機(jī)器人設(shè)計(jì)作業(yè)

1.什么是齊次坐標(biāo)？與直角坐標(biāo)有何區(qū)別？齊次坐標(biāo)的定義空間中任一點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)分量用(x,y,z)表達(dá)，若有四個(gè)不同時(shí)為零的數(shù)與三個(gè)直角坐標(biāo)分量之間存在以下關(guān)系：,則稱是空間該點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。(2)從直角坐標(biāo)變換到齊次坐標(biāo)變換（D-H變換）引例：若坐標(biāo)系{j}是{i}先繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角,再沿矢量平移得到的，則空間任一點(diǎn)在坐標(biāo)系{i}和坐標(biāo)系{j}中的矢量和相應(yīng)的變換矩陣之間就有，寫成矩陣形式則為：再用坐標(biāo)分量等式表達(dá)，則有：引入齊次坐標(biāo)，補(bǔ)齊所缺各項(xiàng)，再適當(dāng)變形，則有：另一方面變換矩陣的意義是什么?

齊次變換矩陣（D-H矩陣）的意義：左上角的3×3矩陣是兩個(gè)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，它描述了姿態(tài)關(guān)系；右上角的3×1矩陣是兩個(gè)坐標(biāo)系之間的平移變換矩陣，它描述了位置關(guān)系，所以齊次坐標(biāo)變換矩陣又稱為位姿矩陣。3.聯(lián)合變換與單步變換的關(guān)系是什么？齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系引例：觀測(cè)以下三個(gè)齊次變換矩陣的關(guān)系經(jīng)觀測(cè)可得：①齊次聯(lián)合變換的乘積定理任何一個(gè)齊次坐標(biāo)變換矩陣均可分解為一個(gè)平移變換矩陣與一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換矩陣的乘積，即：至于矩陣相乘的順序，則由所謂相對(duì)變換法則所擬定.②齊次聯(lián)合變換的相對(duì)變換法則兩個(gè)坐標(biāo)系之間總的齊次坐標(biāo)變換矩陣等于每次單步變換的齊次坐標(biāo)變換矩陣的乘積，而相對(duì)變換法則決定了這些矩陣相乘的順序，分別稱其為左乘和右乘規(guī)則，其計(jì)算結(jié)果是不同樣的：Ⅰ.若坐標(biāo)系之間的變換是始終相對(duì)于本來(lái)的參考坐標(biāo)系，則齊次坐標(biāo)變換矩陣左乘（后變換陣在左）；Ⅱ.若坐標(biāo)系之間的變換是相對(duì)于當(dāng)前新的坐標(biāo)系，則齊次坐標(biāo)變換矩陣右乘（后變換陣在右）。③乘積定理和相對(duì)變換法則的應(yīng)用 當(dāng)空間有任意多個(gè)坐標(biāo)系時(shí)，若已知相鄰坐標(biāo)系之間的齊次坐標(biāo)變換矩陣，則由右乘規(guī)則可知：由此可知，建立機(jī)器人的坐標(biāo)系，可以通過(guò)齊次坐標(biāo)變換，將機(jī)器人手部在空間的位置和姿態(tài)用齊次坐標(biāo)變換矩陣描述出來(lái)，從而建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。4.已知齊次變換矩陣，如何計(jì)算逆變換矩陣？

齊次逆變換矩陣①逆變換法則逆變換時(shí)：變換順序顛倒；先旋轉(zhuǎn)，后平移→先平移，后旋轉(zhuǎn)。變換參數(shù)取反。旋轉(zhuǎn)（θ）→（-θ），平移（px，py，pz）→（-px，-py，-pz）。②由正變換陣快速計(jì)算逆變換陣的一般規(guī)律若齊次坐標(biāo)變換矩陣為：則：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)解決什么問(wèn)題?什么是正問(wèn)題和逆問(wèn)題？手在空間的運(yùn)動(dòng)與各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的模型：正問(wèn)題：已知關(guān)節(jié)變量qi的值，求手在空間的位姿M0h。逆問(wèn)題：已知手在空間的位姿M0h，求關(guān)節(jié)變量qi的值。機(jī)器人的坐標(biāo)系有哪些？如何建立？手部坐標(biāo)系——參考機(jī)器人手部的坐標(biāo)系，也稱機(jī)器人位姿坐標(biāo)系，它表達(dá)機(jī)器人手部在指定坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)。機(jī)座坐標(biāo)系——參考機(jī)器人機(jī)座的坐標(biāo)系，它是機(jī)器人各活動(dòng)桿件及手部的公共參考坐標(biāo)系。桿件坐標(biāo)系——參考機(jī)器人指定桿件的坐標(biāo)系，它是在機(jī)器人每個(gè)活動(dòng)桿件上固定的坐標(biāo)系，隨桿件的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)坐標(biāo)系——參考工作現(xiàn)場(chǎng)地面的坐標(biāo)系，它是機(jī)器人所有構(gòu)件的公共參考坐標(biāo)系。建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程需要擬定哪些參數(shù)？如何辨別關(guān)節(jié)變量？①桿件幾何參數(shù)（不變）I、桿件長(zhǎng)度li：兩關(guān)節(jié)軸線的距離。II、桿件扭角αi：兩關(guān)節(jié)軸線的夾角。②關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)參數(shù)I、關(guān)節(jié)平移量di：II、關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)量θi：關(guān)節(jié)變量：di——平移關(guān)節(jié)；θi——回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。關(guān)節(jié)變量的統(tǒng)一表達(dá)：第一種和第二種桿件坐標(biāo)系下，相鄰桿件位姿矩陣計(jì)算有何區(qū)別？第一種：{i}坐標(biāo)系建立在第i+1關(guān)節(jié)上；第二種：{i}坐標(biāo)系建立在第i關(guān)節(jié)上。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解和逆解有何特性？各應(yīng)用在什么場(chǎng)合？逆解如何計(jì)算？正解特性：唯一性。用處：檢查、校準(zhǔn)機(jī)器人。逆解特性分三種情況：多解（最近原則）、唯一解、無(wú)解。計(jì)算方法：逆遞推法。逆解數(shù)學(xué)表達(dá)式為