七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

全期教學(xué)計(jì)劃

一.教學(xué)指導(dǎo)思想

指導(dǎo)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)觀、學(xué)習(xí)方法、把客觀實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立正確的辯證唯物主義觀，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)

的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的解題技能技巧。

二.教學(xué)質(zhì)量奮斗目標(biāo)

在進(jìn)一步了解學(xué)生的同時(shí)，投入教學(xué)，使所教學(xué)班級(jí)總體水平達(dá)

到同類(lèi)前列，盡力培養(yǎng)尖子生、扶助后進(jìn)生、縮短好差距離。

三.全冊(cè)教材分析

本冊(cè)教材為新人教版七年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容

全冊(cè)包括六章內(nèi)容

第五章相交線與平行線（包括5.1相交線,5.2平行線及其判定,5.3

平行線的性質(zhì),5.4平移）；

第六章實(shí)數(shù)（包括6.1平方根,6.2立方根,6.3實(shí)數(shù)）；

第七章平面直角坐標(biāo)系（包括71平面直角坐標(biāo)系,7.2坐標(biāo)方法的

簡(jiǎn)單應(yīng)用）；

第八章二元一次方程組（包括8.1二元一次方程組,8.2消元一-二

元一次方程組83實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組,8.4三元一次方程組的

解法）

第九章不等式與不等式組（包括9.1不等式,9.2一元一次不等

式,9.3—元一次不等式組）

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（包括10.1統(tǒng)計(jì)調(diào)查,10.2直方

圖,10.3課題學(xué)習(xí)從數(shù)據(jù)談節(jié)水）

四.學(xué)生情況分析

學(xué)生總體數(shù)學(xué)底子特差、尖子生少、差生面大、，學(xué)生自學(xué)做練

習(xí)的習(xí)慣很難養(yǎng)成。

五.主要教改措施

強(qiáng)化訓(xùn)練、精講多練、多教解題方法、少教死記硬背。

全期教學(xué)進(jìn)度安排及課時(shí)劃分

周次教學(xué)內(nèi)容計(jì)劃課時(shí)數(shù)備注

1相交線,平行線及判定6

2平行線的性質(zhì)，平移4

3單元復(fù)習(xí)考試4

4平方根,立方根,實(shí)數(shù)4

5單元復(fù)習(xí)，第一次月考4

6平面直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用5

7單元復(fù)習(xí)考試5

8二元一次方程組,消元解二元一次方程組5

9消元解二元一次方程組,期中復(fù)習(xí)5

10期中考試、考試分析5

11實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組5

12三元一次方程組的解法5

13單元復(fù)習(xí)考試5

14不等式，一元一次不等式5

15第三次月考,考試分析5

16一元一次不等式組,單元復(fù)習(xí)5

17統(tǒng)計(jì)調(diào)查,直方圖,課題學(xué)習(xí)，單元復(fù)習(xí)5

18期末復(fù)習(xí)5

19期末復(fù)習(xí)5

20期末過(guò)關(guān)檢查5

第五章相交線與平行線

5.1.1相交線

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).

2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程.

3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

重點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

先請(qǐng)同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問(wèn)題.

學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的.

二、探究新知，講授新課

1.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念

學(xué)生活動(dòng)：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書(shū).

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒(méi)有對(duì)頂角，如果有，是哪

兩個(gè)角？

學(xué)生口答：N2和N4再也是對(duì)頂角.

緊扣對(duì)頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

(1)辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，

對(duì)頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對(duì)頂角，反

過(guò)來(lái)，哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三

看是不是沒(méi)有公共邊.符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂

角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.

（2）對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如N1是N3的對(duì)

頂角，同時(shí)一，N3是N1的對(duì)頂角，也常說(shuō)N1和N3是對(duì)頂角.

2.對(duì)頂角的性質(zhì)

提出問(wèn)題：我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角，那么對(duì)頂角有什

么性質(zhì)呢？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開(kāi)討論，選代表發(fā)言，井口答為

什么.

學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡(jiǎn)單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本

上獨(dú)立完成解題過(guò)程，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。

三、范例學(xué)習(xí)

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中Nl=40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)

論不變，自編幾道題.

四、課堂小結(jié)

角的名稱(chēng)特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)

學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.

五、布置作業(yè)：課本P3練習(xí)

六、課后反

5.1.2垂線(第一課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀

念，用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力.毛

2.了解垂直概念，能說(shuō)出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過(guò)一點(diǎn),能畫(huà)出已知直線的一

條垂線，并且只能畫(huà)出一條垂線”，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條

直線的垂線.

重點(diǎn)：兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

1.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎

線……，思考這些給大家什么印象？

2.學(xué)生觀察課本P3圖5.1-4思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條，當(dāng)b的位置變

化時(shí),a、b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這

種情況出現(xiàn)時(shí),a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系？

3.師生共同給出垂直定義.

