新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊：《解一元二次方程》教學(xué)學(xué)案

解一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解并掌握用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次

方程的方法

2、選擇合適的方法解一元二次方程

重點、難點

1、重點：用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程

2、難點：選擇合適的方法解一元二次方程

【課前預(yù)習(xí)】

一、梳理知識

1、解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次

2、一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表：

方法名稱理論根據(jù)適用方程的形式

直接開平方法平方根的定義X2—〃或(mx+〃)2=p(p>0)

配方法完全平方公式所有的一元二次方程

公式法配方法所有的一元二次方程

兩個因式的積等于0,一邊是0,另一邊易于分解成兩

因式分解法那么這兩個因式至少個一次因式的乘積的一元二次

有一個等于0方程

3、一般考慮選擇方法的順序是:

直接開平方法、分解因式法、配方法或公式法

二、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

1.X2—7x=02.X2+12x=27

3、X(x-2)+X-2=04.%?+x—2=4

5、5x__2X--1-=x--2X+46.4(%+21=9(2%-If

【課堂活動】

活動1：預(yù)習(xí)反饋

活動2：典型例題

1.用直接開方法解方程:

⑴36*2—1=0⑵4%2=81

⑶(％+5)2=16(4)x2-2x+l=4

2.用因式分解法解方程:

2

⑴X+X=0⑵4,-121=0

（4）（%-4）2_（5-2x）2=0

（3）3（2x—1）—x（2x-l）=0

3.用配方法解方程:

⑴了2+1Ox+16=0⑵/-X--=0

⑶3%'+6%—5=0⑷412—x-9=0

4.用公式法解方程：

（1）犬2X—12=0⑵%2-y/^2,X—-=0

2x（x-4）=2-8x

（3）x+4x+8=2x+ll（4）

⑸X?+2x=0(6)X?++10=0

活動3：課堂小結(jié)

解一元一次方程的方法：

【課后鞏固】

1.用直接開方法解方程:

⑴4兀2—9=0(2)(X-2)2=1

⑶9(7)2=1⑷X?+2%+1=4

2.用因式分解法解方程:

(1)12—2y[^)X=0(2)3x(2x+1)=4%+2

u2c12c3(40-1)2=(3-行

(3)5x—2x----=x—2xH—

44

3.用配方法解方程:

⑴%"—8%+1=0⑵2%2+1=3%⑶3——6%+4=0

（6）%（%+4）=8%+12

⑷/+10x+9=0（5）3x~+6%-4=0

4.用公式法解方程:

2⑵/一￡%一；=0⑶3--6x-2=0

⑴X+X—1—（）

（4）4x2-6x=0（5）x（2,x—4）=5—8%

（5）x?+4x+8=4x+11

21.2解一元二次方程(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元

二次方程.

2、復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax、bx+c=O(aWO)的求根公式

的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.

【學(xué)習(xí)重點】求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.

【學(xué)習(xí)難點】一元二次方程求根公式法的推導(dǎo).

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識回顧

1.用配方法解下列方程

(1)6x-7x+l=0(2)4x-3x=52

2.用配方法解一元二次方程的步驟.

二、探究新知

【探究】如果一■元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(aWO),請用配方法的步驟求出它的

根？

解：移項，得：，

二次項系數(shù)化為1,得

配方，得：____________________________

即_____________________________________

2

Va^O,.,.4a>0(式子b?-4ac的值有以下三種情況：

(1)當(dāng)b，-4ac>0時，則Xi=,xz=

(2)當(dāng)b2-4ac=0時，則此時方程的根為

(3)當(dāng)b'YacVO時，則方程實數(shù)根

定義：一般地，式子叫做一元二次方程ax,bx+cW(aWO)根的判別式.通常

用“△”表示，

即______________________

歸納：當(dāng)△>()時，一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)有實數(shù)根；當(dāng)△=()

時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)有實數(shù)根；當(dāng)△〈()時，一元二次方程

ax2+bx+c=0(aHO)實數(shù)根.

定義：當(dāng)△》()時，一元二次方程ax'+bx+cR(aWO)的實數(shù)根可寫為

的形式，這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法

叫公式法.

【例題講解】

例2.用公式法解下列方程.

(1)X2-4X-7=0(2)x~-2-\/2x—2

(3)5X2-3X=X+1(4)X2+17=8X

三、鞏固練習(xí)

教材P12練習(xí)1

教材P12練習(xí)2

四、課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你有什么收獲?

2.你還有哪些疑問？

五、當(dāng)堂清

一、選擇題

1.用公式法解方程4x?-12x=3,得到（).

D,圻生立

A“左B.xXC.

2222

2.方程y/l,x"+4x+6\[2=0的根是().

A.xi-y/2,XF6B.xi=6,xz=J5C.XF2>/2,X2=&D.xi=xz=一遍

3、方程d-4x+4=0的根的情況是（）

A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實

數(shù)根

二、填空題

4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的求根公式是,條件是.

5.當(dāng)*=時，代數(shù)式(-8X+12的值是-4.

三、解答題

6、利用判別式判定下列方程的根的情況：

3

(1)2X2-3X--=0(2)16X2-24X+9=0

2

7、用公式法解方程.

x1+x-l=0

+J

參考答案：1.D2.D3.B4.x=——-------b-4ac>05.46.(1)有兩個不

2a

相等的實數(shù)根

(2)有兩個相等的實數(shù)根

7..解：a=l,b=l,