福建省新2025屆高一數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

福建省新2025屆高一數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知一個平面，那么對于空間內的任意一條直線,在平面內一定存在一條直線，使得與（）A．平行B．相交C．異面D．垂直2．某單位職工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，為了了解職工的建康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取10人進行體檢，則應抽查的老年人的人數為（）A．3 B．5 C．2 D．13．在中，角的對邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或4．已知等差數列中，，，則的值為（）A．51 B．34 C．64 D．5125．長方體中，已知，，棱在平面內，則長方體在平面內的射影所構成的圖形面積的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若實數滿足,則的大小關系是：A． B． C． D．7．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點,則異面直線AC和MN所成的角為()A． B． C． D．8．已知，，是三條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，，，，則B．若，，，，則C．若，，，，，則D．若，，，則9．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形10．在中，角、、所對的邊長分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正實數，滿足，則的最小值是________.12．如圖，正方形中，分別為邊上點，且，，則________.13．若關于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．14．在邊長為2的正△ABC所在平面內，以A為圓心，為半徑畫弧，分別交AB，AC于D，E.若在△ABC內任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內的概率是________．15．如圖，為內一點，且，延長交于點，若，則實數的值為_______.16．一個扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線：，一個圓的圓心在軸上且該圓與軸相切，該圓經過點．（1）求圓的方程；（2）求直線被圓截得的弦長．18．已知等差數列滿足，.（1）求的通項公式；（2）設等比數列滿足.若，求的值.19．某“雙一流A類”大學就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月薪收入情況，調查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據統(tǒng)計數據分組，得到如下的頻率分布直方圖：（1）為感謝同學們對這項調查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機1部，求獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；（2）同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表.（i）求這100人月薪收入的樣本平均數x和樣本方差s2（ii）該校在某地區(qū)就業(yè)的本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯(lián)誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：方案一：設Ω=[x-s-0.018,x+s+0.018)，月薪落在區(qū)間Ω左側的每人收取400元，月薪落在區(qū)間方案二：按每人一個月薪水的3%收??；用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？參考數據：174≈13.220．設數列是等差數列，其前n項和為；數列是等比數列，公比大于0，其前項和為．已知，，，．（1）求數列和數列的通項公式；（2）設數列的前n項和為，若對任意的恒成立，求實數m的取值范圍．21．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】略2、A【解析】

先由題意確定抽樣比，進而可求出結果.【詳解】由題意該單位共有職工人，用分層抽樣的方法從中抽取10人進行體檢，抽樣比為，所以應抽查的老年人的人數為.故選A【點睛】本題主要考查分層抽樣，會由題意求抽樣比即可，屬于基礎題型.3、B【解析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故選B考點：正弦定理4、A【解析】

根據等差數列性質;若，則即可。【詳解】因為為等差數列，所以，，所以選擇A【點睛】本題主要考查了等差數列比較重要的一個性質；在等差數列中若，則，屬于基礎題。5、A【解析】

本題等價于求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍?！驹斀狻块L方體在平面內的射影所構成的圖形面積的取值范圍等價于，求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍。由圖形知,，故選A.【點睛】將問題等價轉換為可視的問題。6、D【解析】分析：先解不等式,再根據不等式性質確定的大小關系.詳解：因為,所以,所以選D.點睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質，考查基本求解能力與運用性質解決問題能力.7、C【解析】

將平移到一起，根據等邊三角形的性質判斷出兩條異面直線所成角的大小.【詳解】連接如下圖所示，由于分別是棱和棱的中點，故，根據正方體的性質可知，所以是異面直線所成的角，而三角形為等邊三角形，故.故選C.【點睛】本小題主要考查空間異面直線所成角的大小的求法，考查空間想象能力，屬于基礎題.8、D【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.根據條件可知，若，不能推出；B.若，就不能推出；C.條件中沒有，所以不能推出；D.因為，，所以，因為，所以．【點睛】本題考查了面面平行的判斷，屬于基礎題型，需要具有空間想象能力，以及邏輯推理能力.9、A【解析】