4.垂直的表示法.

垂直用符號(hào)“_L”來(lái)表示，結(jié)合課本圖5.1-5說(shuō)明“直線AB垂直于直

線CD,垂足為O”，則記為AB_LCD,垂足為O,并在圖中任意一個(gè)

角處作上直角記號(hào),如圖.

5.簡(jiǎn)單應(yīng)用

(1)學(xué)生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條,并再舉出生活

中其他實(shí)例.

(2)判斷以下兩條直線是否垂直：

①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；

②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；

③兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等；

④兩條直線相交,對(duì)頂角互補(bǔ).

二、畫(huà)圖實(shí)踐，探究垂線的性質(zhì)

1.學(xué)生用三角尺或量角器畫(huà)已知直線L的垂線.

教師讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條，并板書(shū)：

垂線性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

2.變式訓(xùn)練，鞏固垂線的概念和畫(huà)法，如圖根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖：

(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線MN的垂線,Q為垂足；

(2)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線BN的垂線，交射線BN反向延長(zhǎng)線于Q點(diǎn)；

(3)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)線段AB的垂線，交線AB延長(zhǎng)線于Q點(diǎn).

學(xué)生畫(huà)完圖后，教師歸結(jié):畫(huà)一條射線或線段的垂線，就是畫(huà)它們所在

直線的垂線.

三、課堂小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念，還學(xué)習(xí)了過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂

線的畫(huà)法,并得出垂線一條性質(zhì)，你能說(shuō)出相關(guān)的內(nèi)容嗎？

四、布置作業(yè)：課本P7練習(xí),P9.3,4,5,9.

五、課后反思

5.1.2垂線(第二課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間

觀念，用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力。

2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的

意義,并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.

教學(xué)重點(diǎn):“垂線段最短”的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)

用.

教學(xué)難點(diǎn):對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

1.教師展示課本圖5.1-8,提出問(wèn)題:要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖

渠能使渠道最短？

2.教師以問(wèn)題串形式，啟發(fā)學(xué)生思考.

(1)問(wèn)題1,上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)什么最短的知識(shí)，還記得嗎？

⑵問(wèn)題2,如果把渠道看成是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P,那么另一個(gè)

端點(diǎn)的位置呢?把江河看成直線L,那么原問(wèn)題就是怎么的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

問(wèn)題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L上

各點(diǎn)的線段中，哪一條最短？

3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受.

關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn).

4.學(xué)生畫(huà)圖操作，得出結(jié)論.

(1)畫(huà)出直線L,L外一點(diǎn)P;

(2)過(guò)P點(diǎn)出POJ_L,垂足為O;

(3)點(diǎn)A1,A2,A3......在L上，連接PA、PA2、PA3........;

(4)用疊合法或度量法比較PO、PAI、PA2、PA3……長(zhǎng)短.

5.師生交流，得出垂線的另一條性質(zhì).

垂線段最短.

關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考：

(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.

(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.

二、點(diǎn)到直線的距離

1.師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名.

2、練習(xí)課本P6練習(xí)

三、課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢？

四、布置作業(yè):課本P8.6,P10.10,11,12,P10觀察與猜想.

五、課后反思

5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念；

2、會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.

重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念與識(shí)別；

難點(diǎn)：識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。

教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來(lái)，我們進(jìn)

一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情形。

二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

如圖，直線a、b與直線c相交，或者說(shuō)，兩條直線a、b被第三條直

線c所截，得到八個(gè)角。

我們來(lái)研究那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系。

在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同位角。

在截線的兩旁，被截直線之間。

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

在截線的同旁，被截直線之間。

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角.

思考：這三類(lèi)角有什么相同的地方？

（1）都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)；（2）有一邊在同一條直線（截線）

上。

三、例題

例如圖，直線DE,BC被直線AB所截，（1）N1與N2、N1與N3、

N1與N4各是什么角？為什么？（2）如果N1=N4,那么N1與N2

相等嗎？N1與N3互補(bǔ)嗎？為什么？

解：（1）N1與N2是內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)镹1與N2在直線DE,BC之間，

在截線AB的兩旁；Z1與N3是同旁?xún)?nèi)角，因?yàn)镹1與N3在直線

DE,BC之間，在截線AB的同旁；Z1與N4是同位角，因?yàn)镹1

與N4在直線DE,BC的同方向，在截線AB的同方向。（2）如果N

1=Z4,又因?yàn)镹2=N4,所以N1=N2；因?yàn)镹3+N4=1800,又Nl=

Z4,所以Nl+N3=1800,即N1與N3互補(bǔ)。

四、課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢？

五、布置作業(yè):課本P7練習(xí)1、2題

六、課后反思

5.2.1平行線

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過(guò)畫(huà)圖等操作，交流歸納與活動(dòng)，進(jìn)一

步發(fā)展空間觀念.毛

2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系,

知道平行公理以及平行公理的推論.

