弋陽(yáng)中學(xué)鉛山中學(xué)德興中學(xué)聯(lián)考高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試卷（含解析）-人教版高一數(shù)學(xué)試題

江西省四校（橫峰中學(xué)、弋陽(yáng)中學(xué)、鉛山中學(xué)、德興中學(xué)）聯(lián)考-學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本題包括10小題，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．（6分）設(shè)集合M={4，﹣3}，N={0，﹣3}，則M∪N等于（） A． {﹣3} B． {0，﹣3，4} C． {﹣3，4} D． {0，4}2．（6分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 3．（6分）設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R．M={x|x＞2或x＜﹣2}與N={x|1＜x＜3}都是I的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（） A． {x|x＜2} B． {x|﹣2≤x＜1} C． {x|1＜x≤2} D． {x|﹣2≤x≤2}4．（6分）已知函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，21] C． （﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D． （﹣∞，﹣）∪（﹣，1]5．（6分）若f（g（x））=9x+3，g（x）=3x+1，則f（x）的解析式為（） A． 3x B． 3 C． 27x+10 D． 27x+126．（6分）下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣ D． f（x）=﹣|x|7．（6分）下面關(guān)于集合的表示正確的個(gè)數(shù)是（）①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}；④{x|x+y=1}={y|x+y=1}． A． 0 B． 1 C． 2 D． 38．（6分）函數(shù)y=x2+bx+c當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍（） A． b≥﹣2 B． b≤﹣2 C． b＞﹣2 D． b＜﹣29．（6分）定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，則A﹣（A﹣B）等于（） A． {2，3，6} B． {2，3} C． {1，4，5} D． {6}10．（6分）已知函數(shù)f（x），若成立f（x）+2f（）=x，那么f（2）的值是（） A． 2 B． C． D． 二、填空題：（5小題共25分）11．（5分）集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}，則P∩Q=12．（5分）已知集合A={x∈N|∈N}，用列舉法表示A=．13．（5分）某班舉行數(shù)、理、化三科競(jìng)賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人，參加物理競(jìng)賽的有25人，參加化學(xué)競(jìng)賽的有27人，其中參加數(shù)學(xué)、物理兩科的有10人，參加物理、化學(xué)兩科的有7人，參加數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科的有11人，而參加數(shù)、理、化三科的有4人，則全班共有人．14．（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，則a=．15．（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)增區(qū)間是．三、解答題：（六大題共74分，其中20題13分，21題14分）16．（11分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分別求：?R（A∩B），（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值集合．17．（12分）已知集A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）繪制函數(shù)f（x）=x2+2|x|的圖象（不用寫作法），并依據(jù)圖象求出函數(shù)的增區(qū)間和函數(shù)的值域．19．（12分）已知函數(shù)f（x）=x+，且其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在（0，a]和（1，+∞）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．20．（13分）已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，當(dāng)x∈（﹣3，2）時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時(shí)，f（x）＜0．（1）求f（x）在內(nèi)的值域；（2）c為何值時(shí)，ax2+bx+c≤0的解集為R？21．（14分）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對(duì)任意的x1，x2，當(dāng)x1，x2（x1≠x2）都在（0，+∞）時(shí)總有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，并滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1．（1）求f（1）的值；（2）求證：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；（3）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范圍．江西省四校（橫峰中學(xué)、弋陽(yáng)中學(xué)、鉛山中學(xué)、德興中學(xué)）聯(lián)考-學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本題包括10小題，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．（6分）設(shè)集合M={4，﹣3}，N={0，﹣3}，則M∪N等于（） A． {﹣3} B． {0，﹣3，4} C． {﹣3，4} D． {0，4}考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 直接利用并集運(yùn)算求解．解答： 解：∵M(jìn)={4，﹣3}，N={0，﹣3}，∴M∪N={0，﹣3，4}．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．2．（6分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．解答： 解：A．f（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），所以定義域不同，所以A不是同一函數(shù)．B．