六年級奧數(shù)計算

第一章計算專題（1）

考點歸納

【乘法分配律的靈活使用】熟練掌握乘法分配律的特征及運用條件，將原本看似無序的算式通過變形、拆分整理,

使其符合乘法分配律的使用條件，然后進(jìn)行簡便計算。

學(xué)習(xí)思考

,,515256

例1—X----1——X-----1-----X—

6139131813

【舉一反三】

1331615”16“115

(1)—X—+—X—+—X—(2)—x79-----F50X—+—x—

74767129179917

33

例23-x735——x5730+16.2x62.5

48

【舉一反三】

51241

(1)6.75+——24+4-X2-(2)1--1-+2.3x0.075+0.37x(1-25%)

1245

例364—x-

179

【舉一反三】

12013/、~13—14「15

(1)2015-------X--------(2)41—X—+51—X—+61—X—

20132014344556

41

例46-xl6.8+19.3x3-

55

【舉一反三】

273

6-x37.9+25-x3-81.5x15.8+81.5x51.8+67.6x18.5

555

自我檢測

732711

(1)333387-x68+680x66661-(2)——X-+——x——+——x3—

241581516152

1371

(3)-x(4.85---3.6+6.15x(4)139x—+137x—

418138138

234

(5)4-x57.8+45.3x5-(6)2-x23.4+ll.lx57.6+6.54x28

555

「25”，37~49

(7)51—十—+71—十一+91—十一

334455

第一章計算專題（2）

考點歸納

【約分與整合】通過觀察善于發(fā)現(xiàn)分子分母的數(shù)字特征，通過變形讓算式產(chǎn)生公因數(shù)，要結(jié)合運算定理以及商不變

的性質(zhì)靈活拆分或組合數(shù)字，從而產(chǎn)生相同因數(shù)達(dá)到約分化簡的目的。

學(xué)習(xí)思考

2255

例1(9—+7—)+(—+—)

7979

【舉一反三】

，、,8,3654、

(1)(-+1—+—+方)⑵（3：+啟嗚+1）

9711

例22015+2015型

2016

【舉一反三】

23832

(1)238+238—(2)32+64—

23933

19+1919+19191919191919

96969696969696969696

【舉一反三】

，、12025050513131313,、13039090913131313

(1)---1------1--------1---------(2)1------1--------1---------

2121212121212121212143868643434386868686

204+584x2014

例4

2015x584-380

【舉一反三】

39.6x478-3.67777x3333-6666x2222

39.5x479+4.79999x5555

自我檢測

2015x(3.5x61-2.8)

(1)"6導(dǎo)36芻+(32導(dǎo)12裊

3.4x61+3.3

,Xi'，/」/

/、12112112112112121212

(3)------------------------x--------------------(4)79111179

21212121132132132132

.、1x2x3+3x6x9+7x14x212004-2004+1

(5)------------------------------------------------

1x3x5+3x9x15+7x21x352004—2004x2003+2003

第一章計算專題（3）

人三考點歸納

【分?jǐn)?shù)的拆分（1）］

前面我們介紹了運用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點進(jìn)行巧算和簡算的一些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也

叫裂項法、拆項法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡便運算。

運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡化運算的目的。一般地，形如的分?jǐn)?shù)可

ax（a+1）

%一學(xué)習(xí)思考

1X2+2X3+3X4+”…+99X100

【舉一反三】

++—+—+---4----+---+---

5X66X7+…*+39X402612203042

2X4+4X6+6X8+”…+48X50

【舉一反三】

111111111

一+--4----4-----+----

3X5+5X7+7X9+,…，+97X9942870130208

2222例42+—+—-

例3---------1-----------1---------+…+

1x33x55x72013x20152x55x88x1162x65

【舉一反三】

20152015201520154444

----------1----------~\----------H-------1----------1-----------1-------------F???H

1x22x33x42014x20151x44x77x10-------58x61

4444

---------1-------------1-------------F???H

1x66x1111x16-------76x81

⑵氏+222

-------1--------+…+

5x99x1333x37

11C1。1“1

(3)1—F2—\-3----1-,??+20-----(4)17—+15—+13—+11—+9—+7—+5—+3-+1

2612420907256423020126

111111

(5)一+一+一+一+一+一

248163264

第一章計算專題（4）

考點歸納

【分?jǐn)?shù)的拆分（2）】

運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡化運算的目的。一般地，形如高二的分?jǐn)?shù)可