3.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)方表示平行公理推論，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外

一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線.

重點(diǎn):探索和掌握平行公理及其推論.

難點(diǎn):對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì).

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

1.復(fù)習(xí)提問(wèn):兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的

位置關(guān)系？

2.教師演示教具.

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈，讓學(xué)生思考:把a(bǔ)、b想像成兩端可以無(wú)限延伸

的兩條直線，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么

變化?在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有直線b與c木相交的位置？

3.教師組織學(xué)生交流并形成共識(shí).

轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)

的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn)，并垂合于A點(diǎn)，然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊，逐步

遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去,b與a的交點(diǎn)就會(huì)從A點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)

的左邊……可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置，它與直線a左右兩

旁都沒(méi)有交點(diǎn).

二、平行線定義表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論，師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一

條直線a與直線b不相交的位置，這時(shí)直線a與b互相平行.換言之，同

一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

直線a與b是平行線，記作“〃”，這里“〃”是平行符號(hào).

教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性，第一是同一平面內(nèi)兩條直線，第二

是設(shè)有交點(diǎn)的兩條直線.

2.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系

教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的

位置關(guān)系.

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行，兩者必居其

一.即兩條直線不相交就是平行，或者不平行就是相交.

三、畫(huà)圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過(guò)程中，有幾個(gè)位置能使b與a平行？

本問(wèn)題是學(xué)生直覺(jué)直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，有并且只有一個(gè)

位置使a與b平行.

2.用直線和三角尺畫(huà)平行線.

已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.

(1)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線a的平行線，能畫(huà)幾條？B.

(2)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線a的平行線，它與過(guò)點(diǎn)B的平行線平行嗎？

3.通過(guò)觀察畫(huà)圖、歸納平行公理及推論.

(1)由學(xué)生對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說(shuō)出畫(huà)圖所得的結(jié)論.

(2)在學(xué)生充分交流后，教師板書(shū).

平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點(diǎn):都是“有且只有一條直線”，這表明與已知直線平行或垂直的直

線存在并且是唯一的.

不同點(diǎn):平行公理中所過(guò)的“一點(diǎn)”要在已知直線外，兩垂線性質(zhì)中對(duì)

“一點(diǎn)”沒(méi)有限制，可在直線上，也可在直線外.

4.歸納平行公理推論.

⑴學(xué)生直觀判定過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相平行.c

⑵從直線b、c產(chǎn)生的過(guò)程說(shuō)明直線b〃直線c.b

(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證b〃c.a

(4)師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論，教師板書(shū).

結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行.

結(jié)合圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行公理推論：

如果b〃a,c〃a3|^b〃c.

(5)簡(jiǎn)單應(yīng)用.

練習(xí):如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行，那么

這三條直線互相平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及

說(shuō)理規(guī)范.

四、作業(yè)：課本P16.7F17.il.

五、課后反思

5.2.2平行線的判定（一）

教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過(guò)程，理解兩直線平行的條件.

重點(diǎn)：探索兩直線平行的條件

難點(diǎn)：理解“同位角相等，兩條直線平行”

教學(xué)過(guò)程

一、情景導(dǎo)入.

裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條

a與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？

要解決這個(gè)問(wèn)題，就要弄清楚平行的判定。

二、直線平行的條件

以前我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫(huà)平行線，如圖（課本P13圖5.2-5）

在三角板移動(dòng)的過(guò)程中，什么沒(méi)有變？

三角板經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒(méi)有變。E

c飛？D

簡(jiǎn)化圖525,得圖3.

AG^B

Z1與N2是三角板經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移\

動(dòng)前后的位置，顯然N1與N2是同位角并且它們相等，由此我

們可以知道什么？

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說(shuō):同位角相等，兩條直線平行.

符號(hào)語(yǔ)言：,.,N1=N2；.AB〃CD.

如圖（課本P145.2-7）,你能說(shuō)出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫(huà)

平行線的道理嗎？

用角尺畫(huà)平行線，實(shí)際上是畫(huà)出了兩個(gè)直角，根據(jù)“同位角相等，兩

條直線平行.”，可知這樣畫(huà)出的就是平行線。

如圖，（1）如果N2=N3,能得出a〃b嗎?⑵如果N2+N4=1800,

能得出a〃b嗎？

Ai（1）VZ2=Z3（已知）N3=N1（對(duì)頂角相等）

5~共------等量代換）

，a〃b（同位角相等，兩條直線平行）

你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說(shuō)：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

符號(hào)語(yǔ)言：???N2=N3，a〃b.

