山東省棗莊現(xiàn)代實驗學校2025屆高一下數(shù)學期末預測試題含解析

山東省棗莊現(xiàn)代實驗學校2025屆高一下數(shù)學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，為的三等分點，則()A． B． C． D．2．下列命題中不正確的是（）A．平面∥平面，一條直線平行于平面，則一定平行于平面B．平面∥平面，則內的任意一條直線都平行于平面C．一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行D．分別在兩個平行平面內的兩條直線只能是平行直線或異面直線3．已知點，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．4．在中，是邊上一點，，且，則的值為（）A． B． C． D．5．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A．35 B．20 C．18 D．96．已知向量，，若與的夾角為，則（）A．2 B． C． D．17．如圖，隨機地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（）A．12 B．34 C．18．點直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．或C． D．或9．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．10．直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，給出如下命題:①是所在平面內一定點，且滿足，則是的垂心；②是所在平面內一定點，動點滿足，，則動點一定過的重心；③是內一定點，且，則；④若且，則為等邊三角形，其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號都填上）12．由于堅持經(jīng)濟改革，我國國民經(jīng)濟繼續(xù)保持了較穩(wěn)定的增長.某廠2019年的產(chǎn)值是100萬元，計劃每年產(chǎn)值都比上一年增加，從2019年到2022年的總產(chǎn)值為______萬元（精確到萬元）.13．如圖1，動點在以為圓心，半徑為1米的圓周上運動，從最低點開始計時，用時4分鐘逆時針勻速旋轉一圈后停止.設點的縱坐標（米）關于時間（分）的函數(shù)為，則該函數(shù)的圖像大致為________.（請注明關鍵點）14．用數(shù)學歸納法證明“”時，由不等式成立，推證時，則不等式左邊增加的項數(shù)共__項15．若關于x的不等式的解集是，則_________.16．若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準見下表.規(guī)定：三級為合格等級，D為不合格等級.為了解該校高一年級學生身體素質情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.（I）求和頻率分布直方圖中的的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；（II）在選取的樣本中，從兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生是等級的概率．18．在等差數(shù)列中，為其前項和()，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項為，證明：19．已知的三個內角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，，，求的長20．已知等比數(shù)列的公比，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，是數(shù)列的前項和，對任意正整數(shù)不等式恒成立，求的取值范圍.21．已知向量（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）在中，，若，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：因為，所以，以點為坐標原點，分別為軸建立直角坐標系，設，又為的三等分點所以，，所以，故選B.考點：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點，則,故選B．2、A【解析】

逐一考查所給的選項是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的選項：A.平面∥平面，一條直線平行于平面，可能a在平面內或與相交，不一定平行于平面，題中說法錯誤；B.由面面平行的定義可知：若平面∥平面，則內的任意一條直線都平行于平面，題中說法正確；C.由面面平行的判定定理可得：若一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行，題中說法正確；D.分別在兩個平行平面內的兩條直線只能是平行直線或異面直線，不可能相交，題中說法正確.本題選擇A選項.【點睛】本題考查了空間幾何體的線面位置關系判定與證明：（1）對于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對于線面位置關系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關鍵.3、A【解析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．4、D【解析】

根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出．【詳解】由在中，是邊上一點，，則，即，故選．【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及向量的線性運算．5、C【解析】試題分析：模擬算法：開始：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.考點：1.數(shù)學文化；2.程序框圖.6、B【解析】

先計算與的模，再根據(jù)向量數(shù)量積的性質即可計算求值.【詳解】因為，，所以，.又，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的數(shù)量積，向量的模的計算，屬于中檔題.7、D【解析】

求出陰影部分的面積，然后與圓面積作比值即得．【詳解】圓被8等分，其中陰影部分有3分，因此所求概率為P=3故選D．【點睛】本題考查幾何概型，屬于基礎題．8、C【解析】

直線經(jīng)過定點，斜率為，數(shù)形結合利用直線的斜率公式，求得實數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，直線經(jīng)過定點，斜率為，當直線經(jīng)過點時，則,當直線經(jīng)過點時，則，所以實數(shù)的取值范圍，故選C．【點睛】本題主要考查了直線過定點問題，以及直線的斜率公式的應用，著重考查了數(shù)形結合法，以及推理與運算能力，屬于基礎題．9、A【解析】

