2025屆新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)五校高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)五校高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若是異面直線(xiàn)，直線(xiàn)，則與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交2．若，則()A． B． C． D．3．在中，，，，則（）A． B． C． D．4．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角5．在等差數(shù)列中，若，則（）A．8 B．12 C．14 D．106．已知數(shù)列中，，，則等于()A． B． C． D．7．已知，則比多了幾項(xiàng)（）A．1 B． C． D．8．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是()A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若方程在上有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．10．若直線(xiàn)始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為（）A． B．5 C．2 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，，則______．12．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.04，出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為_(kāi)_______.13．已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，的面積等于，則外接圓的面積為_(kāi)_____．14．如圖，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折成，使得平面平面，則下列說(shuō)法中正確的是__________.(填序號(hào))（1）在平面內(nèi)存在直線(xiàn)與平行；（2）在平面內(nèi)存在直線(xiàn)與垂直（3）存在點(diǎn)使得直線(xiàn)平面（4）平面內(nèi)存在直線(xiàn)與平面平行.（5）存在點(diǎn)使得直線(xiàn)平面15．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．16．公比為的無(wú)窮等比數(shù)列滿(mǎn)足：，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，與的夾角是（1）計(jì)算：①，②；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直？18．已知圓：與圓：．（1）求兩圓的公共弦長(zhǎng)；（2）過(guò)平面上一點(diǎn)向圓和圓各引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)使得到的距離為定值，并求出該定值．19．設(shè)集合，其中.（1）寫(xiě)出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說(shuō)明理由.20．已知，，，．（1）求的最小值（2）證明：．21．已知圓：和點(diǎn)，，，.(1)若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，求；(2)過(guò)圓上任意一點(diǎn)與點(diǎn)的直線(xiàn)，交圓于另一點(diǎn),連接，，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

若為異面直線(xiàn)，且直線(xiàn)，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項(xiàng)、、不正確故選．2、D【解析】.分子分母同時(shí)除以，即得：.故選D.3、D【解析】

直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

利用象限角的表示即可求解.【詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)的值，可通過(guò)構(gòu)建和的方程組求通項(xiàng)公式.6、A【解析】

變形為，利用累加法和裂項(xiàng)求和計(jì)算得到答案.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了累加法和裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列方法的靈活應(yīng)用.7、D【解析】

由寫(xiě)出，比較兩個(gè)等式得多了幾項(xiàng).【詳解】由題意，則，那么：，又比多了項(xiàng).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)函數(shù)的理解和帶值計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的值域即可.【詳解】偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，故函數(shù)的值域?yàn)?本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值域的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、A【解析】

先輔助角公式化簡(jiǎn),先求解方程的根的表達(dá)式,再根據(jù)在上有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根列出對(duì)應(yīng)的不等式求解即可.【詳解】.又在上有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根,故,解得或,即或,.設(shè)直線(xiàn)與在上從做到右的第三個(gè)交點(diǎn)為,第四個(gè)交點(diǎn)為.則,.故.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)的根求解參數(shù)范圍的問(wèn)題,需要根據(jù)題意先求解根的解析式,進(jìn)而根據(jù)區(qū)間中的零點(diǎn)個(gè)數(shù)列出區(qū)間端點(diǎn)滿(mǎn)足的關(guān)系式求解即可.屬于中檔題.10、B【解析】試題分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以圓心坐標(biāo)為半徑，因?yàn)橹本€(xiàn)始終平分圓的周長(zhǎng)，所以直線(xiàn)過(guò)圓的圓心，把代入直線(xiàn)得；即，在直線(xiàn)上，是點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方，因?yàn)榈街本€(xiàn)的距離，所以的最小值為，故選B.考點(diǎn)：1、圓的方程及幾何性質(zhì)；2、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及最值問(wèn)題的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及最值問(wèn)題的應(yīng)用，屬于難題.解決解析幾何的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線(xiàn)的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題就是利用幾何意義，將的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離解答的.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出的平方值，再開(kāi)方得到所求結(jié)果．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查求解復(fù)合向量模長(zhǎng)的問(wèn)題，求解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先求模長(zhǎng)的平方，將其轉(zhuǎn)化為已知向量運(yùn)算的問(wèn)題．12、0.95【解析】

