安徽省滁州市明光中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

安徽省明光中學(xué)2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)(文科)試卷滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題：（本題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知（）且，則（）A. B. C. D.3.某疾病研究所想知道吸煙與患肺病是否有關(guān)，于是隨機(jī)抽取11000名成年人調(diào)查是否抽煙及是否患有肺病得到列聯(lián)表，經(jīng)計算得，已知在假設(shè)吸煙與患肺病無關(guān)的前提條件下，=0.05，，則該研究所可以（）9595%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無關(guān)”99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無關(guān)”，則（）A.B.-C.D.-5.已知，，，，則下列命題為真命題的是(）A. B. C. D.6.在如圖的程序框圖中，若函數(shù)則輸出的結(jié)果是() A．16B．8C.D．55俯視圖側(cè)視圖正視圖第6題圖 第7題圖55俯視圖側(cè)視圖正視圖7.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中有關(guān)于“塹堵”的記載，“塹堵”“塹堵”被一個平面截去一部分后，剩下部分的三視圖如圖所示，則剩下部分的體積是() A.50 B.75 C. D.是正數(shù)，且，則的最小值為（）ABC D1（）的最小正周期為，則在區(qū)間上的值域為（）A． B．C． D．10.已知三棱錐的四個頂點、、、都在球的表面上，，平面，且，，則球的表面積為（）A. B. C. D.11.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過點的直線交拋物線于、兩點（在第一象限），過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則的面積為（）A. B. C. D.的函數(shù)滿足：當(dāng)時，，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的圖象與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）四邊形中，，，則該四邊形的面積為．知，滿足約束條件，則的最大值為．在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為． 與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.(本題滿分10分)已知數(shù)列的前項和為，．(1)求數(shù)列的通項公式（2）求數(shù)列的前項的和18.(本題滿分12分)在中，. （1）求角的大??；（2）若，求的周長的取值范圍.19.(本題滿分12分)“累積凈化量（CCM）”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)GB/T18801-2015《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn)，對空氣凈化器的累計凈化量（CCM）有如下等級劃分：累積凈化量（克）12以上等級P1P2P3P4為了了解一批空氣凈化器（共2000臺）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取臺機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計，已知這臺機(jī)器的累積凈化量分布在區(qū)間中，按照，，，，均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：，，，，和，并繪制了如下頻率分布直方圖：（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共2000臺）中等級為P2的空氣凈化器有多少臺？（3）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺，求恰好有1臺等級為P2的概率.20.(本題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點.(1)求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求證：C1F∥平面ABE；(3)求三棱錐E－ABC的體積.21.(本題滿分12分)已知橢圓的一個焦點為，左右頂點分別為，，經(jīng)過點的直線與橢圓交于、兩點.（1）求橢圓方程； （2）記與的面積分別為和，求的最大值.22(本題滿分12分).設(shè)函數(shù). （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果對所有的，都有，求的取值范圍.

安徽省明光中學(xué)2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)(文科)答案選擇題1---5CAACA6—10ADABC11—12AC填空題1351421516三．解答題17.(本題滿分10分)已知數(shù)列的前項和為，．(1)求數(shù)列的通項公式（2）求數(shù)列的前項的和17.解：（Ⅰ）由，①得，，②①②，得，即（，），所以數(shù)列是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以（）．（Ⅱ），，作差得，∴（）．18.(本題滿分12分)在中，. （1）求角的大??；（2）若，求的周長的取值范圍.18.（1）因為，所以，所以，所以，又因為，所以.（2）因為，，，所以，，所以，因為，所以.又因為，所以，所以.19.(本題滿分12分)“累積凈化量（CCM）”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)GB/T18801-2015《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn)，對空氣凈化器的累計凈化量（CCM）有如下等級劃分：累積凈化量（克）12以上等級P1P2P3P4為了了解一批空氣凈化器（共2000臺）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取臺機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計，已知這臺機(jī)器的累積凈化量分布在區(qū)間中，按照，，，，均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：，，，，和，并繪制了如下頻率分布直方圖：（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共2000臺）中等級為P2的空氣凈化器有多少臺？（3）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺，求恰好有1臺等級為P2的概率.19.（1）因為之間的數(shù)據(jù)一共有6個，再由頻率分布直方圖可知：落在之間的頻率為.因此：.，∴.（2）由頻率分布直方圖可知：落在之間共：臺，又因為在之間共4臺，∴落在之間共28臺.故，這批空氣凈化器等級為P2的空氣凈化器共有560臺.（3）設(shè)“恰好有1臺等級為P2“為事件，依題意，落在之間共有6臺，記為：，屬于國標(biāo)級有4臺，我們記為：，則從中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有15種，它們是：，，，，，，，，，，，，，，，而事件的結(jié)果有8種，它們是：，，，，，，，，因此事件的概率為.20.(本題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點.(1)求證：AB⊥平面B1BCC1；平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求證：C1F∥平面ABE；(3)求三棱錐E－ABC的體積.20．試題分析：（1）由，可證明AB⊥B1BCC1，進(jìn)而由面面垂直的判定定理可得平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）證明C1F∥平面ABE，只需證明四邊形FGEC1為平行四邊形，可得C1F∥EG；（3）利用VE-ABC=S△ABC?AA1，可求三棱錐E-ABC的體積試題解析：（1）因為在三棱柱中，底面，所以，又因為，所以平面，所以平面平面。......4分（2）取的中點，連接因為分別是、、的中點，所以，且，。因為且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以。又因為在平面上，且不在平面上，所以平面。......8分（3）因為，，，所以，所以三棱錐的體積。......12分21.(本題滿分12分)已知橢圓的一個焦點為，左右頂點分別為，，經(jīng)過點的直線與橢圓交于、兩點.（1）求橢圓方程； （2）記與的面積分別為和，求的最大值.21.（1）因為為橢圓的焦點，所以，又，所以，所以橢圓方程為.（2）當(dāng)直線無斜率時，直線方程為，此時，，，面積相等，，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，設(shè)，，和橢圓方程聯(lián)立得，消掉得，顯然，方程有根，且，，此時，因為，上式，（時等號成立），所以的最大值為.22(本題滿分12分).設(shè)函數(shù). （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果對所有的，都有，求的取值范圍.21.解：（1）的定義域為，解，當(dāng)時，