四川省資陽市雁江區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

Page14學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】全稱與特稱命題的否定分兩步，第一步：改寫符號(hào)（與互改）；其次步：否定后半部分，據(jù)此回答即可.【詳解】第一步：改寫符號(hào)，由改成；其次步：對(duì)進(jìn)行否定得；所以為：，.故選：A.2.滿意的集合M共有（）A.16個(gè) B.15個(gè)C.8個(gè) D.7個(gè)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合滿意的條件，列舉出全部狀況即可.【詳解】集合M滿意，所以集合M可以為：共有8個(gè).故選：C3.圖中給出的四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中構(gòu)成函數(shù)的是（）①②③④A.② B.①④ C.②④ D.③④【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義推斷即可.【詳解】依據(jù)函數(shù)的定義，每個(gè)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的唯一確定的函數(shù)值，故只有③④符合條件.故選：D.4.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用作差比較大小即可.【詳解】由題意可得，則.故選：D.5.已知函數(shù)，則（）A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0【答案】A【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)定義域的區(qū)間范圍干脆代入，即可得解.【詳解】，所以，故選：A.6.已知，則的最小值等于（）A.6 B.8 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】由基本不等式可得：，即，所以，解得或（舍），當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值等于4，故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要留意其必需滿意的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必需為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必需把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必需驗(yàn)證等號(hào)成立條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最簡(jiǎn)潔發(fā)生錯(cuò)誤的地方.7.若，則下列式子確定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】若，則，設(shè)，因?yàn)槎际窃龊瘮?shù)，所以是增函數(shù)，所以，即.故.故選：D8.定義在上的函數(shù)滿意：①；②函數(shù)對(duì)隨意的都有．則（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞增，設(shè)，代入計(jì)算得到，解得，計(jì)算得到答案.【詳解】，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故存在唯一值滿意條件，即，，當(dāng)時(shí)滿意，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，故是唯一解，，.故選：C.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.的一個(gè)充分不必要條件是（）A.或 B.或 C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法和充分不必要條件的定義逐項(xiàng)推斷即可.【詳解】即或,所以或是的充要條件，故A錯(cuò)；或和是的充分不必要條件，故BC正確；是的不充分不必要條件，故D錯(cuò).故選：BC10.已知函數(shù)值域?yàn)?，則的定義域可以是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】依據(jù)的圖象求得正確答案.【詳解】畫出的圖象如下圖所示，由解得，的圖象是函數(shù)的圖象的一部分，依題意，的值域?yàn)椋蓤D可知，的定義域可以是、.故選：AB11.給出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）A.已知函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，若，則；B.函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)C.函數(shù)，則D.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?；【答案】BD【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性推斷AB選項(xiàng)，利用整體代入法推斷C選項(xiàng)，利用函數(shù)定義域的求法推斷D選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，若，則，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)在和是減函數(shù)，但是在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)，則，故，故C正確；對(duì)于D，若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)定義域?yàn)?，不等式的解集為：，的定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤；所以錯(cuò)誤的結(jié)論有BD.故選：BD12.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（）A.B.若在上有最小值，則在上有最大值1C.若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D.若時(shí)，，則時(shí)，【答案】ABD【解析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)推斷即可.【詳解】對(duì)于A，是定義在R上的奇函數(shù)，所以，故A正確；對(duì)于B，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若在上有最小值，則在上有最大值1，故B正確；對(duì)于C，的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若在上為增函數(shù)，則在上也為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若時(shí)，，則時(shí)，,故D正確；故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)________.【答案】【解析】【分析】令，此時(shí)，從而求出函數(shù)圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)圖象恒過定點(diǎn).故答案為：14.設(shè)則a，b，c大小關(guān)系是_______________．【答案】【解析】【分析】利用中間數(shù)0和1比大小即可.【詳解】且同時(shí)所以，即.故答案為：15.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________．【答案】【解析】【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱軸的聯(lián)系求解即可.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或者，解得或者.故答案為：16.定義在R上的函數(shù)滿意：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②為偶函數(shù)；③．則不等式的解集為______________．【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性求解即可.【詳解】為偶函數(shù)，所以，即.所以關(guān)于對(duì)稱；在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)單調(diào)遞減.，且關(guān)于對(duì)稱，所以，所以的解集為；的解集為.若，則或，即或，解得或.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）5（2）2【解析】【分析】（1）干脆計(jì)算指數(shù)冪即可；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】．18.已知全集集合，．（1）求，；（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；或.（2）【解析】【分析】（1）利用集合的運(yùn)算求解即可；（2）利用集合的包含關(guān)系求解即可.【小問1詳解】集合，,且全集或，或.【小問2詳解】,若當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，解得；綜上得，實(shí)數(shù)的取值范圍是19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，推斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）求不等式的解集．【答案】（1）;奇函數(shù)，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用函數(shù)定義域的求法和奇偶性的定義求解即可；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】，所以，即，故定義域?yàn)?推斷為奇函數(shù)，，所以為奇函數(shù).【小問2詳解】,即，且定義域?yàn)?，?所以不等式的解集為.20.我校藝術(shù)體育節(jié)將在11月29-12月2日進(jìn)行，藝體節(jié)的主題為“魅力與和諧”，學(xué)校宣揚(yáng)部擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)四個(gè)等高的宣揚(yáng)欄（欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形且），宣揚(yáng)欄（圖中陰影部分）的面積之和為．為了美觀，要求海報(bào)上全部水平方向和豎直方向的留空寬度均為，設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；（2）當(dāng)為多少時(shí)，可使海報(bào)紙面積最小（即矩形的面積最?。?？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）確定海報(bào)的長和寬，得到面積的解析式，代入計(jì)算得到答案.（2）利用均值不等式計(jì)算最值得到答案.【小問1詳解】設(shè)海報(bào)的面積為，海報(bào)的長為，海報(bào)的寬為，，【小問2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故當(dāng)時(shí)，可使海報(bào)紙面積最小.21.已知函數(shù)．（1）若的解集為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．【答案】（1），（2）答案見解析【解析】【分析】（1）將不等式的解轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的解，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解得答案.（2）變換得到，考慮，，，，幾種狀況，解不等式得到答案.【小問1詳解】，的解集為，則的解為和，故，解得，.【小問2詳解】，即，①當(dāng)時(shí)，不等式的解為：；②當(dāng)時(shí)，不等式的解為：；③當(dāng)時(shí)，若，不等式解為：或；若，不等式解為：；若，不等式解：或；綜上所述：時(shí)，不等式的解為；時(shí)，不等式的解為；時(shí)，不等式的解為；時(shí)，不等式的解為；時(shí)，不等式的解為22.已知函數(shù)（1）若，定義域?yàn)?/p>