2025屆西藏林芝第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆西藏林芝第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)滿足約束條件則的最大值為（）.A．10 B．8 C．3 D．22．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，記數(shù)列的前項(xiàng)為，則（）A． B． C． D．3．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)，則z的最大值為()A． B．1 C．2 D．04．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A．B．C．D．5．已知平面向量與的夾角為，且，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個(gè)點(diǎn)，其中落入白色部分的有484個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．910．在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為,且則最大角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱，那么直線l的方程為_(kāi)_______.12．若的兩邊長(zhǎng)分別為和，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為_(kāi)_____________；13．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為④其中正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi)_____．14．已知向量，，且，則______．15．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_______16．若關(guān)于的不等式的解集為，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在平面四邊形中，已知，，，為線段上一點(diǎn).(1)求的值；(2)試確定點(diǎn)的位置，使得最小.18．已知，，且與的夾角為.（1）求在上的投影；（2）求.19．已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60~120km/h，假設(shè)汽油的價(jià)格是7元/L，汽車的耗油率為，司機(jī)每小時(shí)的工資是70元（設(shè)汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用是多少？20．已知函數(shù)，且.（1）求常數(shù)及的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間.21．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求解.【詳解】作出可行域如圖：化目標(biāo)函數(shù)為，聯(lián)立，解得.由圖象可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上截距最小，有最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.2、B【解析】

由數(shù)列的前項(xiàng)和求通項(xiàng)，再由數(shù)列的周期性及等比數(shù)列的前項(xiàng)和求解．【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，得；當(dāng)，且時(shí)，，不滿足上式，∴，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，為整數(shù)，則，所以；故對(duì)于任意正整數(shù)，均有：因?yàn)椋裕驗(yàn)闉榕紨?shù)，所以，而，所以.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的函數(shù)概念與表示、余弦函數(shù)的性質(zhì)、正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵是當(dāng)時(shí)，，和的推導(dǎo)，本題屬于難題．3、C【解析】

畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【詳解】若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)如圖：當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值為故答案選C【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最?。划?dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.4、A【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】的單調(diào)減區(qū)間為，,解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，熟記正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，屬于?？碱}型.5、A【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，將平方運(yùn)算可得結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴cos=4，∴，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求模的應(yīng)用問(wèn)題，考查了數(shù)量積與模之間的轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題目．6、C【解析】

分別將選項(xiàng)中的區(qū)間端點(diǎn)值代回,利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】由題函數(shù)單調(diào)遞增,,,則,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題．8、D【解析】

利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【詳解】對(duì)于①，若，而，故①不一定能推出；對(duì)于②，若，而，故②不一定能推出；對(duì)于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實(shí)數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由幾何概型中的隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得：，將正方形面積代入運(yùn)算即可．【詳解】由題意在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個(gè)點(diǎn)，其中落入白色部分的有484個(gè)點(diǎn)，則其中落入黑色部分的有605個(gè)點(diǎn)，由隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得：，又，可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實(shí)驗(yàn)的基本應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實(shí)驗(yàn)，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.10、C【解析】

根據(jù)正弦定理可得三邊的比例關(guān)系；由大邊對(duì)大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，從而求得角的大小.【詳解】由正弦定理可得：設(shè)，，最大為最大角本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，涉及到三角形中大邊對(duì)大角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用直線垂直求出對(duì)稱軸斜率，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】求得，∵點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱，∴直線l的斜率1，直線l過(guò)AB的中點(diǎn)，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的性質(zhì)，考查了直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

首先根據(jù)余弦定理求第三邊，再求其對(duì)邊的正弦值，最后根據(jù)正弦定理求半徑和面積.【詳解】設(shè)第三邊為，，解得：，設(shè)已知兩邊的夾角為，，那么，根據(jù)正弦定理可知，,外接圓的面積.故填：.【點(diǎn)睛】本題簡(jiǎn)單考查了正余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.13、①③④【解析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡(jiǎn)可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對(duì)稱中心可判斷②錯(cuò)誤；由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸特點(diǎn)可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得所求值，可判斷④正確．【詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對(duì)稱中心為，，則圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對(duì)稱軸為，故③正確；④，故④正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力．14、【解析】

根據(jù)的坐標(biāo)表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用．15、2【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，為一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡(jiǎn)單題.16、1【解析】

根據(jù)二次不等式和二次方程的關(guān)系，得到是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得到的值.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為所以是方程的兩根，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系，根與系數(shù)之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)通過(guò)，，可得，從而通過(guò)可以求出，再確定的值.(2)法一：設(shè)()，可以利用基底法將表示為t的函數(shù)，然后求得最小值；法二：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)()，然后表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得最小值.【詳解】(1)，，，，，即，，(2)法一:設(shè)()，則，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小法二:建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)()，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最?。军c(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合思想及函數(shù)思想，意在考查學(xué)生的劃歸能力和分析能力，難度較大.18、(1)-2.(2).【解析】分析：(1)根據(jù)題中所給的條件，利用向量的數(shù)量積的定義式，求得，之后應(yīng)用投影公式，在上的投影為，求得結(jié)果；(2)應(yīng)用向量模的平方等于向量的平方，之后應(yīng)用公式求得結(jié)果.詳解：（1）在上的投影為（2）因?yàn)?，，且與的夾角為所以所以點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)向量的投影以及向量模的計(jì)算問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的數(shù)量積的定義式，投影公式，向量模的平方和向量的平方是相等的，靈活運(yùn)用公式求得結(jié)果.19、80,280【解析】

將總費(fèi)用表示出來(lái)，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設(shè)總費(fèi)用為則當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，滿足條件故最經(jīng)濟(jì)的車速是，總費(fèi)用為280【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)表達(dá)式，均值不等式，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.20、（1），（2）遞增區(qū)間為.【解析】

（1）由二倍角公式降冪，再由求出，然后由兩角和的余弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)性可得最大值；（2）由（1）結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)可得增區(qū)間．【詳解】（1），由得，，即.∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.（2）由，得，又，所以，所以遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的余弦公式