四川省綿陽市江油中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題含解析

四川省綿陽市江油中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．2．定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程(其中)有個不同的實(shí)根,,…,,則（）A． B． C． D．3．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a2+A．10 B．11 C．12 D．134．?dāng)?shù)列只有5項(xiàng)，分別是3，5，7，9，11，的一個通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱6．在中，，，，則B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不對7．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.若對恒成立，則正整數(shù)構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．8．若關(guān)于的方程，當(dāng)時(shí)總有4個解，則可以是（）A． B． C． D．9．若直線與圓交于兩點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．在中，分別為角的對邊，若，且,則邊=()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域?yàn)開_____.12．已知，則______．13．在中，若，則____________.14．已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，且a1+b1=515．竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典著，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出圓錐的底面周長與高，計(jì)算其體積的近似公式為.該結(jié)論實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據(jù)你所學(xué)知識，該公式中取的近似值為______.16．已知是邊長為的等邊三角形，為邊上（含端點(diǎn)）的動點(diǎn)，則的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的值域?yàn)锳，.(1)當(dāng)?shù)臑榕己瘮?shù)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)時(shí),在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，在處取得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件.18．單調(diào)遞增的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．?dāng)?shù)列中，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.20．如圖，在四棱錐中，，，，，，，分別為棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.21．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形為正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用恒成立問題的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】函數(shù),由因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，由于在區(qū)間上恒成立，故，實(shí)數(shù)的最小值是.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最值，需熟記公式與三角函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了不等式恒成立問題，屬于基出題2、C【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，解方程方程，得或,時(shí)有三個根，，時(shí)有兩個根，所以關(guān)于的方程共有五個根，，,故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．3、C【解析】

由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)【詳解】∵S13=117，∴13a1+a132=117，∴a1【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)求和前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解析】

根據(jù)題意，得到數(shù)列為等差數(shù)列，通過首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng).【詳解】因?yàn)閿?shù)列只有5項(xiàng)，分別是3，5，7，9，11，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)，屬于簡單題.5、B【解析】

根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對稱,關(guān)于直線對稱來解題.【詳解】解：令,得,所以對稱點(diǎn)為.當(dāng),為,故B正確；令,則對稱軸為,因此直線和均不是函數(shù)的對稱軸.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性問題.正弦函數(shù)根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對稱,關(guān)于直線對稱.6、C【解析】試題分析：由正弦定理得，得，結(jié)合得，故選C．考點(diǎn)：正弦定理.7、A【解析】

先分析出，即得k的值.【詳解】因?yàn)橐驗(yàn)樗?所以,所以正整數(shù)構(gòu)成的集合是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，寫出與的解析式，再判斷對應(yīng)方程在時(shí)解的個數(shù)．【詳解】對，，，；方程，當(dāng)時(shí)有4個解，當(dāng)時(shí)有3個解，當(dāng)時(shí)有2個解，不符合；對，，，；方程，當(dāng)時(shí)有2個解，當(dāng)時(shí)有3個解，當(dāng)時(shí)有4個解，不符合；對，，，；方程，當(dāng)時(shí)有4個解，當(dāng)時(shí)有3個解，當(dāng)時(shí)有2個解，不符合；對，，，；方程，當(dāng)時(shí)恒有4個解，符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問題，考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，對綜合能力的要求較高．9、A【解析】

由題意，得直線是線段的中垂線，則其必過圓的圓心，將圓心代入直線，即可得本題答案．【詳解】解：由題意，得直線是線段的中垂線，所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點(diǎn)關(guān)于已知直線對稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosA，整理化簡得a2b2+c2，與，聯(lián)立即可求出b的值．【詳解】由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化簡得：b＝8c?cosA，將cosA代入得：b＝8c?，整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，∵a2﹣c2＝3b，∴b2＝3b，解得：b＝1或b＝0（舍去），則b＝1．故選B【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理,準(zhǔn)確計(jì)算是解本題的關(guān)鍵，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由反三角函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】由，則，，又，，即，函數(shù)的值域?yàn)?故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由題意得出，然后在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計(jì)算出所求極限值.【詳解】由題意得出.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、2【解析】

根據(jù)正弦定理角化邊可得答案.【詳解】由正弦定理可得.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理角化邊，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式把a(bǔ)bn轉(zhuǎn)化到a1+(bn-1)【詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的應(yīng)用，利用分組求和法是解決本題的關(guān)鍵．15、3【解析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【詳解】由題知圓錐體的體積，因?yàn)閳A錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據(jù)題意與近似公式對比發(fā)現(xiàn)，公式中取的近似值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、，設(shè)點(diǎn)，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時(shí)應(yīng)充分利用對稱性來建系，另外就是注意將動點(diǎn)所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡化運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，可得，故，由此可得的值．（2）化簡函數(shù)，求出，化簡，由題意可知：，由此可得的取值范圍．（3）由條件得，再由，，可得．由的圖象關(guān)于點(diǎn)，對稱求得，可得．再由的圖象關(guān)于直線成軸對稱，所以，可得，，由此求得滿足的條件．【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得對恒成立，即，所以.（2），即，，由題意可知：得，∴.（3）又∵，，，不妨設(shè)，，則，其中，由函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，在處取得最小值得，即，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和對稱性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，再用裂項(xiàng)相消法即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，可得，，由，，成等比數(shù)列，，解得或舍去），則；（2），∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）見解析【解析】

(1)結(jié)合,構(gòu)造數(shù)列,證明得到該數(shù)列為等差數(shù)列,結(jié)合等差通項(xiàng)數(shù)列計(jì)算方法,即可.(2)運(yùn)用裂項(xiàng)相消法,即可.【詳解】（1）由，（即），可得，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，所以，即.（2），所以，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本道題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)計(jì)算方法和裂項(xiàng)相消法,難度一般.20、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由勾股定理得，已知，故得證；（2）由題，E為AB中點(diǎn)，，故ABCD為平行四邊形，，由F為PB中點(diǎn)，EF為三角形APB的中位線，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得證．【詳解】證明：（1）因?yàn)?，，，所以，由所?因?yàn)?，，所以平?（2）因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所以四邊?/p>