f（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），所以定義域不同，所以B不是同一函數(shù)．C．因?yàn)間（t）=，所以兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則一致，所以C表示同一函數(shù)．D．f（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），所以定義域不同，所以D不是同一函數(shù)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．3．（6分）設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R．M={x|x＞2或x＜﹣2}與N={x|1＜x＜3}都是I的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（） A． {x|x＜2} B． {x|﹣2≤x＜1} C． {x|1＜x≤2} D． {x|﹣2≤x≤2}考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由題意得陰影部分的面積是：M∩N，求出交集即可．解答： 解：∵陰影部分的面積是：M∩N={x|1＜x≤2}，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了Venn圖，集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．4．（6分）已知函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，21] C． （﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D． （﹣∞，﹣）∪（﹣，1]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得，解不等式可求函數(shù)的定義域解答： 解：由題意可得∴∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，）∪（﹣故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了含有分式及根式的函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)試題5．（6分）若f（g（x））=9x+3，g（x）=3x+1，則f（x）的解析式為（） A． 3x B． 3 C． 27x+10 D． 27x+12考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將g（x）帶入f（g（x））并對(duì)所得式子變形得：f（3x+1）=3（3x+1），所以f（x）=3x．解答： 解：由已知條件得：f（3x+1）=9x+3=3（3x+1）；∴f（x）=3x．點(diǎn)評(píng)： 考查已知f（g（x））的解析式求f（x）的解析式的方法，可以用換元法：令g（x）=t，解出x帶入f（g（x））即可，也可以用本題的方法，對(duì)f（g（x））的式子適當(dāng)變形，即可直接求出f（x）．6．（6分）下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣ D． f（x）=﹣|x|考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用基本函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可得到答案．解答： 解：f（x）=3﹣x在（0，+∞）上是減函數(shù)，排除A；f（x）=x2﹣3x在（0，]上單調(diào)遞減，在 A． {2，3，6} B． {2，3} C． {1，4，5} D． {6}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)A﹣B的含義求出A﹣B，進(jìn)而求得A﹣（A﹣B）．解答： 解：由題意可得A﹣B={1，4，5}，A﹣（A﹣B）={2，3}，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查新定義A﹣B的含義，屬于基礎(chǔ)題．10．（6分）已知函數(shù)f（x），若成立f（x）+2f（）=x，那么f（2）的值是（） A． 2 B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）+2f（）=x，可得：f（2）+2f（﹣1）=2，f（﹣1）+2f（）=﹣1，f（）+2f（2）=，解方程組可得f（2）的值．解答： 解：∵f（x）+2f（）=x，∴f（2）+2f（﹣1）=2，f（﹣1）+2f（）=﹣1，f（）+2f（2）=，解得：f（2）=，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，其中根據(jù)已知構(gòu)造方程組f（2）+2f（﹣1）=2，f（﹣1）+2f（）=﹣1，f（）+2f（2）=，是解答的關(guān)鍵．二、填空題：（5小題共25分）11．（5分）集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}，則P∩Q={（1，﹣1）}考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意，P∩Q即由集合P={（x，y）|x+y=0}與Q={（x，y）|x﹣y=2}表示的直線的交點(diǎn)，可得，解之即可得出答案．解答： 解：由集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}，∴，解得，∴P∩Q={（1，﹣1）}，故答案為：{（1，﹣1）}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握交集的定義．12．（5分）已知集合A={x∈N|∈N}，用列舉法表示A={1，3}．考點(diǎn)： 集合的表示法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 用特殊值代入，從而得出A中的元素．解答： 解：x=3時(shí)，=1，x=5時(shí)，=3，故答案為：{1，3}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的表示法，是一道基礎(chǔ)題．13．（5分）某班舉行數(shù)、理、化三科競(jìng)賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人，參加物理競(jìng)賽的有25人，參加化學(xué)競(jìng)賽的有27人，其中參加數(shù)學(xué)、物理兩科的有10人，參加物理、化學(xué)兩科的有7人，參加數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科的有11人，而參加數(shù)、理、化三科的有4人，則全班共有55人．考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 集合．分析： 把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言，借助于韋恩圖的直觀性把它表示出來(lái)，再根據(jù)集合中元素的互異性求出問(wèn)題的解．