dzx（d+1）

以拆成號—W；形如不小r的分?jǐn)?shù)可以拆成，e一煮），形如喘的分?jǐn)?shù)可以拆成!等等。

學(xué)習(xí)思考

224262821102

例1----1----H----H----

1x33x55x77x99x11

【舉一反三】

32527292II271321314357

(1)----1-----1-----1------1------(2)—H---1---1---1----1---

2x44x66x88x1010x1261220304256

79111315

例2

31220304256

【舉一反三】

15791119111315

5+6—五+20-309一五+30一五+笫

例3]+」一+—1—+-----1-----+■-?+---------1---------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+…+10

【舉一反三】

,、1111

(1)-------1----------------1-------------------F???H-------------------------------------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+…+2015

(2)—I----------1---------------F…H-------------------------------

22+42+4+62+4+6+…+100

5791719

*例4---------+----------+----------+...--------1--------

2x3x43x4x54x5x68x9x109x10x11

【舉一反三】

1111

--------------1----------------1-----------------1----------------

1x3x53x5x75x7x97x9x11

自我檢測

15111111

3_52___9_(2)-+一+―+——+---+---

2~612—2030—425662460120210336

(3)1H-----------1-----------------1-----------------------F???H---------------------------------------------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+…+49+50

第一章計算專題（5）

金=考點歸納

【換元與重組】

①在解題的過程中把某個式子看成一個整體，用一個字母來代替它，然后簡化原式再進(jìn)行計算。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化,

目的是通過變換研究對象，將計算變得簡單。

②當(dāng)一個算式中的某幾項以一定的規(guī)律出現(xiàn)時，或某幾項可以湊成一個特殊項，可以對這個算式進(jìn)行分組，從而達(dá)

到簡化的目的。

工』學(xué)習(xí)思考

例1(l+-+-+-)x(-+-+-+-)-(l+-+-+-+-)x(-+-+-)

23423452345234

【舉一反三】

,、，、，、，、，、

(1)(—1+—1+—1+—1)x(—1+—1+—1+——1)-(——1+—1+——1+—1+—1)x(—1+—1+—1)

11213141213141511121314151213141

⑵d+3+..」x(i+3+..」.(3+..—)x(i+2+..J)

2342015232014232014232015

19191919

例2(1+—)+(1+—x2)+(1+—x3)+???+(1+—x10)

?乙〉乙?乙乙

【舉一反三】

7777

(1)(1+—)+(2+—x2)+(3+—x3)+---+(ll+—xll)

112123112399

(2)----1------1------1------1------1------1-----F???H---------1-----------1---------1-…d---------

2334445100100100100

99x(l-^)x(l-^)x(l-^-)x---x(l-^)

例3

【舉一反三】

100x(l+-)x(l+-)x(l+-)x---x(l+—)

234100

(l+1)x(l-1)x(l+1)x(l-1)x...x(l+i)x(l-i)x(l+^)x(l-^)

自我檢測

(1)(3+3)—(3+。)+(3+…)一"+。

2468369124812165101520

..?16161616__16_.16c

(2)9H-----X4+8H-----X5+7H-----X6+6H-----X7+5H-----X8+4H---x9

393939393939

第一章計算專題(6)

考點歸納

【定義新運算】定義新運算是指用一個符號和己知運算表達(dá)式表示一種新的運算。解答定義新運算關(guān)鍵是要正確

理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進(jìn)行計算。

但學(xué)習(xí)思考

例1設(shè)M、N是兩個數(shù)，規(guī)定M*N="+X,求10*20」

NM4

【舉一反三】

1、設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：pM=4xq-(p+q)+2,求4A6

2、設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：pAq=p2+(p—q)x2。jj<30A(5A3)。