（2）VZ4+Z2=180°,Z4+Zl=180°（已知）

/.Z2=Z1（同角的補(bǔ)角相等）

，a〃b.（同位角相等，兩條直線平行）

你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？

四、課堂練習(xí)

1、課本P15練習(xí)1,補(bǔ)充（3）由NA+NABC=1800可以判斷哪兩

條直線平行？依據(jù)是什么？

2、課本P162題。

五、課堂小結(jié)：怎樣判斷兩條直線平行？

六、布置作業(yè)：：P16、1、2題；P174、5、6o

七、課后反思

5.2.2平行線的判定（二）

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握直線平行的條件，并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；

2、初步了解推理論證的方法，會(huì)正確的書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單的推理過(guò)程。

重點(diǎn)：直線平行的條件及運(yùn)用

難點(diǎn)：會(huì)正確的書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單的推理過(guò)程是

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判斷兩直線平行的方法？

（1）平行線的定義：（2）平行公理的推論：（3）兩直線平行的條件:

二、例題

例在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線

平行嗎?為什么？

解：這兩條直線平行。bc

b±ac±a（已矢口）a工

.,.Zl=Z2=90°（垂直的定義）

.??b〃c（同位角相等，兩直線平行）

你還能用其它方法說(shuō)明b//c嗎？

例2如圖，點(diǎn)B在DC上，BE平分NABD,NDBE=NA,則BE〃AC,

請(qǐng)說(shuō)明理由。

DBC

分析：由BE平分NABD我們可以知道什么？聯(lián)系NDBE=NA,我

們又可以知道什么？由此能得出BE〃AC嗎？為什么？

解：「BE平分NABD

.,.ZABE=ZDBE（角平分線的定義）

又NDBE=NA

.,.ZABE=ZA（等量代換）

.,.BE〃AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

注意：用符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程時(shí)，要步步有據(jù)。

四、課堂練習(xí)

1、如圖，N1=N2=55°,試說(shuō)明直線AB,CD平行？.

1題2題

2、如圖所示，已知直線a,b,c,d,e,且Nl=N2,N3+N4=180°,則a與c

平行嗎？為什么？

五、布置作業(yè)：：課本P16第7題，P17第12題（提示：畫(huà)圖說(shuō)明）。

六、課后反思

5.3.1平行線的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,

推理能力和有條理表達(dá)能力。毛

2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過(guò)程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它

們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.

重點(diǎn):探索并掌握平行線的性質(zhì)，能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)

算.

難點(diǎn):能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程

一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維

現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁?xún)?nèi)

角互補(bǔ)，判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的

指向反過(guò)來(lái):如果兩條直線平行,那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的數(shù)

量關(guān)系又該如何表達(dá)？

二、實(shí)踐探究

1.學(xué)生畫(huà)圖活動(dòng):用直尺和三角尺畫(huà)出兩條平行線a〃b,再畫(huà)一條截線

c與直線a、b相交,標(biāo)出所形成的八個(gè)角（如課本P21圖5.3-1）.

2.學(xué)生測(cè)量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi).

角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

度數(shù)

3.學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)作出猜想.

(1)圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(2)圖中哪些

角是內(nèi)錯(cuò)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

(3)圖中哪些角是同旁?xún)?nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

4.學(xué)生驗(yàn)證猜測(cè).

5.師生歸納平行線的性質(zhì)，教師板書(shū).

6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別.

7.進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系.

8.平行線性質(zhì)應(yīng)用.

講解課本P23例題

三、鞏固練習(xí)：課本練習(xí)(P22).

四、作業(yè)：課本P22.1,2,3,4,6.

五、課后反思

5.3.2命題、定理、證明

教學(xué)目的：

1、知識(shí)與技能：了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

2、經(jīng)歷判斷命題真假的過(guò)程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解.

3、初步培養(yǎng)學(xué)生不同幾何語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的能力.

重點(diǎn)：命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.

難點(diǎn)：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入

教師出示下列問(wèn)題：

1.平行線的判定方法有哪些？

2.平行線的性質(zhì)有哪些.

二、嘗試活動(dòng)探索新知

教師給出下列語(yǔ)句，

①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行；

②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

③對(duì)頂角相等；

④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.

教師給出命題的定義.

判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.

(3)命題的組成.

①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)

推出的事項(xiàng).

②命題的形成，可以寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式。

真命題與假命題：

教師出示問(wèn)題：

如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.

如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.

三、嘗試反饋理解新知

明確命題有正確與錯(cuò)誤之分：

題設(shè)和結(jié)論分別是什么？

2.命題"兩條平行線被第三第直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是正確的？命題

“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”是正確嗎？再舉出一些命題的

例子，判斷它們是否正確.