解答： 解析：解：設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽的同學(xué)組成的集合分別為A、B、C，由題意可知A、B、C三集合中元素個(gè)數(shù)分別為27、25、27，A∩B、B∩C、A∩C、A∩B∩C的元素個(gè)數(shù)分別為10、7、11、4．畫出韋恩圖：可知全班人數(shù)為10+13+12+6+4+7+3=55（人），故答案為：55．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言，借助于韋恩圖的直觀性把它表示出來(lái)，再根據(jù)集合中元素的互異性求出問(wèn)題的解．14．（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，則a=0或．考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 通過(guò)集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一個(gè)元素，方程只有一個(gè)解或重根，求出a的值即可．解答： 解：因?yàn)榧螦={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一個(gè)元素，當(dāng)a=0時(shí)，ax2﹣3x+2=0只有一個(gè)解x=，當(dāng)a≠0時(shí)，一元二次方程只有一個(gè)元素則方程有重根，即△=9﹣8a=0即a=所以實(shí)數(shù)a=0或故答案為：0或．點(diǎn)評(píng)： 解題時(shí)容易漏掉a=0的情況，當(dāng)方程，不等式，函數(shù)最高次項(xiàng)系數(shù)帶有參數(shù)時(shí)，要根據(jù)情況進(jìn)行討論．15．（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)增區(qū)間是．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于帶有參數(shù)的集合，需要根據(jù)兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系寫出端點(diǎn)之間的關(guān)系．17．（12分）已知集A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A∪B=A說(shuō)明集合B是集合A的子集，當(dāng)集合B是空集時(shí)，符合題目條件，求出此時(shí)的m的范圍，當(dāng)B不是空集時(shí)，由兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求出m的范圍，最后把兩種情況求出的m的范圍取并集即可．解答： 解：由A∪B=A得，B?A．若B=?，即m﹣1＞2m+1，解得m＜﹣2時(shí)，滿足B?A，若B≠?，即m﹣1≤2m+1，解得m≥﹣2時(shí)，要使B?A，則，解得﹣2≤m≤1，綜上得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了并集及其運(yùn)算，集合之間的關(guān)系，分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是由集合之間的關(guān)系得出它們的端點(diǎn)值之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題也是易錯(cuò)題．18．（12分）繪制函數(shù)f（x）=x2+2|x|的圖象（不用寫作法），并依據(jù)圖象求出函數(shù)的增區(qū)間和函數(shù)的值域．考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 作圖題．分析： ∵f（﹣x）﹣﹣f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，所以只要畫出x∈（0，+∞）的圖象，關(guān)于y軸對(duì)稱可得x∈（﹣∞，0）的圖象．特別地，x＞0時(shí)，圖象為拋物線的一部分．解答： 解：函數(shù)f（x）=x2+2|x|的圖象：從圖可得知函數(shù)的遞增區(qū)間為（0，+∞），值域?yàn)椋汉停?，+∞）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 把點(diǎn)（1，2）的坐標(biāo)代入f（x）=x+，求出a．對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x+，且其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），∴f（1）=2，∴=2，∴a=1．（2）∵a=1，∴∴f′（x）=1﹣=，令f′（x）=0得x=﹣1，或x=1由f′（x）＞0得x＜﹣1或x＞1，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1，∴在x∈（0，1]時(shí)f′（x）＜0，在x∈（1，+∞）時(shí)f′（x）＞0，∴在f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題．20．（13分）已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，當(dāng)x∈（﹣3，2）時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時(shí)，f（x）＜0．（1）求f（x）在內(nèi)的值域；（2）c為何值時(shí)，ax2+bx+c≤0的解集為R？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得當(dāng)x=﹣3和x=2時(shí)，有y=0，代入可求a，b，進(jìn)而可求f（x）（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷其在上的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的值域（2）令g（x）=﹣3x2+5x+c，要使g（x）≤0的解集為R．則△≤0，解不等式可求解答： 解：由題意知f（x）的圖象是開口向下，交x軸于兩點(diǎn)A（﹣3，0）和B（2，0）的拋物線，對(duì)稱軸方程為x=﹣（如圖）．那么，當(dāng)x=﹣3和x=2時(shí)，有y=0，代入原式得∴或經(jīng)檢驗(yàn)a=0，b=8不符合題意，舍去．∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（1）由圖象知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x=0時(shí)，y=18，當(dāng)x=1時(shí)，y=12．∴f（x）在內(nèi)的值域?yàn)椋?）令g（x）=﹣3x2+5x+c，要使g（x）≤0的解集為R．則需要方程﹣3x2+5x+c=0的根的判別式△≤0，即△=25+12c≤0，解得c≤﹣．∴當(dāng)c≤﹣時(shí)，ax2+bx+c≤0的解集為R．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)、二次方程及二次不等式之間的關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及二次不等式的求解，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用21．（14分）已知函數(shù)f（x）是定義