廣東省深圳市寶安區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省深圳市寶安區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試卷閱卷人一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答案按要求填涂到答題卡相應(yīng)位置上）得分1．32A．39 B．314 C．352．以下是“有機(jī)食品”、“安全飲品”、“循環(huán)再生”、“綠色食品”的四個(gè)標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（μm表示微米，1μm=0.A．2.5×10?6m B．25×104．下列運(yùn)算正確的是（）A．x6÷xC．x3+x5．一個(gè)不透明的袋中裝有4個(gè)白球，若干個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則袋中紅球的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．5 C．6 D．106．等腰三角形的一邊長(zhǎng)11cm，另一邊長(zhǎng)5cm，它的第三邊長(zhǎng)為（）A．5cm B．6cm C．11cm D．5cm或11cm7．一個(gè)圓的半徑為rcm，增加3cm后，這個(gè)圓的面積增加了（）cA．6π2r+9π2 B．6πr+9π 8．小明為了檢測(cè)甲、乙兩品牌兒童水杯的保溫性能，從甲、乙兩個(gè)品牌中各取一個(gè)容積相同的水杯進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：同時(shí)裝滿相同溫度的水，每隔一段時(shí)間分別測(cè)量一次兩個(gè)水杯的水溫（實(shí)驗(yàn)過(guò)程中室溫保持不變），最后小明把記錄的溫度繪制成如圖所示的圖象，觀察圖象，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．4h時(shí)，甲品牌水杯水溫較高 B．8h時(shí)，甲、乙兩品牌水杯水溫相同C．甲、乙兩品牌水杯水溫都隨著時(shí)間的增加而降低 D．8h以后，乙品牌水杯水溫下降更快9．下列說(shuō)法正確的是（）A．三角形的三條中線、三條高都在三角形內(nèi)部B．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分C．一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等D．小凡做了100次拋擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中52次正面朝上，48次正面朝下，則正面朝上的概率為0.5210．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接CE，將長(zhǎng)方形ABCD沿著直線CE折疊，點(diǎn)D恰好落在AB的中點(diǎn)F上，點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連接PF、PG，若AE=a、ED=b、AF=c，則PF+PG的最小值是（） A．a(chǎn)+c?b B．b+2c C．a(chǎn)+b+2c D．a(chǎn)+b閱卷人二、填空題（每小題3分，共15分，請(qǐng)把答案填到答題卡相應(yīng)位置上）得分11．若3a?2b=2，則53a÷12．如圖，AB∥EF，BC∥DE，∠BDE=116°，∠C=42°，則∠FEC=°. 第12題圖 第13題圖 13．如圖，在一個(gè)面積為24cm2的等邊三角形紙片中，取三邊的中點(diǎn)，以虛線為折痕折疊紙片，圖中陰影部分的面積為14．樂(lè)樂(lè)設(shè)計(jì)了一個(gè)有趣的運(yùn)算程序：任意寫(xiě)出一個(gè)三位數(shù)（三位數(shù)字相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差.重復(fù)這個(gè)過(guò)程……以579開(kāi)始，按照此程序運(yùn)算6次后得到的數(shù)是.15．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，若BH=2，BE=2BH，則BC=.閱卷人三、解答題（本題共7小題，其中第16題10分，第17題6分，第18題8分，第19題6分，第20題6分，第21題9分，第22題10分，共55分）得分16．計(jì)算：（1）(12)0+(?117．先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x?y)2?(2x+y)(2x?y)]÷1218．如圖，在△ABC中，D是AC邊上一點(diǎn)，E是BC邊上一點(diǎn)，連接DE.（1）過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線，與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）若D是AC的中點(diǎn)，求證：AF=EC.19．小明和小穎用一副去掉大、小王的撲克牌（共52張）做摸牌游戲：小明從中任意抽取一張牌（不放回），小穎從剩余的牌中任意抽取一張，誰(shuí)摸到的牌面大誰(shuí)就獲勝（規(guī)定牌面從小到大的順序?yàn)椋?，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小與花色無(wú)關(guān)），然后兩人把摸到的牌都放回，重新開(kāi)始游戲。（1）若小明已經(jīng)摸到的牌面為6，然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是；（2）若小明已經(jīng)摸到的牌面為2，然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是；（3）若小明已經(jīng)摸到的牌面為A，然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是.20．如圖，在長(zhǎng)為20cm，寬為16cm的長(zhǎng)方形四個(gè)角上，分別剪去四個(gè)全等的等腰直角三角形，當(dāng)三角形的直角邊的長(zhǎng)度變化時(shí)，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化.設(shè)剪去的每個(gè)三角形的直角邊長(zhǎng)為xcm(x≤8)，陰影部分的面積為ycm三角形的直角邊長(zhǎng)/cm1234…陰影部分的面積/m312n288…（1）表中的數(shù)據(jù)m=，n=；（2）當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L(zhǎng)由4增加到7時(shí)，陰影部分的面積（填增大或減?。ヽm（3）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式.21．隨著科技的發(fā)展，在公共區(qū)域內(nèi)安裝“360°智能全景攝像頭”成為保護(hù)人民生命財(cái)產(chǎn)安全的有效手段。如圖1所示，這是某倉(cāng)庫(kù)的平面圖，點(diǎn)Q是圖形內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P1是圖形內(nèi)的點(diǎn)，連接P1Q，若線段P1Q（1）如圖2，以下各點(diǎn)是完美觀測(cè)點(diǎn)的是____（只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）A．M1 B．M2 C．M3（2）如圖3，在圖形內(nèi)作出兩個(gè)完美觀測(cè)點(diǎn)，并分別用字母A、B表示；（3）圖4是某景觀大樓的平面圖，請(qǐng)作出該圖形中由所有“完美觀測(cè)點(diǎn)”組成的圖形，并用陰影表示.22．“等面積法”是解決三角形內(nèi)部線段長(zhǎng)度的常用方法.如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AH⊥BC，若AB=4，AC=3，BC=5，可列式：12AB?AC=1（1）在題干的基礎(chǔ)上，①如圖2，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，作PM⊥AB，PN⊥AC，設(shè)PM=d1，PN=d②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想d1、d（2）如圖4，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，S△ABC=48.若點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD=2，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BC，點(diǎn)P是直線BE上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、PQ，求