根據(jù)抽查一件產(chǎn)品是甲級(jí)品、乙級(jí)品、丙級(jí)品是互為互斥事件，且三個(gè)事件對(duì)立，再根據(jù)抽得正品即為抽得甲級(jí)品的概率求解.【詳解】記事件A={甲級(jí)品}，B={乙級(jí)品}，C={丙級(jí)品}因?yàn)槭录嗀，B，C互為互斥事件，且三個(gè)事件對(duì)立，所以抽得正品即為抽得甲級(jí)品的概率為故答案為：0.95【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件和對(duì)立事件概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.13、4π【解析】

利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進(jìn)而得到外接圓半徑,再求面積即可.【詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.14、（2）（4）【解析】

采用逐一驗(yàn)證法，利用線(xiàn)面的位置關(guān)系判斷，可得結(jié)果.【詳解】（1）錯(cuò)，若在平面內(nèi)存在直線(xiàn)與平行，則//平面，可知//，而與相交，故矛盾（2）對(duì)，如圖作，根據(jù)題意可知平面平面所以，作，點(diǎn)在平面，則平面，而平面，所以，故正確（3）錯(cuò)，若平面，則，而所以平面，則，矛盾（4）對(duì)，如圖延長(zhǎng)交于點(diǎn)連接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）錯(cuò)，若平面，則又，所以平面所以，可知點(diǎn)在以為直徑的圓上又該圓與無(wú)交點(diǎn)，所以不存在.故答案為：（2）（4）【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合在此發(fā)揮重要作用，屬中檔題.15、．【解析】

根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無(wú)窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達(dá)式，再利用求值域的方法求出其范圍。【詳解】由題意有，即，因?yàn)?，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）①；②；（2）.【解析】

利用數(shù)量積的定義求解出的值；（1）將所求模長(zhǎng)平方，從而得到關(guān)于模長(zhǎng)和數(shù)量積的式子，代入求得模長(zhǎng)的平方，再開(kāi)平方得到結(jié)果；（2）向量互相垂直得到數(shù)量積等于零，由此建立方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由已知得：（1）①②（2）若與垂直，則即：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)量積求解向量的模長(zhǎng)、利用數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系求解參數(shù)的問(wèn)題.求解向量的模長(zhǎng)關(guān)鍵是能夠通過(guò)平方運(yùn)算將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為模長(zhǎng)和數(shù)量積運(yùn)算的形式，從而使問(wèn)題得以求解.18、（1）（2）【解析】

（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線(xiàn)方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長(zhǎng)；（2）根據(jù)圓的切線(xiàn)長(zhǎng)與半徑的關(guān)系代入化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)的軌跡方程，進(jìn)而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線(xiàn)方程為：，設(shè)(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長(zhǎng)為所以，公共弦長(zhǎng)為.（2）證明：由題設(shè)得：化簡(jiǎn)得：配方得：所以，存在定點(diǎn)使得到的距離為定值，且該定值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的應(yīng)用.求兩圓的公共弦關(guān)鍵在求公共弦所在直線(xiàn)方程；求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離問(wèn)題，首先要求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.19、（1），，，；（2）證明見(jiàn)解析；（3）充要條件.【解析】

（1）根據(jù)題意，直接列出即可（2）利用的和的符號(hào)和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）利用（2）的結(jié)論完成（3）即可?！驹斀狻浚?）中的元素有，，，。（2）充分性：當(dāng)時(shí)，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個(gè)1，和個(gè)。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說(shuō)明只要最高次的系數(shù)是正的，整個(gè)式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負(fù)的，整個(gè)式子就是負(fù)的，說(shuō)明最高次的系數(shù)只能是0，就是說(shuō)，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價(jià)于等價(jià)于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“”的充要條件【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20、（1）1（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)基本不等式即可求出，（2）利用x2+y2+z2（x2+y2+z2+x2+y2+y2+z2+x2+z2），再根據(jù)基本不等式即可證明【詳解】（1）因?yàn)?，，所?即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值1．（2）．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值和不等式的證明，屬于中檔題．21、(1)2(2)見(jiàn)證明【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得出，利用兩點(diǎn)間的距離公式以及將關(guān)系式代入可求出的值；（2）對(duì)直線(xiàn)的斜率是否存在分類(lèi)討論。①直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，由點(diǎn)、的對(duì)稱(chēng)性證明結(jié)論；②直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線(xiàn)的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，通過(guò)計(jì)算直線(xiàn)和的斜率之和為零來(lái)證明結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）證明：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，所以，所以，（2）①當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以.