2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題6.15“設(shè)參求值”解決反比例函數(shù)問(wèn)題鞏固篇新版浙教版

Page1專題6.15“設(shè)參求值”解決反比例函數(shù)問(wèn)題（鞏固篇）一、單選題1．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為M，連結(jié)BM．若，則k的值是（

）A．2 B． C．m D．42．如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)A，若，則k的值為（

）A．3 B．4 C．6 D．93．如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)A是直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作x軸、y'軸的平行線交于點(diǎn)C，點(diǎn)C恰在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為點(diǎn)B橫坐標(biāo)的一半，則k的值為（）A． B． C． D．4．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)C，平移直線，使其過(guò)點(diǎn)C，且與函數(shù)的圖象交于D，若，則k的值為（

）A．6 B．8 C．10 D．125．如圖，的邊在x軸上，若過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)D，且，則k的值是（

）A．12 B．24 C．28 D．326．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊與軸平行，，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為，，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，若，則值為（

）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)、為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作軸，軸，垂足分別為、，連接、、，線段交于點(diǎn)，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，k的值為（

）A． B．8 C． D．8．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（

）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，所在直線垂直軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接、，則的面積為（

）A．5 B．6 C．10 D．1610．如圖，矩形，雙曲線分別交、于、兩點(diǎn)，已知，，且，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，的邊在x軸上，且，反比例函數(shù)的圖象與邊、分別相交于點(diǎn)C、D，連接，已知，的面積為12，若，直線的函數(shù)解析式為_(kāi)____．12．如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為的正方形連在一起，三點(diǎn)在同始終線上，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)小正方形右下頂點(diǎn)．若，則的值是_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在y軸上，邊與x軸交于點(diǎn)D，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若，則反比例函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．14．如圖，反比例函數(shù)和的圖象在第一象限內(nèi)分別交矩形的頂點(diǎn)和對(duì)角線的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．15．如圖，矩形的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)的圖像在第一象限的分支交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．則下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③若，則；④若，，則．其中正確的有__________．（填序號(hào)）16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且若將該菱形向下平移個(gè)單位后，頂點(diǎn)恰好落在此反比例函數(shù)的圖像上，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_______．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)Q，以為邊向右側(cè)作等邊，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)M，則k的值為_(kāi)_____．18．定義：若一個(gè)矩形中，一組對(duì)邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則稱這個(gè)矩形為“奇異矩形”．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形是第一象限內(nèi)的一個(gè)“奇異矩形”．且點(diǎn)，，則矩形的面積為_(kāi)______．三、解答題19．如圖，在矩形中，，F(xiàn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)不與重合，過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖像與邊交于點(diǎn)E．當(dāng)F為的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式及

