我計(jì)算能力很差連做簡(jiǎn)單加法都很少不出錯(cuò)法龐加萊市公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件

我計(jì)算能力很差，連做簡(jiǎn)單加法都極少不犯錯(cuò)。

————法·龐加萊

數(shù)感湖南省教科院黃澤成1第1頁(yè)“數(shù)感”這一術(shù)語(yǔ)提出，傳遞了一個(gè)清楚信息：發(fā)展數(shù)感必須成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最主要目標(biāo).關(guān)于數(shù)教學(xué)要超越“計(jì)算訓(xùn)練”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中取得更豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn),學(xué)到更加好數(shù)學(xué).“數(shù)感”提出，包括到小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革全部：教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、策略、方法與評(píng)價(jià)等等。

2第2頁(yè)數(shù)感使人眼中看到世界有了量化意味——當(dāng)我們碰到可能與數(shù)學(xué)相關(guān)詳細(xì)問(wèn)題時(shí)，就能自然而然地、有意識(shí)地與數(shù)字聯(lián)絡(luò)起來(lái)，或者試圖深入用數(shù)學(xué)眼光和方法來(lái)處理和解釋。3第3頁(yè)本講根本一、什么、為何二、案例三、菜單四、教學(xué)策略4第4頁(yè)（一）

什么？為何？5第5頁(yè)國(guó)內(nèi)數(shù)感研究1.馬云鵬：(東北師大）數(shù)感是人對(duì)數(shù)與運(yùn)算普通了解，這種了解能夠幫助人們用靈活方法做出數(shù)學(xué)判斷，和為處理復(fù)雜問(wèn)題選擇有用策略。數(shù)感是一個(gè)主動(dòng)地、自覺(jué)或自動(dòng)化了解和利用數(shù)態(tài)度和意識(shí)。數(shù)感是人一個(gè)基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它是建立清楚數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題聯(lián)絡(luò)橋梁。6第6頁(yè)國(guó)內(nèi)數(shù)感研究2.鄭毓信：（南京大學(xué)）

與數(shù)學(xué)能力即：計(jì)算能力、分辨能力、估算能力等相比，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)感傳達(dá)了一個(gè)新涵義。數(shù)感與語(yǔ)感、方向感、美感、質(zhì)感等都代表一個(gè)能力，但與能力相比又都含有一個(gè)“直覺(jué)感”。而數(shù)感通常又并非是一個(gè)直覺(jué)過(guò)程，好像已經(jīng)成為了主體一個(gè)本事，一個(gè)直接感知，從而在很多情況下甚至是說(shuō)不清、道不明。7第7頁(yè)國(guó)內(nèi)數(shù)感研究葉蓓蓓（廣西師大）

數(shù)感是以“數(shù)概念”在人腦中擴(kuò)展而產(chǎn)生一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題敏感。是一個(gè)對(duì)數(shù)字和數(shù)量直覺(jué)，而且是一個(gè)靈敏感知，她能夠在較短時(shí)間里經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)“第一印象”反應(yīng)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)去表示量幫助學(xué)生從感知層面轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)思維。數(shù)感是一個(gè)含有培養(yǎng)性直覺(jué)，它經(jīng)過(guò)對(duì)“數(shù)概念擴(kuò)展和延伸反應(yīng)為數(shù)學(xué)感知不停提升靈敏性。數(shù)感作為直覺(jué)，它含有非邏輯性、非演繹性，反應(yīng)時(shí)間短，穩(wěn)定性差等特點(diǎn)。8第8頁(yè)國(guó)內(nèi)數(shù)感研究4.史寧中（東北師大）：

數(shù)感就是對(duì)數(shù)感悟。感—外部刺激作用于主體而產(chǎn)生。是經(jīng)過(guò)肢體、感官而非大腦思維，它含有原始、經(jīng)驗(yàn)成份。悟—是主體本身，經(jīng)過(guò)大腦思維而產(chǎn)生。對(duì)數(shù)感悟，是既含有感知成份，有含有思維成份。9第9頁(yè)國(guó)內(nèi)數(shù)感研究5.徐文彬：（南京師大）

