人教B版高中數(shù)學選擇性必修第一冊1-2-1空間中的點、直線與空間向量練習含答案

1.2空間向量在立體幾何中的應用1.2.1空間中的點、直線與空間向量基礎過關(guān)練題組一點的位置關(guān)系和直線的方向向量1.在空間直角坐標系Oxyz中,點A(-3,1,5),B(4,3,1),P為線段AB的中點,則點P的位置向量的坐標是()A.7C.(-12,3,5)D.12.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直線l上,則直線l的一個方向向量為()A.(1,2,3)B.(1,3,2)C.(2,1,3)D.(3,2,1)3.(2024湖北武漢部分重點中學期中)兩條不同的直線l1,l2的方向向量分別為m=(1,1,-2),n=(2,-2,1),則這兩條直線()A.相交或異面B.相交C.異面D.平行4.(2022天津?qū)嶒炛袑W濱海學校期中)設直線l1,l2的方向向量分別為a=(-2,2,1),b=(3,-2,m),若l1⊥l2,則m等于()A.-2B.2C.6D.105.已知向量a,b分別是直線l1,l2的方向向量,且a=(2,4,5),b=(3,x,y),若l1∥l2,則()A.x=6,y=15B.x=3,y=15C.x=86.(2024黑龍江哈爾濱兆麟中學月考)已知直線l的一個方向向量為m=(2,-1,3),且直線l過點A(0,a,3)和B(-1,2,b)兩點,則a+b=()A.0B.1C.32題組二空間中兩條直線所成的角7.(2024廣東惠州博羅期中)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中點,N是A1B1的中點,則異面直線ON,AM所成的角是.

8.在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,∠ADC=90°,AD=AB=3,PD=4,DC=6,則異面直線DB與CP所成角的余弦值為.

9.(2023北京房山調(diào)研)在如圖所示的幾何體中,正方形ABCD與梯形ABEF所在的平面相交,EB∥FA,FA=AB=12(1)證明:DF∥平面BCE;(2)若BE⊥平面ABCD,求異面直線DE與CF所成角的余弦值.

答案與分層梯度式解析1.2空間向量在立體幾何中的應用1.2.1空間中的點、直線與空間向量基礎過關(guān)練1.B2.A3.A4.D5.D6.D1.B由空間直角坐標系中的中點坐標公式可得點P的坐標為12,2,32.A由題意可得直線l的一個方向向量為AB=(2,4,6),又∵(1,2,3)=123.A令m=λn,即(1,1,-2)=λ(2,-2,1),則1=2λ,1=-2λ,4.D∵l1⊥l2,∴a·b=0,即-2×3+2×(-2)+1×m=0,解得m=10.5.D∵l1∥l2,向量a,b分別是l1,l2的方向向量,∴a∥b,∴x4=y6.D由題意得AB=(?1,2?a,b?3),AB∥所以設AB=λm,即(-1,2-a,b-3)=(2λ,-λ,3λ),所以2λ=-7.答案π解析建立如圖所示的空間直角坐標系,設正方體的棱長為2,則M(0,0,1),A(2,0,0),O(1,1,0),N(2,1,2),所以AM=(?2,0,1),所以cos<AM,所以AM⊥ON,故異面直線ON,AM所成的角為8.答案3解析以D為坐標原點,DA,DC,DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則D(0,0,0),B(3,3,0),C(0,6,0),P(0,0,4),所以DB=(3,3,0),設異面直線DB與CP所成的角為α,則cosα=|DB9.解析(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AD∥BC,又BC?平面BCE,AD?平面BCE,∴AD∥平面BCE.∵EB∥FA,EB?平面BCE,FA?平面BCE,∴FA∥平面BCE.又AD∩FA=A,AD,FA?平面FAD,∴平面FAD∥平面BCE,∵DF?平面FAD,∴DF∥平面BCE.(2)易知BA,BC,BE兩兩互相垂直.以B為坐標原點,B