模擬真題2022年江蘇省昆山市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題（含答案解析）

2022年江蘇省昆山市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列語句中，不正確的是（）

A.0是單項(xiàng)式B.多項(xiàng)式初2z+y2z+f的次數(shù)是4

c.-gmbc,的系數(shù)是-4兀I）,-a的系數(shù)和次數(shù)都是1

22

2,如圖，于點(diǎn)。，GCLBC于點(diǎn)C,CFLAB于點(diǎn)尸，下列關(guān)于高的說法錯(cuò)誤的是

（）

A.在中，AO是邊上的高B.在AGBC中，C尸是8G邊上的高

C.在AABC中，GC是BC邊上的高D.在AGBC中，GC是BC邊上的高

3、在如圖所示的幾何體中，從不同方向看得到的平面圖形中有長方形的是（)

A.①B.②C.①②D.①②③

4、如圖，有三塊菜地5、XABD、應(yīng)■分別種植三種蔬菜，點(diǎn)〃為與比■的交點(diǎn)，平分

ABAC,AD=DE,AB-ZAC,菜地△薇？的面積為96,則菜地△/5的面積是（）

AB

A.24B.27C.32D.36

5、如圖，在△ABC中，ADLBC,ZB=62°,AB+BD=CD,則N8AC的度數(shù)為（）

A.87°B.88°C.89°D.90°

6、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的形狀圖.搭成這個(gè)幾何體所

用的小立方塊的個(gè)數(shù)至少是（）

土U

從左面看從上面看

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

7、如圖，AB是。。的切線，6為切點(diǎn)，連接0A,與O0交于點(diǎn)G〃為。。上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)〃不與點(diǎn)

。、點(diǎn)8重合），連接CD、BD.若N4=42。，則NO的度數(shù)為（)

A.21°B.24°C.42°D.48°

8、如圖，在梯形ABCQ中，AD//BC,過對角線交點(diǎn)。的直線與兩底分別交于點(diǎn)改?，下列結(jié)論中,

錯(cuò)誤的是（）

AEOE「AEBFADOEADBC

A.B.---=---C.D.

~FC~~OFDEFCBC-OFDE-BF

一元二次方程（1-22）2=。的根為

9、().A.X1=々=22B.x}=x2=—22

C.x,=0,x2=22D.X,=-22,x2=22

10、下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（)

第H卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、在日常生活和生產(chǎn)中有很多現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋.如圖，要把一根掛衣帽的掛鉤架水平

固定在墻上，至少需要釘_____個(gè)釘子.用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說明其中的道理______.

2、小明在寫作業(yè)時(shí)不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖所示的數(shù)軸，請你計(jì)算墨跡蓋住的所有整數(shù)

的和為.

3、某校六年級(jí)兩個(gè)班共有78人，若從一班調(diào)3人到二班，那么兩班人數(shù)正好相等.一班原有人數(shù)是

_人.

4、為慶祝建黨100周年，某郵政局推出紀(jì)念封系列，且所有紀(jì)念封均采用形狀、大小、質(zhì)地都相同

的卡片，背面分別印有“改革、開放、民族、復(fù)興”的字樣，正面完全相同.如下圖，現(xiàn)將6張紀(jì)念

封洗勻后正面向上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紀(jì)念封背面恰好印有“改革”字樣的可能

性大小是.

|改革||民族||開放||復(fù)興||改革||復(fù)興|

5、已知：直線y與直線y=/nx+6的圖象交點(diǎn)如圖所示，則方程組公一'一的解為

4(

inx-y=-6

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、計(jì)算：(a-2b)(a+26)-(a-26)斗8球.

2、計(jì)算:

(1)1_1x24+|-2|

64

⑵16+(-2)3+x(-4)

3、如圖1,在平而直角坐標(biāo)系中，拋物線>="2+公+。(。、b、。為常數(shù)，a^O)的圖像與x軸交

3

于點(diǎn)41,0)、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4),且拋物線的對稱軸為直線x=-1.