數(shù)感“感悟說(shuō)”，既割離了人感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)之間聯(lián)絡(luò)，又簡(jiǎn)單地把二者粘帖在一起。數(shù)感“直覺(jué)說(shuō)”，既不利于對(duì)數(shù)感認(rèn)識(shí)，又不利于對(duì)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)?！懊舾姓f(shuō)”，混同了數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)觀。

數(shù)感是對(duì)數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式意識(shí)，以及利用這種意識(shí)靈活地處理數(shù)字問(wèn)題能力。10第10頁(yè)什么是“數(shù)感”

簡(jiǎn)單回答：關(guān)于數(shù)一個(gè)很好直覺(jué)（包含與之相關(guān)各種關(guān)系）．每個(gè)學(xué)生都有自己特有“數(shù)世界”

：概念、直覺(jué)與計(jì)算．這個(gè)“數(shù)世界”

是如此豐富多彩，極難用“計(jì)算技能”等來(lái)表示?！皵?shù)感”一詞能更加好反應(yīng)這種多樣性．含有這種直覺(jué)學(xué)生才能以一個(gè)“智慧”方式來(lái)使用數(shù)．11第11頁(yè)“數(shù)感”到哪里去形成？它是在豐富、多樣實(shí)踐活動(dòng)中逐步發(fā)展起來(lái)（包含生活經(jīng)驗(yàn)）：數(shù)學(xué)課程為學(xué)生提供了大量實(shí)踐機(jī)會(huì)；日常經(jīng)驗(yàn)也是學(xué)生“數(shù)感”

發(fā)展主要資源．12第12頁(yè)

在實(shí)踐活動(dòng)中：學(xué)生感受到數(shù)詳細(xì)存在（模型）；“看”到數(shù)作用；用各種方法表示這些數(shù)；用數(shù)處理碰到問(wèn)題；對(duì)數(shù)進(jìn)行“計(jì)算”操作；用數(shù)進(jìn)行交流；對(duì)數(shù)各種關(guān)系進(jìn)行探索；……在這個(gè)“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”

積累過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生都形成自己特有“數(shù)世界”（數(shù)感）

：概念、直覺(jué)與計(jì)算．13第13頁(yè)為何要強(qiáng)調(diào)“數(shù)感”？為何在談“數(shù)概念”同時(shí)，還要強(qiáng)調(diào)“數(shù)感”發(fā)展？一個(gè)共識(shí)，一個(gè)共同追求：首先數(shù)學(xué)不是“知識(shí)與計(jì)算”簡(jiǎn)單堆砌；數(shù)學(xué)不是“冷冰冰靜物”

！在學(xué)生心目中“數(shù)”也不應(yīng)該是一堆干巴巴數(shù)字加上一些機(jī)械計(jì)算程序！我們學(xué)生也不應(yīng)該僅僅是能進(jìn)行熟練計(jì)算“計(jì)算器”！14第14頁(yè)其次“數(shù)感”提出反映了我們價(jià)值追求：期望學(xué)生能夠?qū)W到更好數(shù)學(xué)！學(xué)到有意義（能夠領(lǐng)會(huì)和使用）數(shù)學(xué)！對(duì)“數(shù)感”強(qiáng)調(diào)，正反映了這種追求：數(shù)是一個(gè)復(fù)雜概念.關(guān)于數(shù)教學(xué)應(yīng)該超越數(shù)計(jì)算訓(xùn)練，使學(xué)生發(fā)展對(duì)數(shù)更豐富體驗(yàn)與認(rèn)識(shí)，包括形成更靈活關(guān)于數(shù)直覺(jué)。

