四川省長(zhǎng)寧縣培風(fēng)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

四川省長(zhǎng)寧縣培風(fēng)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的尺寸是否合格，現(xiàn)從500件產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行檢驗(yàn)，先將500件產(chǎn)品編號(hào)為000，001，002，…，499，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)開(kāi)始，例如選出第6行第8列的數(shù)4開(kāi)始向右讀?。榱吮阌谡f(shuō)明，下面摘取了隨機(jī)數(shù)表附表1的第6行至第8行)，即第一個(gè)號(hào)碼為439，則選出的第4個(gè)號(hào)碼是（)A．548 B．443 C．379 D．2172．直線(xiàn)l：的傾斜角為（）A． B． C． D．3．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列也是等比數(shù)列.若數(shù)列是等差數(shù)列，可類(lèi)比得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)為().A．是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．是等差數(shù)列4．下列關(guān)于極限的計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．已知，則5．化簡(jiǎn)sin2013o的結(jié)果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o6．設(shè)函數(shù)（為常實(shí)數(shù)）在區(qū)間上的最小值為，則的值等于（）A．4 B．-6 C．-3 D．-47．以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓交于四個(gè)不同的點(diǎn),順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形,那么這個(gè)橢圓的離心率為（）A． B． C． D．8．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為、、人，該校為了了解本校學(xué)生視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A． B． C． D．9．橢圓以軸和軸為對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的方程為（）A． B．C．或 D．或10．甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)（）A．甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定 B．乙.比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C．兩人沒(méi)有區(qū)別 D．兩人區(qū)別不大二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)的值是______.12．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x的值為_(kāi)________.13．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則__________.14．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是___．15．若過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)______________.16．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對(duì)任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．19．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，.（1）求角A的大小；（2）若，求的周長(zhǎng).20．已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿(mǎn)足，，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．在凸四邊形中，．（1）若，，，求的大小．（2）若，且，求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用隨機(jī)數(shù)表寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)字即得解.【詳解】第一個(gè)號(hào)碼為439，第二個(gè)號(hào)碼為495，第三個(gè)號(hào)碼為443，第四個(gè)號(hào)碼為217.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.2、C【解析】

由直線(xiàn)的斜率，又，再求解即可.【詳解】解：由直線(xiàn)l：，則直線(xiàn)的斜率，又，所以，即直線(xiàn)l：的傾斜角為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)傾斜角的求法，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】試題分析：本題是由等比數(shù)列與等差數(shù)列的相似性質(zhì)，推出有關(guān)結(jié)論：由“等比”類(lèi)比到“等差”，由“幾何平均數(shù)”類(lèi)比到“算數(shù)平均數(shù)”；所以，所得結(jié)論為是等差數(shù)列.考點(diǎn)：類(lèi)比推理.4、B【解析】

先計(jì)算每個(gè)極限，再判斷，如果是數(shù)列和的極限還需先求和，再求極限．【詳解】，A正確；∵，∴，B錯(cuò)；，C正確；若，需按奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別求和后再極限，即，D正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限，掌握極限運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．在求數(shù)列前n項(xiàng)和的極限時(shí)，需先求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，再對(duì)和求極限，不能對(duì)每一項(xiàng)求極限再相加．5、C【解析】試題分析：sin2013o=．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．點(diǎn)評(píng)：直接考查誘導(dǎo)公式，我們要熟記公式．屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】試題分析：，，，當(dāng)時(shí)，，故.考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的性質(zhì).7、D【解析】

四個(gè)交點(diǎn)中的任何一個(gè)到焦點(diǎn)的距離和都是，然后分析正六邊形中的長(zhǎng)度和焦距的關(guān)系，從而建立等式求解.【詳解】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)是，圓與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)是,設(shè)，，，，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義和橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型8、C【解析】

設(shè)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為，根據(jù)總體中和樣本中高三年級(jí)所占的比例相等列等式求出的值.【詳解】設(shè)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為，由題意可得，解得，因此，應(yīng)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要利用總體中每層的抽樣比例相等或者總體或樣本中每層的所占的比相等來(lái)列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由于橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，即，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，分類(lèi)討論，即可求解.【詳解】由于橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，即，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，則若焦點(diǎn)在x軸上，則，，橢圓方程為；若焦點(diǎn)在y軸上，則，，橢圓方程為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的方程的求解，其中解答中熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，合理分類(lèi)討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

先計(jì)算甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，再計(jì)算出各自的方差，根據(jù)方差的數(shù)值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的方差分別為：，，因?yàn)?，所以甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用方差解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查了方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先結(jié)合求出，再由求解即可【詳解】由，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)和面積公式的使用，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】

根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義可構(gòu)造方程求得.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖中中位數(shù)相關(guān)問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

數(shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列?！驹斀狻恳?yàn)樗杂炙詳?shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。14、5【解析】因?yàn)?，所以，函?shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．在用基本不等式時(shí)，注意＂一正二定三相等＂這三個(gè)條件，關(guān)鍵是找定值，在本題中，將拆成，湊成定值，再用基本不等式求出最小值．15、或【解析】

討論斜率不存在時(shí)是否有切線(xiàn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線(xiàn)②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為即，解得此時(shí)切線(xiàn)方程為，即綜上所述，則直線(xiàn)的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過(guò)圓外一點(diǎn)求切線(xiàn)方程，在求解過(guò)程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。16、【解析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，易知，故；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，故，即，故，.綜上所述：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)中線(xiàn)段長(zhǎng)度問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)T=π，單調(diào)增區(qū)間為，(2)【解析】

（1）化簡(jiǎn)函數(shù)得到，再計(jì)算周期和單調(diào)區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因?yàn)?，所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對(duì)任意的和恒成立，則的最小值大于零．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，綜上所述，的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)，周期，單調(diào)性，恒成立問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.18、(1)(2)【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)運(yùn)算，即可求解；（2）由，得，進(jìn)一步求得，得到sin2與cos2，再由sin（2+）展開(kāi)兩角和的正弦求解．【詳解】（1）由題意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，及誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式的應(yīng)用，其中解答中熟記三家函數(shù)的恒等變換的公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式,結(jié)合平面向量數(shù)量積定義,分別表示出,聯(lián)立即可求得,進(jìn)而得的值.（2）由,結(jié)合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可聯(lián)立表示出,進(jìn)而求得周長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)?所以,則而,可得,所以即化簡(jiǎn)可得所以；（2）因?yàn)?所以由余弦定理可得,即,由（1）知,則,所以,所以的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用,余弦定理解三角形,平面向量數(shù)量積的定義及應(yīng)用,屬于中檔題.20、（1），．（2）存在正整數(shù)，，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于d與q的兩個(gè)等式，解方程組，即可求出。（2）利用錯(cuò)位相減求出，再討論求出的最小值，對(duì)應(yīng)的n值即為所求的k值?！驹斀狻浚?）解：設(shè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的公差與公比分別為，，則，解得，于是，，．（2）解：由，即，①，②①②得：，從而得．令,得,顯然、所以數(shù)列是遞減數(shù)列，于是，對(duì)于數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即，，，…為遞減數(shù)列，最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)大于；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即，，，…為遞增數(shù)列，最小項(xiàng)為，最大項(xiàng)大于零且小于，那么數(shù)列的最小項(xiàng)為．故存在正整數(shù)，使恒成立．【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求差比數(shù)列的前n項(xiàng)和，并討論其最值，屬于難題。21、(1)；(2)【解析】

（1）在中利用余弦定理可求得，從而可知，求得；在中利用正弦定理求得結(jié)果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，