例2規(guī)定：6*2=6+66=72,2*3=2+22+222=246,1*4=1+11+111+1111=1234。求7*5

【舉一反三】

1、如果1*5=1+11+111+1111,2*4=2+22+222+2222,,3*3=3+33+333,...那么4*4=__________

2、如果2*1=3,3*2=1,4*3=而,那么(6*3)+(2*6)的值是多少？

例3設(shè)=4。一26+g",求xG?(4(8)l)=34中的未知數(shù)x。

【舉一反三】

1、對于數(shù)a,b,c,d,規(guī)定〈a,b,c,d〉=2ab-c+d。已知〈1,3,5,x)=7,求x的值。

2、如果a^Ab表示(a-2)Xb,例如：3A4=(3-2)X4=4,那么當(dāng)(aZ\2)Z\3=12時，a等于幾?

例4規(guī)定：②=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,...,如果與一旦=[x

o那么A是幾?

⑥⑦⑦

【舉一反三】

'如果看一看磊“。那么人是―

1、規(guī)定：②=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,

n,111

2、規(guī)定：③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,>貝U7A+x

⑨⑩⑩

自我檢測

1、規(guī)定a*b=(b+a)Xb,求(2*3)*5=

OQh

2、對兩個整魏和b定義新運算'△":必人=--------------,貝i]6A4+9A8=_________

(a+b)x(a-b)

如果4#3='-,那么A=

3、規(guī)定x#y------1--------------------

■孫(x+])(,+A)

4、定義運算“△”如下：對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為a^b。例如：

4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14?根據(jù)上面定義的運算，18ZX12等于

5、對于任意的兩個自然數(shù)a和b,規(guī)定新運算"*":a*b=a(a+l)(a+2)--(a+b-l)0如果(x*3)*2=3660,那么x等

于幾？

6、有A,B,C,D四種裝置，將一個數(shù)輸入一種裝置后會輸出另一個數(shù)。裝置A：將輸入的數(shù)加上5；裝置B：將

輸入的數(shù)除以2；裝置C：將輸入的數(shù)減去4；裝置D：將輸入的數(shù)乘以3。這些裝置可以連接，如裝置A后面

連接裝置B就寫成A?B,輸入1后，經(jīng)過A?B,輸出3。

⑴輸入9,經(jīng)過A?B?C?D,輸出幾？

(2)經(jīng)過B?D?A?C,輸出的是100,輸入的是幾？

(3)輸入7,輸出的還是7,用盡量少的裝置該怎樣連接？

第一章計算專題（7）

考點歸納

【解方程（一）】

在解決較復(fù)雜的方程，需要掌握四則運算的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，以四則運算的互逆關(guān)系為主，等式的基本

性質(zhì)為輔，是算式思想和代數(shù)思想同時發(fā)展。

學(xué)習(xí)思考

3

例16(x-5)+2x=2例27x-5=—x+6

2

【舉一反三】

(1)4%-3x(20-%)=5(2)3=1—2(4+x)

13

(3)0.2x+9=0.5x—9(4)94.5-2x=y%+54.5

23

例38k—342=76x(x—2)例4-j(2x+4)=—(5+x)

【舉一反三】

(1)7(%+6)-3%=4(2%+5)(2)2(x-7)+3=29-5(2%-4)(3)—(^+5)-4=—x

自我檢測

1、如果3x-2=10,那么6x-4=()

A.12B.20C.16D.25

2、解方程2(x-2)-6(xT)=3(l-x),去括號正確的是()

A.2x-4-6x-6=3-3xB.2x-2-6x+6=3-3x

C.2x-4-6x+6=3-3xD.2x-4-6x+6=3-x

3

3、某校參加數(shù)學(xué)競