15第15頁(yè)數(shù)感教育價(jià)值我國(guó)學(xué)者普遍認(rèn)為，數(shù)感培養(yǎng)：◆有利于學(xué)生數(shù)學(xué)地了解和解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；◆有利于學(xué)生提出問(wèn)題和處理問(wèn)題提升；◆有利于學(xué)生發(fā)展心算估算等技巧；◆有利于發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。16第16頁(yè)

（二）案例

“數(shù)感”有哪些詳細(xì)表現(xiàn)?我們教師能從行為與言談中,敏銳發(fā)覺(jué)學(xué)生對(duì)于數(shù)了解,了解學(xué)生是怎樣把握數(shù)．

17第17頁(yè)學(xué)生對(duì)數(shù)“感悟”會(huì)以各種方式表現(xiàn)出來(lái)，是處處“可見”：它既見諸于處理數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程,也表現(xiàn)在日常行為之中.

計(jì)算技能依然是“數(shù)感”組成要素之一，但僅僅是“之一”而已。學(xué)生“數(shù)感”，他們“數(shù)世界”遠(yuǎn)比這要豐富。主要是從各種不一樣角度來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù),感受數(shù),形成關(guān)于數(shù)愈加豐滿體驗(yàn).18第18頁(yè)案例1女孩數(shù)數(shù)(弗賴登塔爾)一年級(jí)小女孩學(xué)習(xí)寫數(shù).她寫下：1,2,3,…9(這時(shí)需要幫一下)10,11,12,…19(這時(shí)又可能需要幫一下)……90,……99(這時(shí)需要幫一下)100,……109110,……199……寫到1024.到此,她不愿再寫下去了,說(shuō)道:就這么繼續(xù)下去!19第19頁(yè)◆您對(duì)這個(gè)活動(dòng)有何評(píng)論？◆這個(gè)女孩學(xué)到了什么？◆你評(píng)價(jià)有什么依據(jù)？20第20頁(yè)◆這是很了不起！

◆“就這么繼續(xù)下去！”這就是數(shù)學(xué)。

◆對(duì)人類來(lái)講，對(duì)這個(gè)女孩來(lái)講，她正在創(chuàng)造自己最早數(shù)學(xué)，而且是偉大而又主要數(shù)學(xué)，還是最深?yuàn)W數(shù)學(xué)。

21第21頁(yè)依據(jù)：表面上看，寫在紙上數(shù)列還在繼續(xù)，但準(zhǔn)確講，這是數(shù)記號(hào)在繼續(xù)，是符號(hào)延續(xù)。

這個(gè)女孩突然發(fā)覺(jué)了寫出全部數(shù)，非常簡(jiǎn)單原理：0后繼是1，…。（后繼）

她也知道，這能夠無(wú)限進(jìn)行下去。由此能夠斷言，她已經(jīng)發(fā)覺(jué)了無(wú)限。

這在數(shù)學(xué)上是了不起。這正是數(shù)學(xué)出發(fā)點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)歸宿。22第22頁(yè)“就這么繼續(xù)下去”原理貫通于全部算術(shù)，不論是時(shí)間無(wú)限，還是空間無(wú)限，都靠這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去把握。不論從歷史，發(fā)生學(xué)還是從系統(tǒng)論角度看，數(shù)序列都是數(shù)學(xué)基石。能夠說(shuō)，沒(méi)有數(shù)序列就沒(méi)有數(shù)學(xué)。

問(wèn)題：你怎樣解釋這一觀點(diǎn)？全部沒(méi)有限過(guò)程，如…都是想象為時(shí)間上無(wú)窮無(wú)盡。

23第23頁(yè)

發(fā)覺(jué)學(xué)生——以上這些分析對(duì)我們啟示:

熱情

教師應(yīng)該以巨大智慧與熱情，“如數(shù)家珍”似鑒賞學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程：

從平凡中發(fā)覺(jué)偉大，發(fā)覺(jué)含有潛在價(jià)值“苗子”。

問(wèn)題怎樣發(fā)覺(jué)學(xué)生活動(dòng)價(jià)值？這么分析依據(jù)是什么？智慧——這就是數(shù)感！從數(shù)學(xué)本身角度——后繼與無(wú)限、序數(shù)；從學(xué)生發(fā)展角度看——頓悟！24第24頁(yè)案例２睡蓮問(wèn)題25第25頁(yè)

