人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊2-5-1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)含答案

2.5橢圓及其方程2.5.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)過關(guān)練題組一橢圓的定義及其應(yīng)用1.(多選題)設(shè)F1,F2為兩個定點,若動點M滿足|MF1|+|MF2|=8,則動點M的軌跡可能是()A.橢圓B.直線C.圓D.線段2.(2024吉林長春吉大附中實驗學(xué)校期末)已知橢圓x2A.2B.4C.8D.33.(2024江蘇揚州中學(xué)期中)已知F1,F2是橢圓x225+y2A.10B.16C.20D.264.(2023遼寧鞍山一中期中)已知橢圓C:x220+y24=1的左、右焦點分別為F1,F2,P為橢圓上一點,且PF1⊥PFA.255.(2024陜西咸陽永壽中學(xué)調(diào)研)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F2的直線l與C交于P,Q兩點,若|FA.a2C.a題組二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程6.(2023黑龍江哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)焦點坐標(biāo)為(0,-4),(0,4),且過點(0,6)的橢圓方程為()A.x2C.x27.(2022重慶巴蜀中學(xué)開學(xué)考試)某橢圓過點P35,-4A.y225+xB.x225+yC.x225+y2=1或y2D.以上都不對8.過點(3,?5),且與橢圓A.x2C.y29.(2024江蘇常州溧陽期中)若動點P(x,y)滿足(xA.x2C.x210.(2022安徽六安一中開學(xué)考試)一動圓過定點A(2,0),且與定圓B:x2+4x+y2-32=0內(nèi)切,則動圓圓心M的軌跡方程是.

題組三橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用11.(2022寧夏海原一中期中)橢圓x2A.(-14,0),(B.(-2,0),(2,0)C.(0,-14),(0,D.(0,-2),(0,2)12.(2022四川成都樹德中學(xué)月考)已知橢圓x2A.4B.5C.7D.813.(2022黑龍江黑河期中聯(lián)考)對于曲線C:x24-A.①③B.②③C.①②D.①②③14.(2024河北邯鄲永年第二中學(xué)期中)已知F1,F2是橢圓y216+x27=1的兩個焦點,P為橢圓上一點,且|PFA.3415.(2024湖北武漢情智學(xué)校期中)已知點P是橢圓x216+y24=1上一點,其左、右焦點分別為F1,F2,若∠F1PF2為銳角且△F1PF2外接圓的半徑為4,則△F16.(2024江蘇常州高級中學(xué)檢測)已知橢圓C:x2點M1,32,F1,F2是橢圓C的左、右焦點,|F1F2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若點P在第一象限,且PF17.(2024北京育才學(xué)校期中)設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上,且PF1⊥F(1)求橢圓C的方程;(2)若點M在橢圓C上,且△MF1F2的面積為23,求點M的坐標(biāo).能力提升練題組一橢圓定義的應(yīng)用1.(2024福建福州八縣市一中期中)某班級物理社團同學(xué)在做光學(xué)實驗時,發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象:從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將會聚到另一個焦點處.根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面問題:已知橢圓C的方程為x225+y212=1,其左、右焦點分別是F1,F2,直線l與橢圓C切于點P,且|PF1|=6,過點P且與直線l垂直的直線m與直線FA.152.(2024江蘇南通期中)已知橢圓C:x212+A.433.已知F為橢圓C:x29+y2=1的右焦點,P為C上一點,Q為圓M:x2+(y-4)A.-264.(多選題)(2023遼寧葫蘆島期中)已知橢圓x24+y2A.△PF1F2的周長為4+22B.當(dāng)∠PF1F2=90°時,|PF1|=2C.當(dāng)∠F1PF2=60°時,△PF1F2的面積為2D.橢圓上有且僅有6個點P,使得△PF1F2為直角三角形題組二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用5.過原點O的直線l與橢圓C:x2a2A.x22+yC.x26.(2023河南駐馬店確山一高月考)已知橢圓C的焦點為F1(-1,0),F2(1,0),過F2的直線與C交于A,B兩點,若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,則C的方程為()A.x2C.x27.動圓C與定圓C1:(x+3)2+y2=32內(nèi)切,與定圓C2:(x-3)2+y2=8外切,點A的坐標(biāo)為0,(1)求動圓C的圓心C的軌跡方程E;(2)若軌跡E上的兩點P,Q滿足AP=5