(1)求拋物線的解析式;

(2)在直線BC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)用作MNLx軸，垂足為點(diǎn)N,交直線BC于點(diǎn)￡)；

是否存在點(diǎn)M，使得皿+多C取得最大值，若存在請求出它的最大值及點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由;

(3)如圖2,若點(diǎn)尸是拋物線上另一動(dòng)點(diǎn)，且滿足NP3C+ZACO=45。，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

4、在平面直角坐標(biāo)系X。中，對于線段46和點(diǎn)G若W48C是以46為一條直角邊，且滿足〃>48的

直角三角形，則稱點(diǎn)C為線段力8的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，已知點(diǎn)/的坐標(biāo)為(0,1).

4

3

2

1

-3-2-1O2345x

-I

-2

-3

(1)若8(2,1),則點(diǎn)〃(3,1),E(2,0),F(0,-3),G(-1,-2)中，是關(guān)聯(lián)點(diǎn)的有

⑵若點(diǎn)8(-1,0),點(diǎn)。在直線尸2『3上，且點(diǎn)。為線段46的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)6(6,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在直線片2戶2上存在兩個(gè)四的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求￡的取值范圍.

5、(1)如圖1,四邊形48(力是矩形，以對角線“'為直角邊作等腰直角三角形用G且

ZE4C=90°.請證明：EC2=2AB2+2BC2

(2)圖2,在矩形松力中，AB=2,BC=6,點(diǎn)尸是49上一點(diǎn)，且0＜釬＜4,連接和,以PC為

直角邊作等腰直角三角形W，NEPC=90。,設(shè)=EC=y,請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，連接BE,若點(diǎn)。在線段力〃上運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)AEBC是等腰

三角形時(shí)，求加5的長.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

分別根據(jù)單獨(dú)一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式的最高次數(shù)是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)、單項(xiàng)式中的

數(shù)字因數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)解答即可.

【詳解】

解：A、0是單項(xiàng)式，正確，不符合題意;

B、多項(xiàng)式孫2z+y2z+f的次數(shù)是4,正確，不符合題意；

C、-gmbc,的系數(shù)是-4兀，正確，不符合題意；

22

D、-“的系數(shù)是一1,次數(shù)是1,錯(cuò)誤，符合題意，

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)，理解相關(guān)知識(shí)的概念是解答的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

【詳解】

解：A、在AABC中，AO是BC邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、在AGBC中，C尸是BG邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、在AABC中，GC不是8C邊上的高，該說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

D、在AGBC中，GC是BC邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線畫垂線,

頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

分別找出每個(gè)圖形從三個(gè)方向看所得到的圖形即可得到答案.

【詳解】

①正方體從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是正方形，符合要求；

②圓柱從左面和正面看都是長方形，從上邊看是圓，符合要求；

③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，不符合要求；故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了從不同方向看幾何體，掌握定義是關(guān)鍵.注意正方形是特殊的長方形.

4,C

【解析】

【分析】

利用三角形的中線平分三角形的面積求得SAABFSABD反洸,利用角平分線的性質(zhì)得到△力"與△力劭

的高相等，進(jìn)一步求解即可.

【詳解】

解：,:AD=DE,SABDE=96,

：.S/、ABD=SABD方96,

過點(diǎn)〃作0GUC于點(diǎn)G,過點(diǎn)〃作DF1.AB于點(diǎn)、F,

:和平分

：.DG=DF,

：.XACD與△/故的高相等,

又〃戶3/C,

...SAACAISAABD=；X96=32.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

5、A

【解析】

【分析】

延長施至￡,使.BE=AB,連接4F,則分‘=5，從而可求得/仁/￡=31°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和可

求度數(shù).

【詳解】

解：延長加至反使.BE=AB,連接

:.NBAE=NE,

,：ZAB。=62。，

:.NBAE=NE=31°,

，：AB+BD=CD

：.BE+BD=CD

即DE=CD,

'：ADVBC,

.?JO垂直平分CE,

：.AC^AE,

.*.ZC=Z￡=31°,

Zfi4C=180°-ZC-Z4BC=87°；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.恰當(dāng)作

出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵.

6,C

【解析】

【分析】

根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3歹從

而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3

列，

所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，

所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)至少是1+4=5塊.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出

的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和

長度；（2）從左面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；

（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長度和寬度是解題

的關(guān)鍵.