睡蓮問(wèn)題(數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練)

湖面有一片睡蓮,它覆蓋面積天天要擴(kuò)大一倍.到第28天,這片睡蓮恰好蓋滿湖面.問(wèn):這片睡蓮要用幾天才能蓋滿該湖面二分之一?26第26頁(yè)4個(gè)六年級(jí)學(xué)生在討論一道題,他們老師站在一邊看著，并將談話統(tǒng)計(jì)下來(lái),然后再整理之.學(xué)生:甲、乙、丙和丁教師:T問(wèn)題:從下面所提供這個(gè)活動(dòng)，您觀察到什么？關(guān)注什么信息?27第27頁(yè)甲嗨,這題有點(diǎn)意思!乙那還不變臭啦.丙睡蓮活不了28天!甲怪題.丙1天、1平方寸.加倍,2平方寸,4,8,16,32,64,128乙可我們不知道池塘有多大.丁我知道,它在28天蓋滿池塘.246.丙不!256.丁你是對(duì);312,不412,不512,不,錯(cuò)了…2048,8002.28第28頁(yè)乙你干什么呢?甲他錯(cuò)了.乙我跟你想不一樣.它要你求多長(zhǎng),沒(méi)問(wèn)你有多大.甲那你也得知道有多大…(這時(shí)其它人都在計(jì)算,而且對(duì)2多少次方得數(shù)很感興趣,直到16384。)丁現(xiàn)在我們做到15了.丙現(xiàn)在該做什么了?乙還得繼續(xù)求它大小,我們還沒(méi)有求出要用多長(zhǎng)時(shí)間(繼續(xù)求)29第29頁(yè)T再讀一遍題.乙哈,27個(gè)晚上…沒(méi)意思.…我懂了…真傻!…太輕易了!其它人:太顯著了.（結(jié)束）

30第30頁(yè)

6553665536131072327683276865536

4096409684121638416384327681248163264128256512102420434096818210384327086553613101227個(gè)晚上

31第31頁(yè)

問(wèn)題:從以上活動(dòng)，您注意到什么？學(xué)生解題過(guò)程大致有什么特點(diǎn)？他們碰到了什么困難？他們使用策略是什么？學(xué)生是怎樣使用數(shù)？當(dāng)學(xué)生以小組合作形式進(jìn)行探究(問(wèn)題處理)活動(dòng)時(shí)，數(shù)學(xué)教師還關(guān)心什么？每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)方式有何特點(diǎn)？他們?cè)趺春献?？每個(gè)人作用是什么？32第32頁(yè)案例3“千和萬(wàn)認(rèn)識(shí)”——湖南一師二附小林玲二年級(jí)下5月25日教師出示用透明塑料口袋包裝花生米,問(wèn)學(xué)生:“有多少花生米?”學(xué)生回答:1千!5萬(wàn)!10萬(wàn)!…33第33頁(yè)目標(biāo)：l

從時(shí)間與空間上認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位百、千和萬(wàn)；l

知道相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間進(jìn)率是“10”；l

掌握個(gè)位至萬(wàn)數(shù)位次序；l

會(huì)讀寫整百、整千和整萬(wàn)。

學(xué)具：花生米、杯子、大小不等容器、計(jì)數(shù)器等。34第34頁(yè)教學(xué)過(guò)程1

出示用透明塑料口袋包裝花生米,問(wèn)學(xué)生:“有多少花生米?”學(xué)生回答:1千,5萬(wàn),10萬(wàn)…2

認(rèn)識(shí)千和萬(wàn)活動(dòng)

