2024八年級數(shù)學下冊專題4.10中心對稱鞏固篇新版浙教版

Page23專題4.10中心對稱（鞏固篇）一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．B．C． D．2．如圖，將繞點旋轉得到，設點A的坐標為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．3．如圖，與關于點D成中心對稱，連接AB，以下結論錯誤的是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知點A與點C關于點O對稱，點B與點D也關于點O對稱，若，．則AB的長可能是（

）A．3 B．4 C．7 D．115．如圖，已知和關于點O成中心對稱，則下列結論錯誤的是（

）．A． B．C． D．6．如圖，線段與線段關于點對稱，若點、、，則點的坐標為（

）A． B．C． D．7．已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點A（﹣4，n）和點B（m，﹣2），且A、B兩點關于原點對稱，則該正比例函數(shù)的表達式為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝2x D．y＝﹣2x8．已知正方形的對稱中心在坐標原點，頂點按逆時針依次排列，若點的坐標為，則點與點的坐標分別為（）A． B．C． D．9．如圖，平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2n﹣1A2nB2n（n是正整數(shù)）的頂點A2n的坐標是（）A．（4n﹣1，﹣）B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，）10．已知點經(jīng)變換后到點B，下面的說法正確的是（

）A．點A與點B關于x軸對稱，則點B的坐標為B．點A繞原點按順時針方向旋轉90°后到點B，則點B的坐標為C．點A與點B關于原點中心對稱，則點B的坐標為D．點A先向上平移3個單位，再向右平移4個單位到點B，則點B的坐標為二、填空題11．在線段、角、長方形、圓這四個圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是_________．12．已知點在其次象限，且，則點M關于原點對稱的點的坐標是___________．13．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉中心，旋轉得到△A′B′C′，則旋轉中心的坐標是________．