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵32×37=32+7=39

∴A正確.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：選項(xiàng)D中的圖形能找到一條直線，使這個(gè)圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以D選項(xiàng)的圖形是軸對(duì)稱圖形.

而A、B、C中的圖形不能找到一條直線，使這個(gè)圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以A、B、C選項(xiàng)的圖形不是軸對(duì)稱圖形.

故答案為：D.

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.據(jù)此判斷各個(gè)選項(xiàng)中的圖形即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：2.5μm=0.2500000m=2.5×10-6m.

故答案為：A.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)識(shí)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、x6÷x3=x3，故A錯(cuò)誤；

B、(-3xy)2=9x2y2，故B錯(cuò)誤；

C、x3+x3=2x3，故C錯(cuò)誤；

D、-6x(x-3y)=-6x2+18xy，故D正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法計(jì)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、合并同類項(xiàng)法則逐個(gè)計(jì)算，即可判斷.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，且有4個(gè)白球，

∴一共有小球4÷0.4=10個(gè)

∴紅球個(gè)數(shù)為10-4=6個(gè).

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)摸到白球的頻率和白球的個(gè)數(shù)計(jì)算出小球的總個(gè)數(shù)，再將總小球數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)，即可求出紅球的個(gè)數(shù).6．【答案】C【解析】【解答】解：①假設(shè)等腰三角形的邊長(zhǎng)為11cm，則三邊長(zhǎng)為11cm、11cm、5cm，滿足“兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊”，故假設(shè)成立.

②假設(shè)等腰三角形的邊長(zhǎng)為5cm，則三邊長(zhǎng)為11cm、5cm、5cm，其中5+5＜11，不滿足“兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊”，故假設(shè)不成立.

所以第三邊長(zhǎng)為11cm.

故答案為：C.

