2025屆浙江省溫州市永嘉縣翔宇中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆浙江省溫州市永嘉縣翔宇中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．以下有四個(gè)說(shuō)法：①若、為互斥事件，則；②在中，，則；③和的最大公約數(shù)是；④周長(zhǎng)為的扇形，其面積的最大值為；其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）A． B．C． D．2．使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是()A． B． C． D．3．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．4．已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（）A． B． C．1 D．-15．已知圓心在軸上的圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則的方程為（）A． B．C． D．6．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為A． B． C． D．7．已知某數(shù)列的前項(xiàng)和（為非零實(shí)數(shù)），則此數(shù)列為（）A．等比數(shù)列 B．從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列C．當(dāng)時(shí)為等比數(shù)列 D．從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列或等差數(shù)列8．在數(shù)列中，已知，，則該數(shù)列前2019項(xiàng)的和（）A．2019 B．2020 C．4038 D．40409．已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．10．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則______.12．若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是______13．化簡(jiǎn)sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.14．若滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_________．15．設(shè)，，，則，，從小到大排列為_(kāi)_____16．在△ABC中，sin2A=sin三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為．且（1）求的值；（2）若，三角形面積，求的值．18．記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知（1）求an（2）求Sn，并求S19．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.20．設(shè)兩個(gè)非零向量，不共線，如果，，.（1）求證：、、共線；（2）試確定實(shí)數(shù)，使和共線.21．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，數(shù)列滿足，對(duì)任意的，且成等比數(shù)列，其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）記，證明：當(dāng)且時(shí)，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

設(shè)、為對(duì)立事件可得出命題①的正誤；利用大邊對(duì)大角定理和余弦函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；列出和各自的約數(shù)，可找出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，從而可判斷出命題③的正誤；設(shè)扇形的半徑為，再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值，從而判斷出命題④的正誤.【詳解】對(duì)于命題①，若、為對(duì)立事件，則、互斥，則，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，由大邊對(duì)大角定理知，，且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，命題②正確；對(duì)于命題③，的約數(shù)有、、、、、，的約數(shù)有、、、、、、、，則和的最大公約數(shù)是，命題③正確；對(duì)于命題④，設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長(zhǎng)為，扇形的面積為，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，扇形面積的最大值為，命題④錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及互斥事件的概率、三角形邊角關(guān)系、公約數(shù)以及扇形面積的最值，判斷時(shí)要結(jié)合這些知識(shí)點(diǎn)的基本概念來(lái)理解，考查推理能力，屬于中等題.2、B【解析】

先根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)奇偶性及在在上是減函數(shù)為減函數(shù)即可算出的范圍?！驹斀狻坑深}意得：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，又因?yàn)樵诘臏p區(qū)間為，,在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)滿足,選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性質(zhì)、單調(diào)性以及輔助角公式。型為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。其中輔助角公式為。屬于中等題。3、B【解析】

由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．4、C【解析】

將代入，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、A【解析】

由圓心在軸上設(shè)出圓心坐標(biāo),設(shè)出圓的方程,將,兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,即可求得圓心坐標(biāo)和半徑,進(jìn)而得圓的方程.【詳解】因?yàn)閳A心在軸上,設(shè)圓心坐標(biāo)為,半徑為設(shè)圓的方程為因?yàn)閳A經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)代入可得解方程求得所以圓C的方程為故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程求法,關(guān)鍵是求出圓心和半徑,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

設(shè)半徑為，圓心角為，根據(jù)扇形面積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)半徑為，圓心角為，則對(duì)應(yīng)扇形面積，又，，則故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問(wèn)題，熟記扇形面積公式即可，屬于?？碱}型.7、D【解析】

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求結(jié)論．【詳解】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，（為非零實(shí)數(shù)）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.若，則，此時(shí)，該數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等差數(shù)列；若且，不滿足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，該數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列.綜上所述，此數(shù)列為從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列或等差數(shù)列.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，考查分類討論思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．8、A【解析】

根據(jù)條件判斷出為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到和之間的關(guān)系，得到答案.【詳解】為等差數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)，等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.9、D【解析】

畫(huà)出圖象及直線，借助圖象分析．【詳解】如圖，當(dāng)直線位于點(diǎn)及其上方且位于點(diǎn)及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時(shí)符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．【點(diǎn)睛】根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，特別是其中一條為直線時(shí)常用此法．10、D【解析】

由眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可確定，題中中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這樣可計(jì)算出．【詳解】由甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，得，乙組數(shù)據(jù)中間兩個(gè)數(shù)分別為6和，所以中位數(shù)是，得到，因此.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握眾數(shù)與中位數(shù)的定義是解題基礎(chǔ)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2【解析】

由正切函數(shù)定義計(jì)算.【詳解】根據(jù)正切函數(shù)定義：.故答案為－2.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)定義是解題基礎(chǔ).12、6【解析】試題分析：由題意得，編號(hào)為，由得共6個(gè).考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣13、1【解析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.14、【解析】

作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)時(shí)，.【詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)的最大值必在頂點(diǎn)處取得，易知當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題是高考中?？伎键c(diǎn)，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、距離型等.15、【解析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式分別求出，，的值，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性對(duì)，，排序即可.【詳解】由題知，，，因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.16、π【解析】

根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)角的關(guān)系式，從而湊出cosA【詳解】由正弦定理得：a2=則cos∵A∈0,π本題正確結(jié)果：π【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)，并用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、(1)an=2n-12；(2)Sn【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題意求出d（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式先求出Sn，再由an=2n-12≥0【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d由a3=-6,a6=0所以an（2）因?yàn)镾n為等差數(shù)列an的前所以Sn由an=2n-12≥0得所以當(dāng)n=5或n=6時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式即可，屬于常考題型.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二倍角公式將表達(dá)式化一得到，，令，得到單調(diào)區(qū)間；（2）時(shí)，，根據(jù)第一問(wèn)的表達(dá)式得到值域.詳解：（1）由令得：所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)的值域是：.點(diǎn)睛：本題求最值利用三角函數(shù)輔助角公式將函數(shù)化為的形式，利用三角函數(shù)的圖像特點(diǎn)得到函數(shù)的值域.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

(1)要證、、共線，只要證明存在實(shí)數(shù)，使得成立即可.

(2)利用向量共線的充要條件和兩個(gè)非零向量與不共線即可求出.【詳解】(1)證明：由.又，則.所以.所以、、共線.（2）和共線，則存在實(shí)數(shù)，使得成立.向量，不共線,所以，解得：所以當(dāng)時(shí)，使和共線.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量共線的充要條件證明點(diǎn)共線和求參數(shù)的值.21、（1）.；.（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）