14．如圖，△ABC和△DEC關于點C成中心對稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是_________．15．如圖，是正方形的中心，是內一點，，將繞點旋轉180°后得到．若，，則的長為______．16．如圖,在平面上取定一點O稱為極點;從點O動身引一條射線Ox稱為極軸;線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度(規(guī)定逆時針方向轉動角度為正)來確定,即P(3,60°)或P(3,?300°)或P(3,420°)等,則點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標可以表示為_____.17．如圖，在直角坐標平面內，△ABC的頂點，點B與點A關于原點對稱，AB＝BC，∠CAB＝30°，將△ABC繞點C旋轉，使點A落在x軸上的點D處，點B落在點E處，那么BE所在直線的解析式為______．18．如圖，在平面直角坐標系中，若與關于點成中心對稱，則對稱中心點的坐標是______．三、解答題19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點在格點上．請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．在圖中，作關于點對稱的；在圖中，作繞點順時針旋轉肯定角度后，頂點仍在格點上的．20．作圖題在直線上找一點O修建加油站，使加油站到馬路和馬路的距離相等，請用尺規(guī)作圖法確定這個加油站O的位置．（保留作圖痕跡，不寫做法）作出關于點A成中心對稱的圖形（保留作圖痕跡）21．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．(1)畫出關于原點O成中心對稱的，并寫出點B的對應點的坐標為；(2)干脆寫出的面積為；(3)將繞某點逆時針旋轉后，其對應點分別為，，，則旋轉中心的坐標為．22．如圖，在長方形中，，．點從點動身，沿折線以每秒2個單位的速度向點運動，同時點從點動身，沿以每秒1個單位的速度向點運動，當點到達點時，點、同時停止運動．設點的運動時間為秒．當點在邊上運動時，______（用含的代數(shù)式表示）；當點與點重合時，求的值；當時，求的值；若點關于點的中心對稱點為點，干脆寫出和面積相等時的值．23．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上，請按要求畫圖和填空：（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移5個單位得到的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1關于直線l對稱的△A2B2C2；（3）在網(wǎng)格中畫出將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90度得到的△AB3C3；（4）在圖中探究并求得△ABC的面積=（干脆寫出結果）．24．在平面直角坐標系中，已知點．對于點P的變換線段給出如下定義：點P關于原點O的對稱點為M，將點M向上、向右各平移一個單位長度得到點N，稱線段為點P的變換線段．已知線段是點P的變換線段．若點，則點M的坐標為______，點N的坐標為______；若點P到點的距離為1①的最大值為______；②當點O到直線的距離最大時，點P的坐標為______．參考答案1．A【分析】依據(jù)中心對稱圖形的概念求解．解：A、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．【點撥】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，假如把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2．D【分析】設點的坐標是，依據(jù)旋轉變換的對應點關于旋轉中心對稱，再依據(jù)中點公式列式求解即可．解：依據(jù)題意，點A、關于點對稱，設點的坐標是，則，，解得，，點的坐標是．故選：D．【點撥】本題考查了利用旋轉進行坐標與圖形的改變，依據(jù)旋轉的性質得出點A、關于點成中心對稱是解題的關鍵，還需留意中點公式的利用，也是簡單出錯的地方．3．B【分析】依據(jù)中心對稱圖形的性質可得結論．解：∵與關于點D成中心對稱，∴，，∴∴選項A、C、D正確，選項B錯誤；故選B．【點撥】本題主要考查了中心對稱圖形的性質，即對應點在同一條直線上，且到對稱中心的距離相等．4．C【分析】依據(jù)三角形三邊關系定理，可知即可求解．解：∵點與點關于點對稱，點與點也關于點對稱，∴，又∵∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC（SAS）∴AD=BC=3∵∴．故選：C．【點撥】本題考查了三角形三邊關系定理：隨意兩邊之和大于第三邊，及對稱的性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是將求AB的值轉化為求三角形第三邊的取值范圍．5．D【分析】依據(jù)三角形和中心對稱的性質求解，即可得到答案．解：∵和關于點O成中心對稱∴∴錯誤，其他選項正確故選：D．【點撥】本題考查了三角形和中心對稱圖形的學問；解題的關鍵是嫻熟駕馭三角形和中心對稱圖形的性質，從而完成求解．6．C【分析】先設出D（m，n），再利用中點坐標公式列出等式，求答案．解：設D（m，n），∵線段AB與線段CD關于點P對稱，點P為線段AC、BD的中點．∴，∴m=-a+2，n=-b，∴D，故選：C．【點撥】本題考查了中心對稱，正確運用中點坐標公式是解題的關鍵．7．B【分析】依據(jù)題意求得m、n的值，把點A的坐標代入函數(shù)解析式求出k值，從而得到正比例函數(shù)解析式．解：∵點A（﹣4，n），點B（m，﹣2），且A、B兩點關于原點對稱，∴m＝4，n＝2，∴A（﹣4，2），把點A的坐標代入y＝kx得﹣4k＝2，解得k，所以，正比例函數(shù)解析式為yx，故選：B．【點撥】本題考查了關于原點對稱和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，依據(jù)點的坐標滿意函數(shù)解析式求出k值是解題的關鍵．8．B【分析】連接OA、OD，過點A作

