2025屆黑龍江省林口林業(yè)局中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆黑龍江省林口林業(yè)局中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．4．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或5．若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．46．《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，提到如下問(wèn)題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問(wèn)中間二節(jié)欲均容，各多少？”其大致意思是說(shuō)，若九節(jié)竹每節(jié)的容量依次成等差數(shù)列，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，則中間兩節(jié)的容量各是（）A．升、升 B．升、升C．升、升 D．升、升7．已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A． B． C． D．8．邊長(zhǎng)為的正三角形中，點(diǎn)在邊上，，是的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列滿足，為其前項(xiàng)和，則不等式的的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．3 B．11 C．38 D．123二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是______12．已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.13．如圖，某人在高出海平面方米的山上P處，測(cè)得海平面上航標(biāo)A在正東方向，俯角為，航標(biāo)B在南偏東，俯角，且兩個(gè)航標(biāo)間的距離為200米，則__________米.14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_____.15．有6根細(xì)木棒，其中較長(zhǎng)的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長(zhǎng)的棱所在的直線所成的角的余弦值為.16．在等比數(shù)列中，，，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值與最小值．18．已知直線與直線的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q是圓上的動(dòng)點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求直線的斜率的取值范圍.19．?dāng)?shù)列中，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求；⑶設(shè)，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．直線的方程為.(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值；(2)若不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．在中，角的對(duì)邊分別為.已知（1）若，，求的面積；（2）若的面積為，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：相除得，又，所以.選B.【考點(diǎn)定位】指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算.2、D【解析】

通過(guò)對(duì)兩函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，變成我們熟悉的函數(shù)模型，比如反比例、一次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)及三角函數(shù),看圖直接判斷【詳解】由，作圖如下：共6個(gè)交點(diǎn)，所以答案選擇D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題與函數(shù)零點(diǎn)、方程根可以作相應(yīng)等價(jià)，用函數(shù)零點(diǎn)及方程根本題不現(xiàn)實(shí)，所以我們更多去考慮分別作圖象，直接看交點(diǎn)個(gè)數(shù).3、C【解析】

先通過(guò)三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【詳解】由題得該幾何體是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方體挖去一個(gè)圓錐（圓錐底面在正方體上表面上，圓錐頂部朝下），所以幾何體體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查組合體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4、A【解析】

直接利用兩點(diǎn)間距離公式得到答案.【詳解】已知點(diǎn)和點(diǎn)故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、C【解析】

由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2【詳解】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2所以b=±2.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列，至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，an，公差為d，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出中間一節(jié)的容量．【詳解】由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列,至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，a9，公差為d，即=4，=3，∴=4，=3，解得,，∴中間兩節(jié)的容量,，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，解出首項(xiàng)與公差即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由題設(shè)條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設(shè)變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當(dāng)，D中的不等式不成立，而時(shí)，它又是成立的，故可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榍遥?，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，故不一定成立，綜上，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

，故選D．9、B【解析】

由題意，整理得出是一個(gè)首項(xiàng)為12，公比為的等比數(shù)列，從而求出，再求出其前項(xiàng)和，然后再求出的表達(dá)式，再代入數(shù)驗(yàn)證出的最大值即可．【詳解】由可得，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又，所以，故，解得，（），所以的最大值為8.選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式以及數(shù)列求和的方法分組求和，屬于數(shù)列中的綜合題，考查了轉(zhuǎn)化的思想，構(gòu)造的意識(shí)，本題難度較大，思維能力要求高．10、B【解析】試題分析：通過(guò)框圖的要求；將第一次循環(huán)的結(jié)果寫出，通過(guò)判斷框；再將第二次循環(huán)的結(jié)果寫出，通過(guò)判斷框；輸出結(jié)果．解；經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到a=12+2=3經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)常采用將前幾次循環(huán)的結(jié)果寫出找規(guī)律．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】試題分析：由題意得，編號(hào)為，由得共6個(gè).考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣12、0.9【解析】

先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.13、1【解析】

根據(jù)題意利用方向坐標(biāo)，根據(jù)三角形邊角關(guān)系，利用余弦定理列方程求出的值．【詳解】航標(biāo)在正東方向，俯角為，由題意得，．航標(biāo)在南偏東，俯角為，則有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方向坐標(biāo)以及三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，考查余弦定理應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．14、2【解析】

利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到答案?！驹斀狻坑牲c(diǎn)到直線的距離公式可知點(diǎn)到直線的距離故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】

分較長(zhǎng)的兩條棱所在直線相交，和較長(zhǎng)的兩條棱所在直線異面兩種情況討論，結(jié)合三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱所在直線相交時(shí)，如圖所示：不妨設(shè)，，，所以較長(zhǎng)的兩條棱所在直線所成角為，由勾股定理可得：，所以，所以此時(shí)較長(zhǎng)的兩條棱所在直線所成角的余弦值為；當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱所在直線異面時(shí)，不妨設(shè)，，則，取CD的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以O(shè)A+OB<AB，不能構(gòu)成三角形。所以此情況不存在。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角的概念，以及三棱錐的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于?？碱}型.16、1【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合通項(xiàng)公式可得公比q,從而可得首項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應(yīng)用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來(lái)解決.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）；（II）3，.【解析】

（I）利用降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)解析式，由此求得的最小正周期.（II）根據(jù)函數(shù)的解析式，以及的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得在區(qū)間上的最大值與最小值.【詳解】（I）的最小正周期．（Ⅱ），．【點(diǎn)睛】本小題主要考查降次公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）聯(lián)立方程求解即可；（2）設(shè)直線PQ的斜率為，得直線PQ的方程為，由題意，直線PQ與圓有公共點(diǎn)得求解即可【詳解】（1）由得∴P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為.（2）由得∴圓心的坐標(biāo)為，半徑為設(shè)直線PQ的斜率為，則直線PQ的方程為由題意可知，直線PQ與圓有公共點(diǎn)即或∴直線PQ的斜率的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查直線交點(diǎn)坐標(biāo)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題19、（1）；（2）（3）7.【解析】

（1）由可得為等差數(shù)列，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先判斷時(shí)數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，時(shí)數(shù)列各項(xiàng)為負(fù)數(shù)，分兩種情況討論分別利用等差數(shù)列求和公式求解即可；（3）求得利用裂項(xiàng)相消法求得，由可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.（2）若時(shí)，時(shí)，，故.（3），若對(duì)任意成立，的最小值是，對(duì)任意成立，的最大整數(shù)值是7,即存在最大整數(shù)使對(duì)任意，均有【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.20、(1)0或2；(2).【解析】

（1）當(dāng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，可求得滿足題意；當(dāng)不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，可根據(jù)直線截距式，利用截距相等構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，可得直線不經(jīng)過(guò)第二象限；當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知斜率為正，且在軸截距小于等于零，從而構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，，解得：，滿足題意當(dāng)不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，即時(shí)若，即時(shí)，，不符合題意若，即時(shí)，方程可整理為：，解得：綜上所述：或（2）當(dāng)，即時(shí)，，不經(jīng)過(guò)第二象限，滿足題意當(dāng)，即時(shí)，方程可整理為：，解得：綜上所述：的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查直