十個(gè)十是一百。選擇恰當(dāng)容器，數(shù)一百?；ㄉb入之；十個(gè)一百是一千。選擇恰當(dāng)容器，數(shù)一千?；ㄉb入之；

十個(gè)一百是一千。數(shù)一萬(wàn)?；ㄉ?，選擇恰當(dāng)容器，裝入之。

35第35頁(yè)

提出問(wèn)題你能說(shuō)出一些比一百大數(shù)嗎？猜一猜，塑料袋里有多少花生米？這里有100粒花生，你能依據(jù)這100粒花生占有空間，選擇恰當(dāng)容器，裝一千?；ㄉ鷨幔磕銈兪怯檬裁捶椒〝?shù)出一千?；ㄉ?裝一萬(wàn)?；ㄉ?？數(shù)100?；ㄉ枚嗌贂r(shí)間？（為了統(tǒng)計(jì)數(shù)花生所用時(shí)間，能夠分組活動(dòng)，并適當(dāng)分工。）假設(shè)第一小組數(shù)100粒花生，用了1分鐘，問(wèn)：用一樣方法數(shù)1000?；ㄉ?，大約要用多少時(shí)間？問(wèn)：用一樣方法，數(shù)1000?；ㄉ?，大約要用多少時(shí)間？你能用其它方法數(shù)嗎？你能用自己喜歡方法來(lái)表現(xiàn):1，10，100，1000和10000大小嗎?36第36頁(yè)

評(píng)論:老師提出問(wèn)題都有效嗎？為何學(xué)生預(yù)計(jì)差異如此之大?一些師范大學(xué)畢業(yè)生回顧過(guò)去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí),都有一個(gè)共同感受:缺乏“數(shù)感”.討論:

感受大數(shù)感受大數(shù)基礎(chǔ)是對(duì)“大數(shù)”本身認(rèn)識(shí):100；1000；10000，…從數(shù)學(xué)本身角度:10n.從數(shù)學(xué)與生活實(shí)際結(jié)合角度(從時(shí)間和空間)37第37頁(yè)幾個(gè)主要數(shù)感能力☆數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)、序數(shù)、基數(shù)☆模式

數(shù)物對(duì)應(yīng)、圖形☆關(guān)系與聯(lián)絡(luò)☆估算、計(jì)算、比較☆問(wèn)題處理38第38頁(yè)

（三）

菜單

能把“數(shù)感”所包含內(nèi)容說(shuō)得更詳細(xì)些嗎？（象開一張“菜單”）39第39頁(yè)“數(shù)感”包含以下成份:1、了解數(shù)意義；2、用各種方法表示數(shù)；3、能在詳細(xì)情景中把握數(shù)大小關(guān)系；4、用數(shù)表示和交流信息；5、能為處理問(wèn)題而選擇適當(dāng)算法；6、能預(yù)計(jì)運(yùn)算結(jié)果;7、能對(duì)結(jié)果合理性做出解釋。

-------《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

40第40頁(yè)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)》數(shù)感主要是指:1、關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示；2、數(shù)量大小比較；3、對(duì)數(shù)量預(yù)計(jì)；4、對(duì)運(yùn)算結(jié)果預(yù)計(jì)；5、對(duì)各種數(shù)量關(guān)系感悟.

建立數(shù)感有利于學(xué)生了解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)意義,了解或表述詳細(xì)情境中數(shù)量關(guān)系。41第41頁(yè)

對(duì)“數(shù)意義”了解

主要是認(rèn)識(shí)與感受“數(shù)”意義，尤其是“數(shù)”

所包含模式.從可感知現(xiàn)實(shí)背景,了解數(shù)實(shí)際含義：一朵花有六個(gè)花瓣,而那朵花也有六個(gè)花瓣。而后數(shù)“六”成為抽象獨(dú)立事物.這就是模式!我們不要孤立看數(shù).例1中那個(gè)女生，她感受到了“繼續(xù)下去”,知道“0后面是1”，“1后面是2”，……發(fā)覺(jué)了“后繼數(shù)”!這就是最主要模式或規(guī)律……

42第42頁(yè)學(xué)生抽象思維發(fā)展可能會(huì)存在巨大差異.

