duì)不等式性質(zhì)的推導(dǎo)與證明，利用不等式性質(zhì)解決簡(jiǎn)潔的證明等問(wèn)題，還有確定的難度，所以在教學(xué)過(guò)程中，留意引導(dǎo)學(xué)生分析不等式特性質(zhì)的條件及結(jié)論，做到有理有據(jù)、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、條例清晰，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入在日常生活中，購(gòu)買(mǎi)火車票有一項(xiàng)規(guī)定：伴同成人旅行，身超群過(guò)1.2m(含1.2m)而不超過(guò)1.5m的兒童，享受半價(jià)客票、加快票和空調(diào)票(簡(jiǎn)稱兒童票)，超1.5m時(shí)應(yīng)買(mǎi)全價(jià)票.每一成人旅客可免費(fèi)攜帶一名身高不足1.2米的兒童，超過(guò)一名時(shí)，超過(guò)的人數(shù)應(yīng)買(mǎi)兒童票.設(shè)兒童的身高為米，如何利用不等式或不等式組來(lái)表示“身超群過(guò)1.2m(含1.2m)而不超過(guò)1.5m”、“身超群1.5m”和“身高不足1.2米”呢？

通過(guò)探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺(jué)生活中的相等關(guān)系與不等關(guān)系，并能用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思索并解決問(wèn)題的實(shí)力。新知講授【學(xué)問(wèn)一：不等關(guān)系與不等式】在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長(zhǎng)與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過(guò)和不少于等。類似于這樣的問(wèn)題反映在數(shù)量關(guān)系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示?！締?wèn)題1】你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？（1）某路段限速；40k（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%；（3）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短.【等式】指的是用等號(hào)“=”連接起來(lái)的式子【不等式】指的是用不等號(hào)“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”連接起來(lái)的式子設(shè)該路段行駛的汽車速度為v，則0f≥2.5%，設(shè)三角形三邊分別為a，b設(shè)P是直線AB外隨意一點(diǎn)，PQ是P到AB的垂線段，C是直線AB上隨意一點(diǎn)，則PC≥PQ通過(guò)例題，使學(xué)生嫻熟比較大小的方法及過(guò)程，培育數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。【問(wèn)題2】某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本．依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)削減2000本，若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元？[解析]提價(jià)后雜志的定價(jià)為x元，則銷售的總收入為(8－eq\f(x－2.5,0.1)×0.2)x萬(wàn)元，那么不等關(guān)系“銷售的收入不低于20萬(wàn)元”用不等式可以表示為：(8－eq\f(x－2.5,0.1)×0.2)x≥20.通過(guò)例題，使學(xué)生嫻熟比較大小的方法及過(guò)程，培育數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)?！緦W(xué)問(wèn)二：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小】【問(wèn)題3】由于數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所以可以利用數(shù)軸上的點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)規(guī)定實(shí)數(shù)的大小關(guān)系；如圖，設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，他們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí)，a<b；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，例1:比較x+2x+3①a>b②a<b③a=b解：∵(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=(x=2>0，∴(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).通過(guò)例題，使學(xué)生嫻熟比較大小的方法及過(guò)程，培育數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)?！緦W(xué)問(wèn)三：3.重要不等式】如圖是在北京召開(kāi)的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是依據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱忱好客．你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？一般地，?a，b∈R，有a2+因?yàn)?a，b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，所以a2因此，由兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本領(lǐng)實(shí)，得a2+b2通過(guò)例題，使學(xué)生嫻熟比較大小的方法及過(guò)程，培育數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。課堂練習(xí)1.用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系.(1)某高速馬路規(guī)定通過(guò)車輛的車貨總高度h(單位：m)從地面算起不能超過(guò)4m；(2)a與b的和是非負(fù)實(shí)數(shù)；(3)如圖，在一個(gè)面積小于350m2的矩形地基中心位置上建立一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的四周建成綠地，倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)L(單位：m)大于寬W(單位：m)的4倍.2.比較(x＋3)(x＋7)和(x＋4)(x＋6)的大小.解0<h≤4；解a＋b≥0；解因?yàn)?x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)＝(x2＋10x＋21)－(x2＋10x＋24)＝－3<0，所以(x＋3)(x＋7)<(x＋4)(x＋6).證明：a-a+b∵a>b

∴a-b>0∴即a>同理a+b2即a-b所以通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生嫻熟比較大小的方法及過(guò)程，培育數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。課堂小結(jié)1．不等關(guān)系是普遍存在的2．用不等式（組）來(lái)表示不等關(guān)系3．不等式基本原理a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b4．作差比較法步驟：作差，變形，定號(hào)5.重要不等式一般地，?a，b∈R，有a2+學(xué)生思索回答，其他同學(xué)與老師補(bǔ)充。幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的學(xué)問(wèn)并給出思索題板書(shū)設(shè)計(jì)1.不等式基本原理a-b>0<=>a>b