根據向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項：【點睛】本題考查相等向量、垂直關系的向量表示，屬于基礎題.10、A【解析】

，利用正弦定理，和差公式化簡可得，再利用三角形面積計算公式即可得出.【詳解】化為：的面積故選：【點睛】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡求值，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將配湊成，由此化簡的表達式，并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，所以.當且僅當，即時等號成立.故填：.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.12、（或）【解析】

先設，根據題意得到，再由兩角和的正切公式求出，得到，進而可得出結果.【詳解】設，則所以，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查三角恒等變換的應用，熟記公式即可，屬于?？碱}型.13、{x|－1<x<－}【解析】

觀察兩個不等式的系數間的關系，得出其根的關系，再由和的正負可得解.【詳解】由已知可得：的兩個根是和，且將方程兩邊同時除以，得，所以的兩個根是和，且解集是故得解.【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關系，屬于中檔題.14、【解析】

由三角形ABC的邊長為2不難求出三角形ABC的面積，又由扇形的半徑為，也可以求出扇形的面積，代入幾何概型的計算公式即可求出答案．【詳解】由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為，∴圓與邊CB相切，如圖．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝.【點睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎題.15、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結論得出，可解出實數的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為.【點睛】本題考查三點共線問題的處理，解題的關鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應用，考查運算求解的能力，屬于中等題.16、16【解析】

利用公式直接計算即可.【詳解】扇形的面積.故答案為：.【點睛】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數，為扇形的弧長，可根據題設條件合理選擇一個，本題屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由題意設圓心，半徑，將點代入圓C的方程可求得a，可得圓的方程；（2）求出圓心C到直線l的距離d，利用勾股定理求出l被圓C所截得弦長．【詳解】（1）∵圓心在軸上且該圓與軸相切，∴設圓心，半徑，，設圓的方程為，將點代入得，∴，∴所求圓的方程為.（2）∵圓心到直線：的距離，∴直線被圓截得的弦長為.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系及圓的方程的應用問題，考查了垂徑定理的應用，是基礎題．18、（1）；（2）63【解析】

（1）求出公差和首項，可得通項公式；（2）由得公比，再得，結合通項公式求得.【詳解】（1）由題意等差數列的公差，，，∴；（2）由（1），∴，，∴，.【點睛】本題考查等差數列與等比數列的通項公式，掌握基本量法是解題基礎.19、（1）23；（2）（i）2，0.0174【解析】

（1）根據頻率分布直方圖求出前2組中的人數，由分層抽樣得抽取的人數，然后把6人編號，可寫出任取2人的所有組合，也可得出獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合，從而可計算出概率．（2）根據頻率分布直方圖計算出均值和方差，然后求出區(qū)間Ω，結合頻率分布直方圖可計算出兩方案收取的費用．【詳解】（1）第一組有0.2×0.1×100=2人，第二組有1.0×0.1×100=10人.按照分層抽樣抽6人時，第一組抽1人，記為A，第二組抽5人，記為B，C，D，E，F(xiàn).從這6人中抽2人共有15種：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的10種：(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).于是獲贈智能手機的2人月薪都超過1.75萬元的概率P=10（2）（i）這100人月薪收入的樣本平均數x和樣本方差s2分別是s2（ii）方案一：s=月薪落在區(qū)間Ω左側收活動費用約為(0.02+0.10)×400×50÷10000=0.24（萬元）；月薪落在區(qū)間Ω收活動費用約為(0.24+0.31+0.20)×600×50÷10000=2.25（萬元）；月薪落在區(qū)間Ω右側收活動費用約為(0.09+0.04)×800×50÷10000=0.52（萬元）；、因此方案一，這50人共收活動費用約為3.01（萬元）.方案二：這50人共收活動費用約為50×0.03?x故方案一能收到更多的費用.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查分層抽樣，考查古典概型．屬于基礎題．這類問題在計算均值、方差時可用各組數據區(qū)間的中點處的值作為這組數據的估計值參與計算．20、（1）；；（2）【解析】

(1)根據等比數列與等差數列,分別設公比與公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再錯位相減求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【詳解】解：（1）設等比數列的