AF⊥x軸于點F，過點D作DE⊥x軸于點E，易證△AFO≌△OED（AAS），則，DE=OF=2，，因為B、D關于原點對稱，所以.解：如圖，連接，過點作軸于點，過點作軸于點，易證，，，，關于原點對稱，，故選．【點撥】本題考查了正方形，嫻熟運用正方形的性質、全等三角形的性質以及中心對稱的性質是解題的關鍵．9．A【分析】首先依據(jù)等邊三角形的性質得出點A1，B1的坐標，再依據(jù)中心對稱性得出點A2，點A3，點A4的坐標，然后橫縱坐標的改變規(guī)律，進而得出答案．解：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標為，B1的坐標為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，∴點A2與點A1關于點B1成中心對稱，∵2×2﹣1＝3，縱坐標是-，∴點A2的坐標是，∵△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，∴點A3與點A2關于點B2成中心對稱，∵2×4﹣3＝5，縱坐標是，∴點A3的坐標是，∵△B3A4B4與△B3A3B2關于點B3成中心對稱，∴點A4與點A3關于點B3成中心對稱，∵2×6﹣5＝7，縱坐標是-，∴點A4的坐標是，…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，∴An的橫坐標是2n﹣1，A2n的橫坐標是2×2n﹣1＝4n﹣1，∵當n為奇數(shù)時，An的縱坐標是，當n為偶數(shù)時，An的縱坐標是﹣，∴頂點A2n的縱坐標是﹣，∴頂點A2n的坐標是．故選：A．【點撥】本題主要考查了等邊三角形的性質，中心對稱的性質，數(shù)字改變規(guī)律等，依據(jù)中心對稱性求出點的坐標是解題的關鍵．10．D【分析】依據(jù)點坐標的軸對稱與平移變換、點坐標的旋轉變換與中心對稱變換逐項推斷即可得．解：A、點與點關于軸對稱，則點的坐標為，則此項錯誤，不符合題意；B、點繞原點按順時針方向旋轉后到點，則橫、縱坐標互換位置，且縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，所以點的坐標為，則此項錯誤，不符合題意；C、點與點關于原點中心對稱，則點的坐標為，則此項錯誤，不符合題意；D、點先向上平移3個單位，再向右平移4個單位到點，則點的坐標為，即為，則此項正確，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了點坐標的軸對稱與平移變換、點坐標的旋轉變換與中心對稱變換，嫻熟駕馭點坐標的變換規(guī)律是解題關鍵．11．角【分析】依據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐個推斷即可得．解：線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，長方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故答案為：角．【點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟記定義是解題關鍵．12．【分析】依據(jù)以及點在其次象限，可得，再由關于原點對稱的兩個點的坐標特征，可得點M關于原點對稱的點的坐標是．解：∵，∴，∵點在其次象限，∴，∴，即，∴點M關于原點對稱的點的坐標是，故答案為：．【點撥】本題考查了關于原點對稱的兩個點坐標的特征，嫻熟駕馭坐標的對稱變換是解題的關鍵．13．（1，1）【分析】依據(jù)旋轉的性質“一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，隨意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角；對應線段相等，對應角相等”可求解．解：如圖點O′即為所求．旋轉中心的坐標是(1，1)．故答案為(1，1)．【點撥】本題考查了坐標與圖形的性質，旋轉變換等學問，解題的關鍵是知道旋轉中心是對應點的連線段的垂直平分線的交點即可；14．2【分析】依據(jù)中心對稱的性質AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．解：∵△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【點撥】本題考查了中心對稱的性質，勾股定理等學問，關鍵中心對稱性質的應用．15．【分析】延長BN交CM與E，判定△NME為等腰直角三角形，求出NE的長，再據(jù)勾股定理可計算得MN的長．解：如下圖在正方形ABCD中延長BN交CM于E，由題意據(jù)中心對稱的性質，得∠ABE=∠CDM，∠MDC與∠MCD互余，∠ABE與∠EBC互余∴∠EBC=∠DCM；同理可得∠MCB=∠ABN又∠ABN=∠CDM∴∠MCB=∠MDC又BC=CD∴△BEC≌△CMD∴∠BEC=∠CMD=90°BE=CM=4