計算出、，再將點的坐標代入回歸直線方程，可求出的值.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本的中心點，則有，解得，故選：A.【點睛】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計算，解題時要充分利用回歸直線過樣本的中心點這一結論，考查計算能力，屬于基礎題.10、D【解析】

由直線方程得到直線斜率，進而得到其傾斜角.【詳解】因直線方程為，所以直線的斜率，故其傾斜角為150°.故選D【點睛】本題主要考查求直線的傾斜角，熟記定義即可，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④．【解析】

①:運用已知的式子進行合理的變形，可以得到，進而得到，再次運用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；②：運用平面向量的減法的運算法則、加法的幾何意義，結合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；③：運用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結合面積公式，可證明出本結論是錯誤的；④：運用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義，可以證明出本結論是正確的.【詳解】①:，同理可得：,，所以本命題是真命題；②:，設的中點為，所以有，因此動點一定過的重心，故本命題是真命題；③:由，可得設的中點為，,,故本命題是假命題；④:由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.【點睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數(shù)量積的運算，考查了數(shù)形結合思想.12、464【解析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解【詳解】由題意得從2019年到2022年各年產(chǎn)值構成以100為首項，1.1為公比的等比數(shù)列，其和為【點睛】本題考查等比數(shù)列應用以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題13、【解析】

根據(jù)題意先得出，再畫圖．【詳解】解：設，，，，，則當時，處于最低點，則，，可畫圖為：故答案為：【點睛】本題考查了三角模型的實際應用，關鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)模型，屬中檔題．14、【解析】

由題意有：由不等式成立，推證時，則不等式左邊增加的項數(shù)共項，得解.【詳解】解：當時，不等式左邊為，當時，不等式左邊為，則由不等式成立，推證時，則不等式左邊增加的項數(shù)共項，故答案為：.【點睛】本題考查了數(shù)學歸納法，重點考查了運算能力，屬基礎題.15、－14【解析】

由不等式的解集求出對應方程的實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關系求出的值，從而可得結果.【詳解】不等式的解集是，所以對應方程的實數(shù)根為和，且，由根與系數(shù)的關系得，解得，，故答案為.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次不等式的根之間的關系，以及韋達定理的應用，屬于簡單題.16、【解析】

先求出扇形的半徑，再求這個圓心角所夾的扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為R,由題得.所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查扇形的半徑和面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I），；（II）.【解析】試題分析：(I)根據(jù)頻率直方圖的相關概率易求，依據(jù)樣本估計總體的思想可得該校高一年級學生成績是合格等級的概率；（II）記“至少有一名學生是等級”事件為，求事件對立事件的的概率，可得.試題解析：（I）由題意可知，樣本容量因為成績是合格等級人數(shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的頻率為，依據(jù)樣本估計總體的思想，所以，該校高一年級學生成績是合格等級的概率為（II）由莖葉圖知，等級的學生共有3人，等級學生共有人，記等級的學生為，等級學生為，則從8名學生中隨機抽取2名學生的所有情況為：共28個基本事件記“至少有一名學生是等級”事件為，則事件的可能結果為共10種因此考點：1、頻率分布直方圖；2、古典概型.18、（1）；（2）見解析【解析】

（1）運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程組，可得首項和公差，即可得到所求通項；（2）化簡，再利用裂項相消求數(shù)列的和，化簡整理，即可證得．【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因為，則成立.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法，也考查了裂項相消求和求數(shù)列的和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知可得：，結合兩角和的正弦公式及誘導公式可得：，問題得解.（2）利用可得：，兩邊平方并結合已知及平面向量數(shù)量積的定義即可得解.【詳解】解：（1）因為，所以由正弦定理可得,即,因為,所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用及兩角和的正弦公式，還考查了利用平面向量的數(shù)量積解決長度問題，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題．20、(1)；(2)【解析】

（1）由，，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可解得，，進而可得答案；（2）根據(jù)錯位相減法求出，代入不等式得對任意正整數(shù)恒成立，設，對分奇偶討論，可得答案.【詳解】（1）因為，所以.又因為，所以，，所以數(shù)列的通項公式為.（2）因為，所以，，兩式相減得，，所以.所以對任意正整數(shù)恒成立.設，易知單調遞增.當為奇數(shù)時，的最小值為，所以，解得；當為偶數(shù)時，的最小值為，所以.綜上，，即的取值范圍是.【點睛】本題考查了求等比數(shù)列的通項公式，考查了錯位相減法求和，考查了數(shù)列的單調