高中數(shù)學8.2.1隨機變量及其分布列同步練習學生版蘇教版選擇性必修第二冊

8.2.1隨機變量及其分布列一、單選題1．下列結(jié)論中，正確的是（

）A．隨機事務個數(shù)與隨機變量一一對應B．隨機變量與區(qū)間一一對應C．隨機變量的取值是實數(shù)D．隨機變量與自然數(shù)一一對應2．袋中有3個白球、5個黑球，從中任取2個，則可以作為隨機變量的是（

）．A．至少取到1個白球 B．取到白球的個數(shù)C．至多取到1個白球 D．取到的球的個數(shù)3．袋中裝有大小相同的5個球，分別標有1，2，3，4，5五個號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球的號碼之和為隨機變量ξ，則ξ全部可能取值的個數(shù)是（

）A．25 B．10 C．15 D．94．甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用表示甲的得分，則表示（

）A．甲贏三局B．甲贏一局輸兩局C．甲、乙平局二次D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次5．設(shè)是一個離散型隨機變量，其分布列為則等于（

）A．1 B． C． D．6．袋中有大小相同的6個黑球，5個白球，從袋中每次隨意取出1個球且不放回，直到取出的球是白球，記所須要的取球次數(shù)為隨機變量X，則X的可能取值為（

）A． B． C． D．7．隨機變量ξ的全部可能的取值為1，2，3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，則a的值為（

）A． B． C．110 D．558．已知隨機變量ξ只能取三個值x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列公差的取值范圍是（

）A． B．C．[－3，3] D．[0，1]9．某一隨機變量的概率分布如下表，且，則的值為（

）A． B． C． D．10．若實數(shù)x∈R，記隨機變量ξ＝，則不等式≥1的解集所對應的ξ的值為（

）A．1 B．0C．－1 D．1或011．已知集合，，從集合中任取3個不同的元素，其中最小的元素用表示，從集合中任取3個不同的元素，其中最大的元素用表示，記，則為（

）A． B． C． D．412．信息熵是信息論中的一個重要概念．設(shè)隨機變量X全部可能的取值為1，2，…，n，且，定義X的信息熵．命題1：若，則隨著n的增大而增大；命題2：若，隨機變量Y全部可能的取值為1，2，…，m，且，則．則以下結(jié)論正確的是（

）A．命題1正確，命題2錯誤 B．命題1錯誤，命題2正確C．兩個命題都錯誤 D．兩個命題都正確二、多選題13．設(shè)離散型隨機變量ξ的分布列如下表所示：ξ－10123P則下列各式不正確的是（

）A．P(ξ＜3)＝ B．P(ξ＞1)＝C．P(2＜ξ＜4)＝ D．P(ξ＜0.5)＝014．已知隨機變量的分布列為：若，則實數(shù)的值可能是（

）A． B． C． D．15．一盒中有7個乒乓球，其中5個未運用過，2個已運用過．現(xiàn)從盒子中任取3個球來用，用完后再裝回盒中．記盒中已運用過的球的個數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．X的全部可能取值是3，4，5 B．X最有可能的取值是5C．X等于3的概率為 D．X等于4的概率為16．乒乓球（tabletennis），被稱為中國的“國球”，是一種世界流行的球類體育項目，是推動外交的體育項目，被譽為“小球推動大球”．某次競賽接受五局三勝制，當參賽甲、乙兩位中有一位贏得三局競賽時，就由該選手晉級而競賽結(jié)束．每局競賽皆須分出輸贏，且每局競賽的輸贏不受之前已賽結(jié)果影響．假設(shè)甲在任一局贏球的概率為，實際競賽局數(shù)的期望值記為，下列說法正確的是（

）A．三局就結(jié)束競賽的概率為 B．的常數(shù)項為3C． D．三、填空題17．已知隨機變量，若，則p＝_____．18．設(shè)隨機變量的分布列為，（，2，3），則a的值為___________.19．設(shè)X是一個離散隨機變量，其分布列為：X－101P則實數(shù)q的值為______.20．設(shè)隨機變量的概率分布為，為常數(shù)，，，，，則______．四、解答題21．一個袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1、2、3、4、5、6，從中隨機取出3個球，以表示取出球的最大號碼．(1)求的分布；(2)求的取值不小于4的概率．22．設(shè)隨機變量的概率分布，．(1)求常數(shù)的值；(2)求和的值．23．某機構(gòu)對于某地區(qū)的10000戶家庭的年可支配收入的調(diào)查中，獲得如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：60%的家庭將年可支配收入用來購買銀行結(jié)構(gòu)性存款，20%的家庭將年可支配收入存入銀行，其余家庭將年可支配收入用于風險投資.已知銀行結(jié)構(gòu)性存款獲得的年收益率為5%的概率為95%，獲得的年收益率為-2%的概率為5%，存入銀行的年收益率為2%，風險投資的平均年收益率為3%.把頻率當作概率，假設(shè)該地區(qū)的每戶家庭的年可支配收入均為10萬元.(1)求這些家庭將年可支配收入不存入銀行的概率；(2)每戶家庭獲得的年收益為X萬元，求X的分布列.24．近日，某調(diào)查公司在一家大型超市進行了顧客運用移動支付狀況的調(diào)查．調(diào)查人員從年齡在20歲到60歲的顧客中隨機抽取了200人，得到如下數(shù)據(jù)：年齡人數(shù)類型運用移動支付45402515不運用移動支付0102045(1)現(xiàn)從這200人中隨機依次抽取2人，已知第1次抽到的人運用移動支付的條件下，求第2次抽到的人不運用移動支付的概率；(2)在隨機抽取的200人中對運用移動支付的人群接受分層隨機抽樣的方式抽取25人做進一步的問卷調(diào)查，再從這25人中隨機選出3人頒發(fā)參加獎，設(shè)這3人中年齡在之間的人數(shù)為X，求X的分布列．25．近日，某調(diào)查公司在一家大型超市進行了顧客運用移動支付狀況的調(diào)查．調(diào)查人員從年齡在20歲到60歲的顧客中隨機抽取了200人，得到如下數(shù)據(jù)：年齡人數(shù)類型運用移動支付45402515不運用移動支付0102045(1)現(xiàn)從這200人中隨機依次抽取2人，已知第1次抽到的人運用移動支付的條件下，求第2次抽到的人不運用移動支付的概率；(2)在隨機抽取的200人中對運用移動支付的人群接受分層隨機抽樣的方式抽取25人做進一步的問卷調(diào)查，再從這25人中隨機選出3人頒發(fā)參加獎，設(shè)這3人中年齡在之間的人數(shù)為X，求X的分布列．26．某高校對該校學生進行了一次“身體素養(yǎng)測試”，包括鉛球、50米跑、立定跳遠三項．現(xiàn)將這三項的指標分別記為x，y，z，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示合格，2表示優(yōu)良，再用綜合指標的值評定身體素養(yǎng)等級，若，則為一級；若，則為二級；若，則為三級