7,B

【解析】

【分析】

如圖：連接/，由切線的性質(zhì)可得/應(yīng)件90。，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得/戊歷，然后再根

據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】

解：如圖：連接出，

?.?A3是。。的切線，6為切點(diǎn)

.?./煙=90°

,/ZA=42°

...NG!伊90°-42°=48°

二吠24°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握圓周角等于對應(yīng)圓心角的一半成為解答本題

的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)可得△/應(yīng)s△屐/,叢AOk4C0B,△〃伽②△仇如再利用相似三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判

斷即可求解.

【詳解】

解：'JAD//BC,

：./\AOE^/\COF,/\AOD^/\COB,/\DOE^/\BOF,

ATAnnp

???笠=M=第，故A正確，不符合題意；

rCCOOr

,:AD〃BC,

:.XDOESXBOF,

.DEOEDO

??而一而一而，

.AEDE

??而一而‘

4/7PC

?,?蕓=故B錯(cuò)誤，符合題意；

DEBF

,:AD〃BC,

:.△AOMXCOB,

.ADAODO

^~BC~~cd~~BOf

???普=第，故c正確，不符合題意；

I3COF

.DEAD

：.黑隼,故D正確，不符合題意；

DEBF

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9,A

【解析】

【分析】

根據(jù)方程特點(diǎn)，利用直接開平方法，先把方程兩邊開方，即可求出方程的解.

【詳解】

解：（X-22）2=0,

兩邊直接開平方，得X-22=0,

則占=%=22.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握直接開平方法的基本步驟及方法.

10、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：爾是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

員不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

二、填空題

1、2兩點(diǎn)確定一條直線

【解析】

【分析】

根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答.

【詳解】

解：至少需要釘2個(gè)釘子，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為：兩點(diǎn)確定一條直線，

故答案為：2,兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

此題考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、-10

【解析】

【詳解】

解：結(jié)合數(shù)軸，得墨跡蓋住的整數(shù)共有~6,T,-4,T,母，1,2,3,4,

以上這些整數(shù)的和為：70

故答案為：T0

―~［點(diǎn)睛］

.,本題主要考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的定義.

??3、42

?.【解析】

【分析】

設(shè)一班原有人數(shù)是X人，則二班原有人數(shù)是（78-X）人，根據(jù)從一班調(diào)3人到二班，那么兩班人數(shù)正好

相等，列方程求解.

【詳解】

解答:解：設(shè)一班原有人數(shù)是1人，則二班原有人數(shù)是（78-x）人，依題意有：

x-3=78-x+3,

解得x=42.

故一班原有人數(shù)是42人.

柒I

【解析】

【分析】

根據(jù)簡單概率公式求出任意抽取一張紀(jì)念封的所有情況6種從中找出改革的紀(jì)念封的情況，代入公式

計(jì)算即可.

【詳解】

解：任意抽取一張，等可能的情況一共有6種，其中印有改革紀(jì)念封的情況有2種，

，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紀(jì)念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小=：2=：1.

63

故答案為g.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單事件的概率，掌握概率公式，找出滿足改革紀(jì)念封條件的情況是解題關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，求方程組的解，就是求兩方程所表示的兩一次函數(shù)圖象交點(diǎn)

的坐標(biāo)，從而得出答案.

【詳解】

3

解：..?函數(shù)y=7x-b與函數(shù)y=mx+6的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3）,

4

方程組1%一?的解為

A[y=3

mx-y=-ol

fx=2

故答案為一

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，比較簡單，熟悉交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題

1、4

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的乘法公式及運(yùn)算法則化簡，合并即可求解.

【詳解】

(a-2b)(a+26)-(a-2b)2+8^

=a?-4A聲4/4層+86?

=4ab.

郛卻

【點(diǎn)睛】

此題主要考查整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則及運(yùn)算公式.

2、(1)0

(2)-|

【解析】

(1)

解：(《一:卜24+1-2|

=-?24-?242

64

=4-6+2=0

⑵

解：16-(-2)3+x(-4)

1

=16?/+

\(2-

=—3

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是乘法的分配律的應(yīng)用，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順

序”是解本題的關(guān)鍵，有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔剑俪顺?，最后算加減，有括號(hào)先算

括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

3、(1)=一2-3+4

⑵今■

(3)[-3,4)

【解析】

【分析】

(1)待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)過點(diǎn)C作1于點(diǎn)E,求得二岑，直線3c的解析式為=+4,設(shè)

(2一3+0，點(diǎn)。在直線3c上，則(，+0，進(jìn)而求得+根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)求得最值以及，〃的值，進(jìn)而求得用的坐標(biāo)；