答案與分層梯度式解析2.5橢圓及其方程2.5.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)過關(guān)練1.AD2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.C9.B11.D12.D13.B14.C1.AD由橢圓定義可知,當(dāng)|MF1|+|MF2|>|F1F2|時,動點M的軌跡是以F1,F2為焦點的橢圓;當(dāng)|MF1|+|MF2|=|F1F2|時,動點M的軌跡是線段F1F2;當(dāng)|MF1|+|MF2|<|F1F2|時,軌跡不存在.故選AD.易錯警示橢圓的定義中,動點到兩定點距離之和是常數(shù),且必須大于兩定點的距離,這是判斷曲線是不是橢圓的限制條件.2.B不妨設(shè)F為橢圓的左焦點,設(shè)橢圓的右焦點為F1,連接MF1,如圖所示:∵|MF1|+|MF|=2a=10,|MF|=2,∴|MF1|=2a-|MF|=8.∵N為MF的中點,O為FF1的中點,∴NO為△FF1M的中位線,∴|ON|=12|MF1|=4.故選B3.C由橢圓的定義可得|MF1|+|MF2|=2a,|NF1|+|NF2|=2a,所以△MNF2的周長為|MN|+|MF2|+|NF2|=|MF1|+|NF1|+|MF2|+|NF2|=4a=4×5=20.故選C.4.B設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n.由題意得m所以||PF1|-|PF2||=(m-n5.B設(shè)|F2Q|=t(t>0),則|PQ|=4t,|F1Q|=5t,所以|PF2|=3t.因為|F1Q|+|F2Q|=2a=6t,所以a=3t,連接PF1,則|PF1|=2a-|PF2|=6t-3t=3t,所以|PQ|2+|PF1|2=|F1Q|2,所以∠F1PQ=90°,即PF1⊥PF2,所以S△QF6.D由題意得,橢圓的焦點在y軸上,且c=4,a=6,所以b2=a2-c2=62-42=20,所以橢圓的方程為y236+7.A設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),則925m+16n=1,1625m+9n=1,8.C設(shè)所求橢圓的方程為y225-k+x29.B設(shè)F1(-2,0),F(2,0),則|F1F2|=4,|PF1|+|PF2|=42>|F1F2|,故點P的軌跡是以F1,F2為焦點,2a=42的橢圓,所以2c=4,b2=a2-c2=8-4=4,故所求軌跡方程為x28+10.答案x2解析圓B的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x+2)2+y2=36,其圓心為B(-2,0),半徑R=6.設(shè)動圓圓心M的坐標(biāo)為(x,y),半徑為r,由題意可知,|MB|=R-r,又r=|MA|,所以|MB|=R-|MA|,故|MB|+|MA|=6>|AB|=4.由橢圓的定義知,M的軌跡是以B(-2,0),A(2,0)為焦點的橢圓.設(shè)橢圓的方程為x2a2+y11.D橢圓x25+12.D依題意得a2=m-2>0,b2=10-m>0,且m-2>10-m,解得6<m<10.由焦距為4,得c=2.由c2=a2-b2=m-2-(10-m)=2m-12=4,解得m=8.13.B①當(dāng)4-k>②若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓,則4-k>k-1>0,解得1<k<52③由①知,當(dāng)k∈1,52∪514.C由橢圓方程得a2=16,b2=7,c2=9,所以|PF1|+|PF2|=2a=8,|F1F2|=2c=6,所以|PF1|=|F1F2|=6,所以|PF2|=2.在△PF1F2中,cos∠F1PF2=|PF1|2+|設(shè)P(x0,y0),則S△F1PF2=12|F1F2|·|x0|=12|PF2|·|PF1|sin∠F1PF15.答案4解析由題意得|F1F2|=2c=2a2-b2=43,所以|F1F2|sin∠F由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-|PF2||PF1|=|F1F2|2=48,因為|PF2|+|PF1|=8,所以82-3|PF2|·|PF1|=48,所以|PF2||PF1|=163,所以S△F1PF2=12|PF16.解析(1)由題意得2∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y(2)設(shè)P(x,y)(x>0,y>0).易知F1(-3,0),F則PF∴PF1·PF2=(?∵x2∴PF1·PF2≤x≤3,又x>0,∴0<x≤3,∴點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是(0,3].17.解析(1)由題意得|PF1|+|PF2|=3+5=2a,所以a=4.因為PF1⊥F1F2,|PF1|=3,|PF2|=5,所以|PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2,所以|F1F2|2=25-9=16,所以|F1F2|=4,即2c=4,所以c=2.所以b2=a2-c2=12,所以橢圓C的方程為x2(2)設(shè)M(x0,y0),則12·|F1F2|·|y0|=23,即12×4×|y0|=2因為點M在橢圓C上,所以x0216+312=1,所以x02=12,所以x0=±23,所以點M的坐標(biāo)為(2能力提升練1.C2.B3.D4.ACD5.B6.B1.C由橢圓定義可得|PF2|=2a-|PF1|=10-6=4.由光學(xué)性質(zhì)可知,PQ為∠F1PF2的平分線,所以|F1Q2.B因為(-1)212+(3)28=11243.D易知圓M的圓心為(0,4),半徑為1.設(shè)橢圓C的左焦點為E,則E(-22,0),連接PE,則|PQ|-|PF|=|PQ|-(2a-|PE|)=|PQ|+|PE|-6.易得|PQ|+|PE|的最小值為|ME|-1=8+16?1=26-1,所以|PQ|-|PF|的最小值為-7+26.故選4.ACD由橢圓方程得a=2,b=2,∴c=∴△PF1F2的周長為4+22,故A正確;令x=-2,得y=±1,∴|PF1|=1,故B錯誤;設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2,由余弦定理得(22)2=r12+r22-2r1r2cos60°,∴(r1+r2)2-3r∴S△PF1F當(dāng)∠PF1F2=90°時,由B中分析知滿足題意的點P有2個;同理,當(dāng)∠PF2F1=90°時,滿足題意的點P也有2個;設(shè)|PF1|=m1,|PF2|=m2,則當(dāng)∠F2PF1=90°時,m1+m2=4,m故選ACD.5.B設(shè)M(x,y),N(-x,-y),P(x0,y0),x0≠±x,則y2=b2-bb2?b2x0?13,即6.B設(shè)|F2B|=x(x>0),則|AF2|=2x,|AB|=3x,|BF1|=3x,|AF1|=4a-(|AB|+|BF1|)=4a-6x.由橢圓的定義知|BF1|+|BF2|=2a=4x,所以|AF1|=2x.在△BF1F2中,由余弦定理得|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2-2|F2B|·|F1F2|·cos∠BF2F1,即9x2=x2+22-4x·cos∠BF2F1①,在△AF1F2中,由余弦定理得|AF1|2=|AF2|2+|F1F2|2-2|AF2|·|F1F2|·cos∠AF2F1,即4x2=4x2+22+8x·cos∠BF2F1②,由①②得x=32,所以2a=4x=23,a=3,所以b2=a2-c2=2.所以橢圓的方程為x7.解析(1)如圖,設(shè)動圓C的半徑為R.由