比如,有學(xué)生可能極難把分?jǐn)?shù)“1/2”與詳細(xì)”西瓜”、“蛋糕”分開。

我們應(yīng)該允許學(xué)生在不一樣抽象水平了解數(shù),等候并創(chuàng)造機(jī)會(huì)使這些學(xué)生逐步越上新思維水平。43第43頁(yè)

用符號(hào)表示數(shù)

人們創(chuàng)造了各種符號(hào)表示數(shù).學(xué)生要經(jīng)歷與體驗(yàn)關(guān)于數(shù)符號(hào)發(fā)生過(guò)程,了解”位值”(各種進(jìn)位法)這一主要表示法.各種表示

例1中那個(gè)女生正是從數(shù)符號(hào)中,看到了某種模式.44第44頁(yè)

計(jì)算與估算

計(jì)算本身就是“數(shù)系”一個(gè)有機(jī)部分.依據(jù)規(guī)則對(duì)數(shù)（數(shù)學(xué)符號(hào)）進(jìn)行操作,這是“數(shù)感”

主要內(nèi)容.但計(jì)算應(yīng)該是有意義活動(dòng),而不是“符號(hào)游戲”!

例2學(xué)生丙擅長(zhǎng)計(jì)算,他最終算出了215!但對(duì)筆下215意味著什么,卻麻木不仁.

學(xué)生乙卻能以一個(gè)“聰明”方式來(lái)使用數(shù).

45第45頁(yè)l

數(shù)與數(shù)之間關(guān)系

“數(shù)系”另一個(gè)有機(jī)部分是數(shù)之間關(guān)系（比如大小關(guān)系）.

計(jì)算也是揭示數(shù)之間關(guān)系主要伎倆.除了依據(jù)“算法”，能夠?qū)?shù)作準(zhǔn)確比較外，還能憑直覺(jué)感知，判斷這個(gè)數(shù)很大，那個(gè)數(shù)比較小。

在

例2中，當(dāng)學(xué)生把28天和睡蓮聯(lián)絡(luò)起來(lái)后，便得出結(jié)論：睡蓮活不了這么久，會(huì)變腐爛！

例3中學(xué)生顯然不能想象“10萬(wàn)粒黃豆”有多少！

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交流

在交流中，恰當(dāng)用數(shù)表示和解釋信息

這包括到觀察，對(duì)現(xiàn)實(shí)事物中數(shù)含有敏銳感知，也包括到用數(shù)來(lái)描述周圍事物（比如，事物大小、門牌號(hào)數(shù)等）。

交流是雙向：會(huì)講.會(huì)聽：當(dāng)他人講述用到數(shù)來(lái)交流信息時(shí)，能依據(jù)背景了解數(shù)含義，并能進(jìn)行交流。

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處理問(wèn)題

對(duì)于碰到問(wèn)題(包含生活中問(wèn)題),

能有應(yīng)用數(shù)意識(shí),并能恰當(dāng)選擇數(shù)及算法。

①進(jìn)行觀察

②提出問(wèn)題

③做出判斷

④結(jié)構(gòu)假設(shè)

⑤做出選擇⑥實(shí)施計(jì)劃

⑦自我監(jiān)督

⑧合作交流

⑨計(jì)算結(jié)果估測(cè)

⑩評(píng)價(jià)反思

數(shù)

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(四)教學(xué)策略

怎樣培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)感”?

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發(fā)展“數(shù)感”使我們教師擺脫了一些束縛,從而取得了更大自由,使教師能在教學(xué)方法上有更多選擇。從新視角認(rèn)識(shí)與揚(yáng)棄傳統(tǒng)成功教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。關(guān)鍵是:

為了發(fā)展對(duì)數(shù)更豐富體驗(yàn)與認(rèn)識(shí)，包含形成更靈活關(guān)于數(shù)直覺(jué)(對(duì)數(shù)駕馭能力),我們不再把目光