四、總結(jié)拓展：教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)，強(qiáng)調(diào)重要的知識(shí)點(diǎn).

五、布置作業(yè)：習(xí)題5.3第11題.

六、課后反思

5.4平移

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解平移的概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡(jiǎn)

單的平移問(wèn)題

2、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問(wèn)題.

重點(diǎn):平移的概念和作圖方法.

難點(diǎn):平移的作圖.

教學(xué)過(guò)程

一.觀察圖形形成印象

生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們欣賞下

面圖案.

觀察上面圖形，我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個(gè)局部和其他部分重復(fù)，如果給你

一個(gè)局部，你能復(fù)制他們嗎?學(xué)生思考討論，借助舉例說(shuō)明.

二.提出新知實(shí)踐探索

平移：(1)把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖

形與原圖形的形狀和大小完全相同.⑵新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原

圖形中的某一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).(3)連接各組對(duì)

應(yīng)的線段平行且相等.圖形的這種變換,叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移

探究:設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖案，利用一張半透明的紙附在上面，繪制一排

形狀,大小完全一樣的圖案

引導(dǎo)學(xué)生找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)平移特征

三.典例剖析深化鞏固

例如圖,(1)平移三角形ABC,使點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A',畫(huà)出平移后的△ABC

先觀察探討，再通過(guò)點(diǎn)的平移,線段的平移總結(jié)規(guī)律，給出定義

探究活動(dòng)可以使學(xué)生更進(jìn)一步了解平移

四、鞏固練習(xí)課本33頁(yè):1,2,4,5,6,7

五、小結(jié)：在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上，當(dāng)

圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時(shí),那么此邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

必在這條直線上。2利用平移的特征，作平行線，構(gòu)造等量關(guān)系是接7

題常用的方法.

六、作業(yè)課本P30頁(yè)習(xí)題5.4第3題

七、課后反思

第六章實(shí)數(shù)

6.1.1平方根

第一課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

通過(guò)實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并

會(huì)用符號(hào)表示；

通過(guò)生活中的實(shí)例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過(guò)計(jì)算非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方

根，真正掌握算術(shù)平方根的意義。

通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符

號(hào)感，發(fā)展抽象思維，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)做好準(zhǔn)備。

教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念和求法。

教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的求法。

教具準(zhǔn)備：三塊大小相等的正方形紙片；學(xué)生計(jì)算器。

教學(xué)方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入：

問(wèn)題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25力療

的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多

少？

二、探索歸納：

1.探索：

學(xué)生能根據(jù)已有的知識(shí)即正方形的面積公式：邊長(zhǎng)的平方等于面積，求出正

方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)為5力力。

接下來(lái)教師可以再深入地引導(dǎo)此問(wèn)題：

如果正方形的面積分別是1、9、16、36、—,那么正方形的邊長(zhǎng)分別是多

25

少呢？

學(xué)生會(huì)求出邊長(zhǎng)分別是1、3、4、6、接下來(lái)教師可以引導(dǎo)性地提問(wèn)：

上面的問(wèn)題它們有共同點(diǎn)嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個(gè)問(wèn)題學(xué)生可能總結(jié)不

出來(lái)，教師需加以引導(dǎo)。

上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題。

2.歸納:

⑴算術(shù)平方根的概念：

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算

術(shù)平方根。

⑵算術(shù)平方根的表示方法：

a的算術(shù)平方根記為布，讀作“根號(hào)a”或“二次很號(hào)a"，a叫做被開(kāi)方數(shù)。

三、應(yīng)用：

例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

497

(1)100(2)—(3)1-(4)0.0001(5)0

649

解：⑴因?yàn)?=ioo,所以io。的算術(shù)平方根是io,即VIm=10；

⑵因?yàn)?工)2="，所以竺的算術(shù)平方根是工，即心=入

864648V648

⑶因?yàn)?工=3,也)2=3，所以12.的算術(shù)平方根是9,即匹國(guó)

993993V9V93

⑷因?yàn)镺.OF=0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01,即J0.0001=0.01；

⑸因?yàn)镺2=o,所以0的算術(shù)平方根是0,即而=0。

注：①根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算；

②求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去求

解；

③0的算術(shù)平方根是Oo

由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題：

你能求出一1,一36,—100的算術(shù)平方根嗎？任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根

嗎？

歸納：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)

平方根。

即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果x=&有意義，那么a20,xN0。

注：且620這一點(diǎn)對(duì)于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強(qiáng)求，可

以在以后的教學(xué)中慢慢滲透。

例2、求下列各式的值:

(1)74(2)但

(3)7(-11)2<4)后

V81

分析：此題本質(zhì)還是求幾個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

解：(1)四=2(2)(3)=TTP"=11(4)好=6

例3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

⑴3?⑵43(3)(-10)2(4)-L

解：(1)因?yàn)?2=9,所以A/?'=V9=3；

⑵因?yàn)?3=64=8?,所以“7=7^=8；

⑶因?yàn)?-10)2=100=1()2,所以，(_]0)2=亞5=10；

⑷因?yàn)?所以匚=二。

103106V106103

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力可進(jìn)行如下總結(jié)：

1、由=3,46^—6,可得y[a^-a(a>0)

2、由正11)2=",&-10)2=10,可得存二―a(aWO)

教師需強(qiáng)調(diào)a=Q時(shí)對(duì)兩種情況都成立。

四、隨堂練習(xí)：

1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有o

2、求下列各式的值：

VT,后,卜7)2

3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

0.0025,121,42,(--)2,1—

216

4^已知J〃+l+=0,求〃+2人的值。

五、課堂小結(jié)

1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？

2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？

3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？

六、布置作業(yè)

課本第44頁(yè)習(xí)題第1、2題

教學(xué)反思

6.1.2平方根

第2課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根；了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)；會(huì)用算術(shù)平方根的

知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法：

通過(guò)折紙認(rèn)識(shí)第一個(gè)無(wú)理數(shù)血，并通過(guò)估計(jì)它的大小認(rèn)識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

的特點(diǎn)。用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根，使學(xué)生了解利用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正

數(shù)的算術(shù)平方根，再通過(guò)一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最后

讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)探究血的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，了解兩個(gè)方向無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)

思想，并且鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。

教學(xué)重點(diǎn)：

①認(rèn)識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。

②會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作

教學(xué)過(guò)程：

一、通過(guò)實(shí)驗(yàn)引入：

怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？

如圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，

就得到一個(gè)面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？

設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為X,則/=2,由算術(shù)平方根的意義可知》=四，

所以大正方形的邊長(zhǎng)為血。

二、討論后的大?。?/p>

由上面的實(shí)驗(yàn)我們認(rèn)識(shí)了血，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特

征呢？下面我們討論血的大小。

因?yàn)镕=1,22=4,FV2V22,所以IV痣V2.

因?yàn)镮.42=1.96,1.52=2.25,所以1.4〈痣V1.5。

因?yàn)?.4『=1.9881,1.422=2.0164,所以1.41V后V1.42

2

因?yàn)?.4142=1.999396,j415=2.002225,所以1.414〈痣V1.415

如此進(jìn)行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的

數(shù)我們成為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。72=1.41421356……

注：這種估算體現(xiàn)了兩個(gè)方向向中間無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生第一次接觸,

不好理解,教師在講解時(shí)速度要放慢，可能需要講兩遍。72=1.41421356……,

是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒(méi)有辦法全部表示出來(lái)它的大小，類(lèi)似這樣

的數(shù)還有很多，比如6,石，夕等，圓周率〃也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

三、用計(jì)算器求算術(shù)平方根：

大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用它可以求出一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根或近

似值。

例1、用計(jì)算器求下列各式的值：

(1)73136；(2)72(精確到0.001)

解：(1)依次按鍵—3136=,顯示：56.所以J3136=56

(2)依次按鍵?2=,顯示：1.414213562,這是一個(gè)近似值。所以收之1.414.

注：不同品牌的計(jì)算器，按鍵的順序可能有所不同。

四、探索規(guī)律：

(1)利用計(jì)算器計(jì)算，并決f計(jì)算結(jié)5艮填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(2)用計(jì)算器計(jì)算百(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出

7(103,V300,“30000的近似值。你能根據(jù)百的值求出同的值嗎？

學(xué)生通過(guò)計(jì)算器可求出(1)的答案，依次是：0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250。

從運(yùn)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍時(shí)，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大或

縮小10倍。

由V3=1.732可得加而之0.1732,7300=17.32,730000=173.2,由6的值

不能求出病的值，因?yàn)橐?guī)律是被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍時(shí)，它的算術(shù)平方根

才擴(kuò)大或縮小10倍，而3到30擴(kuò)大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出。

此題學(xué)生可獨(dú)立完成。

五、實(shí)際應(yīng)用：

例1、小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面

積為300c川

的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)與寬之比為3：2,不知道能否裁出來(lái)，正在發(fā)愁,

小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你

同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

分析：學(xué)生一般認(rèn)為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通

過(guò)計(jì)算和講解糾正這種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為,寬為2xcm。

根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系可得：3x-2x=300,6/=300,x2=50,%=同

，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3同0〃。因?yàn)?0>49,所以廊>7,從而3同>21