【分析】假設(shè)腰分別為11cm或5cm，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷假設(shè)是否成立，即可判斷.7．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)半徑為rcm時(shí)，圓的面積=r2πcm2.

當(dāng)半徑為（r+3）cm時(shí)，面的面積=（r+3）2π=（r2+9+6r）πcm2.

（r2+9+6r）πcm2-r2πcm2=（6πr+9π）cm2.

故答案為：B.

【分析】分別算出半徑為rcm和（r+3）cm時(shí)圓的面積，再相減即可求出這個(gè)圓的面積增加了多少.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、由圖象可知，4h時(shí)，甲品牌水杯的水溫線在乙品牌水杯水溫線的上方，所以4h時(shí)甲品牌水杯水溫較高，故A正確；

B、由圖象可知，8h時(shí)，甲乙兩個(gè)品牌水杯的水溫線相交與一點(diǎn)，故它們的水溫相同，故B正確；

C、由圖象可知，甲乙兩個(gè)品牌水杯的水溫線都是隨著時(shí)間的增加而下降，故C正確；

D、由圖象可知，8h后，甲乙品牌水杯的水溫從相同的點(diǎn)都是下降的，而甲的水溫更低，所以甲品牌水杯的水溫下降更快，故D錯(cuò)誤.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圖象信息，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、鈍角三角形有的高在三角形的外部，故A錯(cuò)誤；

B、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分，故B正確；

C、一個(gè)銳角和斜邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，故C錯(cuò)誤；

D、不管做多少次拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，拋擲一次硬幣，正面朝上的概率都為0.5，故D錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)鈍角三角形的高線、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、三角形全等的判定、概率的概念對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖點(diǎn)G'是點(diǎn)G關(guān)于EC對(duì)稱點(diǎn)，

由題意得，△EDC與△FEC關(guān)于EC對(duì)稱，

∴PG'=PG

∴PF+PG=PF+PG'

∴當(dāng)F、P、G'三點(diǎn)共線時(shí)，PF+PG=PF+PG'有最小值等于FG'.

∵點(diǎn)G是FC中點(diǎn)，

∴點(diǎn)G'也是DC中點(diǎn)，

∵點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，

∴FG'=AD=AE+ED=a+b

∴PF+PG的最小值為a+b.

故答案為：D.

【分析】如圖點(diǎn)G'是點(diǎn)G關(guān)于EC對(duì)稱點(diǎn)，有對(duì)稱可知PF+PG=PF+PG'，當(dāng)F、P、G'三點(diǎn)共線時(shí)，PF+PG=PF+PG'有最小值等于；由點(diǎn)F、G'都是長(zhǎng)方形ABCD一組對(duì)邊的中點(diǎn)，可知FG'=AD，即可求出PF+PG的最小值.11．【答案】25【解析】【解答】解：53a÷52b=53a-2b=52=25

故答案為：25.

【分析】利用同底數(shù)冪的除法法則，將原式化簡(jiǎn)為53a-2b，再將3a-2b=2代入計(jì)算即可.12．【答案】74【解析】【解答】解：∵AB//EF

∴∠DEF=180°-∠BDE=180°-116°=64°

∵BC//DE

∴∠DEA=∠C=42°

∴∠FEC=180°-64°-42°=74°.

故答案為：74.

【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠DEF=64°；再根據(jù)兩直線平行同位角相等求出∠DEA=42°；最后根據(jù)平角等于180°，即可求出∠FEC=74°.13．【答案】9【解析】【解答】解：如下圖所示，

∵D、E、F為△ABC三邊中點(diǎn)，

∴DE//CB

∴△ADE∽△ABC

∴S△ADE=14S△ABC.

設(shè)S△ADE=a，則S△ABC=4a

∴陰影面積=12（4a-a）=32a

∴陰影部分的面積是整個(gè)圖形面積的32a4a=38

∵S△ABC=24cm2

∴陰影面積=24×38=9cm2

故答案為：9.

【分析】如圖，由中位線定理可知S△ADE=14S△ABC，設(shè)S14．【答案】495【解析】【解答】解：①由579組成最大的數(shù)為975，最小的數(shù)為579，975-579=396.