的面積；當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)．20．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，B，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，且，．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求的面積．21．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)若，求的值．(2)若點(diǎn)也在反比例函數(shù)的圖象上．①求，的函數(shù)表達(dá)式．②若，求x的取值范圍．22．如圖，矩形的邊分別與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D、E，與相交于點(diǎn)F．(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，求點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)；(2)求證：點(diǎn)F是的中點(diǎn)．23．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，已知為線段的中點(diǎn)．求的值；若點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)設(shè)四邊形的面積為，探究隨的變更狀況．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與直線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求，的值；(2)在軸上取一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)在雙曲線上，且是以為腰的等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)共有______個(gè)，隨意寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，可以為_(kāi)_____．參考答案1．A【分析】設(shè)A坐標(biāo)為，依據(jù)直線與雙曲線的對(duì)稱性得到點(diǎn)B坐標(biāo)為，即可得到，依據(jù)點(diǎn)A在點(diǎn)第一象限，即可得到．解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，由直線與雙曲線的對(duì)稱性得點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)A在點(diǎn)第一象限，∴．故選：A【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義和中心對(duì)稱性，熟知反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性依據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．2．D【分析】設(shè)，由題意可知，可得，由，可得，求出的值即可．解：設(shè)，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)A，∴，則，，∵，即，∴．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是依據(jù)三角形的面積找出關(guān)于的一元一次方程．3．C解：對(duì)于一次函數(shù)，令，則，解得：，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為點(diǎn)B橫坐標(biāo)的一半，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為把代入，解得，∴，∵過(guò)點(diǎn)A，B分別作x軸、y'軸的平行線交于點(diǎn)C，∴，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求反比例函數(shù)解析式，嫻熟駕馭函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，設(shè)，通過(guò)表示點(diǎn)D的坐標(biāo)，由,即可求解．解：過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，由直線可知，設(shè)∴，，∴，由題意可知，∴，即，∴，，∴∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為∵點(diǎn)B、點(diǎn)D在反比例函數(shù)上，∴,解得：或(舍)∴故選B．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)坐標(biāo)特征，由列出方程是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】過(guò)點(diǎn)、分別作的垂線，由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，可以得到，進(jìn)而得到，依據(jù)是平行四邊形，，可得，由是的中點(diǎn)，可得出，設(shè)出點(diǎn)、的坐標(biāo)，列方程求解即可．解：過(guò)點(diǎn)、分別作，，垂足為、，由圖像可知：，在中，，∴，是的中點(diǎn)，∴，，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，，，，設(shè)點(diǎn)，，，在中，令，則，∴，，即，，，，，解得，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．A【分析】過(guò)點(diǎn)作，設(shè)，，依據(jù)的長(zhǎng)度，在中應(yīng)用勾股定理即可求解．解：過(guò)點(diǎn)作，∵，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為，，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，∴設(shè)，，∴，，∵在中，，即，解得，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)等內(nèi)容，依據(jù)提示做出幫助線是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，，，依據(jù)三角形的面積公式可得出，由此即可求出值．解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，，，，．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示出、點(diǎn)的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．8．C【分析】連接，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線段和，先證明，則，易知，，由此可得，從而得到，求出的值即可．解：連接，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線段和，如圖所示，，中點(diǎn)恰好落在軸上，，，（AAS），，點(diǎn)在雙曲線上，，點(diǎn)在雙曲線上，且從圖像得出，，，四邊形是平行四邊形，，，解得：，，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問(wèn)題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)到軸的垂線段與此點(diǎn)與原點(diǎn)的連線組成的三角形面積是．9．A【分析】作交的延長(zhǎng)線于，則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，再依據(jù)題意分別表示出的長(zhǎng)，計(jì)算即可得到答案．解：如圖所示，作交的延長(zhǎng)線于，，則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，所在直線垂直軸于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與三角形綜合，解題的關(guān)鍵是作出恰當(dāng)?shù)膸椭€，設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將須要的條件都表示出來(lái)，再進(jìn)行計(jì)算即可．10．C【分析】設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為，可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為，依據(jù)三角形面積公式得到，解得m的值，即可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此即可求得．解：∵四邊形是矩形，，，∴設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3，，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為，則，整理得：，解得或(不合題意，舍去)，，∵雙曲線分別交、于、兩點(diǎn)，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式和矩形的性質(zhì)，利用面積求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】連接，過(guò)C作于E，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，再利用反比例函數(shù)的幾何意義求出，得到反比例函數(shù)為，依據(jù)平行的性質(zhì)得到為的中點(diǎn)，推出，設(shè)，則點(diǎn)，，依據(jù)的面積公式可得，求出，即，最終設(shè)直線的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法即可求得直線OA的函數(shù)解析式．解：如圖，連接，過(guò)C作于E，，，的面積為12，，即，又，，反比例函數(shù)為，，，又為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，設(shè)，則點(diǎn)，，，，，，即，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，則，即，直線的函數(shù)解析式為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，解題關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．12．4【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，再用兩個(gè)正方形的邊的代數(shù)式來(lái)表示，同時(shí)用正方形的邊表示代入即可得到關(guān)于的積，即的值．