CE=DM=3∴ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1所以△MNE為等腰直角三角形，且∠NEM是直角，ME=NE=1，由勾股定理得故答案為：．【點撥】此題考查綜合運用中心對稱的性質解決問題．其關鍵是要運用中心對稱的性質找全等條件，證明△BEC≌△CMD．16．(3,240°),(3,?120°),(3,600°)【分析】依據(jù)中心對稱的性質解答即可．解：∵P(3,60°)或P(3,?300°)或P(3,420°)，由點P關于點O成中心對稱的點Q可得：點Q的極坐標為(3,240°),(3,?120°),(3,600°)，故答案為(3,240°),(3,?120°),(3,600°)【點撥】此題考查中心對稱的性質，解題關鍵在于駕馭其性質.17．【分析】如圖，過點C作CF⊥x軸于點F，依據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征可得點B坐標，依據(jù)等腰三角形的性質可得AB＝BC=2，利用外角性質可得∠CBF=60°，利用含30°角的直角三角形的性質及勾股定理可得CF、BF的長，利用旋轉的性質可得AB＝CE＝2，AC=CD，∠ECD=∠ACB=30°，依據(jù)等腰三角形的性質可得∠CDA=∠CAD=30°，可得CE//AD，可得點E坐標，利用待定系數(shù)法即可得答案．解：如圖，過點C作CF⊥x軸于點F，∵△ABC的頂點，點B與點A關于原點對稱，∴，∴AB＝BC=2．∵∠CAB＝30°，∴∠ACB=∠CAB=30°，∴∠CBF=∠CAB+∠ACB=60°，∠BCF=30°，∴BF=BC=1，CF=，∴．∵將△ABC繞點C旋轉，使點A落在x軸上的點D處，點B落在點E處，∴AB＝CE＝2，AC=CD，∠CDA=∠CAD=30°，∠ECD=∠ACB=30°，∴CE//AD，∴．設直線BE的解析式為，∴，解得：，∴BE所在直線的解析式為：．故答案為：【點撥】本題考查關于原點對稱的點的坐標特征，旋轉的性質、等腰三角形的性質、含30°角的直角三角形的性質及勾股定理，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；圖形旋轉前后的對應邊相等、對應角相等；嫻熟駕馭相關性質及定理是解題關鍵．18．【分析】連接與的對應點，其對應點連線的交點，即為對稱中心點，進而得出坐標．解：如圖，連接，，兩連線的交點，即為對稱中心點，∴對稱中心點的坐標是．故答案為：【點撥】本題考查了坐標與圖形、中心對稱圖形的定義，解本題的關鍵在正確找出對稱中心．19．(1)見分析(2)見分析【分析】（1）分別作出，，的對應點，，即可．（2）依據(jù)，，，利用數(shù)形結合的思想解決問題即可．（1）解：如圖中，即為所求．（2）解：由勾股定理可得：，，，如圖中，即為所求．【點撥】本題考查作圖旋轉變換，解題的關鍵是理解題意，學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．20．(1)見詳解(2)見詳解【分析】（1）作的角平分線與交于點O，依據(jù)角平分線的性質可得點O到馬路和馬路的距離相等．（2）依據(jù)中心對稱變換的性質分別作出的對應點即可；（1）解：如圖，點O即為所求．（2）解：如圖，即為所求．【點撥】本題考查了作圖-角平分線以及旋轉旋轉，駕馭角平分線的性質，中心旋轉的性質是解決本題的關鍵．21．(1)作圖見分析；(2)2(3)【分析】（1）干脆依據(jù)旋轉的性質找到對應點，作出圖形即可，進而得出點的坐標．（２）由題意可得出為直角三角形，利用勾股定理計算出兩條直角邊的長度，即可求出面積的值．（３）先畫出，再結合網(wǎng)格特點作出、的垂直平分線即可得到旋轉中心．解：（1）解：如圖：即為所求；如圖可得：（2）解：依據(jù)已知可計算出，，，得出為直角三角形，由旋轉的性質可得：．（3）解：如圖，圍著某點逆時針旋轉后得到，旋轉點在對應點連線的垂直平分線上，則旋轉中心為：．【點撥】本題考查了圖形的旋轉變換，勾股定理的逆定理，三角形的面積之首點，解決本題的關進是駕馭圖形旋轉的性質，22．(1)2t-4（2≤t≤5）；(2)(3)t=或；(4)滿意條件的t的值為或．【分析】（1）推斷出時間t的取值范圍，依據(jù)線段的和差定義求解；（2）先推斷P的位置，再依據(jù)BP+CQ=BC，構建方程求解；（3）分兩種情形，點P在線段AB上，或在線段BC上兩種情形，分別構建方程求解；（4）分兩種情形，點P在線段AB上，或在線段BC上兩種情形，分別構建方程求解；（1）解：當2≤t≤5時，PB=2t-4，故答案為：（2t-4）（2≤t≤5）；（2）當時，重合，此時不重合，當P，Q重合時，2t-4+t=6，∴；（3）當BQ=2PB時，6-t=2（4-2t）或6-t=2（2t-4），解得，或，∴t=或；（4）當點P在AB上時，如圖甲所示，∴×2（4-2t）×6=×t×4，解得，．當點P在BC上時，如圖乙所示，×2（2t-4）×4=×t×4，解得，，綜上所述，滿意條件的t的值為或．【點撥】本