即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21c7〃，而已知正方形紙片的邊長(zhǎng)只有20c,〃?，這

樣長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)將大于正方形紙片的邊長(zhǎng)。

答：不能同意小明的說(shuō)法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方

形紙片。

六、隨堂練習(xí)：

1.用計(jì)算器求下列各式的值：

(1)V1369(2)J101.2036(3)也(精確到0.01)

2、估計(jì)大?。?/p>

(1)VI而與12(2)且二1■與0.5

2

3、已知行=1.414,求而應(yīng)，70.0002,V200?J20000的值。

七、課堂小結(jié)

八、布置作業(yè)

課本第47頁(yè)習(xí)題6、1第3、5題

教學(xué)反思：

6.1.3平方根

第三課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的平方根；了解開(kāi)平方與平方互為

逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根

過(guò)程與方法

通過(guò)學(xué)習(xí)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。通過(guò)對(duì)正數(shù)平

方根特點(diǎn)的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗(yàn)類(lèi)比、化歸等問(wèn)

題解決數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的遷移能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著

的。通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)

熱情。

教學(xué)重點(diǎn)：了解開(kāi)方和乘方互為逆運(yùn)算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)

別和聯(lián)系。

教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。

教學(xué)方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少？

討論：這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和一3.注意(-3尸=9中括號(hào)的作用.

又如：%2=—,則x等于多少呢？

25

二、探索歸納：

1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方

根.即：如果，=a,那么x叫做a的平方根.

求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.

例如：±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.

2、觀察：課本P73的圖14.1-2.

圖14.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過(guò)程，揭示了

開(kāi)平方運(yùn)算的本質(zhì).并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根.

例4求下列各數(shù)的平方根。

9

(1)100(2)—(3)0.25

16

3、按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題：

正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？

一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)是負(fù)數(shù)

沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，符號(hào)：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用右表

示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用表示.

例5求下列各式的值。

(1)V144,(2)-VoiT.(3)±-^121(4)V567.(廊丫

V196

歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根

有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方

根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負(fù)平方根。

三、

課本P46小練習(xí)1、2、3

四、小結(jié)：

1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？

2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？

3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示?

五、作業(yè)

P47-48習(xí)題6、1第4、7、8題。

教學(xué)反思

6.2立方根

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

①了解立方根的概念和表示方法，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根；

②會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。

過(guò)程與方法：

從具體的計(jì)算出發(fā)歸納出立方根的概念，然后討論立方與開(kāi)立方的關(guān)系，研

究立方根的特征，最后介紹實(shí)用計(jì)算器求立方根的方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)探索立方根的特征，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和小組交流的能力；通過(guò)立方根

與平方根的比較使學(xué)生學(xué)會(huì)類(lèi)比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想；通過(guò)探討一個(gè)數(shù)的立方根與它

的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，可以將求負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)

題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。

教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念和求法

教學(xué)難點(diǎn)：立方根的求法。

教學(xué)過(guò)程：

一、情景引入：

要制作一種容積為27/的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是

多少？

二、探索歸納：

1.探索：設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm,則/=27,

這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.

因?yàn)?3=27,所以x=3,即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3利。

2.歸納：

①立方根的概念：

一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于4,那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根。

②立方根的表示方法：

如果/=。，那么尤叫做。的立方根。記作》=布，讀作三次根號(hào)

其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，標(biāo)中的根指數(shù)3不能省略。

③開(kāi)立方的概念：

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，可以根

據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根。

3、探索立方根的特點(diǎn)：

根據(jù)立方根的意義填空，思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？

（1）因?yàn)椤?8，所以8的立方根是（）；

（2）因?yàn)椋ǎ?=0.125,所以0.125的立方根是（)

(3)因?yàn)?)3=0,所以0的立方根是()；

(4)因?yàn)?)3=-8,所以-8的立方根是()；

(5)因?yàn)?了=-§,所以-芻的立方根是()。

2727

學(xué)生獨(dú)立完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從正、負(fù)數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方根

的特點(diǎn)。

歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.

4.探究互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系：

填空：因?yàn)?=，-雙=，所以k8—Vs；

因?yàn)閝y=，-V27=，所以q?______-V27

由上面兩個(gè)例子可歸納出：一般地，/二=-必。

注：這個(gè)關(guān)系對(duì)于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都成立。求負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，可以先求出

這個(gè)負(fù)數(shù)的

絕對(duì)值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。

三、應(yīng)用：

例1、求下列各式的值：

(1)V64(2)V-125(3)