解：連接，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，和都是等腰直角三角形，，，，即，，，，．故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)求的值，運(yùn)用正方形性質(zhì)以及勾股定理代入并轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)圖象上關(guān)于點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．13．【分析】過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)C，證明，推出，由此即可求得答案．解：設(shè)，如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)C，則：，，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵在的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是作幫助線構(gòu)造．14．4【分析】利用點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式求解即可．解：設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，即∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，代入得：，即又∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴代入點(diǎn)得：故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)，嫻熟駕馭矩形的性質(zhì)以及運(yùn)用中點(diǎn)公式整體代入求解的值是解決本題的關(guān)鍵．15．①②④【分析】依據(jù)題意，設(shè)，，則點(diǎn)，，，從而求出直線的解析式，點(diǎn)的坐標(biāo)，可推斷，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，面積公式，，即可求解．解：矩形，比例函數(shù)，∴設(shè)，，則點(diǎn)，，，∴設(shè)直線的解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為，令，則，解得，，∴，則，∵，∴，則，∵矩形，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，故①正確；∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，故②正確；∵，∴，∵，∴，且，則，∴，∴，∵直線的解析式為，∴，且，∴，∴，故③錯(cuò)誤；∵，∴，解得，，∵，即，∴，∴，∴（舍去）或，故④正確；綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，駕馭矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，依據(jù)菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)分別表示和點(diǎn)B向下平移個(gè)單位的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可解題．解：過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，在中，，，則，，點(diǎn)B向下平移個(gè)單位的點(diǎn)為，即則有解得，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，駕馭菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】作軸交x軸于點(diǎn)N，分別表示出、，利用k的幾何意義即可求出答案．解：過(guò)點(diǎn)M作軸，如圖所示，∵軸，是等邊三角形，∴，∵P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，∴，∴，∴，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，∴，∵，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，涉及到了直角三角形的性質(zhì)，嫻熟駕馭反比例函數(shù)中k的幾何意義是解題關(guān)鍵．18．0.6或27【分析】依據(jù)題意分兩種狀況：設(shè)，當(dāng)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、上的點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)得到，求出，即可求出矩形的面積；當(dāng)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，則，求得，即可求出矩形的面積．解：當(dāng)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、上的點(diǎn)時(shí)，設(shè)，∵點(diǎn)，，，∴點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，解得，，當(dāng)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、上的點(diǎn)時(shí)，設(shè)，∵點(diǎn)，，∴點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，，解得，，故答案為：0.6或27．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)，運(yùn)用分類思想是解題的關(guān)鍵．19．(1)，；(2)，）【分析】（1）當(dāng)F為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，由此代入求得函數(shù)解析式即可；將代入求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而求出的面積；（2）先求點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求點(diǎn)E，表示出的面積，最終求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．解：（1）∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴∴，∴，當(dāng)y為2時(shí)，x為∴，∴，∴；（2）設(shè)點(diǎn)，則，∵點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，∴，∴，∵，解得，，∴，【點(diǎn)撥】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的學(xué)問(wèn)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例解析式，嫻熟駕馭待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20．(1)；(2)，，；(3)8【分析】（1）先求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再依據(jù)，求出，進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)作軸，設(shè)，，用勾股定理求得的值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，把函數(shù)列成方程組求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)求出縱坐標(biāo)；（3）依據(jù)，求出的面積即可．解：（1）令，，，，∵，∴，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式：；（2）過(guò)A作軸，設(shè)，，∵A在上，∴，在中，依據(jù)勾股定理得，，解得（舍去），，∵點(diǎn)在其次象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式：；∵，∴，，∵點(diǎn)B在第四象限，∴；（3）令，，∴，∵點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∴，∴．∴的面積是8．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重運(yùn)用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)．21．(1)；(2)①，的函數(shù)表達(dá)式分別為，；②x的取值范圍是或．【分析】（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）①依據(jù)題意，求得a的值，從而得出，然后分別代入，，利用待定系數(shù)法即可求得；②依據(jù)圖象，結(jié)合A、B的坐標(biāo)以及直線與x軸的交點(diǎn)即可求得．（1）解：若，則，∵反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．∴；（2）解：①∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)也在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴，∴，，解得，，∴，的函數(shù)表達(dá)式分別為，；②在中，令，則；∵，，∴若，則x的取值范圍是或．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)符合解析式．22．(1)，，；(2)見(jiàn)分析【分析】（1）依據(jù)題意可得D點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，從而得到，，再求出直線和的解析式，再聯(lián)立，即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，可得，，再求出直線和的解析式，再聯(lián)立，可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．（1）解：依據(jù)題意得：軸，軸，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，∵點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立方程組，解得，∴；（2）證明：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為b，∵點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，設(shè)直線的解析式為，∴，解得