(3)取點(diǎn)(-7,0,連接CF,則=,進(jìn)而證明〃,根據(jù)的解析式求得

的解析式，進(jìn)而聯(lián)立拋物線解析式即可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(1)

解：,??拋物線的對稱軸為直線*=-],與X軸交于點(diǎn)A(l,0)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c(o,4),

???[-4,0}

設(shè)拋物線的解析式為=(+￡(-I),將點(diǎn)口令代入得

4=-4

解得=一1

，拋物線的解析式為=-(+7)(-7)=-2-3+彳

即=一2—3+4

(2)

解：如圖，過點(diǎn)C作1于點(diǎn)E,

設(shè)直線BC的解析式為y="+"將點(diǎn)(0,4)

代入得：c4+=;°

解得｛二;

，直線BC的解析式為=+4

[-4,0),(0冷

???==4

是等腰直角三角形

/=45°

軸，1

//軸

:.N=N=45°

在△中，=在

2

在直線BC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M,設(shè)（，一2-3+0

點(diǎn)。在直線8c上，貝I」（，+4）

.?MDt——DC=--—3+4—（+9+（一）

=-2—5

即當(dāng)=割，MD+等。C的最大值為：

2

此時(shí)—-3+4=-§4+弓2+4=§4

即鉆）

（3）

如圖，取點(diǎn)（一1,0）,連接。/，則=

1

,:/+/=/=45°

又/PBC+NACO=45。

:?N=/

"II

???(-40,(Q4)

設(shè)直線的解析式為=4-

則｛一4-=0

=4

解得｛=4

=4

，直線的解析式為=4+4

設(shè)直線的解析式為=4+，過點(diǎn)(一4M

0=-16+

解得=16

???直線的解析式為=4+16

是拋物線上的一點(diǎn)，則P為直線與拋物線的交點(diǎn)，則

(?=一~—3+4

1=4+16

???｛-3,4)

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)的平移問題，二次函數(shù)最值問題，掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

4,⑴點(diǎn)￡，點(diǎn)凡

4125

(2)(->--)或(1一§)；

(3)6的取值范圍1<6<2或2<6<3.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)以點(diǎn)8為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)8與點(diǎn)/橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)￡在過點(diǎn)5與四垂直的直線上，△/龐為

直角三角形，且大于46；以點(diǎn)力為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)力與點(diǎn)尸橫坐標(biāo)相同，△?!7方為直角三角形，BF

大于16即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)4(0,1)點(diǎn)8(-1,0),OA=OB,N4仍=90°,得出△?!如為等腰直角三角形，可得

NABO=/BAC45；以點(diǎn)力為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)4與46垂直的直線交x軸于S,利用待定系數(shù)法求出

fV=-X4-1

/S解析式為y=T+1,聯(lián)立方程組?，以點(diǎn)8為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)6,與垂直的直線交y軸

[y=2x-3

于凡/麗90°-/4?345°,可得△應(yīng)萬為等腰直角三角形，游附1,點(diǎn)斤(0,-1),利用平移

的性質(zhì)可求zw解析式為y=-x-i,聯(lián)立方程組『c’,解方程組即可；

[y=2x-3

(3)過點(diǎn)力與垂直的直線交直線尸2x+2于U,把△力仍繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△/。'U,

AOf=AO=1,O,l^OB-b,根據(jù)點(diǎn)〃(-1,61)在直線y=2x+2上，得出方程67=2x(-l)+2,求出

￡的值，當(dāng)過點(diǎn)力的直線與直線y=2x+2平行時(shí)沒有“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，儂。勝H2,得出在1<3<2時(shí)，

直線y=2x+2上存在兩個(gè)四的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)￡>2時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)將繞點(diǎn)月逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到△40,〃，得出4。'=431,O'POFb,根據(jù)點(diǎn)〃(1,1+6)在直線y=2x+2上，列(方程

l+b=2xl+2,得出b=3即可.