②由396組成最大的數(shù)為963，最小的數(shù)為369，963-369=594.

③由594組成最大的數(shù)為954，最小的數(shù)為459，954-459=495.

之后無(wú)論如何計(jì)算得到的數(shù)字組成的最大數(shù)都是954，組成的最小數(shù)是459，差都是495，因此按照此程序運(yùn)算6次后得到的數(shù)是495.

故答案為：495.

【分析】按程序要求依次計(jì)算，發(fā)現(xiàn)第三次得到的結(jié)果為495，之后每次計(jì)算的結(jié)果都是495.15．【答案】12【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CE至點(diǎn)G，使EG=EH

∵DE=EF，EH=EG，∠DEH=∠GEF

∴△DEH≌△FEG（SAS）

∴EG=HE，∠FGE=∠DHE=90°，GF=DH

∵BH=2，BE=2BH

∴BE=4，

∴EG=HE=BE+BH=4+2=6

∵AC=AB

∴∠C=∠ABC

∵∠ABC=∠FBG

∴∠C=∠FBG

又∵∠DHC=∠FGB=90°，GF=DH

∴△DHC≌△FGB，

∴CH=BG=EG+BE=6+4=10

∴BC=CH+BH=10+2=12.

故答案為：12.

【分析】如圖，延長(zhǎng)CE至點(diǎn)G，使EG=EH，先證△DEH≌△FEG，可得EG=HE，∠FGE=∠DHE=90°，GF=DH，EG=6，再證△DHC≌△FGB，可得CH=BG，由BC=AH+HB即可求出BC的長(zhǎng).16．【答案】（1）解：原式=1+（-7）+1（2）解：原式=9=9=8【解析】【分析】（1）運(yùn)用非零實(shí)數(shù)的零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方等運(yùn)算法則，先算乘方，然后算除法，最后從左到右計(jì)算即可.

（2）先根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可.17．【答案】解：原式=(4=(2=4y?8x當(dāng)x=2，y=?1時(shí)，原式=4×(?1)?8×2=?20【解析】【分析】括號(hào)中先用完全平方公式和平方差公式計(jì)算并合并同類項(xiàng)，然后再計(jì)算除法，最后將x、y的值代入計(jì)算即可.18．【答案】（1）解：如圖，AF為所求（2）證明：∵AF∥BC∴∠AFD=∠DEC，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD在△ADF和△CDE中∠AFD=∠DEC∴△ADF?△CDE(AAS)∴AF=EC【解析】【分析】（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，作一個(gè)角∠FAD=∠C，即可作出過(guò)點(diǎn)A與BC平行的直線.

（2）根據(jù)條件先證明△ADF?△CDE，從而得到AF=EC.19．【答案】（1）16（2）0（3）16【解析】【解答】解：（1）若小明已經(jīng)摸到的牌面為6，然后小穎摸牌共有51種情況，其中摸到2、3、4、5共16張牌，小明獲勝，則小明獲勝的情況有16種，所以小明獲勝的概率是1651.

故答案為：1651.

（2）若小明已經(jīng)摸到的牌面為2，然后小穎摸牌共有51種情況，其中小明獲勝的情況有0種，所以小明獲勝的概率是0.

故答案為：0.

（3）（1）若小明已經(jīng)摸到的牌面為A，然后小穎摸牌共有51種情況，其中摸到2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K共48張牌，小明獲勝，則小明獲勝的情況有48種，所以小明獲勝的概率是4851=1617.

故答案為：161720．【答案】（1）318；302（2）減?。?6（3）y=?2【解析】【解答】解：（1）長(zhǎng)方形的面積=20×16=320cm2

當(dāng)每個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1cm，則4個(gè)三角形的面積=1×1÷2×4=2cm2

∴此時(shí)，陰影部分面積m=320-2=318cm2.

當(dāng)每個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為3cm，則4個(gè)三角形的面積=3×3÷2×4=18cm2

∴此時(shí)，陰影部分面積n=320-18=302cm2.

故答案為：318；302.

（2）當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁厼?cm時(shí)，則4個(gè)三角形的面積=7×7÷2×4=98