V64

分析：根據(jù)立方根的意義求解。

解：(1)跑=4(2)V-125=-5(3)-3—

V644

例2、求下列各式中無(wú)的值：

3

(1)X3=0.008(2)X3-3=-(3)(x-1)3=-8

8

分析：此題的本質(zhì)還是求立方根。

解：(1)Vx3=0.008Ax=V0.008x=0.2

377

3

(2)VX3-3=-x=—：.x=-

882

(3)V(x-1)3=-8Ax-1=2，x=3

例3、用計(jì)算器計(jì)算后，幅，Vio7,后,麗石的值，你發(fā)現(xiàn)了

什么？并總結(jié)出來(lái)。利用你前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：已知屈=6,則60.000216=

,"216000=

分析：在用計(jì)算器求立方根時(shí)按鍵順序是：丁、被開(kāi)立方的數(shù)字、=,

這樣即可顯示出計(jì)算結(jié)果

解：^107=10,Vio?=io2,Vw7=io\^10^=10-',師工=10」

由此發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小1000倍時(shí)，它的立方根擴(kuò)大或縮小10倍。

V0.000216=0.06,^216000=60o

四、隨堂練習(xí)：

1,立方根等于本身的數(shù)是,如果朗二^=1-。,則。==

2、-鬧的立方根是,(-4打的立方根是0

3、已知3x+16的立方根是4,求2x+4的算術(shù)平方根。

4、已知&與=4,求y口一10)3的值。

5、比較大?。?1)VL2___恒,(2)-3^|一行,(3)3V7

五、課堂小結(jié)

1.立方根和開(kāi)立方的定義.

2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征.

3.立方根與平方根的異同.

六、布置作業(yè)

課本第51-52頁(yè)習(xí)題6.2第1、3、5、6題；

教學(xué)反思：

6.3.1實(shí)數(shù)

第一課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

①了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類(lèi)；

②知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

過(guò)程與方法：

在數(shù)的開(kāi)方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無(wú)理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)

的范圍，從而總結(jié)出實(shí)數(shù)的分類(lèi)，接著把無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，從而得到實(shí)

數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

①通過(guò)了解數(shù)系擴(kuò)充體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類(lèi)發(fā)展的作用；

②敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：

①了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；

②對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)引入無(wú)理數(shù)：

利用計(jì)算器把下列有理數(shù)3,-3,”,2,，寫(xiě)成小數(shù)的形式，它們有什么特

58119

征？

發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式

3479??5

即：3=3.0,——=-0.6,—=5.875,一=0.81,—=0.5

58119

歸納：任何一個(gè)有理數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小

數(shù)的形式，

反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無(wú)限不循環(huán)小

數(shù)，

把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。

比如近,-不，北等都是無(wú)理數(shù)。%=3.14159265…也是無(wú)理數(shù)。

二、實(shí)數(shù)及其分類(lèi)：

1、實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。

2、實(shí)數(shù)的分類(lèi)：

按照定義分類(lèi)如下：

「整數(shù)

…如有理數(shù)f7（有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)）

實(shí)數(shù)《［分?jǐn)?shù)

無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）

按照正負(fù)分類(lèi)如下：

’正有理數(shù)

正實(shí)數(shù)

,負(fù)無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：

我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。物理是合乎是否也可以用

數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)嗎？

活動(dòng)1:直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓其周長(zhǎng)為“，把這個(gè)圓放在數(shù)軸上，圓從

原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是

“，由此我們把無(wú)理數(shù)無(wú)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示了出來(lái)。

活動(dòng)2：在數(shù)軸上，以一個(gè)單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，則其對(duì)角線的長(zhǎng)

度就是痣以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫(huà)弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示

V2,與負(fù)半軸的交點(diǎn)就是-拉。事實(shí)上通過(guò)這種做法，我們可以把每一個(gè)無(wú)理

數(shù)都在數(shù)軸上表示出來(lái)，即數(shù)軸上有些點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)。

歸納：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。即沒(méi)一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的

點(diǎn)來(lái)表示；

反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

②對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)

例1、下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有哪些？

41,-0.73,3.14,乖,0,10.12112111211112--,”，，（-4產(chǎn)。

解：無(wú)理數(shù)有：V2,V5,n

注：①帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，比如瓦方，它其實(shí)是有理數(shù)4；

②無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)一定是無(wú)理數(shù)。

比如10.12112111211112…。

例2、把無(wú)理數(shù)不在數(shù)軸上表示出來(lái)。

分析：類(lèi)比后的表示方法，我們需要構(gòu)造出長(zhǎng)度為括的線段，從而以它為

半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)就表示君。

解：如圖所示，OA=2,AB=\,-----------------------------------L

由勾股定理可知：08=百，以原點(diǎn)。為圓心，以。6長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,

與數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)。就表示有。

四、隨堂練習(xí)：

1、判斷下列說(shuō)法是否正確：

⑴無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；

⑵無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；

⑶帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；

⑷所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表