(1)

解：點(diǎn)。與46縱坐標(biāo)相同，在直線力6上，不能構(gòu)成直角三角形，

以點(diǎn)6為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)8與點(diǎn)￡橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)￡在過點(diǎn)6與月6垂直的直線上，

.?.△4仍為直角三角形，且大于06；

以點(diǎn)力為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)力與點(diǎn)廠橫坐標(biāo)相同，△加名為直角三角形，AF^>AB=2,

.?.點(diǎn)V與點(diǎn)尸是4?關(guān)聯(lián)點(diǎn)，

點(diǎn)G不在力、6兩點(diǎn)垂直的直線上，故不能構(gòu)成直角三角形,

故答案為點(diǎn)￡點(diǎn)A

(2)

解：?.?點(diǎn)4(0,1)點(diǎn)6(T,0),OA=OB,ZAOB=90a,

2

.?.△力必為等腰直角三角形，AB=yJo^+OB=V2

AZABO=ZBAO=45°,

以點(diǎn)4為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)4與46垂直的直線交x軸于S,

：.ZOAS=90°-/陰345°,

...△/0S為等腰直角三角形,

：.OS=OA=1,點(diǎn)S(1,O),

設(shè)力S解析式為丫="+方代入坐標(biāo)得:

a=1

\k+b=O,

b-1

解得

k--\'

4S解析式為y=-x+i,

.jy=-x+l

.,[y=2x-3'

以點(diǎn)6為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)6,與46垂直的直線交y軸于必

.?.N仍廬90°-ZABO=45°,

△頗為等腰直角三角形，

：.0^03=1,點(diǎn)R(0,-1),

過點(diǎn)R與4S平行的直線為4S直線向下平移2個(gè)單位，

則流解析式為y=-T,

.Jy=-x-l

*,\y=2x-39

2

x=—

3

解得5,

y=一一

I3

25

點(diǎn)、Pi（），

33

"書+'判=哼》舊

點(diǎn)尸為線段46的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（/4-21）或（早2一；5）；

（3）

解：過點(diǎn)A與48垂直的直線交直線產(chǎn)2x+2于U,

把△力/繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△力0'〃，

：.AO'=AO=1,O'3OB=b,

點(diǎn)〃（-1,61）在直線y=2x+2上，

.,./?-l=2x（-l）+2

'.b=\,

.?.當(dāng)b>l時(shí)存在兩個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

當(dāng)6Vl時(shí)，UA<AB,不滿足定義，沒有兩個(gè)'‘關(guān)聯(lián)點(diǎn)”

當(dāng)過點(diǎn)力的直線與直線y=2x+2平行時(shí)沒有“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”

y=2x+2與x軸交點(diǎn)才（-1,0）,與y軸交點(diǎn)/（0,2）

\?好麗1,N加生/4吩90°,ABVXW,

...△G7,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△勿6,

：.OB=Ott^2,

.,.在1V6<2時(shí)，直線y=2x+2上存在兩個(gè)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

當(dāng)。>2時(shí)，將△/如繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△40'U,

：.AO'=AO=1,O'U=OB=b,

點(diǎn)〃（1,1+8）在直線y=2x+2上，

A}+b=2xl+2

；.解得6=3

...當(dāng)2<6<3時(shí)，直線y=2x+2上存在兩個(gè)46的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

【點(diǎn)睛】

本題考查新定義線段的意義，直角三角形性質(zhì)，仔細(xì)閱讀新定義，由兩個(gè)條件，(1)組成直角三角

形，(2)AOAB,等腰直角三角形，勾股定理兩點(diǎn)距離公式，待定系數(shù)法求直線解析式，圖形旋轉(zhuǎn),

兩函數(shù)交點(diǎn)聯(lián)立方程組，掌握新定義線段的意義，直角三角形性質(zhì)，仔細(xì)閱讀新定義，由兩個(gè)條件,

(1)組成直角三角形，(2)AOAB,等腰直角三角形，勾股定理兩點(diǎn)距離公式，待定系數(shù)法求直線

解析式，圖形旋轉(zhuǎn)，兩函數(shù)交點(diǎn)聯(lián)立方程組，是解題關(guān)鍵.

5、(1)證明見解析；(2)=y]22-24~+86(3)=/或=6-V7?

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得2=2+2；再根據(jù)直角等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算，

即可完成證明；

(2)根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得2=2+2,再根據(jù)勾股定理、直角等腰三角形的性

質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；

(3)過點(diǎn)后作1于點(diǎn)尸，交/。于點(diǎn)0,通過證明四邊形和四邊形是矩

形，得=+,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，推導(dǎo)得/=/