總體集中趨勢的估計(jì)（2課時(shí)）高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

人教版必修第二冊A版9.2.3《

總體集中趨勢估計(jì)》（2課時(shí)

）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識與理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算)；

2.理解與掌握利用樣本的頻率分布表和直方圖估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法與技巧(數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算)；教學(xué)重點(diǎn)：利用樣本的頻率分布表和直方圖估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).教學(xué)難點(diǎn)：利用樣本的頻率分布表和直方圖估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.一情景問題（導(dǎo)學(xué)）為了解總體的情況，前面我們研究了如何通過樣本的分布規(guī)律估計(jì)總體的分布規(guī)律.但有時(shí)候，我們可能不太關(guān)心總體的分布規(guī)律，而更關(guān)注總體取值在某一方面的特征.

例如，對于某縣今年小麥的收成情況，我們可能會更關(guān)注該縣今年小麥的總產(chǎn)量或平均每公頃的產(chǎn)量，而不是產(chǎn)量的分布;

對于一個(gè)國家國民的身高情況，我們可能會更關(guān)注身高的平均數(shù)或中位數(shù)，而不是身高的分布等等.

各位同學(xué)，大家還記得初中所學(xué)習(xí)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念與求解方法嗎？

現(xiàn)從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其結(jié)果如下(單位:年)

甲:10，8，

5，

6，

8，4，

8，3

乙:

4,9,13,

6,

8,6，12，6

丙:10，3，12，

7，

9，3，11，4

三家廣告中都稱其產(chǎn)品的使用壽命為8年，利用初中所學(xué)的知識，你能說明為什么嗎?（一）問題二探究新知1——眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的概念（互學(xué)）1.甲:10，8，

5，

6，

8，4，

8，3（二）探究二

探究新知1——眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的概念（互學(xué)）2.乙:

4,9,13,

6,

8,6，12，6（二）探究二

探究新知1——眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的概念（互學(xué)）3.

丙:10，3，12，

7，

9，3，11，4（二）探究二

探究新知1——眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的概念（互學(xué)）二（三）眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).注：眾數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn).例如，

∵

數(shù)據(jù)“7,3,6,3,4,2,3,8，3,7”中數(shù)字3出現(xiàn)了4次，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3探究新知1——眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的概念（互學(xué)）二（四）平均數(shù)

探究新知1——眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的概念（互學(xué)）二（五）中位數(shù)一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后（前提條件），（1）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么位于最中間位置的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么位于最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).注：中位數(shù)代表了一組數(shù)據(jù)的中間取值.例如，

已知數(shù)據(jù)“9,7,11，5,12”，將這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：

5,7,9,11,12故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9

探究新知1——眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的概念（互學(xué)）二（六）小結(jié)

2.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)3.中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后（前提條件），

（1）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么位于最中間位置的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么位于最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).注：中位數(shù)代表了一組數(shù)據(jù)的中間取值.數(shù)據(jù)的集中趨勢的描述探究新知1——眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的概念（互學(xué)）溫馨提示：平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢.（1）數(shù)值型數(shù)據(jù)可用平均數(shù)、中位數(shù)描述集中趨勢；（2）分類型數(shù)據(jù)常用眾數(shù)描述集中趨勢.三小組合作、討論交流1(自學(xué))各位同學(xué)，請大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這道題考察了

眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的概念和計(jì)算方法.

四成果展示1(遷移變通、檢測實(shí)踐)

AB

平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).在下圖中的三種分布形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系?（一）探究1五探究新知2——用頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢一般來說，對一個(gè)單峰的頻率分布直方圖來說，

（1）如果直方圖的形狀是對稱的(如圖（1）所示)，那么平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多;

（2）如果直方圖在右邊“拖尾”(如圖（2）所示)，那么平均數(shù)大于中位數(shù);

（3）如果直方圖在左邊“拖尾”(如圖（3）所示)，那么平均數(shù)小于中位數(shù).注：也就是說，和中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“長尾巴”那邊.（二）單峰頻率分布直方圖中的平均數(shù)與中位數(shù)的位置關(guān)系五探究新知2——用頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢

如圖，已知某市隨機(jī)抽取的100戶居民的月均用水量頻率分布直方圖如下圖所示，你能利用圖中數(shù)據(jù)估計(jì)出該市居民月均用水量的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)嗎？（三）探究2五探究新知2——用頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢（三）分析五探究新知2——用頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢

2.75.78.711.714.717.720.723.726.7

（三）分析五探究新知2——用頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢

注：中位數(shù)左邊的直方圖的面積等于50%（或0.5）

中位數(shù)為y（三）分析五探究新知2——用頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢3.用頻率分布直方圖估計(jì)樣本眾數(shù)∵

在頻率分布直方圖中，月均用水量在區(qū)間[4.2，7.2)內(nèi)的居民最多，∴

可以將這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)5.7作為眾數(shù)的估計(jì)值，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.7眾數(shù)為5.7（四）用頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢五探究新知2——用頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢

在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等（且都等于50%或0.5）；

（利用方程思想或比例思想即可得出中位數(shù)）

在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替；

在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高小矩形底邊的中點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)據(jù)；010203用頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢六小組合作、討論交流2(自學(xué))各位同學(xué)，請大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這道題考察了

利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢.

七成果展示2(遷移變通、檢測實(shí)踐)

七成果展示2(遷移變通、檢測實(shí)踐)

第80百分位數(shù)七成果展示2(遷移變通、檢測實(shí)踐)

中位數(shù)為y

課堂小結(jié)八本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

1.認(rèn)識與理解了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算)；

2.理解與掌握了利用樣本的頻率分布表和直